河南省南陽市方城縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中階段性調(diào)研數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年春期期中八年級(jí)階段性調(diào)研數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．3．答一、選擇題（下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將其序號(hào)填寫在答題卡上．每小題3分，共30分．）1．下列代數(shù)式是分式的是A． B． C． D．2．納米是表示微小距離的單位，1納米毫米，而1毫米相當(dāng)于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1納米是多么的?。锌圃何锢硭芯繂T解思深領(lǐng)導(dǎo)的研究組研制出世界上最細(xì)的碳納米管——直徑納米．納米相當(dāng)于毫米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A．5×10－6 B．5×10－7 C．0.5×10－6 D．0.5×10－73．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．計(jì)算的結(jié)果為A． B． C． D．5．下列說法正確的是A．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 B．平行四邊形的鄰邊相等C．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 D．平行四邊形的對(duì)角線互相垂直6．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則，的取值范圍是

A．， B．， C．， D．，7．某校八年級(jí)學(xué)生去距離學(xué)校的游覽區(qū)游覽，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的倍，求慢車的速度，設(shè)慢車的速度是，所列方程正確的是A．B． C．D．8．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C在軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過頂點(diǎn)B，則平行四邊形的面積為A．27 B．18 C．15 D．12第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，四邊形和均為平行四邊形，邊，相交于點(diǎn)P，邊，在同一直線上，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C，D重合），則的面積與△PCF的面積差的變化情況是A．先變小后變大B．先變大后變小C．一直變小 D．一直不變10．小明從家出發(fā)到商場(chǎng)購物后返回，如圖表示的是小明離家的路程s（單位：）與時(shí)間t（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系．已知小明購物用時(shí)，從商場(chǎng)返回家的速度是從家去商場(chǎng)速度的倍，則的值為A．52 B．50 C．48 D．46二、填空題（每題3分，共15分）11．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．12．如圖，□ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線，上，，若，，則．13．如圖是某種桿秤．在秤桿的點(diǎn)處固定提紐，點(diǎn)處掛秤盤，點(diǎn)為0刻度點(diǎn)．當(dāng)秤盤不放物品時(shí)，提起提紐，秤砣所掛位置移動(dòng)到點(diǎn)，秤桿處于平衡．秤盤放入克物品后移動(dòng)秤砣，當(dāng)秤砣所掛位置與提扭的距離為毫米時(shí)秤桿處于平衡．測(cè)得與的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：/克024610/毫米1014182230由表中數(shù)據(jù)的規(guī)律可知，當(dāng)克時(shí)，毫米．14．已知關(guān)于的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是．15．如圖，在Rt△ABC中，，，是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，C，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則的長(zhǎng)為．三、解答題（本題8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）（5分）計(jì)算：（2）（5分）化簡(jiǎn)：17．（9分）因活動(dòng)需要購買某種水果，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過市場(chǎng)調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費(fèi)用（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購買該水果的費(fèi)用（元）與該水果的質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)解析式為（）.（1）求與x之間的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)計(jì)劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？18．（9分）如圖，在□ABCD中，AB>AD．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分線交AB于點(diǎn)F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，連接DE交CF于點(diǎn)P，試判斷△CDP的形狀，并證明．19．（9分）一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)B(m,4)．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）直接在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象；（3）點(diǎn)P在x軸的正半軸上，若△ABP是以為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)．20．（9分）如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線和交于O點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線上，，平分．(1)若，，求的度數(shù)；(2)若，，求的長(zhǎng)．21．（9分）隨著“雙減”政策的落實(shí)，中學(xué)生有了更多的課余時(shí)間進(jìn)行戶外運(yùn)動(dòng)，為此某校決定購買一批體育器材.已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多30元，且用500元購得排球的數(shù)量與用800元購得足球的數(shù)量相同.（1）求排球、足球的單價(jià)各是多少元？（2）若該校準(zhǔn)備購買排球和足球共11個(gè)，且足球不少于2個(gè).設(shè)購買排球和足球所需費(fèi)用為y元，排球有x個(gè)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最少的購買方案，寫出最少費(fèi)用.22．（10分）如圖1，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，n）．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)連結(jié)OA，OB，求△OAB的面積；(3)如圖2，點(diǎn)T（t，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)T作軸的垂線，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于，兩點(diǎn)，當(dāng)在的上方時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．23.（10分）□ABCD中，，垂足為E，連接，將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．若，①如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，易證△AED≌△BEF，結(jié)合圖形，請(qǐng)直接寫出線段BF，AE，EC的數(shù)量關(guān)系是；（不需說明理由）②如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)寫出線段BF，AE，EC的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖③，若，當(dāng)點(diǎn)E在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想并直接寫出線段BF，AE，EC的數(shù)量關(guān)系是.（不需說明理由）（3）在（1）、（2）的情況下，若，，則_______．（不需說明理由）2024年春八年級(jí)期中數(shù)學(xué)（參考答案）得得分一、選擇題（每小題3分，共30分）評(píng)卷人題題號(hào)12345678910答案DBCACBACDA得得分二、填空題（每小題3分，共15分）評(píng)卷人11、x≠812、32°13、5014、且15、2或三、解答題（本大題共８?jìng)€(gè)小題，共75分）得得分16、（10分）評(píng)卷人得分（9分）評(píng)卷人解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，將代入，得，∴，∴；.........................................................................................................................2分當(dāng)時(shí)，設(shè)，將點(diǎn)，代入，得，解得，∴綜上，與x之間的函數(shù)解析式為............................................................5分（2）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，∵∴選甲家商店能購買該水果更多一些．...................................................................................9分得分18、（9分）評(píng)卷人

解：（1）作圖如圖所示：.......................................................................................................4分（2）△CDP是直角三角形．.............................................................................................5分證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴∠CDE=∠AED，∠ADC+∠BCD=180°，.........................................................6分∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED．∴∠CDE=∠ADE=∠ADC．∵CP平分∠BCD，∴∠DCP=∠BCD，∴∠CDE+∠DCP=∠ADC+∠BCD=（∠ADC+∠BCD）=×180°=90°．∴∠CPD=90°．∴△CDP是直角三角形．..................................................................................9分得分19、（9分）評(píng)卷人

解：（1）把y=0代入，得解得x=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0）把B（m，4）代入，得，解得m=6∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4）..................................................................................4分過點(diǎn)A，B畫出一次函數(shù)的圖象如圖所示.............................7分（8，0）或（9，0）.........................................................................................9分提示：分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點(diǎn)P，可求.得分20、（9分）評(píng)卷人解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，.................................................................2分∵，∴，∵平分，∴，∵，∴；....................................................................................................4分（2）∵，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，，................................................................................................6分在△BOE和△DOF中∴，∴，∴，∴．...................................................................................................................9分得分21、（9分）評(píng)卷人解：（1）設(shè)排球的單價(jià)為a元，則足球的單價(jià)是（a+30）元.根據(jù)題意，得解得........................................................................................................................3分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意.∴a+30=50+30=80答：排球的單價(jià)為50元，則足球的單價(jià)是80元.....................................................5分（2）由題意，得y=50x+80（11-x）=-30x+880∵足球不少于2個(gè)∴11-x≥2解得x≤9.................................................................................................7分∵y=-30x+880，-30＜0∴y隨x的增大而減小∴當(dāng)x=9時(shí)，y取得最小值.此時(shí)y=-30×9+880=610，11-9=2費(fèi)用最少的購買方案是：購買排球9個(gè)，足球2個(gè)，最少費(fèi)用為610元..........................9分得得分22、（10分）評(píng)卷人解：（1）把A（1，2）代入一次函數(shù)，得，解得：，一次函數(shù)的解析式為：，把A（1，2）代入反比例函數(shù)，得，解得：，反比例函數(shù)的解析式為：；（2）把B（2，n）代入，得∴B（2，1）如圖，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，解得：，，OC=3分別過點(diǎn)A、B作AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥x軸于點(diǎn)E，∵A（1，2），B（2，1）∴AD=2，BE=1.∴（3）或1<t<2提示：由圖象可得：當(dāng)在的上方時(shí)，的取值范圍為：或1<t<2．

，得得分23、（10分）評(píng)卷人解：（1）①BF=AE+EC...................................................................................................2分②線段AE，EC，BF的數(shù)量關(guān)系是：BF=AE-EC.....................................................3分證明：∵AE⊥BC∴∠AEB=90°∵∠ABC=45°∴∠BAE=90°-∠ABE=90°-45°=45°∴∠BAE=∠ABE∴AE=BE由旋轉(zhuǎn)可知：∠DEF=9