2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-1.5-從函數(shù)的觀點理解一元二次方程和一元二次不等式-專項訓(xùn)練

1.5-從函數(shù)的觀點理解一元二次方程和一元二次不等式-專項訓(xùn)練1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)1.若a,b,c∈R,且a>b,則下列不等式一定成立的是()A.a+c>b-c B.(a-b)c2≥0C.ac>bc D.c2a2.設(shè)實數(shù)a,b滿足a>b,則下列不等式一定成立的是()A.a2>b2 B.bC.ac2>bc2 D.3a+3-b>23.已知1≤a-b≤3,3≤a+b≤7,則5a+b的取值范圍為()A.[15,31] B.[14,35]C.[12,30] D.[11,27]4.設(shè)a,b∈R,則使a>b成立的一個充分不必要條件是()A.a3>b3 B.log2(a-b)>0C.a2>b2 D.15.已知x>y>1>z>0,a=1+xzz,b=1+xyx,c=A.a>c>bB.b>c且a>cC.b>c>aD.a>b且a>c6.已知log4m=920,log12n=14,0.9p=0.8,則正數(shù)m,n,p的大小關(guān)系為(A.p>m>n B.m>n>pC.m>p>n D.p>n>m7.(多選題)下列命題為真命題的有()A.若a>b>0,則ac2>bc2B.若a<b<0,則a2>ab>b2C.若a>b>0且c<0,則cD.若a>b且1a>18.(多選題)已知非零實數(shù)a,b滿足a>|b|+1,則下列不等關(guān)系一定成立的有()A.a2>b2+1 B.2a>2b+1C.a2>4b D.ab>b+9.設(shè)a>b>0,m>0,n>0,則ba,ab10.(1)若a<b<1,比較aa-(2)已知a>b,1a<1b2基本不等式1.已知a>1,則a+16a-1A.8 B.9 C.10 D.112.函數(shù)y=x2+6x+14xA.10 B.12 C.13 D.143.已知x>0,y>0,且x+2y=xy,若不等式x+2y≥m2-2m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A.[-2,4]B.(-2,4)C.(-∞,-2]∪[4,+∞)D.(-∞,-2)∪(4,+∞)4.在△ABC中,角A,B,C所對邊長分別為a,b,c,若a2+b2=2c2,則cosC的最小值為()A.32 B.C.12 D.-5.(多選題)下列命題中,假命題有()A.x+1xB.x2C.x2D.2-3x-4x6.(多選題)(2024G412月聯(lián)考)已知x,y為正實數(shù),x+y=2,則()A.xy的最大值為1B.yxC.x2xD.x2+7.用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長18m,要求菜園的面積不小于96m2,靠墻的一邊長為xm,其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為.

8.已知x>0,y>0,1x+y=2,則xy的最小值為9.已知x>y>1,則x+y+4(x-10.已知x+2y=5.(1)若x,y∈(0,+∞),求m=xy的最大值;(2)若x,y∈[-5,2],求n=x2+y2的取值范圍.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式1.不等式2x2-x-1<0的解集為()A.{x|1<x<2} B.{x|-2<x<1}C.{x|x>2或x<1} D.x2.設(shè)集合A=x||4x-1|≥9},B=xxx+3≤0,則A∩A.(-3,-2]B.(-3,-2]∪0C.(-∞,-2]∪5D.(-∞,-3)∪53.當(dāng)x∈R時,不等式x2-2x-1-a≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,-2] B.(-∞,-2)C.(-∞,0] D.(-∞,0)4.設(shè)a<-1,則關(guān)于x的不等式a(x-a)x-1a<A.xB.{x|x>a}C.xD.x5.(多選題)已知關(guān)于x的不等式x2+ax+b>0(a>0)的解集是{x|x≠d},則下列四個結(jié)論正確的有()A.a2=4bB.a2+1b≥C.若關(guān)于x的不等式x2+ax-b<0的解集為(x1,x2),則x1x2>0D.若關(guān)于x的不等式x2+ax+b<c的解集為(x1,x2),且|x1-x2|=4,則c=46.已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|1<x<3},則cx2-bx+a>0的解集是.7.若關(guān)于x的不等式x2+(m-1)x+1≤0在區(qū)間(0,2]上有解,則實數(shù)m的取值范圍是.

8.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a.(1)若f(x)≥0的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍;(2)當(dāng)a≠-3時,解關(guān)于x的不等式f(x)>4a-(a+3)x.參考答案1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)1.B2.D3.D4.B5.D6.A7.BCD8.ABC9.10.(1)解aa-1?bb-1=a(b-1)-b(a-1)(2)證明因為1a所以1a?即b-aab<0,所以b-a<0,則ab>0,結(jié)論得證.2基本不等式1.B2.A3.A4.C5.ACD6.ABD7.0<x≤18,x15-x10.解(1)由x,y∈(0,+∞),得x+2y=5≥22xy,故m=xy≤258,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=52時,等號成立,(2)由x=5-2y∈[-5,2],得y∈32,5,又y∈[-5,2],所以y∈32,2,又n=x2+y2=5y2-20y+25=5(3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式1.D2.A3.A4.A5.ABD6.7.(-∞,-1]8.解(1)由題意知,x2-2ax+a≥0在R上恒成立,∴Δ=4a2-4a≤0,解得0≤a≤1,即實數(shù)a的取值范圍為[0,1].(2)由f(x)>4a-(a+3)x得,x2+(3-a)x-3a=(x+3)(x-a)>0.當(dāng)a