計量經(jīng)濟(jì)學(xué)第五章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：專門問題

第五章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：專門問題

§5.1虛擬變量

§5.2滯后變量

§5.3設(shè)定誤差

§5.4建模理論§5.1虛擬變量模型一、虛擬變量的根本含義二、虛擬變量的引入三、虛擬變量的設(shè)置原那么一、虛擬變量的根本含義這種“量化〞通常是通過引入“虛擬變量〞來完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“0〞或“1〞的人工變量，通常稱為虛擬變量〔dummyvariables〕，記為D。例如，反映文程度的虛擬變量可取為：1，本科學(xué)歷D=0，非本科學(xué)歷一般地，在虛擬變量的設(shè)置中：根底類型、肯定類型取值為1；比較類型，否認(rèn)類型取值為0。概念：同時含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型或者方差分析〔analysis-ofvariance:ANOVA〕模型。一個以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型：其中：Yi為企業(yè)職工的薪金，Xi為工齡，Di=1，假設(shè)是男性，Di=0，假設(shè)是女性。

二、虛擬變量的引入虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種根本方式：加法方式和乘法方式。

企業(yè)男職工的平均薪金為：上述企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式。在該模型中，如果仍假定E(i)=0，那么企業(yè)女職工的平均薪金為：

1、加法方式幾何意義：假定2>0，那么兩個函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女職工平均薪金對教齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差2?？梢酝ㄟ^傳統(tǒng)的回歸檢驗，對2的統(tǒng)計顯著性進(jìn)行檢驗，以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。

0

2又例：在橫截面數(shù)據(jù)根底上，考慮個人保健支出對個人收入和教育水平的回歸。教育水平考慮三個層次：高中以下，高中，大學(xué)及其以上模型可設(shè)定如下：這時需要引入兩個虛擬變量：在E(

i)=0的初始假定下，高中以下、高中、大學(xué)及其以上教育水平下個人保健支出的函數(shù)：高中以下：高中：大學(xué)及其以上：假定

3>2，其幾何意義：還可將多個虛擬變量引入模型中以考察多種“定性〞因素的影響。

如在上述職工薪金的例中，再引入代表學(xué)歷的虛擬變量D2：本科及以上學(xué)歷本科以下學(xué)歷職工薪金的回歸模型可設(shè)計為：女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：于是，不同性別、不同學(xué)歷職工的平均薪金分別為：男職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：男職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：

2、乘法方式加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同，許多情況下：往往是斜率就有變化，或斜率、截距同時發(fā)生變化。斜率的變化可通過以乘法的方式引入虛擬變量來測度。這里，虛擬變量D以與X相乘的方式引入了模型中，從而可用來考察消費傾向的變化。假定E(

i)=0，上述模型所表示的函數(shù)可化為：

正常年份：

反常年份：如，設(shè)消費模型可建立如下：當(dāng)截距與斜率發(fā)生變化時，那么需要同時引入加法與乘法形式的虛擬變量。例，考察1990年前后的中國居民的總儲蓄-收入關(guān)系是否已發(fā)生變化。表中給出了中國1979~2001年以城鄉(xiāng)儲蓄存款余額代表的居民儲蓄以及以GNP代表的居民收入的數(shù)據(jù)。以Y為儲蓄，X為收入，可令：1990年前：Yi=1+2Xi+1ii=1,2…,n11990年后：Yi=1+2Xi+2ii=1,2…,n2那么有可能出現(xiàn)下述四種情況中的一種：(1)1=1，且2=2，即兩個回歸相同，稱為重合回歸〔CoincidentRegressions〕；(2)11,但2=2，即兩個回歸的差異僅在其截距，稱為平行回歸〔ParallelRegressions〕;(3)1=1，但22，即兩個回歸的差異僅在其斜率，稱為集合回歸(ConcurrentRegressions)；(4)11，且22，即兩個回歸完全不同，稱為相異回歸〔DissimilarRegressions〕?？梢赃\用鄒氏結(jié)構(gòu)變化的檢驗。這一問題也可通過引入乘法形式的虛擬變量來解決。將n1與n2次觀察值合并，并用以估計以下回歸：Di為引入的虛擬變量：于是有：可分別表示1990年后期與前期的儲蓄函數(shù)。在統(tǒng)計檢驗中，如果4=0的假設(shè)被拒絕，那么說明兩個時期中儲蓄函數(shù)的斜率不同。具體的回歸結(jié)果為：(-6.11)(22.89)(4.33)(-2.55)由

3與

4的t檢驗可知：參數(shù)顯著地不等于0，強(qiáng)烈示出兩個時期的回歸是相異的，

儲蓄函數(shù)分別為：1990年前：1990年后：=0.98363、臨界指標(biāo)的虛擬變量的引入在經(jīng)濟(jì)發(fā)生轉(zhuǎn)折時期，可通過建立臨界指標(biāo)的虛擬變量模型來反映。例如，進(jìn)口消費品數(shù)量Y主要取決于國民收入X的多少，中國在改革開放前后，Y對X的回歸關(guān)系明顯不同。這時，可以t*=1979年為轉(zhuǎn)折期，以1979年的國民收入Xt*為臨界值，設(shè)如下虛擬變量：那么進(jìn)口消費品的回歸模型可建立如下：

OLS法得到該模型的回歸方程為那么兩時期進(jìn)口消費品函數(shù)分別為：當(dāng)t<t*=1979年，當(dāng)t

t*=1979年，三、虛擬變量的設(shè)置原那么虛擬變量的個數(shù)須按以下原那么確定：每一定性變量所需的虛擬變量個數(shù)要比該定性變量的類別數(shù)少1，即如果有m個定性變量，只在模型中引入m-1個虛擬變量。例。冷飲的銷售量Y除受k種定量變量Xk的影響外，還受春、夏、秋、冬四季變化的影響，要考察該四季的影響，只需引入三個虛擬變量即可：那么冷飲銷售量的模型為：在上述模型中，假設(shè)再引入第四個虛擬變量那么冷飲銷售模型變量為：其矩陣形式為：如果只取六個觀測值，其中春季與夏季取了兩次，秋、冬各取到一次觀測值，那么式中的：顯然，(X,D)中的第1列可表示成后4列的線性組合，從而(X,D)不滿秩，參數(shù)無法唯一求出。這就是所謂的“虛擬變量陷井〞，應(yīng)防止?！?.2滯后變量模型

一、滯后變量模型

二、分布滯后模型的參數(shù)估計

三、自回歸模型的參數(shù)估計四、格蘭杰因果關(guān)系檢驗

在經(jīng)濟(jì)運行過程中，廣泛存在時間滯后效應(yīng)。某些經(jīng)濟(jì)變量不僅受到同期各種因素的影響，而且也受到過去某些時期的各種因素甚至自身的過去值的影響。通常把這種過去時期的，具有滯后作用的變量叫做滯后變量〔LaggedVariable〕，含有滯后變量的模型稱為滯后變量模型。滯后變量模型考慮了時間因素的作用，使靜態(tài)分析的問題有可能成為動態(tài)分析。含有滯后解釋變量的模型，又稱動態(tài)模型〔DynamicalModel〕。一、滯后變量模型1、滯后效應(yīng)與與產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因

因變量受到自身或另一解釋變量的前幾期值影響的現(xiàn)象稱為滯后效應(yīng)。表示前幾期值的變量稱為滯后變量。如：消費函數(shù)通常認(rèn)為，本期的消費除了受本期的收入影響之外，還受前1期，或前2期收入的影響：

Ct=

0+1Yt+2Yt-1+3Yt-2+tYt-1，Yt-2為滯后變量。

產(chǎn)生滯后效應(yīng)的原因

2、滯后變量模型

以滯后變量作為解釋變量，就得到滯后變量模型。它的一般形式為：

q，s：滯后時間間隔自回歸分布滯后模型〔autoregressivedistributedlagmodel,ADL〕：既含有Y對自身滯后變量的回歸，還包括著X分布在不同時期的滯后變量有限自回歸分布滯后模型：滯后期長度有限無限自回歸分布滯后模型：滯后期無限，〔1〕分布滯后模型〔distributed-lagmodel〕分布滯后模型：模型中沒有滯后被解釋變量，僅有解釋變量X的當(dāng)期值及其假設(shè)干期的滯后值：

0：短期(short-run)或即期乘數(shù)(impactmultiplier)，表示本期X變化一單位對Y平均值的影響程度。

i(i=1,2…,s)：動態(tài)乘數(shù)或延遲系數(shù)，表示各滯后期X的變動對Y平均值影響的大小。

如果各期的X值保持不變，那么X與Y間的長期或均衡關(guān)系即為稱為長期〔long-run〕或均衡乘數(shù)〔totaldistributed-lagmultiplier〕，表示X變動一個單位，由于滯后效應(yīng)而形成的對Y平均值總影響的大小。2、自回歸模型〔autoregressivemodel〕而

稱為一階自回歸模型〔first-orderautoregressivemodel〕。

自回歸模型：模型中的解釋變量僅包含X的當(dāng)期值與被解釋變量Y的一個或多個滯后值二、分布滯后模型的參數(shù)估計

無限期的分布滯后模型，由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對其進(jìn)行估計。有限期的分布滯后模型，OLS會遇到如下問題：1、沒有先驗準(zhǔn)那么確定滯后期長度；2、如果滯后期較長，將缺乏足夠的自由度進(jìn)行估計和檢驗；3、同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型存在高度的多重共線性。

1、分布滯后模型估計的困難

2、分布滯后模型的修正估計方法

人們提出了一系列的修正估計方法，但并不很完善。各種方法的根本思想大致相同：都是通過對各滯后變量加權(quán)，組成線性合成變量而有目的地減少滯后變量的數(shù)目，以緩解多重共線性，保證自由度。(1)經(jīng)驗加權(quán)法根據(jù)實際問題的特點、實際經(jīng)驗給各滯后變量指定權(quán)數(shù)，滯后變量按權(quán)數(shù)線性組合，構(gòu)成新的變量。權(quán)數(shù)據(jù)的類型有：遞減型：即認(rèn)為權(quán)數(shù)是遞減的，X的近期值對Y的影響較遠(yuǎn)期值大。如消費函數(shù)中，收入的近期值對消費的影響作用顯然大于遠(yuǎn)期值的影響。例如：滯后期為3的一組權(quán)數(shù)可取值如下：1/2，1/4，1/6，1/8那么新的線性組合變量為：即認(rèn)為權(quán)數(shù)是相等的，X的逐期滯后值對值Y的影響相同。如滯后期為3，指定相等權(quán)數(shù)為1/4，那么新的線性組合變量為：矩型：

倒V型例5.2.1對一個分布滯后模型：

給定遞減權(quán)數(shù)：1/2，1/4，1/6，1/8

令

原模型變?yōu)椋?/p>

該模型可用OLS法估計。假設(shè)參數(shù)估計結(jié)果為=0.5=0.8那么原模型的估計結(jié)果為：經(jīng)驗權(quán)數(shù)法的優(yōu)點是：簡單易行缺點是：設(shè)置權(quán)數(shù)的隨意性較大通常的做法是：多項選擇幾組權(quán)數(shù)，分別估計出幾個模型，然后根據(jù)常用的統(tǒng)計檢驗〔Ｒ方檢驗，Ｆ檢驗，t檢驗，Ｄ-Ｗ檢驗〕，從中選擇最正確估計式?！?〕阿爾蒙〔Ａlmon〕多項式法

主要思想：針對有限滯后期模型，通過阿爾蒙變換，定義新變量，以減少解釋變量個數(shù)，然后用OLS法估計參數(shù)。

主要步驟為：第一步，阿爾蒙變換

對于分布滯后模型

假定其回歸系數(shù)

i可用一個關(guān)于滯后期i的適當(dāng)階數(shù)的多項式來表示，即:

i=0,1,…,s其中，m<s-1。阿爾蒙變換要求先驗地確定適當(dāng)階數(shù)k，例如取k=2，得

〔*〕將(*)代入分布滯后模型

得定義新變量

將原模型轉(zhuǎn)換為：

第二步，模型的OLS估計

對變換后的模型進(jìn)行OLS估計，得再計算出:求出滯后分布模型參數(shù)的估計值:由于m+1<s，可以認(rèn)為原模型存在的自由度缺乏和多重共線性問題已得到改善。需注意的是，在實際估計中，阿爾蒙多項式的階數(shù)m一般取2或3，不超過4，否那么達(dá)不到減少變量個數(shù)的目的。〔13.62〕〔1.86〕〔0.15〕〔-0.67〕求得的分布滯后模型參數(shù)估計值為

經(jīng)過試算發(fā)現(xiàn)，在2階阿爾蒙多項式變換下，滯后期數(shù)取到第6期，估計結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義比較合理。2階阿爾蒙多項式估計結(jié)果如下：為了比較，下面給出直接對滯后6期的模型進(jìn)行OLS估計的結(jié)果：最后得到分布滯后模型估計式為：

〔3〕科伊克〔Koyck〕方法

科伊克方法是將無限分布滯后模型轉(zhuǎn)換為自回歸模型，然后進(jìn)行估計。對于無限分布滯后模型：

科伊克變換假設(shè)

i隨滯后期i按幾何級數(shù)衰減：

其中，0<<1，稱為分布滯后衰減率，1-稱為調(diào)整速率〔Speedofadjustment〕?？埔量俗儞Q的具體做法:將科伊克假定

i=0

i代入無限分布滯后模型，得滯后一期并乘以

，得

(*)將〔*〕減去〔**〕得科伊克變換模型：(**)整理得科伊克模型的一般形式：

科伊克模型的特點：

〔1〕以一個滯后因變量Yt-1代替了大量的滯后解釋變量Xt-i，最大限度地節(jié)省了自由度，解決了滯后期長度s難以確定的問題；〔2〕由于滯后一期的因變量Yt-1與Xt的線性相關(guān)程度可以肯定小于X的各期滯后值之間的相關(guān)程度，從而緩解了多重共線性。但科伊克變換也同時產(chǎn)生了兩個新問題：〔1〕模型存在隨機(jī)項和vt的一階自相關(guān)性；〔2〕滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)項vt不獨立。這些新問題需要進(jìn)一步解決。三、自回歸模型的參數(shù)估計

一個無限期分布滯后模型可以通過科伊克變換轉(zhuǎn)化為自回歸模型。事實上，許多滯后變量模型都可以轉(zhuǎn)化為自回歸模型，自回歸模型是經(jīng)濟(jì)生活中更常見的模型。以適應(yīng)預(yù)期模型以及局部調(diào)整模型為例進(jìn)行說明。

1、自回歸模型的構(gòu)造

〔1〕自適應(yīng)預(yù)期〔Adaptiveexpectation〕模型在某些實際問題中，因變量Yt并不取決于解釋變量的當(dāng)前實際值Xt，而取決于Xt的“預(yù)期水平〞或“長期均衡水平〞Xte。例如，家庭本期消費水平，取決于本期收入的預(yù)期值；市場上某種商品供求量，決定于本期該商品價格的均衡值。因此，自適應(yīng)預(yù)期模型最初表現(xiàn)形式是由于預(yù)期變量是不可實際觀測的，往往作如下自適應(yīng)預(yù)期假定:其中：r為預(yù)期系數(shù)〔coefficientofexpectation〕,0r1。該式的經(jīng)濟(jì)含義為：“經(jīng)濟(jì)行為者將根據(jù)過去的經(jīng)驗修改他們的預(yù)期〞，即本期預(yù)期值的形成是一個逐步調(diào)整過程，本期預(yù)期值的增量是本期實際值與前一期預(yù)期值之差的一局部，其比例為r。這個假定還可寫成：將代入得(*)將〔*〕式滯后一期并乘以(1-r),得(**)以(*)減去〔**〕，整理得其中可見自適應(yīng)預(yù)期模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型?！?〕局部調(diào)整(PartialAdjustment)模型局部調(diào)整模型主要是用來研究物資儲藏問題的。例如，企業(yè)為了保證生產(chǎn)和銷售，必須保持一定的原材料儲藏。對應(yīng)于一定的產(chǎn)量或銷售量Xt，存在著預(yù)期的最正確庫存Yte。局部調(diào)整模型的最初形式為(9.3.7)Yte不可觀測。由于生產(chǎn)條件的波動，生產(chǎn)管理方面的原因，庫存儲藏Yt的實際變化量只是預(yù)期變化的一局部?；颍?*)其中，

為調(diào)整系數(shù)，01將(*)式代入得可見，局部調(diào)整模型轉(zhuǎn)化為自回歸模型儲藏按預(yù)定水平逐步進(jìn)行調(diào)整，故有如下局部調(diào)整假設(shè)：

2、自回歸模型的參數(shù)估計

考伊克模型：

對于自回歸模型

估計時的主要問題：滯后被解釋變量的存在可能導(dǎo)致它與隨機(jī)擾動項相關(guān)，以及隨機(jī)擾動項出現(xiàn)序列相關(guān)性。

自適應(yīng)預(yù)期模型：顯然存在：局部調(diào)整模型：

存在：滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)擾動項

t的異期相關(guān)性。

因此，對自回歸模型的估計主要需視滯后被解釋變量與隨機(jī)擾動項的不同關(guān)系進(jìn)行估計。以一階自回歸模型為例說明:

(1)工具變量法假設(shè)Yt-1與t同期相關(guān)，那么OLS估計是有偏的，并且不是一致估計。因此，對上述模型，通常采用工具變量法，即尋找一個新的經(jīng)濟(jì)變量Zt，用來代替Yt-1。參數(shù)估計量具有一致性。對于一階自回歸模型

在實際估計中，一般用X的假設(shè)干滯后的線性組合作為Yt-1的工具變量:由于原模型已假設(shè)隨機(jī)擾動項

t與解釋變量X及其滯后項不存在相關(guān)性，因此上述工具變量與

t不再線性相關(guān)。一個更簡單的情形是直接用Xt-1作為Yt-1的工具變量?！?〕普通最小二乘法假設(shè)滯后被解釋變量Yt-1與隨機(jī)擾動項t同期無關(guān)〔如局部調(diào)整模型〕，可直接使用OLS法進(jìn)行估計，得到一致估計量。上述工具變量法只解決了解釋變量與t相關(guān)對參數(shù)估計所造成的影響，但沒有解決t的自相關(guān)問題。事實上，對于自回歸模型，t項的自相關(guān)問題始終存在，對于此問題，至今沒有完全有效的解決方法。唯一可做的，就是盡可能地建立“正確〞的模型，以使序列相關(guān)性的程度減輕。注意：經(jīng)驗說明：中國改革開放以來，對貨幣需求量(Y)的影響因素，主要有資金運用中的貸款額(X)以及反映價格變化的居民消費者價格指數(shù)(P)。(*)(**)對局部調(diào)整模型運用OLS法估計結(jié)果如下〔-2.93〕(2.86)(3.10)(2.87)注意：盡管D.W.=1.733，但不能據(jù)此判斷自回歸模型不存在自相關(guān)(Why?)。但LM=0.7855，=5%下，臨界值

2(1)=3.84，

判斷：模型已不存在一階自相關(guān)。如果直接對下式作OLS回歸

〔-4.81〕(58.79)(5.05)得可見該模型隨機(jī)擾動項具有序列相關(guān)性，

四、格蘭杰因果關(guān)系檢驗

自回歸分布滯后模型旨在揭示：某變量的變化受其自身及其他變量過去行為的影響。然而，許多經(jīng)濟(jì)變量有著相互的影響關(guān)系GDP消費問題：當(dāng)兩個變量在時間上有先導(dǎo)——滯后關(guān)系時，能否從統(tǒng)計上考察這種關(guān)系是單向的還是雙向的？即:主要是一個變量過去的行為在影響另一個變量的當(dāng)前行為呢？還是雙方的過去行為在相互影響著對方的當(dāng)前行為？

格蘭杰因果關(guān)系檢驗〔Grangertestofcausality〕對兩變量Y與X，格蘭杰因果關(guān)系檢驗要求估計:(*)(**)可能存在有四種檢驗結(jié)果：〔1〕X對Y有單向影響，表現(xiàn)為〔*〕式X各滯后項前的參數(shù)整體為零，而Y各滯后項前的參數(shù)整體不為零；〔2〕Y對X有單向影響，表現(xiàn)為〔**〕式Y(jié)各滯后項前的參數(shù)整體為零，而X各滯后項前的參數(shù)整體不為零；〔3〕Y與X間存在雙向影響，表現(xiàn)為Y與X各滯后項前的參數(shù)整體不為零；〔4〕Y與X間不存在影響，表現(xiàn)為Y與X各滯后項前的參數(shù)整體為零。格蘭杰檢驗是通過受約束的F檢驗完成的。如:針對中X滯后項前的參數(shù)整體為零的假設(shè)(X不是Y的格蘭杰原因)分別做包含與不包含X滯后項的回歸，記前者與后者的殘差平方和分別為RSSU、RSSR；再計算F統(tǒng)計量：

k為無約束回歸模型的待估參數(shù)的個數(shù)。

如果:F>F(m,n-k)，那么拒絕原假設(shè)，認(rèn)為X是Y的格蘭杰原因。注意：

格蘭杰因果關(guān)系檢驗對于滯后期長度的選擇有時很敏感。不同的滯后期可能會得到完全不同的檢驗結(jié)果。因此，一般而言，常進(jìn)行不同滯后期長度的檢驗，以檢驗?zāi)Ｐ椭须S機(jī)誤差項不存在序列相關(guān)的滯后期長度來選取滯后期。

例檢驗1978~2000年間中國當(dāng)年價GDP與居民消費CONS的因果關(guān)系。

取兩階滯后，Eviews給出的估計結(jié)果為：

判斷：=5%，臨界值F0.05(2,17)=3.59拒絕“GDP不是CONS的格蘭杰原因〞的假設(shè)，不拒絕“CONS不是GDP的格蘭杰原因〞的假設(shè)。因此，從2階滯后的情況看，GDP的增長是居民消費增長的原因，而不是相反。但在2階滯后時，檢驗的模型存在1階自相關(guān)性。隨著滯后階數(shù)的增加，拒絕“GDP是居民消費CONS的原因〞的概率變大，而拒絕“居民消費CONS是GDP的原因〞的概率變小。如果同時考慮檢驗?zāi)Ｐ偷男蛄邢嚓P(guān)性以及赤池信息準(zhǔn)那么，發(fā)現(xiàn)：滯后4階或5階的檢驗?zāi)Ｐ筒痪哂?階自相關(guān)性，而且也擁有較小的AIC值，這時判斷結(jié)果是:GDP與CONS有雙向的格蘭杰因果關(guān)系，即相互影響。

分析：§5.3模型設(shè)定偏誤問題

一、模型設(shè)定偏誤的類型

二、模型設(shè)定偏誤的后果

三、模型設(shè)定偏誤的檢驗

一、模型設(shè)定偏誤的類型

模型設(shè)定偏誤主要有兩大類:(1)關(guān)于解釋變量選取的偏誤，主要包括漏選相關(guān)變量和多項選擇無關(guān)變量，(2)關(guān)于模型函數(shù)形式選取的偏誤。1、相關(guān)變量的遺漏

〔omittingrelevantvariables〕例如，如果“正確〞的模型為而我們將模型設(shè)定為

即設(shè)定模型時漏掉了一個相關(guān)的解釋變量。這類錯誤稱為遺漏相關(guān)變量。

動態(tài)設(shè)定偏誤〔dynamicmis-specification〕:遺漏相關(guān)變量表現(xiàn)為對Y或X滯后項的遺漏。2、無關(guān)變量的誤選

(includingirrevelantvariables)

例如，如果Y=0+1X1+2X2+仍為“真〞，但我們將模型設(shè)定為Y=0+1X1+2X2+3X3+即設(shè)定模型時，多項選擇了一個無關(guān)解釋變量。3、錯誤的函數(shù)形式

(wrongfunctionalform)例如，如果“真實〞的回歸函數(shù)為但卻將模型設(shè)定為

二、模型設(shè)定偏誤的后果

當(dāng)模型設(shè)定出現(xiàn)偏誤時，模型估計結(jié)果也會與“實際〞有偏差。這種偏差的性質(zhì)與程度與模型設(shè)定偏誤的類型密切相關(guān)。1、遺漏相關(guān)變量偏誤采用遺漏相關(guān)變量的模型進(jìn)行估計而帶來的偏誤稱為遺漏相關(guān)變量偏誤〔omittingrelevantvariablebias〕。設(shè)正確的模型為Y=

0+1X1+2X2+卻對

Y=

0+1X1+v進(jìn)行回歸，得將正確模型Y=

0+1X1+2X2+的離差形式

代入得(1)如果漏掉的X2與X1相關(guān)，那么上式中的第二項在小樣本下求期望與大樣本下求概率極限都不會為零，從而使得OLS估計量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致。(2)如果X2與X1不相關(guān)，那么1的估計滿足無偏性與一致性；但這時0的估計卻是有偏的。由Y=

0+1X1+v得由Y=

0+1X1+2X2+得如果X2與X1相關(guān)，顯然有如果X2與X1不相關(guān)，也有Why?2、包含無關(guān)變量偏誤采用包含無關(guān)解釋變量的模型進(jìn)行估計帶來的偏誤，稱為包含無關(guān)變量偏誤〔includingirrelevantvariablebias〕。設(shè)Y=

0+1X1+v(*)為正確模型，但卻估計了Y=

0+1X1+2X2+(**)如果2=0，那么(**)與(*)相同，因此，可將(**)式視為以2=0為約束的(*)式的特殊形式。由于所有的經(jīng)典假設(shè)都滿足，因此對Y=

0+1X1+2X2+(**)式進(jìn)行OLS估計，可得到無偏且一致的估計量。

但是，OLS估計量卻不具有最小方差性。Y=

0+1X1+v中X1的方差:Y=

0+1X1+2X2+中X1的方差:當(dāng)X1與X2完全線性無關(guān)時:

否那么：注意：3、錯誤函數(shù)形式的偏誤中選取了錯誤函數(shù)形式并對其進(jìn)行估計時，帶來的偏誤稱錯誤函數(shù)形式偏誤〔wrongfunctionalformbias〕。容易判斷，這種偏誤是全方位的。例如，如果“真實〞的回歸函數(shù)為卻估計線性式顯然，兩者的參數(shù)具有完全不同的經(jīng)濟(jì)含義，且估計結(jié)果一般也是不相同的。

三、模型設(shè)定偏誤的檢驗

1、檢驗是否含有無關(guān)變量

可用t檢驗與F檢驗完成。檢驗的根本思想:如果模型中誤選了無關(guān)變量，那么其系數(shù)的真值應(yīng)為零。因此，只須對無關(guān)變量系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗。t檢驗：檢驗?zāi)?個變量是否應(yīng)包括在模型中；F檢驗：檢驗假設(shè)干個變量是否應(yīng)同時包括在模型中2、檢驗是否有相關(guān)變量的遺漏或函數(shù)形式設(shè)定偏誤〔1〕殘差圖示法殘差序列變化圖〔a〕趨勢變化：模型設(shè)定時可能遺漏了一隨著時間的推移而持續(xù)上升的變量〔b〕循環(huán)變化：模型設(shè)定時可能遺漏了一隨著時間的推移而呈現(xiàn)循環(huán)變化的變量

模型函數(shù)形式設(shè)定偏誤時殘差序列呈現(xiàn)正負(fù)交替變化

圖示：一元回歸模型中，真實模型呈冪函數(shù)形式，但卻選取了線性函數(shù)進(jìn)行回歸。

〔2〕一般性設(shè)定偏誤檢驗但更準(zhǔn)確更常用的判定方法是拉姆齊(Ramsey)于1969年提出的所謂RESET檢驗〔regressionerrorspecificationtest〕。根本思想：如果事先知道遺漏了哪個變量，只需將此變量引入模型，估計并檢驗其參數(shù)是否顯著不為零即可；問題是不知道遺漏了哪個變量，需尋找一個替代變量Z，來進(jìn)行上述檢驗。RESET檢驗中，采用所設(shè)定模型中被解釋變量Y的估計值?的假設(shè)干次冪來充當(dāng)該“替代〞變量。

例如，先估計Y=

0+1X1+v得

再根據(jù)第三章第五節(jié)介紹的增加解釋變量的F檢驗來判斷是否增加這些“替代〞變量。假設(shè)僅增加一個“替代〞變量，也可通過t檢驗來判斷。

例如，在一元回歸中，假設(shè)真實的函數(shù)形式是非線性的，用泰勒定理將其近似地表示為多項式：

RESET檢驗也可用來檢驗函數(shù)形式設(shè)定偏誤的問題。

因此，如果設(shè)定了線性模型，就意味著遺漏了相關(guān)變量X12、X13

，等等。因此，在一元回歸中，可通過檢驗(*)式中的各高次冪參數(shù)的顯著性來判斷是否將非線性模型誤設(shè)成了線性模型。〔*〕對多元回歸，非線性函數(shù)可能是關(guān)于假設(shè)干個或全部解釋變量的非線性，這時可按遺漏變量的程序進(jìn)行檢驗。例如，估計Y=0+1X1+2X2+但卻疑心真實的函數(shù)形式是非線性的。這時，只需以估計出的?的假設(shè)干次冪為“替代〞變量，進(jìn)行類似于如下模型的估計再判斷各“替代〞變量的參數(shù)是否顯著地不為零即可。

例：在§4.3商品進(jìn)口的例中,估計了中國商品進(jìn)口M與GDP的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)具有強(qiáng)烈的一階自相關(guān)性。然而，由于僅用GDP來解釋商品進(jìn)口的變化，明顯地遺漏了諸如商品進(jìn)口價格、匯率等其他影響因素。因此，序列相關(guān)性的主要原因可能就是建模時遺漏了重要的相關(guān)變量造成的。下面進(jìn)行RESET檢驗。

用原回歸模型估計出商品進(jìn)口序列

R2=0.9484〔-0.085〕〔8.274〕〔-6.457〕〔6.692〕R2=0.9842在=5%下，查得臨界值F0.05(2,20)=3.49判斷：拒絕原模型與引入新變量的模型可決系數(shù)無顯著差異的假設(shè)，說明原模型確實存在遺漏相關(guān)變量的設(shè)定偏誤。*〔3〕同期相關(guān)性的豪斯蔓〔Hausman〕檢驗由于在遺漏相關(guān)變量的情況下，往往導(dǎo)致解釋變量與隨機(jī)擾動項出現(xiàn)同期相關(guān)性，從而使得OLS估計量有偏且非一致。因此，對模型遺漏相關(guān)變量的檢驗可以用模型是否出現(xiàn)解釋變量與隨機(jī)擾動項同期相關(guān)性的檢驗來替代。這就是豪斯蔓檢驗〔1978〕的主要思想。當(dāng)解釋變量與隨機(jī)擾動項同期相關(guān)時，通過工具變量法可得到參數(shù)的一致估計量。而當(dāng)解釋變量與隨機(jī)擾動項同期無關(guān)時，OLS估計量就可得到參數(shù)的一致估計量。因此，只須檢驗IV估計量與OLS估計量是否有顯著差異來檢驗解釋變量與隨機(jī)擾動項是否同期無關(guān)。對一元線性回歸模型Y=

0+1X+所檢驗的假設(shè)是H0：X與

無同期相關(guān)。

設(shè)一元樣本回歸模型為

以Z為工具變量，那么IV估計量為：(*)(*)式說明，IV估計量與OLS估計量無差異當(dāng)且僅當(dāng)ziei=0，即工具變量與OLS估計的殘差項無關(guān)。檢驗時，求Y關(guān)于X與Z的OLS回歸式：

在實際檢驗中，豪斯蔓檢驗主要針對多元回歸進(jìn)行，而且也不是直接對工具變量回歸，而是對以各工具變量為自變量、分別以各解釋變量為因變量進(jìn)行回歸。

如對二元回歸模型

通過增加解釋變量的F檢驗，檢驗聯(lián)合假設(shè)：H0：1=2=0。拒絕原假設(shè)，就意味著〔*〕式中的解釋變量與隨機(jī)擾動項相關(guān)。(*)〔4〕線性模型與雙對數(shù)線性模型的選擇無法通過判定系數(shù)的大小來輔助決策，因為在兩類模型中被解釋變量是不同的。為了在兩類模型中比較，可用Box-Cox變換:第一步，計算Y的樣本幾何均值。

第二步，用得到的樣本幾何均值去除原被解釋變量Y，得到被解釋變量的新序列Y*。

第三步，用Y*替代Y，分別估計雙對數(shù)線性模型與線性模型。并通過比較它們的殘差平方和是否有顯著差異來進(jìn)行判斷。其中，RSS1與RSS2分別為對應(yīng)的較大的殘差平方和與較小的殘差平方和，n為樣本容量。

可以證明：該統(tǒng)計量在兩個回歸的殘差平方和無差異的假設(shè)下服從自由度為1的

2分布。因此，拒絕原假設(shè)時，就應(yīng)選擇RSS2的模型。

Zarembka〔1968〕提出的檢驗統(tǒng)計量為：

例在§4.3中國商品進(jìn)口的例中，采用線性模型:R2=0.948;采用雙對數(shù)線性模型:R2=0.973，但不能就此簡單地判斷雙對數(shù)線性模型優(yōu)于線性模型。下面進(jìn)行Box-Cox變換。計算原商品進(jìn)口樣本的幾何平均值為：

計算出新的商品進(jìn)口序列：

以Mt*替代Mt，分別進(jìn)行雙對數(shù)線性模型與線性模型的回歸，得：

RSS1=0.5044RSS2=1.5536于是，

在=5%下，查得臨界值20.05(1)=3.841判斷：拒絕原假設(shè)，說明雙對數(shù)線性模型確實“優(yōu)于〞線性模型?！?.4從傳統(tǒng)建模理論到約化建模理論

一、傳統(tǒng)建模理論與數(shù)據(jù)開采問題二、“從一般到簡單〞——約化建模型理論三、非嵌套假設(shè)檢驗四、約化模型的準(zhǔn)那么亨德瑞的約化建模理論，吸收了向量自回歸建模法與協(xié)整理論的局部內(nèi)容，提出了“從一般到簡單〞的建模思想，在現(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)建模理論方面有著較大影響。20世紀(jì)70年代中葉以來，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)建模方法與建模理論得到了迅速開展。出現(xiàn)了利莫爾〔Leamer〕的貝葉斯建模方法，西姆斯〔Sims〕的向量自回歸建模型法、亨德瑞〔Hendry〕的約化建模理論以及第10章將要學(xué)習(xí)的協(xié)整建模理論。這些現(xiàn)代建模理論是在對傳統(tǒng)建模理論的不斷質(zhì)疑與修正中開展起來的，一、傳統(tǒng)建模理論與數(shù)據(jù)開采問題

傳統(tǒng)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主導(dǎo)建模理論是“結(jié)構(gòu)模型方法論〞：以先驗給定的經(jīng)濟(jì)理論為建立模型的出發(fā)點，以模型參數(shù)的估計為重心，以參數(shù)估計值與其理論預(yù)期值相一致為判斷標(biāo)準(zhǔn)，是一個“從簡單到復(fù)雜〞的建模過程〔simple-to-generalapproach〕:

對不同變量及其數(shù)據(jù)的償試與篩選過程.

這種傳統(tǒng)的建模方法卻有著某些固有的缺陷。其中備受質(zhì)疑的是這種建模過程的所謂“數(shù)據(jù)開采〞〔Dataminimg〕問題。

數(shù)據(jù)開采:對不同變量及其數(shù)據(jù)的償試與篩選

這一過程對最終選擇的變量的t檢驗產(chǎn)生較大影響當(dāng)在眾多備選變量中選擇變量進(jìn)入模型時，其中t檢驗的真實的顯著性水平已不再是事先給出的名義顯著性水平。顯著性水平意味著將一個無關(guān)變量作為相關(guān)變量選入模型而犯錯誤的概率。

羅維爾〔Lovell〕給出了一個從c個備選變量中選取k個變量進(jìn)入模型時，真實顯著性水平*與名義顯著性水平的關(guān)系：*=1-(1-)c/k

如：給定=5%，如果有2個相互獨立且與被解釋變量無關(guān)的備選變量，誤選一個進(jìn)入模型的概率就成了

1-(1-0.05)2=0.0975傳統(tǒng)建模方法的另一問題是它的“隨意性〞。其結(jié)果是：對同一研究對象，使用同一數(shù)據(jù)，但不同的建模者往往得出不同的最終模型。二、“從一般到簡單〞——約化建模型理論該理論認(rèn)為：在模型的最初設(shè)定上，就設(shè)立一個“一般〞的模型，它包括了所有先驗經(jīng)濟(jì)理論與假設(shè)中所應(yīng)包括的全部變量，各種可能的“簡單〞模型都被“嵌套〞〔nested〕在這個“一般〞的模型之中。然后在模型的估計過程中逐漸剔除不顯著的變量，最后得到一個較“簡單〞的最終模型。這就是所謂的“從一般到簡單〞〔general-to-specific〕的建模理論。(1)約化建模理論提出了一個對不同先驗假設(shè)的更為系統(tǒng)的檢驗程序；(2)初始模型就是一個包括所有可能變量的“一般〞模型，也就防止了過度的“數(shù)據(jù)開采〞問題；(3)由于初始模型的“一般〞性，所有研究者的“起點〞都有是相同的，因此，在相同的約化程序下，最后得到的最終模型也應(yīng)該是相同的。

特點：“從一般到簡單〞的建模理論例例曾建立了一個中國城鎮(zhèn)居民食品消費模型：Q=f(X,P1,P0)然而，有理由認(rèn)為X、P1、P0的變化可能會經(jīng)過一段時期才會對Q起作用，因為消費者固有的消費習(xí)慣是不易改變的。于是，可建立如下更“一般〞的模型：在估計該模型之前，并不知道食品消費需求是怎樣決定的，但可以考察幾種可能的情況:也可以認(rèn)為，(2)由于食品是必需品，P1的變化并不對Q產(chǎn)生影響，但仍受P0與X變動的影響，然而后者的影響卻有著一期的滯后：

如，(1)對食品的消費需求是一個“靜態(tài)〞行為，只有當(dāng)期的因素發(fā)生作用：可以看出，(*)、(**)都是原一般模型的特例，即都可通過對原一般模型施加約束得到。

〔*〕〔**〕如果一個模型可通過對“一般〞模型施加約束得到，那么稱該模型“嵌套〞在一般模型之中。約束：

1=1=2=0約束：

1=2=2=2=0約束：

1+1+1=0一般地，一個“一般模型〞具有如下兩個重要特性：第一，與所考察問題相關(guān)的不同的先驗理論與假設(shè)都“嵌套〞在該一般模型中；第二，能較好地擬合數(shù)據(jù)，并能滿足模型設(shè)定偏誤的各種檢驗。該兩條性質(zhì)是相互關(guān)聯(lián)的。例如，如果某一重要理論被忽略，那么相關(guān)的變量也就被排除在該“一般〞模型之外，從而使得該模型不能通過模型設(shè)定偏誤的多種檢驗。一個“一般〞的模型是能夠進(jìn)行諸如遺漏相關(guān)變量、多項選擇無關(guān)變量以及誤設(shè)函數(shù)形式的多種設(shè)定偏誤檢驗的。

從一般到簡單的約化建模過程一旦建立了一個“一般〞模型，就可對其進(jìn)行約化〔simplificationresearch〕，尋找可能的簡單模型。這往往是通過檢驗“嵌套〞于其中的各種簡單模型進(jìn)行的。主要包括〔1〕各種“約束〞檢驗與〔2〕設(shè)定偏誤檢驗，等。一般模型的約化過程，是一個自上而下〔top-down〕逐級化簡的建模過程。只有當(dāng)觀測數(shù)據(jù)不支持約束條件時，才退回到上一級，檢驗其他可能的約束，或者得到最終模型?！皬囊话愕胶唵唯暤慕３绦蛎媾R的主要問題在于無法在兩個沒有嵌套關(guān)系的模型間進(jìn)行選擇。這時，可能通過通常的擬合優(yōu)度檢驗、池赤信息準(zhǔn)那么來幫助決策，更主要的檢驗是非嵌套假設(shè)檢驗。三、非嵌套假設(shè)檢驗

假設(shè)要檢驗下面兩個非嵌套模型：H0:Y=

0+1X+

2Z+

H1:Y=

0+1X+

2W+

上述兩模型之間沒有嵌套關(guān)系，無法進(jìn)行約束檢驗。同時，H0與H1不是對立假設(shè)，拒絕假設(shè)H0未必意味著接受假設(shè)H1。因此，通常的假設(shè)檢驗程序無法直接使用。于是，可針對一般模型(*)分別檢驗H0與H1

。

(*)為此，一種稱為包容性F檢驗〔encompassingFtests〕被提了出來。這種檢驗是人為地構(gòu)造一個“一般〞模型：包容性F檢驗主要存在以下問題:(1)人為構(gòu)造的一般模型沒有實際的經(jīng)濟(jì)意義，尤其在H0與H1分別反映兩種對立的經(jīng)濟(jì)理論的情況下更是如此；(2)有可能出現(xiàn)同時接受或拒絕H0與H1的現(xiàn)象；(3)當(dāng)Z與W高度相關(guān)時，往往導(dǎo)致既不能拒絕H0，也不能拒絕H1

，因為在一般模型中去掉任何一個變量，都不會使擬合優(yōu)度下降很多。

另一個解決方法是建立如下的一般模型：如果=0，那么為模型H0，如果=1，那么為模型H1。因此，可通過檢驗施加的約束=0是否為真來判斷H0是否為正選模型。問題是由該模型無法直接估計出的值。戴維森〔Davidson〕和麥金農(nóng)〔Mackinnon〕建議通過下面步驟估計：

第一步，對模型H1進(jìn)行OLS估計，得到?：

第二步，用估計的代替“一般模型〞中的0+1X+2W，并進(jìn)行OLS估計：戴維森和麥金農(nóng)證明：在大樣本下，H0