2023-2024學(xué)年四川省攀枝花市高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年四川省攀枝花市高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.某中學(xué)高一、高二、高三年級的學(xué)生分別為900人、950人、1000人，為了解不同年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從高三年級抽取了40人，則其他年級應(yīng)該抽取的學(xué)生人數(shù)為(

)A.36 B.38 C.74 D.1142.下列命題中正確的是(

)A.三點確定一個平面

B.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面

C.圓的一條直徑與圓上一點可確定一個平面

D.四邊形可確定一個平面3.已知e是單位向量，a=6，若a在e方向上的投影向量是?3e，則a與e的夾角為(

)A.π6 B.5π6 C.3π44.復(fù)數(shù)(1?i1+i)A.?i B.i C.?1 D.15.已知隨機(jī)事件A，B，C中，A與B相互獨立，B與C對立，且P(A)=0.3，P(C)=0.6，則P(A∪B)=(

)A.0.4 B.0.58 C.0.7 D.0.726.已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，下列說法正確的是(

)A.若α⊥β，m?α，則m⊥β B.若m⊥α，m⊥n，則n//α．

C.若m//α，n//β，α//β，則m//n D.若m//n，m⊥α，n//β，則α⊥β7.將半徑為2，圓心角為π的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的體積為(

)A.33π B.2338.2022年12月26日，位于攀枝花市三線文化廣場的三線建設(shè)英雄紀(jì)念碑正式落成，與攀枝花中國三線建設(shè)博物館交相呼應(yīng)，充分展示三線建設(shè)的豐功偉績，傳承弘揚“三線精神”，凝聚賡續(xù)奮斗的力量源泉、某校研究性學(xué)習(xí)小組想要測量該紀(jì)念碑的高度，現(xiàn)選取與碑底D在同一個水平面內(nèi)的兩個測量基點A與B，現(xiàn)測得∠DAB=45°，∠ABD=60°，AB=63米，在點A處測得碑頂C的仰角為30°，則紀(jì)念碑高CD約為(

)(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：A.27米 B.33米 C.39米 D.40米二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.關(guān)于復(fù)數(shù)z及其共軛復(fù)數(shù)z，下列說法正確的是(

)A.|z|2=z2 B.|z|210.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，事件C=“兩枚均正面朝上”，下列說法正確的是(

)A.A∪B=Ω B.B∩C=C C.A與B相互獨立 D.A與C互斥11.下列有關(guān)平面向量的說法中正確的是(

)A.已知a，b均為非零向量，若|a+b|=|a?b|，則a⊥b

B.若a?c=b?c且c≠0，則a=b

C.12.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=1，AB=BC=3，cos∠ABC=13A.平面B1CD與底面ABC的交線平行于B1D

B.三棱錐P?B1CD的體積為定值

C.異面直線A1B三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.一組數(shù)據(jù)6，7，8，a，12的平均數(shù)為7，則此組數(shù)據(jù)的極差為

．14.已知平面向量a與b的夾角為π6，且|a|=1，|b|=315.甲、乙、丙三名同學(xué)參加某項技能測試，已知甲、乙、丙通過測試的概率分別為12，23，34，且三人是否通過測試彼此獨立，則甲、乙、丙三人中恰有兩人通過測試的概率為

16.正四面體P?ABC外接球的體積為6π，則其內(nèi)切球的表面積為

．四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)已知點A(1,2)，B(2,4)，C(4,k)．(1)若A，B，C三點共線，求|AC(2)若AB⊥(AB?AC18.(本小題12分)袋中有6個大小相同顏色不全相同的小球，分別為黑球、黃球、綠球，從中任意取一球，得到黑球或黃球的概率是12，得到黃球或綠球的概率是2(1)從中任取一球，得到黑球．黃球．綠球的概率各是多少？(2)從中任取兩個球，得到的兩個球顏色不相同的概率是多少？19.(本小題12分)文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)建者，某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(滿分100分，成績均不低于40分)分成六段：40,50,50,60，…，(1)求頻率分布直方圖中a的值，并求樣本成績的第75百分位數(shù)；(2)現(xiàn)從以上各段中采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣再抽取20份答卷作為“典型答卷”進(jìn)一步統(tǒng)計研究，若落在80,90的“典型答卷”的平均成績與方差分別是82和8，落在90,100的“典型答卷”的平均成績與方差分別是96和1，據(jù)此估計這100份答卷中落在80,100的所有答卷的成績的方差s2．20.(本小題12分)如圖，AE⊥平面ABCD，CF//AE，BF//平面ADE．

(1)求證：AD//BC；(2)若AD⊥AB，AB=AD=CF=2，AE=BC=4，求三棱錐F?BCE的體積．21.(本小題12分)在①b1+cosA=?ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知___________(只需填序號)．(1)求角A；(2)設(shè)D是BC上一點，且CD=2DB，|AD注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．22.(本小題12分)如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是AB、BC的中點，將?AED、?CFD分別沿DE、DF折起，使A，C兩點重合于P，連接EF，PB．(1)求證：EF⊥PB；(2)點M是PD上一點，若直線MF與平面PEF所成角的正切值為12，求二面角M?EF?D的余弦值．

參考答案1.C

2.B

3.D

4.A

5.B

6.D

7.A

8.C

9.BC

10.BCD

11.AC

12.ABD

13.10

14.715.112416.2π3

或217.解：(1)點A(1,2)，B(2,4)，C(4,k)，則AB=(1,2)，AC由A，B，C三點共線，得AB//AC，則k?2=3×2，解得k=8，即所以|AC(2)由(1)知，AB=(1,2)，AB由AB⊥(AB?AC)，得AB所以cos?

18.解：(1)從中任取一球，分別記得到黑球、黃球、綠球為事件A，B，C，由于A，B，C為互斥事件，根據(jù)已知得P(A)+P(B)+P(C)=1解得P(A)=∴從中任取一球，得到黑球、黃球、綠球的概率分別是13(2)由(1)知黑球、黃球、綠球個數(shù)分別為2，1，3，得到的兩個球同色的可能有：兩個黑球只有1種情況，兩個綠球共3種情況，而從6個球中取出2個球的情況共有15種，所以兩個球同色的概率為：1+315則得到的兩個球顏色不相同的概率是：1?4

19.解：(1)由頻率分布直方圖各小矩形的面積之和為1，得0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010×10=1，所以a=0.030成績落在40,80內(nèi)的

頻率為0.005+0.010+0.020+0.030×10=0.65落在40,90內(nèi)的頻率為0.005+0.010+0.020+0.030+0.025×10=0.9則第75百分位數(shù)m∈(80,90)，0.65+m?80×0.025=0.75，解得所以第75百分位數(shù)為84．(2)依題意，抽取20份答卷中，落在80,90內(nèi)的有20×0.25=5(份)，落在90,100內(nèi)的有20×0.1=2(份)，落在80,100的“典型答卷”的平均成績x=落在80,100的“典型答卷”的方差s2所以估計這100份答卷中落在80,100的所有答卷的成績的方差為46．

20.解：(1)由CF//AE，AE?平面ADE，CF?平面ADE，得CF//平面ADE，而BF//平面ADE，BF∩CF=F,BF,CF?平面BCF，則平面BCF//平面ADE，又平面BCF∩平面ABCD=BC，平面ADE∩平面ABCD=AD，所以AD//BC．(2)由CF//AE，CF?平面BCF，AE?平面BCF，得AE//平面BCF，則點E到平面BCF的距離等于點A到平面BCF的距離，由AE⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，得AE⊥AB，而AD⊥AB，AE∩AD=A,AE,AD?平面ADE，則AB⊥平面ADE，由(1)知平面BCF//平面ADE，則AB⊥平面BCF，即點E到平面BCF的距離為AB=2，由已知得CF⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，得CF⊥BC，?BCF的面積S?BCF三棱錐F?BCE的體積VF?BCE所以三棱錐F?BCE的體積為83

21.解：(1)若選①b1+cosA因為sinB≠0，所以3sin因為0<A<π，所以?π所以A?π6=若選②3b因為sinB≠0，所以因為sinA2≠0而0<A所以A2=π若選③asinC=ccos因為sinC≠0，所以sin所以tanA=因為0<A<π，所以A=π綜上所述，無論選擇①，②還是③，都有A=π(2)由題意AD=所以1=49c所以9=4c2+b2從而?ABC面積S=12bc綜上所述，?ABC面積的最大值為3

22.解：(1)證明：在正方形ABCD中，連接AC,BD,EF，則AC⊥BD，因為點E、F分別是AB、BC的中點，所以EF//AC，所以EF⊥BD，因為PD⊥PE,PD⊥PF，PE∩PF=P，PE,PF?平面PEF，所以PD⊥平面PEF，因為EF?平面PEF，所以PD⊥EF，因為PD∩BD=D，PD,BD?平面PBD，所以EF⊥平面PBD，因為PB?平面PBD，所以EF⊥PB；(2)解：由(1)PD⊥平面PEF，所以∠MFP為直線MF與平面PEF所成角，所以tan