2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期初高中數(shù)學(xué)銜接知識(shí)-第二十講 函數(shù)的應(yīng)用同步提升訓(xùn)練【含答案】

第二十講函數(shù)的應(yīng)用同步提升訓(xùn)練課時(shí)達(dá)標(biāo)1.函數(shù)的零點(diǎn)是（）A.B.C.D.2.（原創(chuàng)）已知函數(shù)的圖像時(shí)連續(xù)不斷的，有如下的對(duì)應(yīng)值：1234567136.115.5-3.910.8-52.4-232.011.2由表可知函數(shù)的實(shí)數(shù)解有（）A．1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.至少4個(gè)3.已知函數(shù),且,則在內(nèi)()A.至少有一個(gè)實(shí)根B.至多有一個(gè)實(shí)根C.沒(méi)有實(shí)根D.有唯一實(shí)根4.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在區(qū)間()A.B.C.D.5.下列函數(shù)中,能用二分法求零點(diǎn)的為()ABCD6.（原創(chuàng)）若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.≤C.D.思維升華7.（改編）下列函數(shù)中,有零點(diǎn)但不能用二分法求零點(diǎn)近似解的是()①;②;③;④;⑤A.①③B.②⑤C.①⑤D.①④8.是定義在R上的偶函數(shù)且滿足,且,則方程在區(qū)間內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是()A.5B.4C.3D.29.函數(shù)的零點(diǎn)是＿＿＿＿＿.10.（原創(chuàng)）函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)2，那么的零點(diǎn)是＿＿＿＿＿.11.設(shè)依次是方程的實(shí)根，則的大小關(guān)系為＿＿＿＿＿.12.用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個(gè)有根區(qū)間為＿＿＿＿＿.13.已知方程有一正根一負(fù)根，則的取值范圍是＿＿＿＿＿.14.某方程有一無(wú)理根在區(qū)間內(nèi)，若用二分法，求此根的近似值，則將至少等分＿＿＿＿＿次后，所得近似值的精確度為.15.函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則可以是＿＿＿＿＿；函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則可以是＿＿＿＿＿.創(chuàng)新探究16.求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1）；（2）.17.求方程的無(wú)理根（精確到0.01）.18.求函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn).（精確到）19.（改編）在26枚嶄新的金幣中，混入了一枚外表與它們完全一樣的假幣（重量輕一點(diǎn)），現(xiàn)在只有一臺(tái)天平，請(qǐng)問(wèn)：最多稱多少次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣.20.如圖，有一塊邊長(zhǎng)為15正方形鐵皮，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子.（1）求出盒子的體積以為自變量的函數(shù)解析式，并討論這個(gè)函數(shù)解析式的定義域；（2）如果要做成一個(gè)容積是150的無(wú)蓋盒子，那么截取的小正方形的邊長(zhǎng)是多少.參考答案1.答案：B解析：令，得.2.答案：D解析：由表可知，，，，所以函數(shù)的實(shí)數(shù)解至少有四個(gè).3.答案：D解析：圖像在上是連續(xù)的，并且是單調(diào)遞減的，又因?yàn)?，可得在?nèi)有唯一一個(gè)實(shí)根，故選D.4.答案：B解析：，，，，故.5.答案：B解析：借助于兩端點(diǎn)值互異判斷，只有B對(duì)應(yīng)的圖像明顯有一個(gè)與相異的函數(shù)值，并且只有一個(gè)零點(diǎn).6.答案：C解析：由所給的已知可以得出得.思維升華7.答案：B解析：⑤中，不滿足.8.答案：B解析：易知，由偶函數(shù)知，進(jìn)而可知，故.9.答案：±1和3.解析：由=0，可以解出x=±1和3.10.答案：解析：令，則，所以，再令得.11.答案：解析：，令與，可在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)圖像，易知兩圖像交點(diǎn)橫坐標(biāo).同理可在同一坐標(biāo)系中作出與的圖像，易知兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).再作出與，易知.綜合可得.12.答案：解析：.一個(gè)有根區(qū)間為.13.答案：解析：由題意知應(yīng)滿足.14.答案：5解析：≤，得，故至少等分5次.15.答案：解析：的零點(diǎn)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，因此與交點(diǎn)要么在上，要么關(guān)于直線對(duì)稱.當(dāng)時(shí)，，，而此時(shí)函數(shù)在上是單調(diào)的，因而在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)；而當(dāng)時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為與.創(chuàng)新探究16.分析：求函數(shù)的零點(diǎn)，可以將函數(shù)Y=f(x)轉(zhuǎn)化為f(x)=0,方程的解即為函數(shù)的零點(diǎn).解析：（1）令，即，解得，.所以所求函數(shù)的零點(diǎn)為-2，1.（2）令，即，解得.所以所求函數(shù)的零點(diǎn)為.17.分析：這是模仿課本設(shè)置的一道實(shí)際問(wèn)題，我們可以結(jié)合課本習(xí)題的解答，利用二分法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.解析：將26枚金幣平均分成兩份，放在天平上，假幣在輕的那13枚金幣里面，將這13枚金幣拿出一枚，將剩下的12枚平均分成兩份，若天平平衡，則假幣一定是拿出的那一枚，若不平衡，則假幣一定在輕的那6枚金幣里面；將這6枚平均分成兩份，則假幣一定在輕的那3枚金幣里；將3枚金幣任拿2枚放在天平上，若平衡，則剩下的那一枚既是假幣，若不平衡，則輕的那一枚既是假幣.綜上可知，最多稱4次就可以發(fā)現(xiàn)這枚假幣.18.分析：這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，我們首先應(yīng)該根據(jù)題意列出題目所描述體積的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合所給的函數(shù)關(guān)系式，利用二分法來(lái)求解.解：（1）由題意知，長(zhǎng)方體地面的長(zhǎng)、寬都是（），高為，則它的體積.，且，它的定義域?yàn)?（2）由題意知，即求，圖像是連續(xù)不間斷的.由于，，可取區(qū)間作為初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算，列表如下：端點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算中點(diǎn)函數(shù)值取區(qū)間有表可知，區(qū)間的長(zhǎng)度小于0.2，所以該區(qū)間的中點(diǎn)，即為方程的一個(gè)正零點(diǎn)的