2023屆浙江省寧波市北侖區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．①實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應．②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)．③一個數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有兩個．④的算術平方根是1．其中真命題有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．63．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長為（）A．5 B．6 C．7 D．84．已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，則m2+n2=（）A．10 B．6 C．5 D．35．如圖所示，在與中，，，.能判定這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A． B． C． D．6．在代數(shù)式和中，均可以取的值為（）A．9 B．3 C．0 D．-27．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．9，40，41 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．8，24，258．如圖，以兩條直線，的交點坐標為解的方程組是（）A． B．C． D．9．下列各式中計算結果為的是（）A． B． C． D．10．禽流感病毒的半徑大約是0.00000045米，它的直徑用科學記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米11．下列實數(shù)是無理數(shù)的是A． B． C． D．012．下列等式中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．直線y＝x+1與x軸交于點D，與y軸交于點A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如圖所示方式放置，點A2、A3在直線y＝x+1上，點C1、C2、C3在x軸上，按照這樣的規(guī)律，則正方形A2020B2020C2020C2019中的點B2020的坐標為_____．14．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β=_____．15．分式有意義的條件是__________.16．某校對1200名學生的身高進行了測量，身高在1.58～1.63（單位：）這一個小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)是________.17．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC＝_____．18．如圖，在△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D，BF=6，CF=2，則AC=________．三、解答題（共78分）19．（8分）按要求計算：（1）計算：（2）因式分解：①②（3）解方程：20．（8分）計算（1）（2）（3）（4）解方程21．（8分）現(xiàn)要在△ABC的邊AC上確定一點D，使得點D到AB，BC的距離相等．（1）如圖，請你按照要求，在圖上確定出點D的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面積為12，求點D到AB的距離．22．（10分）如圖，長方形AEFG是由長方形ABDC繞著A點順時針旋轉90°得到的，連結AD，AF，F(xiàn)D．（1）若△ADF的面積是，△ABD的面積是6，求△ABD的周長；（2）設△ADF的面積是S1，四邊形DBGF的面積是S2，試比較2S1與S2的大小，并說明理由．23．（10分）列方程解應用題：老舍先生曾說“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我的生活經驗去判斷，北平之秋便是天堂”（摘自《住的夢》）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹，他先讓爸爸開車駛過這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米/時，走了約3分鐘（1）由此估算這段路長約____千米；（2）然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達8米，小宇計從路的起點開始，每a米種一棵樹，繪制出了示意圖，考慮到投入資金的限制，他設計了一種方案，將原計劃的a擴大一倍，則路的兩側共計減少400棵樹，請你求出a的值24．（10分）已知：如圖,∠1=∠2,∠3=∠4求證：AC=AB．25．（12分）解分式方程(1)(2)26．已知關于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一根為正數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質與實數(shù)的性質及二次根式的性質依次判斷即可.【詳解】實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，①是真命題；不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，例如π是無理數(shù)，②是假命題；一個數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有±1，0，共3個，③是假命題；的算術平方根是3，④是假命題；綜上所述，只有一個真命題，故選：A.【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，熟練掌握各章節(jié)的相關概念是解題關鍵.2、B【解析】試題分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總的個數(shù)即可；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．依此先求出a，再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．數(shù)據(jù)3，a，1，5的眾數(shù)為1，即1次數(shù)最多；即a=1．則其平均數(shù)為（3+1+1+5）÷1=1．故選B．考點：1.算術平均數(shù)；2.眾數(shù)．3、A【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線的性質可得：∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根據(jù)平行線的性質可得：∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠COE，所以∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，則BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.故選A【點睛】考點：等腰三角形的性質4、C【分析】根據(jù)完全平方公式可得，，再把兩式相加即可求得結果.【詳解】解：由題意得，把兩式相加可得，則故選C.考點：完全平方公式點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.5、D【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法解答即可．【詳解】在△ABC與△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠C=∠F=90°，根據(jù)HL可以判定這兩個三角形全等，故選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用直角三角形全等的判定．6、A【分析】根據(jù)分式與算術平方根式有意義的條件，可得x的取值范圍，一一判斷可得答案.【詳解】解：有題意得：和由意義，得：，可得;x＞3，其中x可以為9，故選A.【點睛】本題主要考查分式與算術平方根式有意義的條件.7、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A、92+402=412，

∴此三角形是直角三角形，不合題意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，不合題意；

C、∵0.32+0.42=0.52，

∴此三角形是直角三角形，不合題意；

D、82+242≠252，

∴此三角形不是直角三角形，符合題意；

故選：D．【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．8、C【分析】兩條直線的交點坐標應該是聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經過的點的坐標，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經過（2，3）、（0，?1），設直線l1為y=kx+b（k≠0）代入得，解得∴l(xiāng)1函數(shù)解析式為y＝2x?1；直線l2經過（2，3）、（0，1），設直線l2為y=px+q（p≠0）代入得，解得∴l(xiāng)2函數(shù)解析式為y＝x＋1；因此以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是：．故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．9、B【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運算公式即可得出答案．【詳解】A、x3和x2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、x3·x2=x3+2=x5，故此選項正確；C、x·x3=x1+3=x4，故此選項錯誤；D、x7和-x2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟知同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解決此題的關鍵．10、B【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念判斷．【詳解】解：以上各數(shù)只有是無理數(shù)，故選C．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的概念,掌握算術平方根的計算方法是解題的關鍵．12、B【分析】根據(jù)分式化簡依次判斷即可.【詳解】A、，故A選項錯誤；B、，故B選項正確；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項錯誤；故選B.【點睛】本題是對分式化簡的考查，熟練掌握分式運算是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、（22020﹣1，22019）【分析】求出直線y＝x+1與x軸、y軸的交點坐標，進而確定第1個正方形的邊長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質，得出第2個、第3個……正方形的邊長，進而得出B1、B2、B3……的坐標，根據(jù)規(guī)律得到答案．【詳解】解：直線y＝x+1與x軸，y軸交點坐標為：A1（0，1），即正方形OA1B1C1的邊長為1，∵△A1B1A2、△A2B2A3，都是等腰直角三角形，邊長依次為1，2，4，8，16，∴B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），即：B1（21﹣1，20），B2（22﹣1，21），B3（23﹣1，22），B4（24﹣1，23），故答案為：B2020（22020﹣1，22019）.【點睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質，正方形的性質、等腰直角三角形的性質以及找規(guī)律等知識，探索和發(fā)現(xiàn)點B的坐標的概率是得出答案的關鍵．14、240°【解析】已知等邊三角形的頂角為60°，根據(jù)三角形的內角和定理可得兩底角和=180°-60°=120°；再由四邊形的內角和為360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．15、【分析】根據(jù)分式的性質即可求出.【詳解】∵是分式，∴∴【點睛】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟知分式的性質.16、1．【解析】試題解析：該組的人數(shù)是：1222×2．25=1（人）．考點：頻數(shù)與頻率．17、75°．【分析】根據(jù)三角板的性質以及三角形內角和定理計算即可．【詳解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，∴∠BDC＝∠ADE＝75°，故答案為75°．【點睛】本題考查了三角板的性質，三角形內角和定理等知識，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵.18、1【分析】根據(jù)垂直平分線的性質可得AF=BF=6，然后根據(jù)已知條件即可求出結論．【詳解】解：∵EF是AB的垂直平分線，BF＝6，∴AF=BF=6∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1．故答案為：1．【點睛】本題考查的是垂直平分線的性質，掌握垂直平分線的性質找到相等線段是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）①（2a+5b）（2a﹣5b）；②﹣3xy2（x﹣y）2；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法公式、絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質和負指數(shù)冪的性質計算即可；（2）①利用平方差公式因式分解即可；②先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根據(jù)解分式方程的一般步驟解分式方程即可．【詳解】（1）解：＝1．（2）①原式＝（2a+5b）（2a﹣5b）；②原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2．（3）解：去分母得，x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，3x﹣5＝﹣3，解得，檢驗：把代入x﹣2≠0，所以是原方程的解．【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算、因式分解和解分式方程，掌握二次根式的乘法公式、絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質、負指數(shù)冪的性質、利用提公因式法、公式法因式分解和解分式方程是解決此題的關鍵．20、（1）；（2）5；（3）；（4）【分析】（1）分別算出平方、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪，然后再相加減即可；（2）利用二次根式的性質化簡即可；（3）分別利用完全平方公式和平方差公式化簡各項，再作減法即可；（4）利用加減消元法將第一個方程左右兩邊同時乘以2，再與第二個方程相加即可解得.【詳解】解：（1）原式===；（2）原式===5；（3）原式==；（4），①×2+②得：，解得：x=，代入②中，解得：y=1，∴方程組的解為：.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算、二次根式的混合運算，適當利用乘法公式和二次根式的性質，以及二元一次方程組的解法，注意運算法則和運算順序.21、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：本題需先根據(jù)已知條件，再結合畫圖的步驟即可畫出圖形．過點作交于點，作交于點根據(jù)角平分線的性質得到根據(jù)即可求得點到的距離.試題解析：(1)作∠ABC的平分線，交AC于點D，點D就是所求作的AC邊上到距離相等的點.（2）如圖，過點作交于點，作交于點平分即解得：點到的距離為點睛：角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.22、（1）12；（2），見解析【分析】（1）長方形AEFG是由長方形ABDC繞著A點順時針旋轉90°得到的，根據(jù)圖形旋轉性質，可得∠DAF=，且AD=AF，已知△ADF的面積是，可得AD=AF=5，，已知△ABD的面積是6，可得，即可求出AB和BD，進而求出△ABD的周長．（2）根據(jù)圖形旋轉的性質將S1和S2表示出來，分別利用了三角形面積公式和題型面積公式，再判斷2S1-S2和0的大小關系，即可求解．【詳解】（1）∵長方形AEFG是由長方形ABDC繞著A點順時針旋轉90°得到的∴∠DAF=90°那么∴AD2=25，AF=AD=5∴而，∴AB?BD=12∴AB=3，BD=4∴故答案為：12（2）由（1）可知∴2S1=????2∵∴四邊形DBGF是梯形∵AB=GF，BD=AG在Rt△BAD中0∴【點睛】本題考查了圖形旋轉的性質，勾股定理解直角三角形，本題還利用了三角形面積公式和梯形面積公式．23、（1）1；（2）7.5【分析】（1）利用路程=速度×時間可求出這條路的長度；（2）設原計劃每a米種一棵樹，則現(xiàn)設計每2a米種一棵樹，根據(jù)需種樹的棵數(shù)=路的長度÷樹間距結合現(xiàn)設計的每一側都減少400棵樹，即可得出關于a的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】（1）這段路長約60（千米