2021-2022學(xué)年四川省綿陽(yáng)市江油市江油中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年四川省綿陽(yáng)市江油市江油中學(xué)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】先求，再求交集即可.【詳解】由題意可知：，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)運(yùn)算、交運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.2．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，－3)，則的值等于A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：利用任意角三角函數(shù)的定義，分別計(jì)算sinα和cosα，再代入所求即可.根據(jù)定義，任意角三角函數(shù)的定義即有，故可知答案為C.【解析】任意角的三角函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義及其用法，屬基礎(chǔ)題3．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的三要素進(jìn)行判斷，判斷定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同，即可得到答案.【詳解】選項(xiàng)：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，所以二者的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)：因?yàn)椋?，所以與函數(shù)解析式不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，所以二者的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)：函數(shù)的定義域都是，又函數(shù)，所以二者的解析式也相同，所以它們是同一個(gè)函數(shù)，故正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)函數(shù)相等的判斷，關(guān)鍵抓住定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同，屬于基礎(chǔ)題.4．已知是第三象限的角，且，那么為（

）的角A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】由是第三象限角，寫(xiě)出其范圍，計(jì)算后，結(jié)合可確定所在象限．【詳解】∵是第三象限的角，∴，∴，，是第二或四象限角，又，∴是第二象限角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查象限角的概念，考查各象限角的三角函數(shù)符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．5．設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用進(jìn)行分段，比較出三者的大小關(guān)系.【詳解】依題意，所以.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.6．函數(shù)的定義域（

）A．（﹣2，1） B．（﹣2，1]C．（﹣1，1] D．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]【答案】D【分析】使函數(shù)表達(dá)式有意義，即，解不等式組即可求解.【詳解】函數(shù)有意義，即，解得，且，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，﹣1）∪（﹣1，1].故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了求具體函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.7．若角為第四象限角，且，則（

）A． B． C．2 D．-2【答案】D【分析】根據(jù)角是第四象限的角，，利用平方關(guān)系得到，然后再利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】∵角是第四象限的角，，∴，∴.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為A． B． C． D．與【答案】B【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理判斷大致區(qū)間.【詳解】易知的定義域?yàn)?，且在定義域上是連續(xù)函數(shù)，∵，；∴；故函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，涉及了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法有：①直接法，求，然后判斷方程的根所在區(qū)間；②圖象法；③定理法，應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理判斷.9．若函數(shù)在[﹣2，+∞）上為減函數(shù)，則的取值范圍為（

）A．（﹣∞，﹣1]{0} B．[﹣1，0] C．（﹣1，0] D．[﹣1，2]【答案】B【分析】通過(guò)的取值，利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】當(dāng)，，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在[﹣2，+∞）上為減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)，只需滿足在[﹣2，+∞）上為減函數(shù)，即，即綜上，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查了分類(lèi)討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.10．函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】將函數(shù)解析式變形為，根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則即可判斷.【詳解】解：函數(shù)是由函數(shù)向左移1個(gè)單位，向上移1個(gè)單位得到，故滿足條件的為故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，函數(shù)的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.11．函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求得的定義域?yàn)?，判斷為偶函?shù)，且在遞增，原不等式即，可得，即有，兩邊平方轉(zhuǎn)化為二次不等式求解即可．【詳解】解：函數(shù)，定義域?yàn)?，，可得為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，由，在都遞增，可得在遞增，由，即，可得，即有，即為，解得或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用：解不等式，考查絕對(duì)值不等式和二次不等式的轉(zhuǎn)化和解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，，，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，，，不妨依次由小到大，則由二次函數(shù)圖像得對(duì)稱(chēng)性知，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，且，所以，所以，故選B．點(diǎn)睛：本題是涉及函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，一般可以考慮數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)處理，從圖像可以看出，其中兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，從而和為定值，另外兩個(gè)零點(diǎn)之積等于1，根據(jù)圖像能確定其范圍，從而求出四個(gè)零點(diǎn)和的范圍，此類(lèi)問(wèn)題特別要重視數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．二、填空題13．若扇形的半徑為1，周長(zhǎng)為4，則扇形的面積為_(kāi)____.【答案】1【分析】根據(jù)扇形周長(zhǎng)和半徑，算出它的弧長(zhǎng)，再用扇形面積公式即可算出該扇形的面積．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，可得半徑，周長(zhǎng)為，，因此，扇形的面積為故答案為：1【點(diǎn)睛】本題給出扇形周長(zhǎng)和半徑，求扇形的面積，著重考查了扇形的性質(zhì)和扇形面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14．冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)＝_______.【答案】2【分析】由冪函數(shù)系數(shù)為1得或，再檢驗(yàn)對(duì)稱(chēng)性即可.【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，∴，解得或，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；∴實(shí)數(shù)．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解冪函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟悉冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15．已知，，則______．【答案】【解析】由可解得，，進(jìn)而求解.【詳解】，且，又，則可解得，，故．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，若對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)都有，則不等式的解集為_(kāi)_____.【答案】【分析】根據(jù)題意分析函數(shù)的奇偶性單調(diào)性求解即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù),故為定義域是的偶函數(shù),又對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)都有,即,故在上為減函數(shù).又,故.綜上,為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.且.故即.根據(jù)函數(shù)性質(zhì)解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)造抽象函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性與零點(diǎn)等求解不等式的問(wèn)題.屬于中檔題.三、解答題17．（1）已知，求的值；（2）【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由已知得，求值式化為關(guān)于的二次齊次式，再弦化切求值．（2）由對(duì)數(shù)計(jì)算直接求解．【詳解】（1）由得，所以；（2）．18．17.已知全集,集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求集合;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）分別解出集合A，B，再由集合交集的概念得到結(jié)果；（2）由補(bǔ)集的概念得到集合B的補(bǔ)集，再由交集為空集列出不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)a=2時(shí)，，．（2），即故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查集合交，補(bǔ)的運(yùn)算，以及由集合的關(guān)系求參數(shù)的范圍．屬于基礎(chǔ)題.19．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）設(shè)，則，進(jìn)而根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)求解析式即可；（2）由題知，進(jìn)而分，，三種情況討論求解.【詳解】解:(1)設(shè)，則，因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以，所以(2)，對(duì)稱(chēng)軸方程為，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增,為最小值；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，為最小值；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減,為最小值．綜上，20．“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù).當(dāng)時(shí)，的值為2千克/年；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，因缺氧等原因，的值為0千克/年.(1)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度為多少時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大？并求出最大值.【答案】(1)(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值為12.5千克/立方米.【分析】（1）在時(shí)，設(shè)出一次函數(shù)的解析式，代入已知數(shù)據(jù)可得；；（2）由（1）求出魚(yú)的年生長(zhǎng)量的函數(shù)，從而可得最大值．【詳解】(1)時(shí)，設(shè)，則，解得，所以；；(2)由（1）得魚(yú)的年生長(zhǎng)量，，時(shí)，；，時(shí)，，所以當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值為12.5千克/立方米.21．已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，用函數(shù)的單調(diào)性定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.（3）解不等式【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）由題意結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可求得，求出函數(shù)定義域后即可得解；（2）證明若且，則，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可得證；（3）由題意結(jié)合函數(shù)的定義域、單調(diào)性可得，即可得解.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，對(duì)于定義域中的都成立，，，化簡(jiǎn)得，，又，，，令，即，解得，；（2）證明：設(shè)且，則，，，則，，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）結(jié)合（1）、（2）可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，又，，，解得，原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的證明與應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，關(guān)鍵是對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的熟練掌握，要注意定義域優(yōu)先，屬于中檔題.22．已知二次函數(shù)滿足，且的最小值是．求的解析式；若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；函數(shù)，對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．【答案】（1）(2)（3）【詳解】試題分析：（1）因，故對(duì)稱(chēng)軸為，故可設(shè)，再由得.（2）有唯一實(shí)數(shù)根可以轉(zhuǎn)化為與有唯一的交點(diǎn)去考慮.（3），任意都有不等式成立等價(jià)于，分、、和四種情形討論即可.解析：（1）因，對(duì)稱(chēng)軸為，設(shè)，由得，所以.（2）由方程得，即直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)