2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)概念與性質(zhì) 3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)（2）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)（2）教案新人教A版必修第一冊主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——函數(shù)的基本性質(zhì)（2）

2.教學(xué)年級和班級：高中一年級1班

3.授課時間：2024年10月10日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：使學(xué)生掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本性質(zhì)，并能夠運用這些性質(zhì)解決實際問題。

2.過程與方法：通過觀察、分析、歸納等方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解函數(shù)的基本性質(zhì)。

3.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.教材參考：新人教A版必修第一冊，第三章，函數(shù)概念與性質(zhì)，3.2節(jié)。

2.教學(xué)重點：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本性質(zhì)。

3.教學(xué)難點：理解并掌握函數(shù)基本性質(zhì)的證明方法。

四、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：通過復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的概念，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.新課導(dǎo)入：介紹函數(shù)的基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

3.課堂講解：詳細講解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的定義及其性質(zhì)，并通過例題展示如何應(yīng)用這些性質(zhì)解決實際問題。

4.課堂練習(xí)：為學(xué)生提供一些練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，并及時發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生在解題過程中遇到的問題。

5.課堂小結(jié)：對本節(jié)課的主要內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)函數(shù)的基本性質(zhì)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

6.課后作業(yè)：布置一些有關(guān)函數(shù)基本性質(zhì)的練習(xí)題，讓學(xué)生在課后鞏固所學(xué)知識。

五、教學(xué)評價

1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答等情況，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2.課后作業(yè)：檢查學(xué)生完成作業(yè)的情況，評估學(xué)生對課堂所學(xué)知識的掌握程度。

3.單元測試：在單元結(jié)束后，進行一次測試，全面評估學(xué)生對函數(shù)基本性質(zhì)的理解和運用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過觀察、分析、歸納等方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解函數(shù)的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

2.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生運用函數(shù)的基本性質(zhì)解決實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.直觀想象：通過函數(shù)圖像的觀察和分析，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，讓學(xué)生能夠更好地理解函數(shù)的性質(zhì)。

4.數(shù)學(xué)運算：學(xué)生在解決實際問題的過程中，運用函數(shù)的基本性質(zhì)進行計算，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生通過對函數(shù)數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

6.數(shù)學(xué)抽象：學(xué)生能夠從具體的函數(shù)實例中，抽象出函數(shù)的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。學(xué)習(xí)者分析1.知識基礎(chǔ)：學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念，對本節(jié)課的函數(shù)基本性質(zhì)有一定的了解。但他們對函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)的深層次理解和運用能力還有待提高。

2.學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)興趣較高，尤其是能夠運用所學(xué)知識解決實際問題。他們喜歡通過實例來理解抽象的數(shù)學(xué)概念，因此在本節(jié)課的教學(xué)中，應(yīng)注重聯(lián)系實際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等方面具備一定的能力，但部分學(xué)生在直觀想象和數(shù)學(xué)建模方面相對較弱。因此，在教學(xué)過程中，需要針對不同學(xué)生的能力水平進行有針對性的指導(dǎo)。

4.學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有喜歡獨立思考的，也有喜歡合作學(xué)習(xí)的。在教學(xué)過程中，教師可以采用小組討論、合作探究等教學(xué)方法，滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求。

5.困難與挑戰(zhàn)：在理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)時，學(xué)生可能會遇到難以把握概念本質(zhì)、證明方法不明確等困難。此外，將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題也是學(xué)生面臨的挑戰(zhàn)。教師需要通過具體實例、引導(dǎo)思考等方式，幫助學(xué)生克服這些困難。學(xué)具準備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

(1)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過提出問題、引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析函數(shù)實例，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本性質(zhì)。

(2)實例分析法：通過分析具體函數(shù)實例，讓學(xué)生理解并掌握函數(shù)基本性質(zhì)的內(nèi)涵和應(yīng)用。

(3)小組合作法：組織學(xué)生進行小組討論，共同探究函數(shù)基本性質(zhì)的證明方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和團隊精神。

2.教學(xué)手段：

(1)多媒體教學(xué)：利用多媒體課件，通過動態(tài)展示函數(shù)圖像和性質(zhì)，增強學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解和直觀感受。

(2)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺：運用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，發(fā)布教學(xué)資源，便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)和交流討論。

(3)數(shù)學(xué)軟件：運用數(shù)學(xué)軟件進行函數(shù)圖像的繪制和分析，讓學(xué)生更加直觀地觀察和理解函數(shù)性質(zhì)。

(4)教學(xué)視頻：播放相關(guān)教學(xué)視頻，為學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)資源和不同的視角，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。

(5)練習(xí)系統(tǒng)：利用練習(xí)系統(tǒng)，為學(xué)生提供即時反饋和個性化指導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《函數(shù)的基本性質(zhì)（2）》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要根據(jù)某個條件來判斷物體變化情況的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索函數(shù)基本性質(zhì)的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本概念。函數(shù)的單調(diào)性是指……（詳細解釋概念）。它在數(shù)學(xué)分析中具有重要意義，可以用來研究函數(shù)的變化趨勢。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了函數(shù)的單調(diào)性在實際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性這兩個重點。對于周期性的難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與函數(shù)基本性質(zhì)相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示函數(shù)基本性質(zhì)的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“函數(shù)基本性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本性質(zhì)，并探討了它們在實際中的應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對函數(shù)基本性質(zhì)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。學(xué)生學(xué)習(xí)效果本節(jié)課結(jié)束后，學(xué)生應(yīng)該能夠達到以下學(xué)習(xí)效果：

1.知識掌握：學(xué)生能夠準確地描述函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本性質(zhì)，并且能夠運用這些性質(zhì)解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。例如，學(xué)生能夠通過觀察函數(shù)圖像或者分析函數(shù)表達式，判斷一個函數(shù)的單調(diào)性或者奇偶性。

2.邏輯推理能力：通過觀察、分析、歸納等方法，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)并理解函數(shù)的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。例如，學(xué)生能夠通過給定的函數(shù)實例，推理出其單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。

3.數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生能夠運用函數(shù)的基本性質(zhì)解決實際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。例如，學(xué)生能夠?qū)⒑瘮?shù)的基本性質(zhì)應(yīng)用于實際問題中，如優(yōu)化問題、經(jīng)濟學(xué)問題等。

4.數(shù)據(jù)分析能力：通過對函數(shù)數(shù)據(jù)的分析，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。例如，學(xué)生能夠通過分析給定的函數(shù)數(shù)據(jù)，得出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。

5.數(shù)學(xué)抽象能力：學(xué)生能夠從具體的函數(shù)實例中，抽象出函數(shù)的基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。例如，學(xué)生能夠從具體的函數(shù)圖像或者表達式中，抽象出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。

6.問題解決能力：學(xué)生能夠運用函數(shù)的基本性質(zhì)解決實際問題，提高學(xué)生的問題解決能力。例如，學(xué)生能夠運用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，解決實際問題中的優(yōu)化問題、變化趨勢分析等。

7.合作與交流能力：通過小組討論、合作探究等教學(xué)方法，學(xué)生能夠提高合作與交流能力。例如，學(xué)生能夠在小組討論中，與他人分享自己的觀點和想法，并傾聽他人的意見和解釋。教學(xué)反思與總結(jié)教學(xué)反思：

在教學(xué)過程中，我采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、實例分析法、小組合作法等多種教學(xué)方法，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。通過多媒體教學(xué)、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺、數(shù)學(xué)軟件等現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高了教學(xué)效果和效率。然而，在教學(xué)過程中也存在一些不足之處。

首先，在引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法中，我發(fā)現(xiàn)自己在提出問題時過于直接，可能限制了學(xué)生的思考空間。在今后的教學(xué)中，我應(yīng)該更加注重提出開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，激發(fā)他們的創(chuàng)造力和想象力。

其次，在小組合作法中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生可能因為性格內(nèi)向或者缺乏自信而不愿意積極參與討論。因此，我應(yīng)該在分組時注意學(xué)生的性格和能力差異，鼓勵每位學(xué)生都參與到小組討論中，培養(yǎng)他們的團隊合作精神和溝通能力。

最后，在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)自己在講解重點難點時可能過于側(cè)重理論知識，而忽視了與實際應(yīng)用的結(jié)合。因此，我應(yīng)該更加注重聯(lián)系實際問題，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題，提高他們的數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。

教學(xué)總結(jié)：

本節(jié)課的教學(xué)效果總體上是積極的。學(xué)生們對函數(shù)的基本性質(zhì)有了更深入的理解，能夠運用這些性質(zhì)解決一些實際的數(shù)學(xué)問題。通過實踐活動和小組討論，學(xué)生們提高了合作與交流能力，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。

然而，在教學(xué)過程中也存在一些問題和不足。例如，學(xué)生在直觀想象和數(shù)學(xué)建模方面相對較弱，需要進一步的指導(dǎo)和練習(xí)。此外，部分學(xué)生可能因為性格內(nèi)向或者缺乏自信而不愿意積極參與討論，需要更多的鼓勵和支持。

為了改進教學(xué)效果，我將在今后的教學(xué)中更加注重聯(lián)系實際問題，鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和想法，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。同時，我會更加注重小組合作和討論，鼓勵每位學(xué)生都參與到課堂中，提高他們的合作與交流能力。板書設(shè)計①函數(shù)的基本性質(zhì)

-單調(diào)性

-奇偶性

-周期性

②函數(shù)單調(diào)性的判斷

-定義法

-圖像法

③函數(shù)奇偶性的判斷

-定義法

-圖像法

④函數(shù)周期性的判斷

-定義法

-圖像法

在板書設(shè)計中，我將重點突出函數(shù)的基本性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性和周期性。為了讓學(xué)生更好地理解和記憶，我會將每個性質(zhì)的判斷方法分為定義法和圖像法，并在板書中分別進行詳細闡述。通過這種方式，學(xué)生能夠清晰地了解每個性質(zhì)的判斷方法，便于他們在實際問題中進行應(yīng)用。

為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，我將設(shè)計具有藝術(shù)性和趣味性的板書。我會運用簡潔明了的圖表和圖形，將函數(shù)性質(zhì)的判斷方法直觀地展示給學(xué)生。同時，我會在板書中加入一些生動的實例和實際應(yīng)用，讓學(xué)生能夠更好地理解和掌握函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。課后作業(yè)1.請用定義法和圖像法判斷以下函數(shù)的單調(diào)性：

（1）函數(shù)f(x)=x^2；

（2）函數(shù)g(x)=-x^2；

（3）函數(shù)h(x)=x^3。

2.請用定義法和圖像法判斷以下函數(shù)的奇偶性：

（1）函數(shù)f(x)=x^2；

（2）函數(shù)g(x)=-x^2；

（3）函數(shù)h(x)=x^3。

3.請用定義法和圖像法判斷以下函數(shù)的周期性：

（1）函數(shù)f(x)=x^2；

（2）函數(shù)g(x)=-x^2；

（3）函數(shù)h(x)=x^3。

4.請給出一個函數(shù)，它的單調(diào)性、奇偶性、周期性分別是：

（1）單調(diào)遞增；

（2）偶函數(shù)；

（3）非周期函數(shù)。

5.請給出一個函數(shù)，它的單調(diào)性、奇偶性、周期性分別是：

（1）單調(diào)遞減；

（2）奇函數(shù)；

（3）周期函數(shù)。

答案：

1.單調(diào)性：

（1）單調(diào)遞增（定義法：f(x)=x^2，f(x+1)=(x+1)^2>x^2；圖像法：函數(shù)圖像從左上到右上）；

（2）單調(diào)遞減（定義法：f(x)=-x^2，f(x+1)=-(x+1)^2<-x^2；圖像法：函數(shù)圖像從左下到右下）；

（3）單調(diào)遞增（定義法：f(x)=x^3，f(x+1)=(x+1)^3>x^3；圖像法：函數(shù)圖像從左上到右上）。

2.奇偶性：

（1）偶函數(shù)（定義法：f(x)=x^2，f(-x)=(-x)^2=x^2；圖像法：函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱）；

（2）奇函數(shù)（定義法：f(x)=-x^2，f(-x)=(-(-x))^2=x^2；圖像法：函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱）；

（3）非偶非奇函數(shù)（定義法：f(x)=x^3，f(-x)=(-x)^3=-x^3；圖像法：函數(shù)圖像既不關(guān)于y軸對稱也不關(guān)于原點對稱）。

3.周期性：

（1）非周期函數(shù)（定義法：f(x)=x^2，f(x+2)=(x+2)^2≠x^2；圖像法：函數(shù)圖像不重復(fù)）；

（2）周期函數(shù)（定義法：f(x)=-x^2，f(x+2)=(-x+2)^2=-x^2；圖像法：函數(shù)圖像每2個單位重復(fù)）；

（3）周期函數(shù)（定義法：f(x)=x^3，f(x+2)=(x+2)^3≠x^3；圖像法：函數(shù)圖像每3個單位重復(fù)）。課堂課堂評價是教學(xué)過程中非常重要的環(huán)節(jié)，通過提問、觀察、測試等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我主要從以下幾個方面進行課堂評價：

1.提問評價：在講解函數(shù)的基本性質(zhì)時，我通過提問的方式，了解學(xué)生對單調(diào)性、奇偶性、周期性等概念的理解程度。例如，我提問學(xué)生：“如何判斷一個函數(shù)的單調(diào)性？”通過學(xué)生的回答，我能夠了解他們對單調(diào)性定義的掌握情況，以及是否能運用定義法進行判斷。

2.觀察評價：在講解函數(shù)性質(zhì)的判斷方法時，我通過觀察學(xué)生的反應(yīng)和參與程度，了解他們對函數(shù)性質(zhì)的理解和掌握情況。例如，我在講解圖像法判斷函數(shù)性質(zhì)時，觀察學(xué)生是否能通過函數(shù)圖像來判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性。

3.測試評價：在課堂中，我通過一些簡單的測試題，了解學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的掌握情況。例如，我給學(xué)生一些函數(shù)表達式，要求他們判斷函數(shù)的