新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次摸底考試試題理

PAGE9-新疆巴音郭楞蒙古自治州其次中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次摸底考試試題理留意事項(xiàng)：1、本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘，共2頁(yè)；2、本試卷分第=1\*ROMANI卷（基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)檢測(cè)）和第=2\*ROMANII卷（實(shí)力提升）兩部分。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則=()A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C． D．3.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公差為()A． B． C． D．4.已知命題；命題．則下列命題中是真命題的為()A.B．C．D．5.函數(shù)f

(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)6.函數(shù)的零點(diǎn)之和為（）A. B. C. D.7.設(shè)a＝log3e，b＝e1.5，c＝，則()A．b<a<cB．c<a<bC．c<b<a D．a(chǎn)<c<b8.函數(shù)f

(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋ex)－1))·sinx的圖象的大致形態(tài)為()9.函數(shù)f

(x)＝eq\f(1,\r(log2x2－1))的定義域?yàn)?)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B．(2，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪(2，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[2，＋∞)10.若b<a<0，則下列不等式：①|(zhì)a|>|b|；②a＋b<ab；③eq\f(a2,b)<2a－b中，正確的不等式有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)11.《幾何原本》卷2的幾何代數(shù)法(以幾何方法探討代數(shù)問(wèn)題)成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，許多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱(chēng)之為無(wú)字證明．現(xiàn)有如圖所示圖形，點(diǎn)F在半圓O上，點(diǎn)C在直徑AB上，且OF⊥AB，設(shè)AC＝a，BC＝b，則該圖形可以完成的無(wú)字證明為()A.eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)(a>0，b>0)B．a(chǎn)2＋b2≥2eq\r(ab)(a>0，b>0)C.eq\f(2ab,a＋b)≤eq\r(ab)(a>0，b>0)D.eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))(a>0，b>0)12.已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿(mǎn)意f(x)=f(2-x),若函數(shù)y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則xi=()A.0 B.m C.2m D.4m填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)意，則的取值范圍為_(kāi)________．14.已知等比數(shù)列中，，，則=_____________.15.某人打算在一塊占地面積為1800m2的矩形地塊中間建三個(gè)矩形溫室大棚，大棚四周均是寬為1m的小路(如圖所示)，大棚總占地面積為Sm2，其中a∶b＝1∶2，則S的最大值為_(kāi)_______．16.設(shè)f

(x)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，若在區(qū)間[－2,0)∪(0,2]上，f

(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，－2≤x<0，,ax－1，0<x≤2，))則f

(2019)＝________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)意a1+3a2+…+(2n-1)an=2n.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，平面平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說(shuō)明理由；（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成的角．19.電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視狀況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”．附表：0.050.013.8416.635(1)依據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料推斷是否有的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采納隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差．20.已知橢圓的離心率為，焦距為，斜率為的直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，直線(xiàn)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線(xiàn)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，若與點(diǎn)共線(xiàn)，求斜率的值．21.已知函數(shù).(1)設(shè),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求證.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.(1)寫(xiě)出直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;(2)已知與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),且與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),試求．23.已知函數(shù).（1）解不等式.（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

理科數(shù)學(xué)其次次摸底答案1.B2.A3.D4.C5.D6.A7.D8.A9.C10.C11.D12.B13.答案：14.答案：15.答案：156816.答案：eq\f(1,2)17.答案：(1)因?yàn)閍1+3a2+…+(2n-1)an=2n,故當(dāng)n≥2時(shí),a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1).兩式相減得(2n-1)an=2.所以an=QUOTE(n≥2).又由題設(shè)可得a1=2,從而{an}的通項(xiàng)公式為an=QUOTE.(2)記QUOTE的前n項(xiàng)和為Sn.由(1)知QUOTE.則Sn=QUOTE+…+QUOTE.18.答案：（Ⅰ）在棱上存在點(diǎn)，使得平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．理由如下：取的中點(diǎn)，連結(jié)，由題意，且，且，故且.所以，四邊形為平行四邊形.所以，，又平面，平面，所以，平面.（Ⅱ）由題意知為正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由題意知，，設(shè)平面的法向量為，則由得，令，則，所以取，明顯可取平面的法向量，由題意：，所以.由于平面，所以在平面內(nèi)的射影為，所以為直線(xiàn)與平面所成的角，易知在中，，從而，所以直線(xiàn)與平面所成的角為.19.答案：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得.因?yàn)椋詻](méi)有的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖知，抽到“體育迷”的頻率為，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意，從而的分布列為0123，.20.答案：(1)由題意可知：，則，橢圓的離心率，則，∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；(2)設(shè)，設(shè)直線(xiàn)的斜率，直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立，消去整理得，由代入上式得，整理得，，，則，則，同理可得：，由，則，，由與點(diǎn)共線(xiàn)可得與共線(xiàn)，則，整理得，則直線(xiàn)的斜率，∴的值為2．解析：21.答案：(1)由題意,得,定義域?yàn)镽,則,當(dāng)時(shí),由得函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),由,得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,由,得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,綜上可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)因?yàn)闉榉匠碳吹膬蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以,不妨設(shè),則,且,則,所以,設(shè),則,,要證,即證,即證,即證,即證,設(shè),則,所以在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),,所以.22.答案：(1)把直線(xiàn)的參數(shù)方程化為一般方程為,∵,∴直線(xiàn)的極坐