江西省鷹潭市余江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中作業(yè)題說明：1．本試卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.下列圖形中，中心對(duì)稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B.是中心對(duì)稱圖形，故B符合題意；C.不中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D.不是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．2.某商場(chǎng)的貨運(yùn)電梯只限載貨，嚴(yán)禁載人．根據(jù)如圖所示的標(biāo)識(shí)，貨梯運(yùn)送貨物的質(zhì)量滿足的不等關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查列不等式．正確的識(shí)圖，確定不等關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知：；故選：D．3.如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到格點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則（）度．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先連接，，作，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，，再由題意得到旋轉(zhuǎn)中心，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接，，作，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，，∵，垂直平分線交于點(diǎn)，∴點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，∵，∴旋轉(zhuǎn)角，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活利用旋轉(zhuǎn)中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等這一性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．4.已知，下列式子不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、不等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故A成立，不符合題意；B、不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)相同的負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故B成立，不符合題意；C、∵，∴，∴；故C成立，不符合題意；D、∵，，∴，故D不成立，符合題意；故選∶D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)．不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變．不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5.如圖，四邊形中，，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，根據(jù)所學(xué)知識(shí)，下列選項(xiàng)中正確的一項(xiàng)是（）A.與互相垂直平分 B.垂直平分C.平分一組對(duì)角 D.平分一組對(duì)角【答案】C【解析】【分析】由線段垂直平分線的判定可知是的垂直平分線，不一定是的垂直平分線，從而可判斷A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；通過證明可得，，可判定C選項(xiàng)正確；根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可判定D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)D在線段的垂直平分線上，∵，∴點(diǎn)B在線段的垂直平分線上，∴是的垂直平分線，∴垂直但不平分，∵和不一定相等，和不一定相等，∴不一定是的垂直平分線，故A，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；在和中，，∴，∴，，∴對(duì)角線平分，，故C選項(xiàng)正確；直線是箏形的對(duì)稱軸，不是，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定，對(duì)稱性，解本題的關(guān)鍵是判斷出．6.如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，連接，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形知識(shí)得到，進(jìn)而得到，即可判斷選項(xiàng)A正確；根據(jù)得到，即可判斷選項(xiàng)B正確；根據(jù)，，得到，進(jìn)而得到，即可判斷選項(xiàng)C正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)得只有當(dāng)時(shí)，，根據(jù)，得到，這與已知矛盾，即可判斷選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，故選項(xiàng)A正確；∵,∴，故選項(xiàng)B正確；∵，，∴，∴,故選項(xiàng)C正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)得只有當(dāng)時(shí)，，又∵，∴，這與已知矛盾，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟知相關(guān)定理并根據(jù)題意逐項(xiàng)判斷是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題．每小題3分，共18分）7.如圖，用含x的不等式表示數(shù)軸上所表示的解集______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸即可得到答案．【詳解】由數(shù)軸可知數(shù)軸上所表示的解集為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了用數(shù)軸表示不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．8.如圖，已知線段，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，的長為半徑作弧，兩弧線相交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為_____．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)作圖得出為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)作圖可知，，∴為等邊三角形，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．9.如圖，直線交坐標(biāo)軸于，兩點(diǎn)，則不等式的解集為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式的解集．?dāng)?shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．由不等式的性質(zhì)可得不等式，根據(jù)解集為一次函數(shù)圖象在x軸上方所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，結(jié)合圖象作答即可．【詳解】解：∵，∴，由圖象可知，不等式的解集為，故答案為：．10.如圖，在中，，．將沿著的方向平移至，若平移的距離是3，則四邊形的面積是_．【答案】24【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，先根據(jù)平移的性質(zhì)得，，于是可判斷四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】∵直角沿邊平移3個(gè)單位得到直角，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴．故答案為24．11.如圖，在三角板中，，，，將三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)起始位置時(shí)的點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，的長為___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了含較的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由直角三角形的性質(zhì)可求得BC的長，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理可得到是等邊三角形，從而得到，問題隨之得解．【詳解】解：∵，，，∴，，∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，∴是等邊三角形，∴，∴，故答案為：．12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B的坐標(biāo)分別為(4，0)，(0，2)，將線段AB向上平移個(gè)單位得到連接，如果為等腰三角形，那么m的值為_________________．【答案】2或3或【解析】【分析】根據(jù)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，2），得到OA=4，OB=2，根據(jù)勾股定理得到AB=，由將線段AB向上平移m個(gè)單位得到A’B’，得到A’B’=，根據(jù)△OA’B’為等腰三角形，①當(dāng)OB’=A’B’=時(shí)，②當(dāng)OA’=A’B’=時(shí)，③當(dāng)OB’=A’O=2+m時(shí)，分別求得m的值即可．【詳解】解：∵A、B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，2），∴OA=4，OB=2，∴AB=，∵將線段AB向上平移m個(gè)單位得到A′B′，∴A′B′=，∵△OA′B′為等腰三角形，∴①當(dāng)OB′=A′B′=時(shí)，∴m=BB′=-2；②當(dāng)OA′=A′B′=時(shí)，m=AA′=2，③當(dāng)OB′=A′O=2+m時(shí)，∴2+m=，∴m=3，綜上所述，如果△OA′B′為等腰三角形，那么m的值為2或3或-2．故答案為：2或3或-2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化--平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解不等式：．（2）如圖，是等邊的中線，，垂足為點(diǎn)．若的長度為，求點(diǎn)到的距離．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式，等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，根據(jù)一元一次方程和一元一次不等式的解法解答是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一元一次不等式的解法解答即可；（2）過點(diǎn)作，垂足為，利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得平分，然后利用角平分線的性質(zhì)即可解答．【詳解】（1）解：去分母得：，去括號(hào)得：移項(xiàng)合并得：，系數(shù)化1，得：，原不等式的解集為：；（2）解：過點(diǎn)作，垂足為，是等邊的中線，平分，，，點(diǎn)到的距離為．14..【答案】?1?x<2【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再根據(jù)小大大小中間找求出其公共解集即可．【詳解】，由①得x??1，由②得x<2，原不等式的解為?1?x<2【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則15.如圖，中，，，點(diǎn)在的垂直平分線上．若，，求的長．【答案】11cm【解析】【分析】因?yàn)锳D⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，由垂直平分線的性質(zhì)得AB=AC=CE，即可得到結(jié)論．【詳解】∵，，∴．又∵點(diǎn)在的垂直平分線上，∴，∴．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，利用線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．16.每年的4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”，又稱“世界圖書和版權(quán)日”．紅星中學(xué)在“世界讀書日”開展“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”主題活動(dòng)，計(jì)劃購置一批書籍．已知每本《詩經(jīng)》25元，每本《論語》18元，該學(xué)校決定購買《詩經(jīng)》和《論語》共100本，總費(fèi)用不超過2000元，那么該學(xué)校最多可以購買《詩經(jīng)》多少本？【答案】28本【解析】分析】設(shè)該學(xué)校購買《詩經(jīng)》x本，抓住購買《詩經(jīng)》和《論語》共100本，總費(fèi)用不超過2000元，列不等式，求解即可．【詳解】解：設(shè)該學(xué)校購買《詩經(jīng)》x本，由題意得，25x＋18(100－x)≤2000，解得，x≤．∵x為正整數(shù)，且＝，∴x最大為28，∴該學(xué)校最多可以購買《詩經(jīng)》28本．【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次不等式解應(yīng)用題，掌握一元一次不等式解應(yīng)用題方法與步驟，抓住購買《詩經(jīng)》和《論語》共100本，總費(fèi)用不超過2000元構(gòu)造不等式是解題關(guān)鍵．17.已知：如圖三條公路，，兩兩相交，是公路上的兩個(gè)村莊．求作：加油站，使得到，兩條公路的距離相等，且到兩個(gè)村莊距離相等．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】【分析】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用以及作法，關(guān)鍵是熟練掌握角平分線、線段垂直平分線的基本作圖方法．作的平分線，再作線段的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是所求點(diǎn)．【詳解】解：如圖，分別作的平分線、線段的垂直平分線，相交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，連接．當(dāng)點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求證：（1）；（2）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用證明兩三角形全等即可；（2）先證明是等腰直角三角形，然后利用勾股定理解題即可．小問1詳解】在和中，，；【小問2詳解】點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，，又，是等腰直角三角形，，．19.如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A'B'C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺，完成下列各題：（1）補(bǔ)全△A′B'C’；（2）連接AA′，BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是；（3）在BB′上畫出一點(diǎn)Q，使得△BCQ與△ABC的面積相等.【答案】（1）見解析；（2）平行且相等；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的方向和距離，即可得到；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得，AA′，BB′這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等；（3）根據(jù)同底等高的三角形面積相等，即可得到滿足要求的Q點(diǎn)．【詳解】解：（1）如圖所示，連接，過點(diǎn)C作的平行線m，在m上截取，則點(diǎn)就是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；過點(diǎn)A作的平行線n，在n上截取，點(diǎn)就是A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得；（2）由平移可得，AA′，BB′這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等；故答案為：平行且相等；（3）如圖所示，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，過A作BC平行線k與BB′的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q．【點(diǎn)晴】本題主要考查了利用平移變換作圖和平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要掌握平移作圖的方法和熟記平移的性質(zhì)．20.某餐飲公司銷售、兩種套餐，已知購買2份套餐和3份套餐共用了84元；1份套餐和2份套餐共用了51元．（1）求套餐、套餐的單價(jià)各多少元：（2）某單位從該餐飲公司購買、兩種套餐共20份，費(fèi)用不超過330元，求該單位最少能購買多少份套餐．【答案】（1）A套餐的單價(jià)為15元，B套餐的單價(jià)為18元（2）10份【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)套餐的單價(jià)為元，套餐的單價(jià)為元，列出二元一次方程組，即可作答；（2）設(shè)該單位購買份套餐，則購買份套餐，根據(jù)題意列出一元一次不等式，問題隨之得解．【小問1詳解】設(shè)套餐的單價(jià)為元，套餐的單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，即：A套餐的單價(jià)為15元，B套餐的單價(jià)為18元；【小問2詳解】設(shè)該單位購買份套餐，則購買份套餐，根據(jù)題意得：，解得：，該單位最少能購買10份套餐．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖1．，點(diǎn)，點(diǎn)分別在射線，上，且．（1）求證：；（2）如圖2，連接，作，交于點(diǎn)，將沿方向水平向右平移．在的移動(dòng)過程中，與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明：若變化，試說明理由．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得，又，可得，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即得答案；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得，又，所以，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，即得，故與之間的數(shù)量關(guān)系不變．【小問1詳解】證明：，，，，；【小問2詳解】與之間數(shù)量關(guān)系不變，．理由如下：，，，，．22.如圖，在中，∠C=90°，∠A=30°，BC=12cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：（1）t為多少時(shí)，是等邊三角形？（2）P、Q在運(yùn)動(dòng)過程中，的形狀不斷發(fā)生變化，當(dāng)t為多少時(shí)，是直角三角形？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）或6，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得AP=2tcm，BQ=tcm，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=2BC=24cm，從而得到PB=24-2t，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得關(guān)于t的方程，即可求解；（2）分兩種情況討論：當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：AP=2tcm，BQ=tcm，∵∠C=90°，∠A=30°，BC=12cm，∴AB=2BC=24cm，∴PB=24-2t，∵是等邊三角形，∴PB=BQ，∴24-2t=t，解得：t=8，即t為8時(shí)，