2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.4-冪函數(shù)與二次函數(shù)-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.4-冪函數(shù)與二次函數(shù)-專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.已知常數(shù)α∈Q，如圖為冪函數(shù)y=xαA.23 B.32 C.?232.已知fx=x2?2022x，若fm=A.2022 B.?2022 C.0 D.10043.設(shè)fx=xαα∈{?1,12,1,2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.（多選）已知冪函數(shù)fx=A.f?B.fx的定義域是RC.fxD.不等式fx?1≥5.（多選）已知函數(shù)y=x2?4x+1的定義域?yàn)閇1A.1 B.2 C.3 D.46.若函數(shù)fx=ax2+2x?1在區(qū)間7.已知①f0=0；②f4?x=fx8.已知函數(shù)fx=xα+2xα≠0，且f4=10，則α=9.已知二次函數(shù)fx的最小值為1，函數(shù)y=fx+（1）求fx（2）若函數(shù)fx在區(qū)間[2a,a+[B級(jí)綜合運(yùn)用]10.已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式a12A.0<b<a<1 B.?1<a11.已知函數(shù)fx=ax2A.f2<f?bC.f2>f?b12.已知函數(shù)fx=m2?m?5xm2?6是冪函數(shù)，對(duì)任意x1,x2∈0,+∞,且A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.無法判斷13.當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)y=x2+4x+6的值域?yàn)镈，且當(dāng)A.[4?26,+∞) B.(?∞,?1] 14.現(xiàn)有三個(gè)條件：①對(duì)任意的x∈R都有fx+1?fx=2x?2;②不等式已知二次函數(shù)fx=ax（1）求函數(shù)fx（2）設(shè)gx=fx?mx,若函數(shù)gx注：如果選擇多個(gè)組合分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.[C級(jí)素養(yǎng)提升]15.（多選）已知兩個(gè)變量x，y的關(guān)系式fx,A.f1B.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，都有fa,C.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式fx?a,x≤?aD.若對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，不等式fx?a,x≤?a16.已知二次函數(shù)fx的最小值為2，其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且（1）求fx（2）在區(qū)間[?2,2]上，y=fx（3）求函數(shù)fx在區(qū)間[t?1,2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-2.4-冪函數(shù)與二次函數(shù)-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.已知常數(shù)α∈Q，如圖為冪函數(shù)y=xα的圖象，則A.23 B.32 C.?23[解析]選C.由冪函數(shù)y=xα的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱知，函數(shù)y=xα是偶函數(shù)，排除B，D選項(xiàng)；再根據(jù)冪函數(shù)2.已知fx=x2?2022x，若fm=fnA.2022 B.?2022 C.0 D.1004[解析]選C.由fx=x2?2022x=x由fm=fn，m≠n，得所以fm+3.設(shè)fx=xαα∈{?1,12,1,2,3A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件[解析]選A.函數(shù)fx的圖象經(jīng)過點(diǎn)?1,1因?yàn)棣痢蕒?1,12,1,2,3}，所以α=2，所以fx=x2，所以fx所以“函數(shù)fx的圖象經(jīng)過點(diǎn)?1,1”是“函數(shù)fx4.（多選）已知冪函數(shù)fx=m+A.f?B.fx的定義域是RC.fxD.不等式fx?1≥[解析]選ACD.因?yàn)楹瘮?shù)fx是冪函數(shù)，所以m+95=1，得m=?45,即fx=x?45,f?32=[?25]?45=?2?4=116，故A正確；函數(shù)的定義域是{x5.（多選）已知函數(shù)y=x2?4x+1的定義域?yàn)閇1,tA.1 B.2 C.3 D.4[解析]選BC.函數(shù)y=x2?4x因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閇1,所以當(dāng)x=1時(shí)，y=?2，當(dāng)x=因?yàn)樵赱1,t]所以當(dāng)y=?2時(shí)，x=1或x=6.若函數(shù)fx=ax2+2x?1在區(qū)間[解析]當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)fx=2x?1在R上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)fx則有?1a≥6，a<0，解得7.已知①f0=0；②f4?x=fx；③在區(qū)間[解析]由題意可知，fx的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且在2,3上單調(diào)遞減，且f8.已知函數(shù)fx=xα+2xα≠0，且f4=10，則α=[解析]f4=4α+2×4=10，即4α=2,所以α=12，所以fx=x12+2x=x+9.已知二次函數(shù)fx的最小值為1，函數(shù)y=fx+（1）求fx[答案]解：因?yàn)楹瘮?shù)y=fx+1是偶函數(shù)，所以fx的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.又因?yàn)閒x的最小值為1，所以可設(shè)fx=（2）若函數(shù)fx在區(qū)間[2a,a+[答案]要使fx在區(qū)間[2a,a+1]上單調(diào)，則2a<a+1,2a≥[B級(jí)綜合運(yùn)用]10.已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式a12=bA.0<b<a<1 B.?1<a[解析]選B.畫出y=x12與y=x13的圖象（如圖）.設(shè)a12=b13=m，作直線y=m.由圖象知，若m=011.已知函數(shù)fx=ax2+bxA.f2<f?bC.f2>f?b[解析]選A.因?yàn)閒x+2是偶函數(shù)，所以直線x=2是y=fx圖象的對(duì)稱軸.f?ba=a?b2a2+b12.已知函數(shù)fx=m2?m?5xm2?6是冪函數(shù)，對(duì)任意x1,x2∈0,+∞,且x1A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.無法判斷[解析]選A.由題得m2?m?5=1，解得m=?2或m=3.因?yàn)閷?duì)任意x1,x2∈0,+∞，且x1≠x2，滿足fx1?fx2x1?x2>0，所以函數(shù)fx在0,+∞13.當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)y=x2+4x+6的值域?yàn)镈，且當(dāng)x∈A.[4?26,+∞) B.(?∞,?1] [解析]選A.函數(shù)y=x2+4x+6的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=?2，所以當(dāng)x≤1時(shí)，y=x+22+2≥f?2=2，所以D=[214.現(xiàn)有三個(gè)條件：①對(duì)任意的x∈R都有fx+1?fx=2x?2;②不等式已知二次函數(shù)fx=ax（1）求函數(shù)fx[答案]解：條件①：因?yàn)閒x=所以fx+所以2a=2,a條件②：因?yàn)椴坏仁絝x<0的解集為{x|1<x<2}條件③：函數(shù)y=fx的圖象過點(diǎn)3,2若選擇條件①②：則a=1,b=?3,c=若選擇條件①③：則a=1,b=?3,c=若選擇條件②③：則a=1,b=?3,c=（2）設(shè)gx=fx?mx,若函數(shù)gx注：如果選擇多個(gè)組合分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.[答案]由（1）知gx=x2?（?。┊?dāng)m+32≤1,即m≤?1（ⅱ）當(dāng)m+32≥2，即m≥1（ⅲ）當(dāng)1<m+32<2綜上所述，實(shí)數(shù)m的值為?3[C級(jí)素養(yǎng)提升]15.（多選）已知兩個(gè)變量x，y的關(guān)系式fx,y=A.f1B.對(duì)任意實(shí)數(shù)a，都有fa,C.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式fx?a,x≤?aD.若對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，不等式fx?a,x≤?a[解析]選BC.對(duì)于選項(xiàng)A，f1,3=1×1?對(duì)于選項(xiàng)B，fa,對(duì)于選項(xiàng)C，fx?即x2?a+1x+4對(duì)于選項(xiàng)D，x2?a+1x+4≥0恒成立，令y=?ax+x2?x+4a>0，當(dāng)x>0時(shí)，該函數(shù)看成關(guān)于a的一次函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞減，不可能恒大于0.當(dāng)x=0時(shí)，y=4≥16.已知二次函數(shù)fx的最小值為2，其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且（1）求fx[答案]解：設(shè)fx=ax?12+所以fx=（2）在區(qū)間[?2,2]上，y=fx[答案]由題