新高考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第79講 超幾何分布與二項(xiàng)分布（原卷版）

第79講超幾何分布與二項(xiàng)分布1.伯努利試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)伯努利試驗(yàn)只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn)；將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱為n重伯努利試驗(yàn).(2)二項(xiàng)分布一般地，在n重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p(0＜p＜1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式，則稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X～B(n，p).2.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差(1)若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝p，D(X)＝p(1－p).(2)若X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p).3.超幾何分布一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則X的分布列為P(X＝k)＝eq\f(Ceq\o\al(k,M)Ceq\o\al(n－k,N－M),Ceq\o\al(n,N))，k＝m，m＋1，m＋2，…，r，其中，n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}，如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式，那么稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.1、現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．2、甲、乙兩人在每次猜謎活動(dòng)中各猜一個(gè)謎語，若一方猜對且另一方猜錯(cuò)，則猜對的一方獲勝，否則本次平局．已知每次活動(dòng)中，甲、乙猜對的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且每次活動(dòng)中甲、乙猜對與否互不影響，各次活動(dòng)也互不影響，則一次活動(dòng)中，甲獲勝的概率為；3次活動(dòng)中，甲至少獲勝2次的概率為．3、某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱SKIPIF1<0件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取SKIPIF1<0件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為SKIPIF1<0，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．（1）記SKIPIF1<0件產(chǎn)品中恰有SKIPIF1<0件不合格品的概率為SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的最大值點(diǎn)SKIPIF1<0；（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了SKIPIF1<0件，結(jié)果恰有SKIPIF1<0件不合格品，以（1）中確定的SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為SKIPIF1<0元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付SKIPIF1<0元的賠償費(fèi)用．（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0;（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？1、若隨機(jī)變量X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(1,3)))，則P(X＝3)等于()A.eq\f(1,3) B.eq\f(40,243) C.eq\f(10,27) D.eq\f(3,5)2、袋中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，則3次中恰有2次抽到黃球的概率是()A.eq\f(2,5) B.eq\f(3,5) C.eq\f(18,125) D.eq\f(54,125)3、從裝有3個(gè)白球、4個(gè)紅球的箱子中，隨機(jī)取出了3個(gè)球，恰好是2個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率是()A.eq\f(4,35) B.eq\f(6,35) C.eq\f(12,35) D.eq\f(36,343)3、在4次獨(dú)立試驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率是eq\f(65,81)，則事件A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率是________．4、在SKIPIF1<0次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)的結(jié)果只有A，B，C三種，且A，B，C三個(gè)事件之間兩兩互斥.已知在每一次試驗(yàn)中，事件A，B發(fā)生的概率均為SKIPIF1<0，則事件A，B，C發(fā)生次數(shù)的方差之比為（）A．5：5：4 B．4：4：3 C．3：3：2 D．2：2：1考向一獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布例1、已知一個(gè)射手每次擊中目標(biāo)的概率為P＝eq\f(3,5)，求他在4次射擊中下列事件發(fā)生的概率．(1)命中一次；(2)命中兩次．變式1、已知一個(gè)射手每次擊中目標(biāo)的概率為P＝eq\f(3,5)，求他在4次射擊中下列事件發(fā)生的概率．求：(1)恰在第三次命中目標(biāo)的概率；(2)剛好在第二次、第三次兩次擊中目標(biāo)的概率．變式2、已知一個(gè)射手每次擊中目標(biāo)的概率為P＝eq\f(3,5)，求他在4次射擊中下列事件發(fā)生的概率．求：(1)至少命中一次的概率；(2)至多命中兩次的概率．變式3、學(xué)習(xí)強(qiáng)國中有兩項(xiàng)競賽答題活動(dòng)，一項(xiàng)為“雙人對戰(zhàn)”，另一項(xiàng)為“四人賽”．活動(dòng)規(guī)則如下：一天內(nèi)參與“雙人對戰(zhàn)”活動(dòng)，僅首局比賽可獲得積分，獲勝得2分，失敗得1分；一天內(nèi)參與“四人賽”活動(dòng)，僅前兩局比賽可獲得積分，首局獲勝得3分，次局獲勝得2分，失敗均得1分．已知李明參加“雙人對戰(zhàn)”活動(dòng)時(shí)，每局比賽獲勝的概率為SKIPIF1<0；參加“四人賽”活動(dòng)（每天兩局）時(shí)，第一局和第二局比賽獲勝的概率分別為p，SKIPIF1<0．李明周一到周五每天都參加了“雙人對戰(zhàn)”活動(dòng)和“四人賽”活動(dòng)（每天兩局），各局比賽互不影響．(1)求李明這5天參加“雙人對戰(zhàn)”活動(dòng)的總得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)設(shè)李明在這5天的“四人賽”活動(dòng)（每天兩局）中，恰有3天每天得分不低于3分的概率為SKIPIF1<0．求p為何值時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值．方法總結(jié)：判斷某隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布的關(guān)鍵點(diǎn)(1)在每一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率相同.(2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的.(3)在每一次試驗(yàn)中，試驗(yàn)的結(jié)果只有兩個(gè)，即發(fā)生與不發(fā)生.考向二超幾何分布例2、袋中有8個(gè)球，其中5個(gè)黑球，3個(gè)紅球，從袋中任取3個(gè)球，求取出的紅球數(shù)X的分布列，并求至少有一個(gè)紅球的概率．變式1、袋中有8個(gè)球，其中5個(gè)黑球，3個(gè)紅球，從袋中任取3個(gè)球，求取出的黑球數(shù)X的分布列．變式2、一機(jī)床生產(chǎn)了SKIPIF1<0個(gè)汽車零件，其中有SKIPIF1<0個(gè)一等品、SKIPIF1<0個(gè)合格品、SKIPIF1<0個(gè)次品，從中隨機(jī)地抽出SKIPIF1<0個(gè)零件作為樣本.用SKIPIF1<0表示樣本中一等品的個(gè)數(shù).（1）若有放回地抽取，求SKIPIF1<0的分布列；（2）若不放回地抽取，用樣本中一等品的比例去估計(jì)總體中一等品的比例.①求誤差不超過SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的值；②求誤差不超過SKIPIF1<0的概率（結(jié)果不用計(jì)算，用式子表示即可）方法總結(jié)：(1)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù).超幾何分布的特征是：①考察對象分兩類；②已知各類對象的個(gè)數(shù)；③從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考查某類個(gè)體數(shù)X的概率分布.(2)超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型.1、已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.2、隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.3、（多選）若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．期望SKIPIF1<0C．期望SKIPIF1<0 D．方差SKIPIF1<04、（多選題）為排查新型冠狀病毒肺炎患者，需要進(jìn)行核酸檢測．現(xiàn)有兩種檢測方式：（1）逐份檢測：（2）混合檢測：將其中k份核酸分別取樣混合在一起檢測，若檢測結(jié)果為陰性，則這k份核酸全為陰性，因而這k份核酸只要檢測一次就夠了，如果檢測結(jié)果為陽性，為了明確這k份核酸樣本究競哪幾份為陽性，就需要對這k份核酸再逐份檢測，此時(shí)，這k份核酸的檢測次數(shù)總共為SKIPIF1<0次．假設(shè)在接受檢測的核酸樣本中，每份樣本的檢測結(jié)果是陰性還是陽性都是獨(dú)立的，并且每份樣本是陽性的概率都為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識判斷下列哪些p值能使得混合檢測方式優(yōu)于逐份檢測方式．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.15、唐三彩是中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆，唐三彩的生產(chǎn)至今已有SKIPIF1<0多年的歷史，制作工藝十分復(fù)雜，而且優(yōu)質(zhì)品檢驗(yàn)異常嚴(yán)格，檢驗(yàn)方案是：先從燒制的這批唐三彩中任取SKIPIF1<0件作檢驗(yàn)，這SKIPIF1<0件唐三彩中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，再從這批唐三彩中任取SKIPIF1<0件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批唐三彩通過檢驗(yàn)：如果SKIPIF1<0，再從這批唐三彩中任取SKIPIF1<0件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批唐三彩通過檢驗(yàn)，其他情況下，這批唐三彩的優(yōu)質(zhì)品概率為SKIPIF1<0，即取出的每件唐三彩是優(yōu)質(zhì)品的概率都為SKIPIF1<0，且各件唐三彩是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立．(1)求這批唐三彩通過優(yōu)質(zhì)品檢驗(yàn)的概率；(2)已知每件唐三彩的檢驗(yàn)費(fèi)用為SKIPIF1<0元，且抽取的每件唐三彩都需要檢驗(yàn)，對這批唐三彩作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的總費(fèi)用記為SKIPIF1<0元，求SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望．6、習(xí)近平總書記在黨的十九大報(bào)告中指出，保障和改善人民最關(guān)心最直接最現(xiàn)實(shí)的利益問題要從“讓人民群眾滿意的事情”做起.2021年底某市城市公園建設(shè)基本完成，為了解市民對該項(xiàng)目的滿意度，從該市隨機(jī)抽取若干市民對該項(xiàng)目進(jìn)行評分(滿分100分)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級：滿意度評分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意(1)若市民的滿意度評分相互