2024年甘肅省隴南州徽縣四中中考數(shù)學三模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年甘肅省隴南州徽縣四中中考三模數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.實數(shù)?5的相反數(shù)是(

)A.5 B.?5 C.±5 D.12.若a4=b3，則aA.34 B.43 C.12 3.下列計算正確的是(

)A.2+3=5 B.4.若直線y=kx+2(k是常數(shù)，k≠0)經(jīng)過第一、二、三象限，則k的值可能為(

)A.?3 B.?2 C.?1 D.15.如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3.以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點M，交CD于點N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點F，射線CF交BA的延長線于點E，則AE的長是(

)A.12 B.C.1 D.56.方程13x=2x+5A.x=?1 B.x=0 C.x=?3 D.x=17.如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的點F處，若DE=5，AB=8，則FC=(

)A.4

B.3

C.5

D.88.某同學統(tǒng)計了自家居民樓中全體居民每周使用手機支付的次數(shù)，并繪制了如圖所示的直方圖(每個小組含前一個邊界值，不含后一個邊界值).根據(jù)圖中信息，以下說法不正確的是(

)A.這棟居民樓共有居民125人

B.每周使用手機支付次數(shù)為28～35次的人數(shù)最多

C.每周使用手機支付次數(shù)小于21次的有15人

D.每周使用手機支付次數(shù)在35～42次的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19.如圖，平面鏡MN放置在水平地面CD上，墻面PD⊥CD于點D，一束光線AO照射到鏡面MN上，反射光線為OB，點B在PD上，若∠AOC=35°，則∠OBD的度數(shù)為(

)A.35° B.45° C.55° D.65°10.如圖1，點P從矩形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以2cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點P運動時，△PBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象，則a的值為(

)

A.8 B.6 C.4 D.3二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.因式分解：4x2?1=

12.若方程x2?(k?1)x?k?1=0的兩根互為相反數(shù)，則k=______，若兩根互為倒數(shù)，則k=______．13.根據(jù)文獻記載，魏晉學者劉徽是引入負數(shù)概念的第一人，他在注解《九章算術(shù)》時寫道：“正算赤，負算黑；否則以斜正為異.今兩算得失相反，要令正負以名之.”簡而言之，劉徽不僅給了正負數(shù)定義，而且還指出用赤黑區(qū)分正負數(shù)，即“正算赤，負算黑”.如果向東走30米記作“+30米”，那么向西走70米記作______．14.如圖，點A、B、C在⊙O上，∠A=36°，則∠O=

.

15.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點E，則OE=______．16.圖1所示是第十九屆亞洲運動會會徽，名為“潮涌”，其主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號及象征亞奧理事會的太陽圖形六個元素組成.現(xiàn)將本屆亞運會會徽扇面抽象為圖2所示扇形的一部分(陰影部分)，若其半徑OA=7cm，AC=4cm，圓心角∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積等于______．三、解答題：本題共11小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：2×18.(本小題6分)

求方程組3x+y=22x?y=3．19.(本小題6分)

化簡：x?yx?y+20.(本小題8分)

已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°．

求作：射線CG，使得CG//AB．

下面是小甲同學設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．

作法：如圖2

①以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AC，AB于D，E兩點；

②以點C為圓心，AD長為半徑作弧，交AC的延長線于F點；

③以點F為圓心，DE長為半徑作弧，與②中作的弧在∠FCB內(nèi)部交于點G；

④作射線CG.所以射線CG就是所求作的射線．

根據(jù)小甲同學設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，請使用直尺和圓規(guī)，補全圖形(保留作圖痕跡)，并完成證明．21.(本小題10分)

目前國內(nèi)有137座國家歷史文化名城，其中甘肅有四座，分別是張掖、武威、敦煌和天水.甘肅四座國家歷史文化名城中，有三座位于河西走廊，均屬于漢武帝時設(shè)立的河西四郡成員.李老師為了讓學生深入地了解甘肅文化，將正面印有“張掖七彩丹霞”“武威文廟”“敦煌莫高窟”“天水麥積山石窟”的4張卡片背面朝上放在桌面上(這4張卡片除正面外，其他完全相同)，邀請小紅上講臺隨機抽取1張卡片，并向大家介紹卡片上相對應(yīng)的文化內(nèi)容(四張卡片分別記為A，B，C，D.)

(1)求小紅從中隨機抽取到的卡片上印有“敦煌莫高窟”的概率；

(2)若小紅第一個上講臺，從4張卡片中隨機抽取1張(放回重新排列)，小蘭第二個上講臺，也從4張卡片中隨機抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小紅、小蘭兩人至少有一人選中“張掖七彩丹霞”的概率．22.(本小題10分)

郇家莊白塔，位于甘肅省徽縣粟川鄉(xiāng)，是我國歷史時期的重要文物，建于宋朝時期，清道光年間重修.塔身為多層疊澀承托平座的樓閣式磚筑空心塔，現(xiàn)為省級文物保護單位.學完三角函數(shù)知識后，同學們決定用自己學到的知識測量郇家莊白塔的高度.如圖，AF是高為1米的測角儀，在A處測得塔頂端D的仰角(即∠DAE)為66°，向塔方向前進9.18米在B處測得塔頂端D的仰角(即∠DBE)為84°39′，求郇家莊白塔DC的高度(精確到1米，參考數(shù)據(jù)sin84°39′≈0.996，cos84°39′≈0.09，tan84°39′≈10.67，sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25)．

23.(本小題10分)

電影《第二十條》通過與法律相關(guān)的3個案件，開辟了電影藝術(shù)與普法結(jié)合的新境界，生動宣傳“正當防衛(wèi)”的法治精神，深刻闡釋“法不能向不法讓步”的法治理念，在社會上引起強烈反響.弘揚傳播法治正能量為中國式現(xiàn)代化凝聚法治力量.為加強學生法治觀念，某校開展了“普法知識”競賽，為了解全校學生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學生的成績，分成四組：A組(60≤x<70)、B組(70≤x<80)、C組(80≤x<90)、D組(90≤x≤100)，并繪制出如下不完整的統(tǒng)計圖．

(1)被抽取的學生一共有______人；并把條形統(tǒng)計圖補完整；

(2)所抽取學生成績的中位數(shù)落在______組內(nèi)；扇形C的圓心角度數(shù)是______；

(3)若該學校有2000名學生，估計這次競賽成績在D組的學生有多少人？24.(本小題10分)

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象相交于點A(6,?3?2n)，點B(n,?3)，與y軸交于點C．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)點D是點C關(guān)于x軸的對稱點，連接AD、BD，求25.(本小題10分)

如圖，AB為⊙O的直徑，OC⊥AB交⊙O于點C，D為OB上一點，延長CD交⊙O于點E，延長OB至F，使DF=FE，連接EF．

(1)求證：EF為⊙O的切線；

(2)若OD=1且BD=BF，求⊙O的半徑．26.(本小題10分)

【提出問題】

(1)如圖1，在等邊△ABC中，點M是BC上的任意一點(不含端點B、C)，連結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN.求證：BM=CN．

【類比探究】

(2)如圖2，在等邊△ABC中，點M是BC延長線上的任意一點(不含端點C)，其它條件不變，(1)中結(jié)論BM=CN還成立嗎？請說明理由．

【拓展延伸】

(3)如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，AB=6，AC=4，點M是BC上的任意一點(不含端點B、C)，連結(jié)AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABC.連結(jié)CN.試探究BM與CN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

27.(本小題10分)

如圖1，拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A(?2,0)，B(4,0)兩點，與y軸交于C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是直線BC上方拋物線上的—個動點，使△PBC的面積等于△ABC面積的14，求點P的坐標；

(3)過點C作直線l//x軸，將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線l翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象(如圖2)，請你結(jié)合新圖象解答：當直線y=?12x+d與新圖象只有一個公共點

參考答案1.A

2.B

3.B

4.D

5.C

6.D

7.A

8.C

9.C

10.C

11.(2x+1)(2x?1)

12.1

?2

13.?70米

14.72°

15.12516.40317.解：原式=6?618.解：3x+y=2①2x?y=3②

①+②得：5x=5，

解得x=1，

把x=1代入①得：3×1+y=2，

解得y=?1，

∴原方程組的解為x=1y=?119.解：原式=x?yx?y+x+y2x+y?(2x+y)20.解：如圖，射線CG即為所求．

21.解：(1)由題意得：隨機抽取1張卡片，上面印有“敦煌莫高窟”的概率為14，

(2)將“張掖七彩丹霞”“武威文廟”“敦煌莫高窟”“天水麥積山石窟”分別記作A，B，C，D，列表如下：ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)由表格知，共有16種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人中至少有一人選中“張掖七彩丹霞”的結(jié)果有7種，

所以P(兩人中至少有一人選中“張掖七彩丹霞”)=71222.解：如圖，延長AB與CD相交于E，則AE⊥CD于E，

則AF=BG=CE=1，AB=FG=9.18米，

在Rt△DBE中，tan∠DBE=DEBE，設(shè)DE=x米，

∴BE=DEtan84°39′≈110.67x米，

在Rt△ADE中，tan∠DAE=DEAE，

∴AE=xtan6623.(1)∵B組人數(shù)為12人，所占的百分比為20%，

∴總?cè)藬?shù)為12÷20%=60(人)，

∴C組人數(shù)為60?6?12?18=24(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如圖：

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義，60個數(shù)中位數(shù)為第30，31個數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知第30，31個數(shù)都位于C組，

∴中位數(shù)落在C組，

扇形C的圓心角度數(shù)是360°×2460=144°；

(3)2000×1860=600(人)，

答：估計這次競賽成績在24.解：(1)∵點A(6,?3?2n)，點B(n,?3)是y=kx(k≠0)的圖象與直線y=ax+b的交點，

∴6(?3?2n)=?3n，

解得n=?2，

∴A(6,1)，B(?2,?3)，k=6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=6x，

將點A(6,1)，B(?2,?3)代入一次函數(shù)y=ax+b中，

得6a+b=1?2a+b=?3，

解得a=12b=?2，

∴一次函數(shù)的解析式為y=12x?2；

(2)對于直線y=12x?2，

令x=0，得y=?2，

∴點C的坐標為(0,?2)，

∵點D是點C25.解：(1)證明：如圖，連接OE，

∵OE=OC，

∴∠OEC=∠OCE，

∵DF=FE，

∴∠FED=∠FDE，

∵∠FDE=∠CDO，∠CDO+∠OCD=90°，

∴∠FED+∠OEC=90°，

即∠FEO=90°，

∴OE⊥FE，

∵OE是半徑，

∴EF為⊙O的切線；

(2)解：設(shè)⊙O的半徑EO=BO=r，則BD=BF=r?1，

∴FE=2BD=2(r?1)，

在Rt△FEO中，由勾股定理得，

FE2+OE2=OF2，

∴(2r?2)2+r2=(2r?1)226.(1)證明：

∵△ABC和△AMN都是等邊三角形，

∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，

∴∠BAM+∠MAC=∠MAC+∠CAN，

∴∠BAM=∠CAN，

在△ABM和△ACN中

AB=AC∠BAM=∠CANAM=AN

∴△ABM≌△ACN(SAS)，

∴BM=CN；

(2)成立，理由如下：

∵△ABC和△AMN都是等邊三角形，

∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，

∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN，

∴∠BAM=∠CAN，

在△ABM和△ACN中

AB=AC∠BAM=∠CANAM=AN

∴△ABM≌△ACN(SAS)，

∴BM=CN；

(3)BMCN=32．

理由如下：

∵AB=BC，AM=MN，

∴ABAM=BCMN，

∵∠AMN=∠ABC，

∴△ABC∽△AMN，

∴ABAM=ACAN，即ABAC=AM27.解：(1)把A(?2,0)，B(4,0)代入y=ax2+x+c得：

4a?2+c=016a+4+c=0，

解得：a=?12c=4，

∴拋物線的解析式為y=?12x2+x+4；

(2)過P作PK/?/y軸交BC于K，如圖：

在y=?12x2+x+4中，令x=0得y=4，

∴C(0,4)，

∵A(?2,0)，B(4,0)，

∴AB=6，

∴S△ABC=12×6×4=12，

由B(4,0)，C(0,4)得直線BC函數(shù)表達式為y=?x+4，

設(shè)P(m,?1