湖南省張家界市永定區(qū)2017屆九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

-PAGE1-2016-2017學(xué)年湖南省張家界市永定區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分．請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)填在下表中．）1．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．2x2﹣xy+5=0 B．（x﹣2）（x+1）=1;C．a(chǎn)x2+bx+c=0D．x2+=02．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＞0 D．k＜3．一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定4．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 5．據(jù)有關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，當(dāng)氣溫與人體正常體溫（37℃）的比值為黃金比時(shí)，人體感到最舒適，則這個(gè)氣溫約為（）A．26.8℃ B．22.9℃ C．21.2℃ D．18.5℃6．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方結(jié)果正確的是（）A．（x﹣2）2=7 B．（x﹣4）2=19 C．（x+2）2=7 D．（x+4）27．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和y=kx+2的圖象大致是（）A． B． C． D．8．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，CF⊥BE于點(diǎn)F，則CF=（）A． B．4 C．5 D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則k=．10．方程x2﹣2x=0的根是．11．在比例尺為1：5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地間的實(shí)際距離是km12．如果=，那么的值是．13．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知EC=6，，則AC的長(zhǎng)是．15．如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=3，則k的值為．16．把一張矩形的紙片對(duì)折，若對(duì)折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的寬與長(zhǎng)之比為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共計(jì)72分）17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2+3=3（x+1）（2）x2﹣2x+4=0．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C（2）以原點(diǎn)O為位似中心，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來(lái)的2倍后的△A2B2C19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一個(gè)根為2，求k的值及另一個(gè)根．20．如圖，直線y=x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C．（1）求雙曲線解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．如圖，甲、乙兩樓樓頂上的點(diǎn)A和點(diǎn)E與地面上的點(diǎn)C這三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)B、D分別在點(diǎn)E、A的正下方且D、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，B、C相距50米，D、C相距80米，乙樓高BE為20米，求甲樓高AD．22．某中學(xué)組織學(xué)生到商場(chǎng)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作，已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元，為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如表所示：第1天第2天第3天第4天售價(jià)x（元/雙）150200250300銷售量y（雙）40302420（1）觀察表中數(shù)據(jù)，求出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為2000元，則其單價(jià)應(yīng)定為多少元？23．如圖，要利用一面墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為13m）建羊圈，用24米的圍欄圍成兩個(gè)大小相同的矩形羊圈，設(shè)羊圈的寬AB為x（m），總面積為S（m2（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果要圍成總面積為45m2的羊圈，（3）能圍成總面積比45m24．如圖，在△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，∠B=90°．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為（1）當(dāng)t=4時(shí)，求△PBQ的面積；（2）當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形APQC的面積最小？最小面積是多少？（3）當(dāng)t為多少時(shí)，△PQB與△ABC相似．

2016-2017學(xué)年湖南省張家界市永定區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分．請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)填在下表中．）1．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．2x2﹣xy+5=0 B．（x﹣2）（x+1）=1 C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2+=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【解答】解：下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（x﹣2）（x+1）=1，故選B2．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＞0 D．k＜0【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由反比例函數(shù)所在的象限可得到關(guān)于k的不等式，可求得答案．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故選A．3．一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】先求出△的值，再判斷即可．【解答】解：x2+2x+4=0，△=22﹣4×1×4=﹣12＜0，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選C．4．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】由相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比即可得出結(jié)果．【解答】解：∵△ABC與△DEF的相似比為1：4，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：4；故選：C．5．據(jù)有關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，當(dāng)氣溫與人體正常體溫（37℃）的比值為黃金比時(shí)，人體感到最舒適，則這個(gè)氣溫約為（）A．26.8℃ B．22.9℃ C．21.2℃ D．18.5℃【考點(diǎn)】黃金分割．【分析】根據(jù)黃金比的值可知，人體感到最舒適的溫度應(yīng)為37℃的0.618倍．【解答】解：根據(jù)黃金比的值得：37×0.618≈22.9℃．故選B．6．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方結(jié)果正確的是（）A．（x﹣2）2=7 B．（x﹣4）2=19 C．（x+2）2=7 D．（x+4）2=19【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法．【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移至等式右邊，再兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可．【解答】解：x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，即（x﹣2）2=7，故選：A．7．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=和y=kx+2的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】比例系數(shù)相等，那么這兩個(gè)函數(shù)圖象必有交點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)判斷正確選項(xiàng)即可．【解答】解：∵兩個(gè)函數(shù)的比例系數(shù)均為k，∴兩個(gè)函數(shù)圖象必有交點(diǎn)，y=kx+2交y軸的正半軸，符合這兩個(gè)條件的選項(xiàng)只有D．故選D．8．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，CF⊥BE于點(diǎn)F，則CF=（）A． B．4 C．5 D．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，∠A=90°，證明△ABE∽△FCB，由相似三角形的判定與性質(zhì)得出比例式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠AEB=∠CBF，∵∠A=90°，∠CFB=90°，∴△ABE∽△FCB，∴，∵AB=4，BC=6，E是AD的中點(diǎn)，∴AE=3，∴BE==5，∴，解得：FC=．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）9．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則k=5．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】接把點(diǎn)P（2，3）代入反比例函數(shù)y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），∴3=，解得k=5．故答案為：5．10．方程x2﹣2x=0的根是x1=0，x2=2．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因?yàn)閤2﹣2x可提取公因式，故用因式分解法解較簡(jiǎn)便．【解答】解：因式分解得x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2．故答案為x1=0，x2=2．11．在比例尺為1：5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地間的實(shí)際距離是1.25k【考點(diǎn)】比例線段．【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，列比例式直接求得甲、乙兩地間的實(shí)際距離．【解答】解：設(shè)甲、乙兩地間的實(shí)際距離為xcm，則：=，解得：x=125000cm=1.25故答案為：1.25．12．如果=，那么的值是．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由題意，得=，那么==，故答案為：．13．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＞﹣1且k≠0．【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0，故答案為：k＞﹣1且k≠0．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知EC=6，，則AC的長(zhǎng)是10．【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】由平行線分線段成比例定理求出AE的長(zhǎng)，即可得出AC的長(zhǎng)．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即，解得：AE=4，∴AC=AE+EC=10；故答案為：10．15．如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=3，則k的值為﹣6．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】先設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)，由△AOB的面積可求出xy的值，即xy=﹣6，即可寫出反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為A（x，y），由圖可知A點(diǎn)在第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵AB⊥x軸，∴|AB|=y，|OB|=|x|，∴S△AOB=×|AB|×|OB|=×y×|x|=3，∴﹣xy=6，∴k=﹣6故答案為：﹣6．16．把一張矩形的紙片對(duì)折，若對(duì)折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的寬與長(zhǎng)之比為．【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】矩形ABCD對(duì)折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD∽矩形BFEA，設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b．則AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=a，根據(jù)矩形相似，得到對(duì)應(yīng)邊的比相等，進(jìn)而求出即可．【解答】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)AD為a，寬AB為b，∵矩形ABFE∽矩形BCDA，∴=，即=，整理得，b2=，即=∴=，∴原矩形紙片的寬與長(zhǎng)之比為故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共計(jì)72分）17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）x2+3=3（x+1）（2）x2﹣2x+4=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；根的判別式．【分析】（1）整理后因式分解法求解可得；（2）由根的判別式可知方程無(wú)實(shí)數(shù)根．【解答】解：（1）整理得：x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，∴x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3；（2）∵a=1，b=﹣2，c=4，∴△=4﹣4×1×4=﹣12＜0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C（2）以原點(diǎn)O為位似中心，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來(lái)的2倍后的△A2B2C【考點(diǎn)】作圖﹣位似變換；作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可畫出△ABC，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可畫出△A1B1C1（2）由位似三角形的性質(zhì)，即可畫出△A2B2C2【解答】解：如圖：（1）△A1B1C1（2）△A2B2C219．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一個(gè)根為2，求k的值及另一個(gè)根．【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】由于一根為2，把x=2代入方程即可求得k的值．然后根據(jù)兩根之積即可求得另一根．【解答】解：∵方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一個(gè)根為2，∴22﹣2（k+1）﹣6=0，解得k=﹣2，設(shè)另一根為x，∵2x=﹣6，∴x=﹣3，∴k=﹣2，另一根為﹣3．20．如圖，直線y=x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3），與x軸交于點(diǎn)C．（1）求雙曲線解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】（1）把A坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標(biāo)，即可確定出雙曲線解析式；（2）設(shè)P（x，0），表示出PC的長(zhǎng)，高為A縱坐標(biāo)，根據(jù)三角形ACP面積求出x的值，確定出P坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐標(biāo)代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=；（2）對(duì)于直線y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面積為3，∴|x+4|?3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，則P坐標(biāo)為（﹣2，0）或（﹣6，0）．21．如圖，甲、乙兩樓樓頂上的點(diǎn)A和點(diǎn)E與地面上的點(diǎn)C這三點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)B、D分別在點(diǎn)E、A的正下方且D、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，B、C相距50米，D、C相距80米，乙樓高BE為20米，求甲樓高AD．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】由題可知，AD和BE平行，得出△EBC∽△ADC，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．【解答】解：∵BE∥AD，∴△EBC∽△ADC，∴===，∴AD=BE=×20=32（米）；答：甲樓高AD為32米．22．某中學(xué)組織學(xué)生到商場(chǎng)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作，已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元，為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如表所示：第1天第2天第3天第4天售價(jià)x（元/雙）150200250300銷售量y（雙）40302420（1）觀察表中數(shù)據(jù)，求出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為2000元，則其單價(jià)應(yīng)定為多少元？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判斷x與y的函數(shù)關(guān)系，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【解答】解：（1）由表中數(shù)據(jù)得：xy=6000，∴，∴y是x的反比例函數(shù)，故x與y之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得，（x﹣120）?=2000，解得，x=180；經(jīng)檢驗(yàn)，x=180是原方程的根，答：若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為2000元，則其單價(jià)應(yīng)定為180元．23．如圖，要利用一面墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為13m）建羊圈，用24米的圍欄圍成兩個(gè)大小相同的矩形羊圈，設(shè)羊圈的寬AB為x（m），總面積為S（m2（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果要圍成總面積為45m2的羊圈，（3）能圍成總面積比45m【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可得；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程后根據(jù)墻的最大可用長(zhǎng)度a為13m（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得S=x（24﹣3x），即所求的函數(shù)解析式為：S=﹣3x2+24x；（2）根據(jù)題意，設(shè)AB長(zhǎng)為x，則BC長(zhǎng)為24﹣3x，則﹣3x2+24x=45．整理，得x2﹣8x+15=0，解得x=3或5，當(dāng)x=3時(shí)，BC=24﹣9=15＞13不成立，當(dāng)x=5時(shí)，BC=24﹣15=9＜1