內(nèi)蒙古呼和浩特市2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考模擬數(shù)學(xué)試卷（一）(含解析)

數(shù)學(xué)中考模擬（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．中國(guó)是世界上最早認(rèn)識(shí)和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國(guó)家，比西方早一千多年，在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，首次引入負(fù)數(shù)．若收入200元，記作元，則元表示（）A．收入100元 B．支出100元 C．收入300元 D．支出300元2．如圖所示的幾何體從正面看到的圖形（）A．B． C． D．3．下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）．①；②；③；④；⑤A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡(jiǎn)結(jié)果是（

）A． B． C． D．5．有甲、乙、丙三個(gè)不透明的布袋，里面都裝有相同數(shù)量的玻璃球，這些玻璃球除了顏色不同外其他都相同．已知甲布袋中黑色玻璃球的數(shù)量占甲布袋中玻璃球總數(shù)的，乙布袋中沒有黑色玻璃球，丙布袋中黑色玻璃球的數(shù)量占丙布袋中玻璃球總數(shù)的．現(xiàn)將乙、丙布袋中的玻璃球全部倒入甲布袋中，再從甲布袋中任意取出一個(gè)，則取出的這個(gè)玻璃球是黑色的概率為（

）A． B． C． D．6．把圖中的風(fēng)車圖案繞著中心O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖案與原來的圖案重合，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)至少為（）

A． B． C． D．7．用配方法解下列方程時(shí)，配方正確的是（

）A．化為 B．化為C．化為 D．化為8．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，，點(diǎn)E在邊AD上，，點(diǎn)F在邊BC上，將四邊形CDEF沿EF所在的直線翻折，點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)O處，點(diǎn)C落在點(diǎn)處．下列結(jié)論中，正確的有（

）①；②過點(diǎn)O作于點(diǎn)P，是等腰直角三角形；③AB的長(zhǎng)為A．3個(gè) B．2個(gè) C．0個(gè) D．1個(gè)9．七年級(jí)某生物課外興趣小組觀察一棵植物的生長(zhǎng)，得到植物高度y（）與觀察時(shí)間x（天）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．自變量為植物高度y（） B．剛開始觀察時(shí)該植物的高度為10C．觀察第10天時(shí)，該植物的高度為40 D．該植物從觀察時(shí)起50天內(nèi)平均每天長(zhǎng)高410．在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，作DF⊥AE于點(diǎn)F、BG⊥AE于點(diǎn)G連接BF，作GHBF交DF于點(diǎn)H，連接BH、AH，若AF=FG，則①∠BAG=30°；②△ABG≌△DAF；③BH=AD；④S△ABH=（+1）S△AFH．在上述結(jié)論中，正確的有（

）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是．12．小聰、小明準(zhǔn)備代表班級(jí)參加學(xué)?！包h史知識(shí)”競(jìng)賽，班主任對(duì)這兩名同學(xué)測(cè)試了6次，制作了測(cè)試成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，小聰測(cè)試成績(jī)的方差是．13．如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為6，以頂點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫圓，則：

（1）圖中陰影部分的面積為；（2）直線與圓A的位置關(guān)系是.14．如圖，是⊙O的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn)，作交于點(diǎn)A，交⊙O于C，D兩點(diǎn)，若，，則⊙O的半徑長(zhǎng)是．15．小明作業(yè)本中有一頁被墨水污染了，已知他所列的方程組是正確的．

（1）被污染的條件是；（2）被污染的二元一次方程是；（3）的值是．16．已知函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．直線交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線上，且橫坐標(biāo)為4，現(xiàn)在，將拋物線沿其對(duì)稱軸上下平移，使拋物線與線段總有公共點(diǎn)．拋物線向上最多可以平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向下最多可以平移個(gè)單位長(zhǎng)度．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（1）計(jì)算：；（2）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．18．如圖，，是海面上位于東西方向的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，有一艘海輪在處遇險(xiǎn)發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)位于觀測(cè)點(diǎn)的北偏東方向上，同時(shí)位于觀測(cè)點(diǎn)的北偏西方向上，測(cè)得點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)的距離為海里．

(1)如圖填空：度；(2)求觀測(cè)點(diǎn)與之間的距離；(3)有一艘救援船位于觀測(cè)點(diǎn)的正南方向且與觀測(cè)點(diǎn)相距海里的處，在接到海輪的求救信號(hào)后立即前往營(yíng)救，其航行速度為海里小時(shí)，求救援船到達(dá)點(diǎn)需要的最少時(shí)間．19．2023年9月21日下午，“天宮課堂”第四課在中國(guó)空間站開講，神舟十六號(hào)航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮面向全國(guó)青少年進(jìn)行太空授課．在這堂生動(dòng)有趣、知識(shí)點(diǎn)滿滿的航天課中，帶著好奇心的孩子們拓寬了眼界、增長(zhǎng)了知識(shí)，增強(qiáng)了民族自豪感，同時(shí)在心中根植下一顆顆關(guān)于科學(xué)夢(mèng)、航天夢(mèng)的種子．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)科技知識(shí)的了解程度，某實(shí)驗(yàn)中學(xué)組織各年級(jí)學(xué)生開展科技知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取20名學(xué)生的答卷成績(jī)（每題5分，滿分100分），并將他們的成績(jī)（單位：分）統(tǒng)計(jì)如下：85

80

95

100

90

95

85

65

75

85

80

80

90

95

75

80

60

80

95

85根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）：成績(jī)頻率_________根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：(1)______，______，并補(bǔ)全表格；(2)求這20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；(3)若已知九年級(jí)有2名男生和2名女生共4名學(xué)生得到滿分，學(xué)校打算從這4名學(xué)生中任選2人給全年級(jí)學(xué)生普及相關(guān)知識(shí)，求恰好選中“1男1女”的概率．20．如圖，四邊形中，，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，且，分別平分和，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接，．

(1)請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)若，求四邊形的面積．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍；(3)將直線沿著y軸向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，與x軸、y軸分別交于D、E兩點(diǎn)，P是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，求的面積．22．國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的低排量汽車，其中A型汽車的進(jìn)貨單價(jià)比B型汽車的進(jìn)貨單價(jià)多2萬元；花50萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量相同．(1)求A、B兩種型號(hào)汽車的進(jìn)貨單價(jià)；(2)銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量（臺(tái)）與售價(jià)（萬元/臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系，B型汽車的每周銷量（臺(tái)）與售價(jià)（萬元/臺(tái)）滿足函數(shù)關(guān)系，A型汽車的售價(jià)比B型汽車的售價(jià)高2萬元/臺(tái)．問A、B兩種型號(hào)的汽車售價(jià)各為多少時(shí)，每周銷售這兩種汽車的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少萬元？(3)疫情期間，該店店主為了保證每周的銷售利潤(rùn)不低于24萬元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定這兩種汽車的銷售價(jià)格？23．如圖，為的直徑，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)若拋物線，當(dāng)時(shí)，有最大值，求的值．(3)若將拋物線平移得到新拋物線，當(dāng)時(shí)，新拋物線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

參考答案：1．B詳解：解：根據(jù)題意，收入200元記作+200元，則表示支出100元，故選：B．2．D詳解：解：幾何體從正面看到的圖形是．故選：D．3．B詳解：解：①（3x3）2=9x6，故①錯(cuò)誤；②（-5a5b5）2=-25a10b10，故②錯(cuò)誤；③，故③正確；④；故④錯(cuò)誤；⑤；故⑤正確；①②④錯(cuò)誤．故選擇：B4．C詳解：解：根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可知，，，∴，，∴．故選：C．5．C詳解：解：三個(gè)布袋中分別有a個(gè)玻璃球，則甲布袋中黑色玻璃球的數(shù)量為個(gè)，丙布袋中黑色玻璃球的數(shù)量為個(gè)，∵甲、乙、丙三個(gè)不透明的布袋，里面都裝有相同數(shù)量的玻璃球，且將乙、丙布袋中的玻璃球全部倒入甲布袋中，∴此時(shí)甲布袋中共有個(gè)玻璃球，其中黑色玻璃球的數(shù)量為個(gè)，∴從甲布袋中任意取出一個(gè)，則取出的這個(gè)玻璃球是黑色的概率為，故選：C．6．C詳解：解：∵，∴旋轉(zhuǎn)的角度是的整數(shù)倍，∴旋轉(zhuǎn)的角度至少是．故選：C．7．D詳解：∵∴∴，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；∵∴∴，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；∵∴∴∴，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；∵∴∴∴，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D．8．D詳解：解：①四邊形是矩形，，，，，，四邊形沿所在的直線翻折，點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處，，，是的外角，，①錯(cuò)誤，不符合題意；②過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：，，由①得，，，是等腰直角三角形．故②正確，符合題意；③在中，設(shè)，則由②得，是等腰直角三角形，即，解得，，過點(diǎn)作，如圖所示：，，，，，，四邊形是矩形，，，故③錯(cuò)誤，不符合題意；正確的結(jié)論只有②．即一個(gè)正確的結(jié)論，故選：D．9．C詳解：解：A．由題意可知，自變量為觀察時(shí)間x（天），故本選項(xiàng)不合題意；B．由題意可知，剛開始觀察時(shí)該植物的高度為20cm，故本選項(xiàng)不合題意；C．由題意可知，觀察第10天時(shí)，該植物的高度為40cm，故本選項(xiàng)符合題意；D．由題意可知，該植物從觀察時(shí)起50天內(nèi)平均每天長(zhǎng)高為：（200-20）÷50=3.6（cm），故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．10．C詳解：解：連接AH，∵正方形ABCD中，∴AB=AD，AB//AD，∠BAG+∠FAD=∠BAD=90°，∵DF⊥AE、BG⊥AE，∴∠AFD=∠BGA=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠ABG=∠DAF，∴△ABG≌△DAF（AAS），故②正確；∴BG=AF，∵AF=FG，∴BG=AF=FG，∵DF⊥AE、BG⊥AE，∴FH//BG，∵BF//GH，∴四邊形BGHF是平行四邊形，∴OF=OG，OB=OH，F(xiàn)H=BG，設(shè)OF=x，則OF=OG=x，AF=FG=BG=FH=2x，AG=4x，在Rt△ABG中，∠AGB=90°，∴tan∠BAG=≠，∴∠BAG≠30°，故①錯(cuò)誤；在Rt△OBG中，∠BGO=90°，∴OB=x，∴BH=2x，在Rt△ABG中，∠AGB=90°，∴AB==2x，∴AB=BH，∴BH=AD，故③正確；∵S△ABH=S△ABO+S△AHO=+==，∵S△AFH==，∴S△ABH=3S△AFH，故④錯(cuò)誤；故選：C．11．詳解：解：原式==，故答案為：.12．/詳解：解：小聰6次測(cè)試成績(jī)的平均值為：，小聰測(cè)試成績(jī)的方差為：故答案為：．13．相切詳解：（1）解：∵六邊形是正六邊形，∴，，∴陰影部分的面積，故答案為：（2）連接，

∵六邊形是正六邊形，∴，，∴，∴，∴，∵是圓A的半徑，∴是圓A的切線，∴直線與圓A的位置關(guān)系是相切故答案為：相切14．詳解：解：連接，過點(diǎn)作于，是⊙O的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn)，，，，四邊形為矩形，設(shè)半徑為，則，，，在中，應(yīng)用勾股定理得，，，解得：，⊙O的半徑為5．故答案為：5．15．同樣的空調(diào)每臺(tái)優(yōu)惠400元500詳解：解：（1）∵題目中第一個(gè)方程為：，∴被污染的條件是：同樣的空調(diào)每臺(tái)優(yōu)惠400元，故答案為：同樣的空調(diào)每臺(tái)優(yōu)惠400元；（2）根據(jù)題意可得二元一次方程組是，故答案為：；（3）解得：，∴，故答案為：50016．36詳解：∵函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，∴，∴，∴直線CD的解析式為，當(dāng)y=0時(shí)，，解得x=-8，∴點(diǎn)E（-8，0），當(dāng)x=4時(shí)，y=，∴點(diǎn)F（4，6），設(shè)最多上移n個(gè)單位，此時(shí)解析式為，∴當(dāng)x=-8時(shí)，，∵拋物線與直線有公共點(diǎn)，∴y≤0∴≤0,∴n≤36,∴拋物線最多上移36個(gè)單位，設(shè)向下最多可以平移m個(gè)單位，根據(jù)題意，得，∴，整理，得，當(dāng)△=0時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)，∴，解得m=；故答案為：36；17．（1）20；（2），數(shù)軸表示見解析．詳解：解：（1）．（2）由得：，由得：，∴不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如下：18．(1)；(2)觀測(cè)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為海里；(3)救援船到達(dá)點(diǎn)需要的最少時(shí)間是小時(shí)．詳解：（1）∵點(diǎn)位于觀測(cè)點(diǎn)的北偏西方向上，∴，∴，故答案為：；（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

根據(jù)題意可知：，海里，∴（海里），∵，∴（海里），∴（海里）．答：觀測(cè)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為海里；（3）如圖，作于點(diǎn)，∵，，，∴四邊形是矩形，∴（海里），（海里），∴（海里），在中，根據(jù)勾股定理，得（海里），∴（小時(shí)），答：救援船到達(dá)點(diǎn)需要的最少時(shí)間是小時(shí)．19．(1)6；2；表格見解析(2)中位數(shù)為85，眾數(shù)為80(3)詳解：（1）解：由題意得，，補(bǔ)全表格如下；∴，，成績(jī)頻率（2）∵將這20個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為60，65，75，75，80，80，80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，95，95，95，100，∴中位數(shù)為位于第10位和第11位成績(jī)的平均數(shù)，故這20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這20個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80；（3）分別記2名男生為名女生為，列表如下：由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“1男1女”的結(jié)果有8種，恰好選中1男1女．20．(1)矩形，理由見解析(2)即可求解．詳解：（1）解：四邊形是矩形，理由如下：∵，分別平分和，∴．同理．在和中，∵∴．∴．又∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∴，且，．∴，，∴∴四邊形是平行四邊形．又∵，∴四邊形是矩形．（2）解：∵四邊形是矩形，∴．又∵，，∴．根據(jù)勾股定理可得，，．21．(1)；(2)或(3)5詳解：（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，點(diǎn)∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，，∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：根據(jù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或；（3）解：將直線：沿著y軸向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線，∴直線的表達(dá)式為：，令，則，令，則，∴，，∴，∵點(diǎn)P在直線上，∴設(shè)點(diǎn)，連接，

∴．22．(1)A種型號(hào)汽車的進(jìn)貨單價(jià)為10萬元、B兩種型號(hào)汽車的進(jìn)貨單價(jià)為8萬元(2)A、B兩種型號(hào)的汽車售價(jià)各為14萬元、12萬元時(shí)，每周銷售這兩種汽車的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是32萬元(3)當(dāng)B型汽車售價(jià)定為時(shí)，每周的銷售利潤(rùn)不低于24萬元，且讓消費(fèi)者得到最大的