江西省吉安市吉安八校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

吉安市八校聯(lián)誼考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共18分）1.剪紙藝術(shù)是中國(guó)最傳統(tǒng)的民間藝術(shù)之一，先后入選中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，以下剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的定義，掌握軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念是解決的關(guān)鍵．在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能完全重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；B、中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：A．2.下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．原式左邊不是多項(xiàng)式，因此不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．從左到右的變形不是恒等變形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，故本選項(xiàng)符合題意；D．，原式從左到右的變形錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加1即可得出結(jié)果．【詳解】解：將點(diǎn)先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的平移中坐標(biāo)的變換，把向上（或向下）平移h個(gè)單位，對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)加上（或減去）h，，把向右上（或向左）平移n個(gè)單位，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)加上（或減去）n．掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4.如圖，在中，，，，，BD是的平分線，設(shè)和的面積分別為，，則的值為（）A.5：2 B.2：5 C.1：2 D.1：5【答案】B【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再利用三角形的面積公式分別求出，，最后求比即可得出答案．詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)EBD是的平分線，，，，故選B．5.如圖，若一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，先根據(jù)平移的規(guī)律得到一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象在軸的上方，關(guān)于的不等式的解集是．故選：B．6.如圖，已知中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，以下結(jié)論：①，②，③，④，正確的有（

）A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，通過(guò)推理證明對(duì)①②③④四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，?，故①正確；?②繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，??，??，，??，，故②正確；?③在中，?，，???與不垂直．故③不正確；?④在中，?，，??，故④正確．?①②④這三個(gè)結(jié)論正確．?故選：D．二、填空題（每小題3分，共18分）7.如果，那么______．（填“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式性質(zhì)的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．由于，所以，根據(jù)不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：．8.因式分解：________.【答案】【解析】【分析】利用提取公因式法，分解因式，即可.【詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查提取公因式法因式分解，準(zhǔn)確找到各項(xiàng)的公因式，是解題的關(guān)鍵；注意，因式分解時(shí)，要分解到不能分解為止.9.如圖，平分，點(diǎn)P在上，于點(diǎn)D，，，E是射線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____cm．【答案】3【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，過(guò)P點(diǎn)作于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)垂線段最短求解．【詳解】解：過(guò)P點(diǎn)作于H，如圖，平分，，，點(diǎn)E是射線上的動(dòng)點(diǎn)，的最小值為，故答案為：3．10.若不等式組的解集為，則m的取值范圍是______．【答案】##【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式的解求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）是解題的關(guān)鍵．11.如圖，點(diǎn)在的平分線上，于點(diǎn).將沿射線的方向平移到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上．若，則平移的距離為_(kāi)___．【答案】4【解析】【分析】先根據(jù)，，求得OB=4，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得OO’∥BB’，再由OO’∥BB’以及點(diǎn)B’在的平分線上證得BB’=OB，即可求解．【詳解】解：∵，∴∠OBA=90°，∴OB2+AB2=OA2∵，∴OB=4，∵平移∴OO’∥BB’，∴∠BB’O=∠B’OO’∵B’在的平分線上∴∠BOB’=∠B’OO’∴∠BOB’=∠BB’O∴BB’=BO=4故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．12.如圖所示，在等邊中，，點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B，C同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的速度為，點(diǎn)Q的速度為，設(shè)點(diǎn)P與點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)_________s后，可得到．【答案】2或10或3.2【解析】【分析】根據(jù)題意，時(shí)P點(diǎn)剛好運(yùn)動(dòng)一周回到B點(diǎn)，而Q點(diǎn)只能運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn).分情況討論：①P在上，Q在上，且②P在上，Q在上，且；③P、Q都在上，且.根據(jù)“直角三角形中，的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”分別列方程求出t的值即可.【詳解】①如圖1，P在上，Q在上，且，解得（圖1）②如圖2，P在上，Q在上，且，則解得（圖2）③如圖3，P、Q都在上，且，則解得（圖3）綜上，點(diǎn)P與點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2秒或3.2秒或10秒時(shí)可得到.【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，主要考查了“直角三角形中，的角的邊等于斜邊的一半”這一性質(zhì).解題的關(guān)鍵是要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想，防止漏解.三、解答題（每小題6分，共30分）13.（1）因式分解：（2）如圖，在中，，，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）本題考查了公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．先運(yùn)用完全平方公式，再利用平方差公式分解即可；（2）本題考查了勾股定理，和角的直角三角形直角邊和斜邊的關(guān)系，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)，，，可得，再利用勾股定理即可求解；【詳解】（1）（2）∵，，．∴由勾股定理可知．14.解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【答案】，數(shù)軸表示見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集，進(jìn)而在數(shù)軸上表示不等式組的解集即可．【詳解】解；解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，數(shù)軸表示如下所示：15.已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．（1）在平面直角坐標(biāo)系中作出關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的，并寫(xiě)出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)；（2）將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到請(qǐng)?jiān)趫D中作出旋轉(zhuǎn)后的；【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析，，，（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）本題考查了圖形關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，熟悉關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱坐標(biāo)的特點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的特征，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出點(diǎn)，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，順次連接起來(lái)即得到．（2）本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)，，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，從而得到；【小問(wèn)1詳解】解：點(diǎn)，，，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)，，，順次連接起來(lái)，即為所求，如圖所示，【小問(wèn)2詳解】畫(huà)出點(diǎn)，，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，順次連接，就是所要求作的三角形，如圖所示，16.如圖，將沿所在直線的方向平移至，若，，求平移的距離是多少．【答案】平移的距離為6【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由平移的性質(zhì)可知，，又，即可求出的長(zhǎng)度，平移的距離為即可求解．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，又∵，，∴，∴，∴，故平移的距離為6．17.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，D為線段的中點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，證明，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）由可得，由三角形外角的性質(zhì)結(jié)合可得，進(jìn)而求出．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接，是的垂直平分線，∴，又∵,∴又D為線段的中點(diǎn)，，；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，，∴，∴又∵，∴，∴．四、解答題（每小題8分，共24分）18.已知關(guān)于x的函數(shù)．（1）若該函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．①求m的值；②請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出該函數(shù)的圖象，并直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集；（2）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，求m的取值范圍．【答案】（1）①1；②圖見(jiàn)解析，（2）【解析】【分析】（1）①將代入中求解即可；②利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，再根據(jù)圖象位于x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限得到關(guān)于m的不等式組，然后求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：①由題意可得，解得，即m的值為1；②由①知，，∴時(shí)，；時(shí)，，則該函數(shù)的圖象如圖所示：由圖知，關(guān)于x的不等式的解集為；【小問(wèn)2詳解】解：∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合思想求解是解答的關(guān)鍵．19.如圖所示，在四邊形中，，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形的面積與的面積相等；（2）若平分，試猜想線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）證明，即可得證；．（2）由AE平分，得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得．從而得，由（1）可知，于是得，即可得解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴．又∵，∴，∴∴∵，∴四邊形的面積等于三角形的面積．【小問(wèn)2詳解】解：，理由如下：∵平分，∴又∵，∴，∴．∴，又由（1）可知，∴∵，∴，即【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線，等腰三角形的怕你的判定，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.閱讀材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多項(xiàng)式只有上述方法就無(wú)法分解，如，細(xì)心觀察這個(gè)式子會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式，過(guò)程為：這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：（2）的三邊滿足，判斷的形狀．【答案】（1）；（2）等腰三角形【解析】【分析】（1）按照題目給出的方法，把前三項(xiàng)分成一組，后兩項(xiàng)分成一組，因式分解即可；（2）按照題目給出的方法先把等式左邊因式分解，得出三邊的關(guān)系，再判斷三角形形狀即可．詳解】解：（1）；（2），，，，是三角的三邊，，，得，是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵是讀懂題目給出方法，熟練運(yùn)用這種方法進(jìn)行因式分解．五、解答題（每小題9分，共18分）21.如圖，在中，，，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，于點(diǎn)D，，．（1）求證：；（2）求的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，三角形全等，角平分線性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，可證得，即是的平分線，又，，即可得到結(jié)果；（2）證明，得到，設(shè)，則，在中利用勾股定理即可求解，的面積由此得解；【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，又∵，∴∴，即是的平分線．∵，，∴．【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，由（1）可知，，又，∴，∴設(shè)，則，∴由勾股定理可得：，即，解得：∴22.隨著我國(guó)的殲20隱身戰(zhàn)斗機(jī)亮相廣東珠海第十四屆中國(guó)航展，“殲20飛機(jī)模型”備受軍迷喜愛(ài)，某玩具店為了滿足廣大航天愛(ài)好者的需求，購(gòu)進(jìn)了進(jìn)價(jià)分別為元和元的，兩種型號(hào)的“殲20飛機(jī)模型”，下表是近兩周以來(lái)的銷售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入種型號(hào)種型號(hào)第一周件件元第二周件件元（1）求，兩種型號(hào)的“殲20飛機(jī)模型”的銷售單價(jià)．（2）該玩具店準(zhǔn)備用不超過(guò)元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的“殲20飛機(jī)模型”共件，并且要求型不少于型的，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種采購(gòu)方案？（3）在（2）的條件下，如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？【答案】（1）、兩種型號(hào)的“殲20飛機(jī)模型”的銷售單價(jià)分別元件和元件（2）方案一：型采購(gòu)件型采購(gòu)件；方案一：型采購(gòu)件型采購(gòu)件；方案一：型采購(gòu)件型采購(gòu)件（3）型采購(gòu)件型采購(gòu)件利潤(rùn)最大，最大值為元【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式、一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）設(shè)、兩種型號(hào)的“殲飛機(jī)模型”的銷售單價(jià)分別為元件和元/件，依題意列方程組，解方程組，即可求解；（2）設(shè)型“殲飛機(jī)模型”采購(gòu)件，則型“殲飛機(jī)模型采購(gòu)的件數(shù)為件，依題意列不等式組，求不等式組的整數(shù)解，即可求解；（3）設(shè)利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得出一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】設(shè)、兩種型號(hào)的“殲飛機(jī)模型”的銷售單價(jià)分別為元件和元/件，依題意列方程組得：解得：答：、兩種型號(hào)的“殲飛機(jī)模型”的銷售單價(jià)分別元件和元件．【小問(wèn)2詳解】設(shè)型“殲飛機(jī)模型”采購(gòu)件，則型“殲飛機(jī)模型采購(gòu)的件數(shù)為件，依題意列不等式組得：解得：∵為正整數(shù)，或或即方案一：型采購(gòu)件型采購(gòu)件；方案一：型采購(gòu)件型采購(gòu)件；方案一：型采購(gòu)件型采購(gòu)件；【小問(wèn)3詳解】設(shè)利潤(rùn)為元，則，隨的增大而增大，又當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)有最大值為元．即型采購(gòu)件型采購(gòu)件利潤(rùn)最大．六、解答題（共12分）23.如圖，已知∠DAC＝90°，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB并延長(zhǎng)交直線AD于E．（1）如圖1，猜想∠QEP＝；（2）如圖2，若當(dāng)∠DAC是銳角時(shí)，其他條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，并證明；（3）如圖3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的長(zhǎng)．【答案】（1）60°；（2）∠QEP＝60°．證明見(jiàn)解析；（3）BQ＝3﹣3．【解析】【分析】（1）如圖1，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠PCA=∠QCB，進(jìn)而可利用SAS證明△CQB≌△CPA，進(jìn)而得∠CQB=∠CPA，再在△PEM和△CQM中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠QEP=∠QCP，從而完成猜想；（2）以∠DAC是銳角為例，如圖2，仿（1）的證明思路利用SAS證明△ACP≌△BCQ，可得∠APC=∠Q，進(jìn)一步