江西省鷹潭市余江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中作業(yè)題說明：1．本試卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分120分，考試時間100分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項）1.下列圖形中，中心對稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A.不是中心對稱圖形，故A不符合題意；B.是中心對稱圖形，故B符合題意；C.不中心對稱圖形，故C不符合題意；D.不是中心對稱圖形，故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．2.某商場的貨運電梯只限載貨，嚴(yán)禁載人．根據(jù)如圖所示的標(biāo)識，貨梯運送貨物的質(zhì)量滿足的不等關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查列不等式．正確的識圖，確定不等關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知：；故選：D．3.如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角得到格點，點A與點，點B與點，點C與點是對應(yīng)點，則（）度．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先連接，，作，的垂直平分線交于點，連接，，再由題意得到旋轉(zhuǎn)中心，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接，，作，的垂直平分線交于點，連接，，∵，垂直平分線交于點，∴點是旋轉(zhuǎn)中心，∵，∴旋轉(zhuǎn)角，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活利用旋轉(zhuǎn)中心到對應(yīng)點的距離相等這一性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．4.已知，下列式子不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、不等式兩邊同時減去一個相同的數(shù)，不等號的方向不變，故A成立，不符合題意；B、不等式兩邊同時乘以一個相同的負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故B成立，不符合題意；C、∵，∴，∴；故C成立，不符合題意；D、∵，，∴，故D不成立，符合題意；故選∶D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)．不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變．不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5.如圖，四邊形中，，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，根據(jù)所學(xué)知識，下列選項中正確的一項是（）A.與互相垂直平分 B.垂直平分C.平分一組對角 D.平分一組對角【答案】C【解析】【分析】由線段垂直平分線的判定可知是的垂直平分線，不一定是的垂直平分線，從而可判斷A、B選項錯誤；通過證明可得，，可判定C選項正確；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可判定D選項錯誤．【詳解】解：∵，∴點D在線段的垂直平分線上，∵，∴點B在線段的垂直平分線上，∴是的垂直平分線，∴垂直但不平分，∵和不一定相等，和不一定相等，∴不一定是的垂直平分線，故A，B選項錯誤；在和中，，∴，∴，，∴對角線平分，，故C選項正確；直線是箏形的對稱軸，不是，故D選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定，對稱性，解本題的關(guān)鍵是判斷出．6.如圖，在中，，，平分交于點，為上一點，，連接，則下列說法錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形知識得到，進(jìn)而得到，即可判斷選項A正確；根據(jù)得到，即可判斷選項B正確；根據(jù)，，得到，進(jìn)而得到，即可判斷選項C正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)得只有當(dāng)時，，根據(jù)，得到，這與已知矛盾，即可判斷選項D錯誤．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，故選項A正確；∵,∴，故選項B正確；∵，，∴，∴,故選項C正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)得只有當(dāng)時，，又∵，∴，這與已知矛盾，故選項D錯誤．故選：D【點睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)等知識，綜合性較強，熟知相關(guān)定理并根據(jù)題意逐項判斷是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題．每小題3分，共18分）7.如圖，用含x的不等式表示數(shù)軸上所表示的解集______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸即可得到答案．【詳解】由數(shù)軸可知數(shù)軸上所表示的解集為，故答案為：【點睛】此題考查了用數(shù)軸表示不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．8.如圖，已知線段，分別以點和點為圓心，的長為半徑作弧，兩弧線相交于點，連接，則的度數(shù)為_____．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)作圖得出為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)作圖可知，，∴為等邊三角形，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．9.如圖，直線交坐標(biāo)軸于，兩點，則不等式的解集為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式的解集．?dāng)?shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．由不等式的性質(zhì)可得不等式，根據(jù)解集為一次函數(shù)圖象在x軸上方所對應(yīng)的x的取值范圍，結(jié)合圖象作答即可．【詳解】解：∵，∴，由圖象可知，不等式的解集為，故答案為：．10.如圖，在中，，．將沿著的方向平移至，若平移的距離是3，則四邊形的面積是_．【答案】24【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，先根據(jù)平移的性質(zhì)得，，于是可判斷四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計算即可．【詳解】∵直角沿邊平移3個單位得到直角，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴．故答案為24．11.如圖，在三角板中，，，，將三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)起始位置時的點恰好落在邊上時，的長為___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了含較的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由直角三角形的性質(zhì)可求得BC的長，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理可得到是等邊三角形，從而得到，問題隨之得解．【詳解】解：∵，，，∴，，∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，∴是等邊三角形，∴，∴，故答案為：．12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B的坐標(biāo)分別為(4，0)，(0，2)，將線段AB向上平移個單位得到連接，如果為等腰三角形，那么m的值為_________________．【答案】2或3或【解析】【分析】根據(jù)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，2），得到OA=4，OB=2，根據(jù)勾股定理得到AB=，由將線段AB向上平移m個單位得到A’B’，得到A’B’=，根據(jù)△OA’B’為等腰三角形，①當(dāng)OB’=A’B’=時，②當(dāng)OA’=A’B’=時，③當(dāng)OB’=A’O=2+m時，分別求得m的值即可．【詳解】解：∵A、B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，2），∴OA=4，OB=2，∴AB=，∵將線段AB向上平移m個單位得到A′B′，∴A′B′=，∵△OA′B′為等腰三角形，∴①當(dāng)OB′=A′B′=時，∴m=BB′=-2；②當(dāng)OA′=A′B′=時，m=AA′=2，③當(dāng)OB′=A′O=2+m時，∴2+m=，∴m=3，綜上所述，如果△OA′B′為等腰三角形，那么m的值為2或3或-2．故答案為：2或3或-2．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化--平移，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解不等式：．（2）如圖，是等邊的中線，，垂足為點．若的長度為，求點到的距離．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式，等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，根據(jù)一元一次方程和一元一次不等式的解法解答是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一元一次不等式的解法解答即可；（2）過點作，垂足為，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得平分，然后利用角平分線的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）解：去分母得：，去括號得：移項合并得：，系數(shù)化1，得：，原不等式的解集為：；（2）解：過點作，垂足為，是等邊的中線，平分，，，點到的距離為．14..【答案】?1?x<2【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)小大大小中間找求出其公共解集即可．【詳解】，由①得x??1，由②得x<2，原不等式的解為?1?x<2【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則15.如圖，中，，，點在的垂直平分線上．若，，求的長．【答案】11cm【解析】【分析】因為AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，由垂直平分線的性質(zhì)得AB=AC=CE，即可得到結(jié)論．【詳解】∵，，∴．又∵點在的垂直平分線上，∴，∴．∵，∴．【點睛】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，利用線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．16.每年的4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”，又稱“世界圖書和版權(quán)日”．紅星中學(xué)在“世界讀書日”開展“弘揚傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”主題活動，計劃購置一批書籍．已知每本《詩經(jīng)》25元，每本《論語》18元，該學(xué)校決定購買《詩經(jīng)》和《論語》共100本，總費用不超過2000元，那么該學(xué)校最多可以購買《詩經(jīng)》多少本？【答案】28本【解析】分析】設(shè)該學(xué)校購買《詩經(jīng)》x本，抓住購買《詩經(jīng)》和《論語》共100本，總費用不超過2000元，列不等式，求解即可．【詳解】解：設(shè)該學(xué)校購買《詩經(jīng)》x本，由題意得，25x＋18(100－x)≤2000，解得，x≤．∵x為正整數(shù)，且＝，∴x最大為28，∴該學(xué)校最多可以購買《詩經(jīng)》28本．【點睛】本題考查列一元一次不等式解應(yīng)用題，掌握一元一次不等式解應(yīng)用題方法與步驟，抓住購買《詩經(jīng)》和《論語》共100本，總費用不超過2000元構(gòu)造不等式是解題關(guān)鍵．17.已知：如圖三條公路，，兩兩相交，是公路上的兩個村莊．求作：加油站，使得到，兩條公路的距離相等，且到兩個村莊距離相等．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用以及作法，關(guān)鍵是熟練掌握角平分線、線段垂直平分線的基本作圖方法．作的平分線，再作線段的垂直平分線，兩線的交點就是所求點．【詳解】解：如圖，分別作的平分線、線段的垂直平分線，相交于點，則點即為所求．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應(yīng)點分別為，連接．當(dāng)點在同一條直線上時，求證：（1）；（2）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用證明兩三角形全等即可；（2）先證明是等腰直角三角形，然后利用勾股定理解題即可．小問1詳解】在和中，，；【小問2詳解】點A，D，E在同一條直線上，，又，是等腰直角三角形，，．19.如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A'B'C′，圖中標(biāo)出了點B的對應(yīng)點B′．利用網(wǎng)格點和直尺，完成下列各題：（1）補全△A′B'C’；（2）連接AA′，BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是；（3）在BB′上畫出一點Q，使得△BCQ與△ABC的面積相等.【答案】（1）見解析；（2）平行且相等；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的方向和距離，即可得到；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得，AA′，BB′這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等；（3）根據(jù)同底等高的三角形面積相等，即可得到滿足要求的Q點．【詳解】解：（1）如圖所示，連接，過點C作的平行線m，在m上截取，則點就是點的對應(yīng)點；過點A作的平行線n，在n上截取，點就是A的對應(yīng)點，順次連接得；（2）由平移可得，AA′，BB′這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等；故答案為：平行且相等；（3）如圖所示，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，過A作BC平行線k與BB′的交點即為點Q．【點晴】本題主要考查了利用平移變換作圖和平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要掌握平移作圖的方法和熟記平移的性質(zhì)．20.某餐飲公司銷售、兩種套餐，已知購買2份套餐和3份套餐共用了84元；1份套餐和2份套餐共用了51元．（1）求套餐、套餐的單價各多少元：（2）某單位從該餐飲公司購買、兩種套餐共20份，費用不超過330元，求該單位最少能購買多少份套餐．【答案】（1）A套餐的單價為15元，B套餐的單價為18元（2）10份【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)套餐的單價為元，套餐的單價為元，列出二元一次方程組，即可作答；（2）設(shè)該單位購買份套餐，則購買份套餐，根據(jù)題意列出一元一次不等式，問題隨之得解．【小問1詳解】設(shè)套餐的單價為元，套餐的單價為元，根據(jù)題意得：，解得：，即：A套餐的單價為15元，B套餐的單價為18元；【小問2詳解】設(shè)該單位購買份套餐，則購買份套餐，根據(jù)題意得：，解得：，該單位最少能購買10份套餐．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖1．，點，點分別在射線，上，且．（1）求證：；（2）如圖2，連接，作，交于點，將沿方向水平向右平移．在的移動過程中，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變，請求出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明：若變化，試說明理由．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得，又，可得，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即得答案；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得，又，所以，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，即得，故與之間的數(shù)量關(guān)系不變．【小問1詳解】證明：，，，，；【小問2詳解】與之間數(shù)量關(guān)系不變，．理由如下：，，，，．22.如圖，在中，∠C=90°，∠A=30°，BC=12cm．動點P從點A出發(fā)，沿AB向點B運動，動點Q從點B出發(fā)，沿BC向點C運動，如果動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：（1）t為多少時，是等邊三角形？（2）P、Q在運動過程中，的形狀不斷發(fā)生變化，當(dāng)t為多少時，是直角三角形？請說明理由．【答案】（1）（2）或6，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得AP=2tcm，BQ=tcm，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=2BC=24cm，從而得到PB=24-2t，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得關(guān)于t的方程，即可求解；（2）分兩種情況討論：當(dāng)∠BPQ=90°時，當(dāng)∠PQB=90°時，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：AP=2tcm，BQ=tcm，∵∠C=90°，∠A=30°，BC=12cm，∴AB=2BC=24cm，∴PB=24-2t，∵是等邊三角形，∴PB=BQ，∴24-2t=t，解得：t=8，即t為8時，