北師大版初中八年級數(shù)學(xué)上冊第4章4第2課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用(1)課件

一次函數(shù)4第2課時(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用(1)核心·重難探究知識點(diǎn)一

一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系【例1】

如圖,直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B.(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)過點(diǎn)B作直線BP與x軸相交于點(diǎn)P,且使OP=2OA,求△ABP的面積.思路分析

(1)當(dāng)y=2x+3中x=0時(shí),求y的值→確定點(diǎn)B坐標(biāo);當(dāng)y=2x+3中y=0時(shí),求x的值→確定點(diǎn)A坐標(biāo);(2)OP=2OA與點(diǎn)A坐標(biāo)→確定點(diǎn)P坐標(biāo)→求AP的長;底邊AP,高OB→求△ABP的面積.解

(1)當(dāng)y=0時(shí),由2x+3=0,當(dāng)x=0時(shí),y=3,所以點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,3).(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,0).因?yàn)镺P=2OA,所以x=±3.所以點(diǎn)P坐標(biāo)為P(3,0)或P(-3,0).【規(guī)律總結(jié)】1.利用一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系,求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).2.在直角坐標(biāo)系中求三角形的面積時(shí),通常把坐標(biāo)軸上的邊作為底,利用第三點(diǎn)的坐標(biāo)求得底上的高,然后利用面積公式求解.知識點(diǎn)二

一次函數(shù)的應(yīng)用【例2】

拖拉機(jī)耕地時(shí),每小時(shí)的耗油量是一定的.已知拖拉機(jī)耕地2h油箱中余油28L,耕地3h油箱中余油22L.(1)寫出油箱中余油量Q(單位:L)與工作時(shí)間t(單位:h)之間的函數(shù)表達(dá)式;并寫出自變量的取值范圍.(2)畫出該函數(shù)圖象.(3)這臺(tái)拖拉機(jī)工作3h后,油箱中的油還夠拖拉機(jī)繼續(xù)耕地幾時(shí)?思路分析

(1)拖拉機(jī)每時(shí)用油量多少升?(2)根據(jù)“油箱中余油量Q=油箱里原有的油量-t時(shí)的用油量”可以設(shè)出Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式嗎?(3)根據(jù)條件t=2時(shí),Q=28和t=3時(shí),Q=22,你能確定函數(shù)表達(dá)式嗎?(4)當(dāng)Q=0時(shí),解關(guān)于t的方程,求出的t值是幾時(shí)?解

(1)由題意知,拖拉機(jī)每時(shí)用油量為28-22=6(L).假設(shè)油箱里原有油b

L,則所求的函數(shù)表達(dá)式為Q=b-6t.因?yàn)楫?dāng)t=2時(shí),Q=28,所以28=-6×2+b,解得b=40.所以余油量Q與工作時(shí)間t之間的函數(shù)表達(dá)式為Q=-6t+40.【方法歸納】實(shí)際問題中的一次函數(shù)圖象,