安徽省淮南市鳳臺(tái)縣部分學(xué)校2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

九年級(jí)數(shù)學(xué)（分值：150分時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的倒數(shù)是()．A. B. C. D.答案：B解析：的倒數(shù)是故選：B．2.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)上線的某天，全國(guó)大約有人在此平臺(tái)上學(xué)習(xí)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)為（）A.126300000 B.12630000 C.1263000000 D.1263000答案：A解析：解：由題意得，故選：A．3.代數(shù)式可表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，故選：C．4.先賢孔子曾說(shuō)過(guò)“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起，如圖是喜慶集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：該立體圖形的主視圖是，故選：B．5.在單詞“”中任意選擇一個(gè)字母，選中字母為“a”的概率為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵單詞“”中共有11個(gè)字母，其中a有2個(gè)，∴選中字母為“a”的概率為．故選B．6.如圖，一個(gè)零刻度落在點(diǎn)A的量角器（半圓O）的直徑為，等腰直角三角尺的一頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合，它的斜邊與半圓交于點(diǎn)C，直角邊與半圓交于點(diǎn)D．若點(diǎn)C在量角器上的讀數(shù)為，則點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：連接，，如圖所示，點(diǎn)C在量角器上的讀數(shù)為，，，是等腰三角形，，，，，，，則點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為，故選：D．7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.答案：C解析：解不等式2x－5＜1得：x＜3，解不等式3x＋1≥2x得：x≥－1，∴不等式組的解集為：－1≤x＜3，在數(shù)軸上的表示如選項(xiàng)C所示．故選：C．8.如圖，四邊形是平行四邊形，的平分線分別交邊于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）A.4 B.5 C.6 D.7答案：B解析：解：四邊形是平行四邊形，，，，，，的平分線分別交邊于點(diǎn)，，，，，，，，故選：B．9.嘉淇剪一個(gè)銳角做折紙游戲，折疊方法如圖所示，折痕與交于點(diǎn)，連接，則線段分別是的（）A.高，中線，角平分線 B.高，角平分線，中線C.中線，高，角平分線 D.高，角平分線，垂直平分線答案：B解析：解：由圖可得，圖①中，線段是的高線，圖②中，線段是的角平分線，圖③中，線段是的中線，故選：B．10.如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD=AD=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（）A. B. C.3 D.4答案：A解析：過(guò)B作BF⊥OA于F，過(guò)D作DE⊥OA于E，過(guò)C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM．∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2．由勾股定理得：DE=．設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE．∴，即，解得：．∴BF+CM=．故選A．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若x和y互為倒數(shù)，則___________．答案：4解析：解：，∵x和y互為倒數(shù)，∴，，故答案為：4．12.分解因式：3a2﹣12=___．答案：3（a+2）（a﹣2）解析：3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．13.如圖，已知是的角平分線，，分別是和的高，，，則點(diǎn)E到直線的距離為_(kāi)___________．答案：##解析：解：∵是角平分線，，分別是和的高，，∴，又，∴，設(shè)點(diǎn)E到直線的距離為x，∵，∴．故答案為：．14.如圖，和都是等腰直角三角形，，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且．（1）______；（2）連接，則______．答案：①.②.4解析：解：（1）∵是等腰直角三角形，，，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，過(guò)點(diǎn)A作于E，則是等腰直角三角形，∴，∴，把代入中得：，故答案為：；（2）由（1）得，，∴，故答案為：4．三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．答案：，解析：解：原式=；∵，∴原式．16.某超市有線下和線上兩種銷(xiāo)售方式，去年計(jì)劃實(shí)現(xiàn)總銷(xiāo)售利潤(rùn)200萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)努力，實(shí)際總銷(xiāo)售利潤(rùn)為225萬(wàn)元，其中線下銷(xiāo)售利潤(rùn)比原計(jì)劃增長(zhǎng)，線上銷(xiāo)售利潤(rùn)比原計(jì)劃增長(zhǎng)，則該超市去年實(shí)際完成線下銷(xiāo)售利潤(rùn)、線上銷(xiāo)售利潤(rùn)各多少萬(wàn)元？答案：該超市去年實(shí)際完成線下銷(xiāo)售利潤(rùn)52.5萬(wàn)元，線上銷(xiāo)售利潤(rùn)172.5萬(wàn)元解析：解：設(shè)去年計(jì)劃完成線下銷(xiāo)售利潤(rùn)x萬(wàn)元，線上銷(xiāo)售利潤(rùn)y萬(wàn)元，根據(jù)題意得，解得，∴萬(wàn)元，萬(wàn)元．答：該超市去年實(shí)際完成線下銷(xiāo)售利潤(rùn)52.5萬(wàn)元，線上銷(xiāo)售利潤(rùn)172.5萬(wàn)元．四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.按要求畫(huà)圖．（1）將向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后的圖形；（2）將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（3）連接，、，則的面積為_(kāi)_____．答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）15小問(wèn)1解析：解：如圖所示：小問(wèn)2解析：解：如圖所示；小問(wèn)3解析：解：的面積為，故答案為：15．18.觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第個(gè)等式：__________．（2）寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式：__________（用含的等式表示），并證明．答案：（1）（2），證明見(jiàn)解析小問(wèn)1解析：解：∵第個(gè)等式：，第個(gè)等式：，第個(gè)等式：，第個(gè)等式：，∴第個(gè)等式：，故答案為：；小問(wèn)2解析：由（1）可得：第個(gè)等式：，證明如下：∵左邊右邊，∴等式成立，故答案為：．五、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.圖1是某型號(hào)挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成．圖2是某種工作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度為，主臂長(zhǎng)為，測(cè)得主臂伸展角．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求點(diǎn)P到地面的高度；（2）若挖掘機(jī)能挖的最遠(yuǎn)處點(diǎn)Q到點(diǎn)N的距離為，求的度數(shù)．答案：（1）點(diǎn)到地面的高度為；（2）．小問(wèn)1解析：解：過(guò)點(diǎn)作于H，延長(zhǎng)交于，則四邊形為矩形，∴，，則，∴點(diǎn)到地面的高度：，即點(diǎn)到地面的高度為；小問(wèn)2解析：由（1）可知，四邊形為矩形，則，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．20.如圖，在中，，D為邊上的點(diǎn)，以為直徑作，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連接，．（1）求證：是的切線．（2）若，求長(zhǎng)．答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）．小問(wèn)1解析：證明：如圖所示，連接，∵，∴．∵，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，即，∴．∵是的半徑，∴是的切線．小問(wèn)2解析：解：在中，，由題意得，，設(shè)的半徑為r，則，在中，，∴，∴，解得，∴，∴．六、（本題滿分12分）21.高爾基說(shuō)：“書(shū)，是人類(lèi)進(jìn)步的階梯．”閱讀可以啟智增慧，拓展視野．為了解學(xué)生寒假閱讀情況，開(kāi)學(xué)初學(xué)校進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)部分學(xué)生假期（28天）的閱讀總時(shí)間作了隨機(jī)抽樣分析，設(shè)被抽樣的每位同學(xué)寒假閱讀的總時(shí)間為（小時(shí)），閱讀總時(shí)間分為四個(gè)類(lèi)別：，，，，將分類(lèi)結(jié)果制成兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的值為_(kāi)_____，圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；（3）若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有多少名？（4）政教處決定從本次調(diào)查閱讀時(shí)長(zhǎng)前四名學(xué)生甲、乙、丙、丁中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加該?！伴喿x之星”競(jìng)選，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率．答案：（1）見(jiàn)解析（2）20，144°；（3）估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有1000名（4）小問(wèn)1解析：解：本次抽樣的學(xué)生人數(shù)為：（人），組的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：．小問(wèn)2解析：解：組所占的百分比為：，，圓心角的度數(shù)為：．故答案為：20，144°．小問(wèn)3解析：解：（名）．答：估計(jì)寒假閱讀的總時(shí)間少于24小時(shí)的學(xué)生有1000名．小問(wèn)4解析：解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種．恰好選中甲和乙的概率為．七、（本題滿分12分）22.定義：我們把對(duì)角線相等的四邊形叫作偽矩形，對(duì)角線的交點(diǎn)稱作偽矩形的中心．（1）①寫(xiě)出一種你學(xué)過(guò)的偽矩形：

．②順次連接偽矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是

．A．正方形B．矩形C．菱形D．無(wú)法確定（2）如圖1，在偽矩形中，，，，求的長(zhǎng)．（3）如圖2，在偽矩形中，，，，，求這個(gè)偽矩形的面積．答案：（1）①等腰梯形；②C（2）（3）小問(wèn)1解析：①寫(xiě)出一種你學(xué)過(guò)的偽矩形：等腰梯形；故答案為：等腰梯形．②如圖所示，偽矩形中，，分別為四邊中點(diǎn)，∴∴∴四邊形是菱形；∴順次連接偽矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，故選：C．小問(wèn)2解析：在偽矩形中，，，，；小問(wèn)3解析：解：作，垂足為，偽矩形中，，，，，，，，，，這個(gè)偽矩形的面積為八、（本題滿分14分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知，，連接，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．備用圖（1）求該拋物線的函數(shù)解析式．（2）在線段的下方是否存在點(diǎn)P，使得的面積最大？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積最大值．（3）在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)B，C，P，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）；（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，的面積最大值為；（3）存在，N點(diǎn)坐標(biāo)為或或．解：將點(diǎn)，代入中，有，解得，拋物線的解析式為；小問(wèn)2解析：解：存在，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)Q，設(shè)直線的解析式