湖南省永州市祁陽(yáng)市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

九年級(jí)數(shù)學(xué)（試題卷）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．）1.有理數(shù)，，0，中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A. B. C.0 D.答案：A解析：詳解：，，0的絕對(duì)值為0，，∵，∴絕對(duì)值最大的數(shù)為-2，故選：A．2.下列圖形是物理學(xué)中實(shí)驗(yàn)器件的平面示意圖，從左至右分別代表小車(chē)、音叉、凹透鏡和砝碼，其中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3.2024年全國(guó)高考報(bào)名人數(shù)約為13530000人，數(shù)13530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：，故選：B．4.如圖為學(xué)生上課坐的椅子的側(cè)面圖，，與地面平行，，則（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：∵，∴，由題意，得：，∴，∵，∴；故選．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.答案：C解析：詳解：解：A．，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，所以本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D．所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．6.一次函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到解析式：，向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到解析式：．故選：D．7.“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷(xiāo)商對(duì)甲、乙、丙、丁四種包裝的苔茶（售價(jià)、利潤(rùn)均相同）在一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進(jìn)貨數(shù)量，影響經(jīng)銷(xiāo)商決策的統(tǒng)計(jì)量是（）包裝甲乙丙丁銷(xiāo)售量（盒）A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.方差答案：C解析：詳解：解：由表格可得，，眾數(shù)是乙，故乙的銷(xiāo)量最好，要多進(jìn)，故選C．8.如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：∵，∴，故選D．9.由化學(xué)知識(shí)可知，用表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱程度，當(dāng)時(shí)溶液呈堿性，當(dāng)時(shí)溶液呈酸性．若將給定的溶液加水稀釋?zhuān)敲丛谙铝袌D象中，能大致反映溶液的與所加水的體積之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：∵溶液呈堿性，則，隨著加入水的體積的增加，溶液的濃度越來(lái)越低，的值則接近7，故選：B．10.如圖，在中，，點(diǎn)M是斜邊的中點(diǎn)，以為邊作正方形，若，則（）A. B. C.12 D.16答案：B解析：詳解：解：∵，∴，∵中，點(diǎn)M是斜邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴，故選：B．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分；請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11.使有意義的的取值范圍是________．答案：解析：詳解：解：由題意得：，解得：；故答案為：．12.因式分解：______．答案：解析：詳解：解：，故答案為：13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．答案：解析：詳解：解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：.14.一個(gè)扇形的半徑長(zhǎng)為，面積為，用這個(gè)扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則做成的圓錐的底面半徑為_(kāi)_____．答案：4解析：詳解：解：根據(jù)題意得，即得，所以圓錐的底面圓半徑為．故答案為．15.“爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明典范城市，讓文明成為佛山人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”．如圖，是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“城”字對(duì)面的字是_______．答案：明解析：詳解：解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒(méi)有公共邊和公共頂點(diǎn)，“城”字對(duì)面的字是“明”．故答案為：明．16.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．答案：且解析：詳解：解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且，解得，且．故答案為且．17.對(duì)于任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算“*”如下：，例如：．若，則值為_(kāi)_____．答案：1012解析：詳解：解：，，（不為0），∴故答案為：1012．18.如圖，在矩形中，連接，分別以B，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于P，Q兩點(diǎn)，作直線，分別與，交于點(diǎn)M，N，連接，．若，．則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：15解析：詳解：解：由作法得垂直平分，，，設(shè)，則，，在中，，解得，即，同理可得，四邊形的周長(zhǎng)為．故答案為：15．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分，解答題要求寫(xiě)出證明步驟或解答過(guò)程）19.計(jì)算：．答案：解析：詳解：解：；20.解方程：x2+5x﹣14＝0．答案：x1＝2，x2＝﹣7解析：詳解：解：原方程可化為（x﹣2）（x+7）＝0．得x﹣2＝0或x+7＝0，解得x＝2或x＝﹣7．所以，原方程的根為x1＝2，x2＝﹣7．21.如圖，在四邊形中，與交于點(diǎn)，，垂足分別為點(diǎn)，且．求證：四邊形是平行四邊形．答案：見(jiàn)詳解解析：詳解：證明：，，，又，，，∵，，四邊形是平行四邊形．22.春節(jié)、清明、端午、中秋是我國(guó)四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內(nèi)涵，體現(xiàn)了厚重的家國(guó)情懷；在文化的傳承與創(chuàng)新中讓我們更加熱愛(ài)傳統(tǒng)文化，更加堅(jiān)定文化自信，因此，端午節(jié)前，學(xué)校舉行“傳經(jīng)典·樂(lè)端午”系列活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)計(jì)的項(xiàng)目及要求如下：A-包粽子，B-劃旱船，C-誦詩(shī)詞，D-創(chuàng)美文；人人參加，每人限選一項(xiàng)．為了解學(xué)生的參與情況，校團(tuán)支部隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問(wèn)題（1）______，“誦詩(shī)詞”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____°．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若學(xué)校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇D類(lèi)活動(dòng)人數(shù)；（4）甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都是包粽子的能手，現(xiàn)從他們4人中選2人參加才藝展示，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率．答案：（1）25，54；（2）見(jiàn)解析；（3）人；（4）解析：小問(wèn)1詳解：解：總?cè)藬?shù)為：（人）（人）誦詩(shī)詞的人數(shù)：（人）∴“誦詩(shī)詞”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)為，故答案為：25，54；小問(wèn)2詳解：解：補(bǔ)全圖形如下：小問(wèn)3詳解：解：（人）答：選擇D類(lèi)活動(dòng)的人數(shù)大約有200人；小問(wèn)4詳解：解：樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中同時(shí)選中甲和乙的有2種，所以同時(shí)選中甲和乙的概率為．23.爬山能強(qiáng)身健體，親近自然，陶冶情操．黃老師周末到附近的山區(qū)爬山，山的形狀如圖①，爬山路線示意圖如圖②，黃老師從山腳A出發(fā)，沿走420米到達(dá)B點(diǎn)，再沿到山頂C點(diǎn)，已知山高為360米，，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，，．（圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）（1）求的長(zhǎng)；（2）求黃老師從山腳A點(diǎn)到達(dá)山頂C點(diǎn)共走了多少米？（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）答案：（1）的長(zhǎng)為210米；（2）黃老師從山腳點(diǎn)到達(dá)山頂C點(diǎn)的路程為米．解析：小問(wèn)1詳解：解：在中，，米，∴的長(zhǎng)為210米；小問(wèn)2詳解：解：，，∴，∴四邊形是矩形，，米，米，在中，，∴米，∴米．∴黃老師從山腳點(diǎn)到達(dá)山頂C點(diǎn)的路程為米．24.習(xí)近平總書(shū)記指出：“扶貧先扶志，扶貧必扶智”某企業(yè)扶貧小組準(zhǔn)備在春節(jié)前夕慰問(wèn)貧困戶，為貧困戶送去溫暖，該扶貧小組購(gòu)買(mǎi)了一批慰問(wèn)物資并安排兩種貨車(chē)運(yùn)送．據(jù)調(diào)查得知，輛大貨車(chē)與輛小貨車(chē)一次可以滿載運(yùn)輸件；輛大貨車(chē)與輛小貨車(chē)一次可以滿載運(yùn)輸件．（1）求輛大貨車(chē)和輛小貨車(chē)一次可以分別滿載運(yùn)輸多少件物資？（2）計(jì)劃租用兩種貨車(chē)共輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車(chē)一次需費(fèi)用元，每輛小貨車(chē)一次需費(fèi)用元．若運(yùn)輸物資不少于件，且總費(fèi)用不超過(guò)46000元．請(qǐng)你計(jì)算該扶貧小組共有幾種運(yùn)輸方案？答案：（1）1輛大貨車(chē)一次滿載運(yùn)輸150件物資，1輛小貨車(chē)一次滿載運(yùn)輸100件物資；（2）該扶貧小組共有3種運(yùn)輸方案解析：詳解：解：（1）設(shè)1輛大貨車(chē)一次滿載運(yùn)輸x件物資，1輛小貨車(chē)一次滿載運(yùn)輸y件物資，依題意得：，解得：，答：1輛大貨車(chē)一次滿載運(yùn)輸150件物資，1輛小貨車(chē)一次滿載運(yùn)輸100件物資．（2）設(shè)租用m輛大貨車(chē)，則租用（10-m）輛小貨車(chē)，依題意得：，解得：6≤m≤8．又∵m為整數(shù)，∴m可以為6，7，8，∴該扶貧小組共有3種運(yùn)輸方案．25.如圖，以為直徑的上有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，E是弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，過(guò)C作平分交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）如果N是的中點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）．解析：小問(wèn)1詳解：證明：如圖所示，∵E是弧的中點(diǎn)，∴，∴，∵∴，∴，∴∵，∴，∴是的切線；小問(wèn)2詳解：證明：如圖所示，∵平分∴又∵，則，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴；小問(wèn)3詳解：解：如圖所示，取的中點(diǎn)，連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，∵，∴設(shè)，則，∴∵∴∴，，∵，，∴，∴，∵是的角平分線，∴到的距離相等，設(shè)為，在，設(shè)點(diǎn)到的距離為，∴，∴，∴．26.已知：拋物線．（1）若頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求b和c值（用含a的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（3）若不論m為任何實(shí)數(shù)，直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a，b，c的值；此時(shí)，若時(shí)，拋物線的最小值為k，求k的值．答案：（1）；（2）；（3）k的值為0或．解析：小問(wèn)1詳解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴；小問(wèn)2詳解：∵，，∴，∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∴，∴，∴函數(shù)的最大值為；小問(wèn)3詳解：∵直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴方程組只有一組解，