運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法：線性規(guī)劃案例分析報(bào)告

------------學(xué)資學(xué)習(xí)網(wǎng)-------提供考研資料-------案例：連續(xù)投資的優(yōu)化問題一、題目：某企業(yè)在今后五年內(nèi)考慮對(duì)下列項(xiàng)目投資，已知：項(xiàng)目A，從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末收回本利115%。項(xiàng)目B，第三年年初需要投資，到第五年末能收回本利125%，但規(guī)定最大投資額不超過40萬元。項(xiàng)目C，第二年年初需要投資，到第五年末能收回本利140%，但規(guī)定最大投資額不超過30萬元。項(xiàng)目D，五年內(nèi)每年年初可購買公債，于當(dāng)年末歸還，并加利息6%。該企業(yè)5年內(nèi)可用于投資的資金總額為100萬元，問它應(yīng)如何確定給這些項(xiàng)目的每年投資使得到第五年末獲得的投資本利總額為最大？二、建立上述問題的數(shù)學(xué)模型設(shè)（）為第年初給項(xiàng)目的投資額，它們都是待定的i=1.2.3.4.5A,B,C,DXiXX,X,,iDiBiC1A未知量。由于項(xiàng)目D每年年初均可投資，年末收回本利，固每年的投資額應(yīng)該等于手中擁有的資金額。建立該問題的線性規(guī)劃模型如下：MaxZ=1.15X+1.40X+1.25X+1.06X5D2C4A3BX+X=1000000(1)1D1A(2)+XX+X=1.06X1D2C2D2A(3)+X=1.15X+1.06XX+X2D3D3B1A3A(4)s.t.X+X=1.15X+1.06X3D4A2A4D(5)X=1.15X+1.06X4D3A5D(6)X<=4000003B(7)<=300000X2CX>=0i=1,2,3,4,5XX,,X,iDiBiC1A經(jīng)過整理后如下：+1.06X+1.25XZ=1.15XMax+1.40X5D2C4A3B=1000000X+X1D1A=0+XX1.06X-++X2D1D2A2C--1.15X1.06X+=0+XX+X3D2D3B3A1A1.15X--1.06X+X+X=0s.t.4D2A3D4A--1.15XX+1.06X=05D3A4DX<=4000003B<=300000X2C．i=1,2,3,4,5>=0X,XX,X,iDiC1AiB三、Excel求解過程以及相應(yīng)的結(jié)果（1）在Excel中進(jìn)行布局并輸入相應(yīng)的公式相應(yīng)公式說明：其中目標(biāo)函數(shù)單元格B16中公式為：=G3*E11+G4*D12+G5*C13+G6*F14約束條件為投資額的限制以及每年資金分配部分：每年資金分配部分為原模型中約束（1）~（5）：J11=SUMPRODUCT(B11:B14,J3:J6)；K11=SUMPRODUCT(C11:C14,K3:K6)；L11=SUMPRODUCT(D11:D14,L3:L6)；M11=SUMPRODUCT(E11:E14,M3:M6)；N11=SUMPRODUCT(F11:F14,N3:N6)；投資額約束：原模型中約束（6）~（7）D12<=P4;C13<=P5;（2）設(shè)置規(guī)劃求解參數(shù)并進(jìn)行求解如右圖所示：另外單擊選項(xiàng)-采用線性模型，假定非負(fù)2．）規(guī)劃求解結(jié)果與分析（3：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析Excel的界面中，決策變量及目標(biāo)函數(shù)的位置就會(huì)出現(xiàn)相線性模型的優(yōu)化的結(jié)果將顯示在143.75?；蛘咴谏鲜鲆?guī)劃求解窗口中選擇運(yùn)算應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果值，目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果值是結(jié)果報(bào)告項(xiàng)，點(diǎn)擊確定同樣得到相應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果值，顯示如下圖所示。中間是決策變量的優(yōu)化結(jié)果值，下面是約束條件在最優(yōu)結(jié)果下的狀態(tài)描述。最優(yōu)解為=0,=x=x=x=30,=39.130436,x=34.782608,xx=45,x=40,xx=65.217392,x=x5D3D4A3B3A2C4D1A2D2A1D143.75,最優(yōu)值z(mì)=在最優(yōu)條件下，所有的約束條件都剛好達(dá)到限制值。)最大值目標(biāo)單元格(終值初值單元格名字目標(biāo)函數(shù)值143.75143.75$B$16可變單元格終值初值單元格名字34.7826087A$B$1171.6981132139.1304347815A6.17863E-$C$110A$D$1142.4528301845A$E$11000$F$11A0A0$G$113．00$B$12B0$C$120B4040B$D$120B$E$1200B0$F$120B$G$1200$B$130C30$C$13C300C0$D$130$E$13C000$F$13C00C$G$1365.217391328.30188679$B$14D00$C$14D0$D$14D00$E$14D00$F$1448.8207547DD00$G$14約束型數(shù)值狀態(tài)名字單元格值公式單元格$J$11=$J$13$J$11100第1到達(dá)限制值年投資額0到達(dá)限制值$K$11=$K$1369.13043478投資額第20$K$11年$L$11=$L$133年$L$11400投資額第到達(dá)限制值年40$M$11$M$11=$M$13到達(dá)限制值投資額第45到達(dá)限制值投資額第$N$115年00$N$11=$N$13到達(dá)限制值300C$C$13<=$P$5$C$13到達(dá)限制值$D$12<=$P$4400B$D$12除了上述運(yùn)算結(jié)果報(bào)告之外，還可以選擇敏感性報(bào)告選擇項(xiàng)，點(diǎn)擊確定后就會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的敏感性報(bào)告如下圖所示。在此報(bào)告中分成上下兩部分，上部分是對(duì)決策變量目標(biāo)系數(shù)的靈敏度分析，給出了目標(biāo)系數(shù)的當(dāng)前值和允許的增量和減量；下半部分是對(duì)各個(gè)約束條件右端常數(shù)項(xiàng)的靈敏度分析，給出了約束左端的實(shí)際值、右端常數(shù)項(xiàng)的當(dāng)前值以及允許的增量和允許的減量?？勺儐卧裨试S的目標(biāo)式遞減終允許的減量系數(shù)單元格名字值成本增量0.03293773634.78260870A$B$1100039.13043478A$C$11000.0336320754．1E+3000A00$D$1101.1545$E$11A00.0292452831E+30$F$11A00001E+30000A$G$1101E+30$B$12B00001E+300000B$C$120.031$D$12B400.0311E+301.251E+30000B$E$1201E+30$F$1200B001E+3000B$G$12001E+300C000$B$130.0775C$C$131E+30300.07751.41E+3000C$D$13001E+300000C$E$131E+30$F$1300C001E+300C$G$130000.032937736065.2173913D$B$14001E+300.030360-D$C$140.0303601E+30000D$D$1400.02640000100.0264000010D$E$141E+30-1E+3001.0600D$F$141E+300000D$G$14約束允許的約束終陰影允許的減量限制值值名字單元格價(jià)格增量36.91550451第$J$111001.40185100年11E+3039.130434782069.13043478年1.32251E+30第$K$1142.452830190年第$L$11340401.21945$M$111.15年4第01E+304500年5第$N$111E+3001.06求解過程以及相應(yīng)的結(jié)果Lindo四、（1）運(yùn)行l(wèi)indo程序，在程序主界面下編輯程序文件，文件內(nèi)容如下：Max1.15X+1.40X+1.25X+1.06X5D4A3B2CST=1000000+XX1D1A+X+X+-1.06XX=02D1D2A2C5．-1.15X-1.06X+X+X+X=03D2D1A3B3A-1.15X-1.06X+X+X=04D4A3D2A-1.15X-1.06X+X=05D3A4DX<=4000003BX<=3000002CX>=01AX>=02AX>=03AX>=04AX>=03BX>=02CX>=01DX>=02DX>=03DX>=04DX>=05DEND（2）進(jìn)行求解運(yùn)行，輸出如下結(jié)果：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP4OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)1437500.VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX4A450000.0000000.000000X2C300000.0000000.000000X3B400000.0000000.000000X5D0.0000000.000000X1A347826.0937500.000000X1D652173.9375000.000000X2A391304.3437500.000000X2D0.0000000.030360X3A0.0000000.000000X3D0.0000000.000000X4D0.0000000.026400ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000001.4018503)0.0000001.3225004)0.0000001.2190005)0.0000001.1500006．6)0.0000001.0600000.0310007)0.0000000.0775000.0000008)4NO.ITERATIONS=RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX4A1.1500000.0292450.000000X2C1.400000INFINITY0.077500X3B1.250000INFINITY0.031000X5D1.0600000.000000INFINITYX1A0.0000000.0000000.032938X1D0.0000000.0329380.000000X2A0.0000000.0336320.000000X2D0.0000000.030360INFINITYX3A0.0000000.000000INFINITYX3D0.0000000.000000INFINITYX4D0.0000000.026400INFINITYRIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE1000000.000000INFINITY2369155.06250030.000000INFINITY391304.34375040.000000400000.031250424528.31250050.000000INFINITY450000.00000060.000000INFINITY0.0000007400000.000000424528.312500400000.0000008300000.000000391304.343750300000.000000運(yùn)行結(jié)果分析：“V表示經(jīng)過四次迭代求得最優(yōu)解。ATSTEP4FOUNDALUE”給出最“LPOPTIMUM優(yōu)解中各變量的值：X4A=450000.000000；X2C=300000.000000；X3B=400000.000000；；X1A=347