河北省唐山市灤州市2023-2024學年八年級下學期期中數學試題【含答案解析】

灤州市2023—2024學年度第二學期期中考試八年級數學試卷注意事項:1.本試卷共6頁,總分120分.2.選擇題答案用2B鉛筆涂在答題紙上.3.非選擇題須用0.5毫米黑色中性筆書寫在答題紙上.一、選擇題(本大題有12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.點所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點所在的象限．【詳解】解：點的橫坐標為負，縱坐標為負，點所在象限為第三象限．故選：C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.已知點在一次函數的圖象上，則k等于（）A.6 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查待定系數求函數的解析式，把點代入一次函數即可得出k的值．代入點的坐標時要細心求解是本題的關鍵．【詳解】解：把點代入一次函數得：，解得：，故選：D．3.下列圖象中，y不是x的函數的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據函數的定義即可得出答案.【詳解】A．此選項中在x＜0的范圍中取任意x的值時，y都有2個值與之對應，y不是x的函數；B．此選項中在全體實數的范圍中取任意x的值時，y都有唯一的值與之對應，y是x的函數；C．此選項中在x≠0的范圍中取任意x的值時，y都有唯一的值與之對應，y是x的函數；D．此選項中在全體實數的范圍中取任意x的值時，y都有唯一的值與之對應，y是x的函數；故選：A．【點睛】本題主要考查了函數的定義：在某變化過程中，有兩個變量x、y，并且對于x在某個范圍內的每一個確定的值，按照對應法則，y都有唯一確定的值和它對應，則x叫自變量，y是x的函數．4.已知函數的圖象經過第一、三、四象限，則的值可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一次函數的圖象和性質，解題的關鍵是掌握一次函數的圖象和性質，當函數圖象經過第一、三、四象限，則，即可．【詳解】∵函數圖象經過第一、三、四象限，∴，∴，∴值可以為，故選：D．5.一次軍演中總部和士兵的位置如圖所示，已知士兵步行的速度為，則歸隊時士兵應行進的方向和到達總部所用的時間為（）A北偏西方向， B.北偏西方向， C.南偏東方向， D.南偏東方向，【答案】A【解析】【分析】本題考查了方位角，根據方位角以及路程、速度和時間關系即可求解．理解和掌握方位角的識別是解決本題的關鍵．【詳解】解：根據點在點的南偏東方向，可知點在點的北偏西方向即士兵應行進的方向是北偏西方向，到達總部所用時間為，故選：A．6.一次函數的圖像經過點，，則與的大小關系是（）A. B. C. D.無法判斷【答案】A【解析】【分析】本題考查一次函數的圖象和性質，解題的關鍵是掌握一次函數的圖象和性質，根據一次函數中中，，隨的增大而減小，即可．【詳解】∵一次函數中，，∴函數中隨的增大而減小，∴,中，，∴，故選：A．7.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，的坐標分別為，且，現將向左邊橫向、縱向分別拉長到原來的倍，則點的對應點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了坐標變換，根據等腰直角三角形的性質結合橫坐標與縱坐標的變換即可求解．【詳解】是等腰直角三角形在的垂直平分線上如圖，過點作的垂線，交于點點在第二象限的橫坐標為，縱坐標為新三角形是向左邊橫向、縱向分別拉長到原來的倍的橫坐標為：，縱坐標為：的坐標為故答案為：D．8.一輛汽車油箱中剩余的油量與已行駛的路程的對應關系如圖所示.如果這輛汽車每千米的耗油量相同，當油箱中剩余的油量為時，那么該汽車已行駛的路程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一次函數的知識，解題的關鍵是掌握待定系數法求解函數解析式，設油箱與已行駛的路程的解析式為，把，代入解析式，求出，即可．【詳解】設油箱與已行駛的路程的解析式為，把，代入，∴，∴，∴油箱與已行駛的路程的解析式為，當，∴，∴，故選：B．9.如圖，直線與直線相交于點，則方程組的解是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數與二元一次方程組的關系，平面直角坐標系中，兩個一次函數交點坐標即為兩個一次函數解析式組成的二元一次方程組的解．先把點代入求出點坐標為，再根據一次函數與二元一次方程組的關系即可求解．【詳解】解：把點代入得，∴點坐標為，由圖象得方程組的解為．故選：C．10.在平面直角坐標系中，若點關于軸的對稱點是，設為坐標原點，則的面積是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平面直角坐標系的知識，解題的關鍵是掌握點關于軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數，求出點，連接，根據三角形的面積公式，即可．【詳解】解：如圖所示，∵點關于軸的對稱點是，∴點，連接，，，∴，∴．故選：B．11.某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：購買原價超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購買商品的實際付款金額y(單位：元)與商品原價x(單位：元)的函數關系的圖象如圖所示，則超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是()A.打八折 B.打七折 C.打六折 D.打五折【答案】B【解析】【分析】設超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，根據：實際付款金額=200+（商品原價-200）×，列出y關于x的函數關系式，由圖象將x=500、y=410代入求解可得．【詳解】解：設超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打n折，

根據題意，得：y=200+（x-200）?，

由圖象可知，當x=500時，y=410，即：410=200+（500-200）×，

解得：n=7，

∴超過200元的部分可以享受的優(yōu)惠是打7折，

故選B．【點睛】本題主要考查一次函數的實際應用，理解題意根據相等關系列出實際付款金額y與商品原價x間的函數關系式是解題的關鍵．12.如圖,一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A,B兩點,P是線段AB上任意一點(不包括端點),過點P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的長方形的周長為10,則該直線的函數表達式是()A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=-x+5 D.y=-x+10【答案】C【解析】【詳解】設P點坐標為(x,y)，如圖，過P點分別作PD⊥x軸，PC⊥y軸，垂足分別為D.

C，∵P點在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周長為10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=?x+5，故選C.點睛:本題主要考查矩形的性質及點的坐標的意義,根據坐標的意義得出x,y之間的關系是解題的關鍵.二、填空題(本大題有4個小題，每小題3分，共12分.)13.若函數為正比例函數，則a的值為_______．【答案】1【解析】【分析】根據正比例函數的概念求解即可，形如的函數為正比例函數．【詳解】解：由題意可得：解得故答案為：1．【點睛】此題考查了正比例函數的概念，熟練掌握正比例函數的概念是解題的關鍵．14.函數的自變量的取值范圍是____________．【答案】【解析】【分析】根據二次根式、分式有意義的條件，分別求出x的取值范圍，取交集即可．【詳解】解：由二次根式的定義得，解得，根據分式的定義得，解得，取交集得x的取值范圍為，故答案為：．【點睛】本題考查函數自變量的取值范圍和分式、二次根式有意義的條件，當函數表達式是分式時，分母不能為0，是二次根式時，根號內的值大于等于0．15.將一次函數的圖象向下平移5個單位長度后，所得圖象的函數表達式為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一次函數的圖象平移，熟悉掌握平移的方法是解題的關鍵．根據函數圖象上加下減，可得答案．【詳解】解：將一次函數的圖象向下平移5個單位長度后，所得圖象對應的函數表達式為，即．故答案為：．16.平面直角坐標系中，一只螞蟻從原點出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動，每次移動個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點第二次移動到點，……，第次移動到點，則點.的坐標是___________.【答案】【解析】【分析】本題考查平面直角坐標系的知識，解題的關鍵是根據上述圖形，得到規(guī)律，即可．【詳解】∵，，，，，，∴，，，，其中為整數，∵，∴，∴，∴．故答案為：．三、解答題(本大題有8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知點回答下列問題：（1）點在軸上，求出點的坐標；（2）點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查平面直角坐標系內點的坐標特點以及絕對值；（1）根據軸上點的特點作答即可；（2）根據點到軸和軸相等列出，再結合第二象限點的特點求出，代入即可．【小問1詳解】在軸上解得：【小問2詳解】點到軸和軸距離相等在第二象限解得：18.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，在網格中的位置如圖所示，的三個頂點都在格點上．將點的橫坐標和縱坐標都乘，分別得到點．（1）寫出三個頂點的坐標（____，____），（____，____），（____，___）；（2）若與關于y軸對稱，在平面直角坐標系中畫出；（3）若以點為頂點的三角形與全等，直接寫出所有符合條件的點P的坐標．【答案】（1）3，；，；，（2）見解析（3），，【解析】【分析】（1）橫、縱坐標乘以變?yōu)樵瓉淼南喾磾?，再根據網格結構找出對應點的位置，然后順次連接即可；（2）先作出關于y軸的對稱點，然后順次連接即可；（3）根據全等三角形對應邊相等，分和兩種情況討論求解．【小問1詳解】解：三點坐標分別為，，，將點的橫坐標和縱坐標都乘以，分別得到點，則、、；故答案為：3，；，；，；【小問2詳解】解：如圖：先作三點關于y軸的對稱點，則、、；

然后連接，則為所求；【小問3詳解】解：①當時，或；②當時，．【點睛】本題主要考查作圖——對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱、中心對稱變換的定義和性質及全等三角形的判定．19.如圖是莉莉繪制的某公園一角平面簡圖的一部分，已知衛(wèi)生間的坐標為，涼亭的坐標為．（1）根據上述坐標，建立平面直角坐標系，并寫出保安室的坐標；（2）已知便利店的坐標為，請在圖中標出便利店的位置．（3）請直接寫出上述四處中哪兩處間距離最近．【答案】（1）建立平面直角坐標系見解析，保安室的坐標為（2）見解析（3）涼亭和衛(wèi)生間距離最近【解析】【分析】本題主要考查平面直角坐標系．利用平面直角坐標系的建立和在平面直角坐標系中確定點的位置的方法解題是關鍵．（1）根據衛(wèi)生間的坐標為建立坐標系，根據保安室在坐標系中的位置寫出其坐標即可；（2）直接在平面直角坐標系標注出便利店的位置即可；（3）根據四處在坐標系中的位置求解即可．【小問1詳解】∵衛(wèi)生間的坐標為，∴建立平面直角坐標系如圖，∴由所建立的平面直角系，即可得出保安室的坐標為；【小問2詳解】∵便利店的坐標為，∴便利店的位置如圖所示．【小問3詳解】根據四處在坐標系中的位置可得，涼亭和衛(wèi)生間距離最近．20.小明在一個半圓形的花園的周邊散步，如圖1，小明從圓心O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向，依次勻速走完下列三條線路：（1）線段；（2）半圓??；（3）線段，回到出發(fā)點．小明離出發(fā)點的距離S（小明所在位置與O點之間線段的長度）與時間t之間的圖象如圖2所示，請回答下列問題（圓周率π的值取3）：（1）請直接寫出：花園的半徑是______米，小明的速度是______米／分，_______；（2）若沿途只有一處小明遇到了一位同學停下來交談了2分鐘，并且小明在遇到同學的前后，始終保持速度不變，請你求出：①小明遇到同學的地方離出發(fā)點的距離為_________米②小明返回起點O的時間為_________分鐘．【答案】（1）100，50，8（2）①50；②12【解析】【分析】（1）由t在2分鐘到a分鐘變化時，S不變可知，半徑為100米，速度為50米/分，走完線段和半圓弧所用時間之和即為a的值；（2）①由（1）根據圖象，第11分時，小明繼續(xù)行走，則小明之前行走9分，可求出已經行走路程，用全程路程減去已走路程即可；②可求全程時間為500米，用時10分鐘，再加上停留2分鐘即可．【小問1詳解】解：由圖象可知，花園半徑為100米，小明速度為100÷2＝50米/分，半圓弧長為100π＝300米，則a＝28（分），故答案為：100，50，8．【小問2詳解】①由已知，第11分時小明繼續(xù)前進，則行進時間為9分鐘，路程為450米全程長100+300+100＝500米，則小明離出發(fā)點距離為50米；故答案為：50②小明返回起點O的時間為（分）．故答案為：12【點睛】本題為動點問題的函數圖象探究題，考查了通過函數圖象探究圖象代表的實際意義，運用數形結合的數學思想是關鍵．21.小亮想了解一根彈簧的長度是如何隨所掛物體質量的變化而變化的，他把這根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是小亮測得的彈簧的長度與所掛物體質量的幾組對應值：所掛物體質量彈簧長度（1）上表所反映的變化過程中的兩個變量，是自變量，是自變量的函數；(請用文字語言描述)（2）請直接寫出與的關系式；（3）當(在彈簧承受范圍內)時，求對應的值，并說明此時的實際意義.【答案】（1）所掛物體質量；彈簧長度（2）（3）此時所掛物體的質量為【解析】【分析】本題考查函數的知識，解題的關鍵是從表格中得到信息，掌握一次函數的圖象和性質，即可．（1）根據自變量和因變量的定義，即可（2）設彈簧長度和所掛物體質量的關系式為：，把，代入，即可；（3）把代入解析式，求出，即可．【小問1詳解】∵表格反映了彈簧長度與所掛物體質量之間的關系，其中所掛物體質量是自變量，彈簧長度是因變量，故答案為：所掛物體質量；彈簧長度．【小問2詳解】設彈簧長度和所掛物體質量的關系式為：，∴把，代入∴，∴，∴．【小問3詳解】∵，∴當時，，∴，∴此時所掛物體的質量為．22.某市推出電腦上網包月制，每月收取費用(元)與上網時間(小時)的函數關系如圖所示，其中是線段，且軸，是射線．(1)當時，求與之間的函數關系式；(2)若小李4月份上網35小時，他應付多少元的上網費用?【答案】(1)當時，(2)小李應付75元的上網費用.【解析】【分析】(1)觀察函數圖象，設直線為，用待定系數法將直線上兩點和代入求解即可.(2)根據題意將代入第(1)題求得的函數解析式求解即可.【詳解】解：(1)設直線為，當時，將點和代入，可得，解得，故與之間的函數關系式為.(2)由題意得，故小李應付75元的上網費用.【點睛】本題考查的是用一次函數解決問題中的分段計費問題，熟練掌握一次函數的圖象與性質，讀懂圖象的實際意義，運用數形結合思維解答是關鍵.23.A，B城相距900千米，一輛客車從A城開往B城，車速為每小時80千米，半小時后一輛出租車從B城開往A城，車速為每小時120千米．設客車行駛時間為（小時）．（1）若客車、出租車距A城的距離分別為，，請分別寫出，關于的函數關系式．（不必寫出t的取值范圍）（2）已知客車和出租車在服務站D處相遇，此時出租車上乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回B城，此時小王有兩種返回的方案可供選擇：方案一：繼續(xù)乘坐出租車到C城，C城距D城60千米（C在A，D之間），加油后立刻返回B城，出租車加油時間忽略不計；方案二：在D處換乘客車返回B城．試通過計算，分析小王選擇哪種方案能更快到達B城．【答案】（1），（2）小王選擇方案一能更快到達B城，理由見解析【解析】【分析】（1）根