2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)初步有關(guān)知識(shí)

精選word文檔下載可編輯精選word文檔下載可編輯初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)初步的有關(guān)知識(shí).本周教學(xué)內(nèi)容：復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)初步的有關(guān)知識(shí)［知識(shí)要點(diǎn)］平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等都是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基本統(tǒng)計(jì)量。其中平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)是從不同角度描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)；方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)相對(duì)它們的平均數(shù)的離散程度的大小。（一）平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)總體、個(gè)體、樣本和樣本容量?？傮w是考察對(duì)象的全體，總體中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。平均數(shù)。設(shè)樣本數(shù)據(jù)為x1，x2，xn，那么樣本平均數(shù)為：x1(x1n加權(quán)平均數(shù)，xx1f1x2f2xifi(其中，f1f2n中位數(shù)、眾數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

x2 xn)fi n)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛。（二）方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差：1）定義：樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做該樣本的方差。2）方差的計(jì)算公式：S21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]n（3）方差的簡(jiǎn)化計(jì)算公式：S21[(x12x222xn2)nx]n（4）數(shù)據(jù)的規(guī)律變化對(duì)平均數(shù)、方差的影響。數(shù)據(jù)平均數(shù)方差x1，x2，xnxS2x1a，x2a，xnaxaS2kx1，kx2，kxnkxk2S2kx1a，kx2a，kxnakxak2S2標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差S

1[(x1n

x)2

(x

2

x)2

(xn

x)2]3. 樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的特征數(shù)，

樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)方差越大，表明樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大，也就是說(shuō)穩(wěn)定性越差。（三）頻率分布：頻率分布：頻率分布反映的是樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小，從而估計(jì)總體的分布規(guī)律。獲得一組數(shù)據(jù)頻率分布的一般步驟：1）計(jì)算最大值與最小值的差。2）決定組距和組數(shù)。3）決定分點(diǎn)。4）列頻率分布表。5）畫(huà)頻率分布直方圖。有關(guān)的名詞：在頻率分布表里，落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)；每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率。頻數(shù)頻數(shù)即：頻率樣本容量數(shù)據(jù)總數(shù)在頻率分布直方圖里：頻率小長(zhǎng)方形的面積 組距× 頻率組距頻率1×頻數(shù)小長(zhǎng)方形的高組距×數(shù)據(jù)總數(shù)組距例1. 為了考察北京市初中畢業(yè)升學(xué)數(shù)學(xué)考試的情況， 從十二萬(wàn)五千考生中抽取了 1200名考生的成績(jī)，在下列說(shuō)法中正確的是（ ）十二萬(wàn)五千名考生數(shù)學(xué)考試成績(jī)的總和是總體每個(gè)考生考試成績(jī)是個(gè)體1200名考生是樣本1200名考生的成績(jī)是樣本容量分析：本題主要考查對(duì)四個(gè)基本概念的理解，這里的考察對(duì)象是考生的“數(shù)學(xué)成績(jī)” ，而不是“學(xué)生”。因此，十二萬(wàn)五千名考生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)是總體，每個(gè)考生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)是個(gè)體。 1200名考生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)是總體的一個(gè)樣本， 1200是樣本容量，故選 B。例2. 為制定本市初中一、二、三年級(jí)學(xué)生校服的生產(chǎn)計(jì)劃，有關(guān)部門(mén)準(zhǔn)備對(duì) 180名初中男生的身高作調(diào)查，現(xiàn)有三種調(diào)查方案：A. 測(cè)量少年體校中 180名男子籃球、排球隊(duì)員的身高B. 查閱有關(guān)外地 180名男生身高的統(tǒng)計(jì)資料C. 在本市的市區(qū)和郊縣各任選一所完全中學(xué)、兩所初級(jí)中學(xué)，在這幾所學(xué)校有關(guān)年級(jí)的（ 1）班中，用抽簽的方法分別選出 10名男生，然后測(cè)量他們的身高為了達(dá)到估計(jì)本市初中這三個(gè)年級(jí)男生身高分布的目的，你認(rèn)為采用上述哪一種調(diào)查方案比較合理，為什么？分析：本題要求從所給的三種調(diào)查方案中選出合理的方案并闡釋理由，這需要領(lǐng)悟統(tǒng)計(jì)的基本思想，才能做出正確選擇及合理說(shuō)明。解：方案C比較合理，因?yàn)榉桨窩采用了隨機(jī)抽樣的方法，隨機(jī)抽樣比較具有代表性，符合用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想。例3. 求下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。1）－0.1，0.3，0.6，0.2，－0.42）39，29，31，36，38，373）3.7，3.5，3.5，3.6，3.5，3.7，3.7分析：（1）中有五個(gè)數(shù)據(jù)，大小比較分散，宜用定義法。2）中的六個(gè)數(shù)據(jù)，都比較接近35，可用新數(shù)據(jù)法。3）中一些數(shù)據(jù)重