2023年大慶市中考數(shù)學(xué)模擬試題詳細(xì)解析

2023年大慶市初中升學(xué)統(tǒng)一考試

一、選擇題：

1.若a日勺相反數(shù)是-3,則a時(shí)值為（）A.1B.2C.3D.4

2.數(shù)字150000用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)為（）

A.1.5X104B.0.15X106C.15X104D.1.5X105

3.下列說(shuō)法中，對(duì)時(shí)的是（）

A.若aWb,則a2Wb2B.若a>|b|,則a>bC.若冏=|b|,貝Ua=bD.若|a|>|b|,則a>b

4.對(duì)于函數(shù)y=2x-l,下列說(shuō)法對(duì)時(shí)時(shí)是（）

A.它的圖象過(guò)點(diǎn)（1,0）B.y值伴隨x值增大而減小

C.它的I圖象通過(guò)第二象限D(zhuǎn).當(dāng)x>l時(shí)，y>0

5.在AABC中，ZA,ZB,NC的度數(shù)之比為2:3:4,則NB的I度數(shù)為（）

A.1200B.800C.600D.400

6.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，則至少出現(xiàn)一次正面向上的概率為（）

1132

A.-B.-C.-D.一

4243

7.由若干個(gè)相似的正方體構(gòu)成的幾何體，如圖（1）所示，其左視圖如圖（2）所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖

圖（1）圖（2）

A.B.C.

8.如圖，AABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，ABCD中,

ZDBC=90O,ZBCD=60O,DC中點(diǎn)為E,AD與BE的延長(zhǎng)線

交于點(diǎn)F,則NAFB時(shí)度數(shù)為()

A.300B.150C.450D.250

9.若實(shí)數(shù)3是不等式2x-a-2<0的一種解，則a可取的最小正整數(shù)為(

A.2B.3C.4D.5

10.如圖，AD〃BC,AD_LAB,點(diǎn)A,B在y軸上，CD與x軸交于點(diǎn)E(2,0),

且AD=DE,BC=2CE,則BD與x軸交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為()

23c45

A.-B.—C.—D.一

3456

二、填空題

11.2sin60o=.

12.分解因式：x3-4x=

13.已知一組數(shù)據(jù):3,5,x,7,9時(shí)平均數(shù)為6,則*=

14.AABC中，NC為直角，AB=2,則這個(gè)三角形的外接圓半徑為

15.若點(diǎn)M(3,a-2),N(b,a)有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=

16.如圖，點(diǎn)M,N在半圓的直徑AB上，點(diǎn)P,Q衽上，

四邊形MNPQ為正方形，若半圓的半徑為君，則正方形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)

17.圓錐的底面半徑為1,它的側(cè)面展開圖的圓心角為1800,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

18.如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對(duì)岸有一點(diǎn)A,小明在岸邊點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏東

300方向上，小明沿河岸向東走80m后抵達(dá)點(diǎn)C,測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西600方向上，則點(diǎn)A到河岸

BC的距離為

北

三、解答題

Y1

19.計(jì)算：(-l)2017+tan45°+V27+|3-7r|.20.解方程：——+—=1

x+2x

113,

21.已知非零實(shí)數(shù)a,b滿足a+3=3,-+-=求代數(shù)式/b+a片的值.

ab2

22.某快遞企業(yè)的每位“快遞小哥”日收入與每日的派送量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）已知某“快遞小哥”的日收入不少于110元，則他至少要派送多少件?

23.某校為理解學(xué)生平均每天課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生一周內(nèi)平均每天課外閱讀的時(shí)間（以

分鐘為單位，并取整數(shù)），將有關(guān)數(shù)據(jù)記錄整頓并繪制成尚未完

畢的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)你根據(jù)圖表中所提供的

組別分組頻數(shù)頻率

信息，解答下列問(wèn)題.

115?257014

225?35a024時(shí)旬（堿

335?4520040

445?556b

555?655010

注：這里的I15~25表達(dá)不小于等于15同步不不小于25.

(1)求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；(2)直接寫出頻率分布表中的a

和b的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若該校共有學(xué)生500名，則

5

平均每天課外閱讀日勺時(shí)間不少于35分鐘的學(xué)生大概有多少名？4

24.如圖，以BC為底邊的等腰^ABC,點(diǎn)D,E,G分別在BC,AB,AC上

12345x

且EG〃BC,DE/7AC,延長(zhǎng)GE至點(diǎn)F,使得BE=BF.

(1)求證：四邊形BDEF為平行四邊形；

(2)當(dāng)NC=45O,BD=2時(shí)，求D,F兩點(diǎn)間的距離.

25.如圖，反比例函數(shù)y=A的圖象與一次函數(shù)y=x+)日勺圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A

和點(diǎn)B日勺橫坐標(biāo)分別為1和-2,這兩點(diǎn)的I縱坐標(biāo)之和為1.

(1)求反比例函數(shù)的體現(xiàn)式與一次函數(shù)的體現(xiàn)式;

(2)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1)時(shí)，求AABC的面積.

26.已知二次函數(shù)的體現(xiàn)式為y=x2+mx+n.

(1)若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(l,0),點(diǎn)B(3,0),求實(shí)數(shù)m,n的值；

(2)若AABC是有一種內(nèi)角為300的直角三角形，/C為直角，sinA,cosB是方程x2+mx+n=0日勺兩個(gè)根，

求實(shí)數(shù)m,n時(shí)值.

27.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,ZBAD=90O,AC為直徑，過(guò)點(diǎn)A作圓O日勺切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,過(guò)AC的三等分點(diǎn)F(靠近點(diǎn)C)作CE的平行線交AB于點(diǎn)G,連結(jié)CG.

(1)求證：AB=CD；

(2)求證：CD2=BE?BC；

(3)當(dāng)CG=百，3E=2時(shí)，求CD日勺長(zhǎng).

2

28.如圖，直角AABC中，/A為直角，AB=6,AC=8.點(diǎn)P,Q,R分別在AB,BC,CA邊上同步開始作勻速運(yùn)動(dòng)，

2秒后三個(gè)點(diǎn)同步停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以每秒

5個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R由點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：

(1)求證：△APR,ABPQ,Z\CQR的面積相等；

(2)求APCJR面積的最小值;

(3)用t(秒)(0WtW2)表達(dá)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，與否存在t,使NPQR=90o,若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不

存在，請(qǐng)闡明理由.

2023年大慶市初中升學(xué)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)試題解析

一、選擇題：

1.若a時(shí)相反數(shù)是-3,則a時(shí)值為()

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】相反數(shù).

【分析】根據(jù)一種數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào)，求解即可.

【解答】解：a的相反數(shù)是-3,則a時(shí)值為3,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了相反數(shù)的意義，一種數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào)：一種正數(shù)的相反數(shù)是

負(fù)數(shù)，一種負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，。的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.

2.數(shù)字150000用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)為（）

A.1.5X104B.0.15X106C.15X104D.1.5X105

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表達(dá)較大時(shí)數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表達(dá)形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n時(shí)值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相似.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：數(shù)字150000用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)為1.5X105.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察科學(xué)記數(shù)法的表達(dá)措施.科學(xué)記數(shù)法的表達(dá)形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為

整數(shù)，表達(dá)時(shí)關(guān)鍵要對(duì)的確定a時(shí)值以及n時(shí)值.

3.下列說(shuō)法中，對(duì)時(shí)的是（）

A.若aWb,則a2Wb2B.若a>|b|,則a>b

C.若|a|=|b|,貝Ua=bD.若|a|>|b|,則a>b

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；絕對(duì)值.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、若a=2,b=-2,aWb,但a2=b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若a>|b|,貝Ua>b,故本選項(xiàng)對(duì)時(shí)；

C、若|a|=|b|,則a=b或a=-b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若a=-2,b=l,|a|>|b|,但意Vb,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)，理解有理數(shù)乘方的意義是解題的關(guān)鍵.

4.對(duì)于函數(shù)y=2x-l,下列說(shuō)法對(duì)時(shí)時(shí)是（）

A.它的圖象過(guò)點(diǎn)（1,0）B.y值伴隨x值增大而減小

C.它的圖象通過(guò)第二象限D(zhuǎn).當(dāng)x>l時(shí)，y>0

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；絕對(duì)值.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、若a=2,b=-2,a#b,但a2=b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若a>|b|,則a>b,故本選項(xiàng)對(duì)的）；

C、若|a|=|b|,則a=b或a=-b,.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若a=-2,b=l,|a|>|b|,但a<1）,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)，理解有理數(shù)乘方的意義是解題的關(guān)鍵.

5.在AABC中，ZA,ZB,/C時(shí)度數(shù)之比為2:3:4,則/B時(shí)度數(shù)為（）

A.1200B.800C.600D.400

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】直接用一種未知數(shù)表達(dá)出NA,ZB,/C時(shí)度數(shù)，再運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理得出答案.

【解答】解：ZB：ZC=2：3：4,

.,?設(shè)NA=2x,/B=3x,NC=4x,

VZA+ZB+ZC=180°,

.,.2x+3x+4x=180°,

解得：x=20°,

；./B時(shí)度數(shù)為：60°.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題重要考察了三角形內(nèi)角和定理，對(duì)時(shí)表達(dá)出各角度數(shù)是解題關(guān)鍵.

6.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，則至少出現(xiàn)一次正面向上的概率為（）

1132

A.-B.-C.-D.一

4243

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】根據(jù)題意可以寫出所有的也許性，從而可以得到至少出現(xiàn)一次正面向上的概率.

【解答】解：由題意可得，

出現(xiàn)的I所有也許性是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），

3

.?.至少一次正面向上的概率為：

4

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的也許性.

7.由若干個(gè)相似的正方體構(gòu)成的幾何體，如圖（1）所示，其左視圖如圖（2）所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖

為（

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【分析】根據(jù)題目中的幾何體，可以得到它的俯視圖，從而可以解答本題.

【解答】解：由圖可得,

這個(gè)幾何體的俯視圖是:

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察由三視圖判斷幾何體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出幾何體的俯視圖.

8.如圖，4ABD是以BD為斜邊時(shí)等腰直角三角形，Z\BCD中，ZDBC=90O,/BCD=60O,DC中點(diǎn)為E,

AD與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,則ZAFB時(shí)度數(shù)為（）

C.450D.250

【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；等腰直角三角形.

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=CE,求得NCBE=60°,得到/DBF=30°,根據(jù)等腰直角三角形

時(shí)性質(zhì)得到/ABD=45°,求得NABF=75°,根據(jù)三角形日勺內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【解答】解：：NDBC=90°,E為DC中點(diǎn),

1

；.BE=CE=—CD,

2

VZBCD=60°,

/.ZCBE=60°,.\ZDBF=30°,

,/AABD是等腰直角三角形，

.\ZABD=45°,

.\ZABF=75O,

AZAFB=180°-90°-75°=15°,

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，純熟掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

9.若實(shí)數(shù)3是不等式2x-a-2<0的一種解，則a可取的最小正整數(shù)為（)

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解.

【分析】將x=3代入不等式得到有關(guān)a時(shí)不等式，解之求得a的范圍即可.

【解答】解：根據(jù)題意，x=3是不等式的一種解，

.?.將x=3代入不等式，得：6-a-2<0,

解得：a>4,

則a可取的最小正整數(shù)為5,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題重要考察不等式的整數(shù)解，純熟掌握不等式解得定義及解不等式的能力是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，AD/7BC,AD_LAB,點(diǎn)A,B在y軸上，CD與x軸交于點(diǎn)E（2,0）,且AD=DE,BC=2CE,則BD

與x軸交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為（）

【考點(diǎn)】平行線分線段成比例性質(zhì).

【分析】設(shè)AO=xOB,合理運(yùn)用題中所提供的條件，根據(jù)平行線分線段成比例性質(zhì)可得出答案.

【解答】解：由AD〃BC,AD_LAB,CD與x軸交于點(diǎn)E,AD〃OE〃BC,

設(shè)AO=xOB,貝?。軦D=DE=xEC,BC=2EC,

1Y

OF=——AD=——EC

x+1x+1

Y2Y

EF=—^—BC=——EC=2OF

x+1x+1

12

因此0E=—0E=—

33

2

因此F的橫坐標(biāo)為一，答案選A

3

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題重要考察平行線分線段成比例性質(zhì)，純熟掌握平行線分線段成比例性質(zhì)并會(huì)靈活運(yùn)用是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.2sin60o=.

【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

反

【解答】解：2sin600=2x—=73.

2

故答案為：V3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.

12.分解因式：x3-4x=.

【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】計(jì)算題.

【分析】原式提取X,再運(yùn)用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=x(x2-4)

=x(x+2)(x-2).

故答案為：(1)ab(1+b)；(2)x(x+2)(x-2).

【點(diǎn)評(píng)】此題考察了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，純熟掌握因式分解的措施是解本題的關(guān)鍵.

13.已知一組數(shù)據(jù)：3,5,x,7,9的(平均數(shù)為6,則*=

【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù).

【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可得解.

【解答】解:由題意知，(3+5+X+7+9)4-5=6,

解得：x=6.

故答案為6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察的是算術(shù)平均數(shù)的求法.熟記公式是處理本題的關(guān)鍵.

14.AABC中，NC為直角，AB=2,則這個(gè)三角形的外接圓半徑為

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心.

【分析】這個(gè)直角三角形的外接圓直徑是斜邊長(zhǎng)，把斜邊長(zhǎng)除以2可求這個(gè)三角形的外接圓半徑.

【解答】解：:△ABC中，NC為直角，AB=2,

這個(gè)三角形的外接圓半徑為2+2=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察的是直角三角形的外接圓半徑，重點(diǎn)在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心,

斜邊長(zhǎng)的二分之一為半徑的圓.

15.若點(diǎn)M(3,a-2),N(b,a)有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱，貝|a+b=

【考點(diǎn)】有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：由題意，得

b=-3,a-2+a=0,

解得a=L

a+b=-3+l=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了有關(guān)原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，處理本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：有關(guān)x軸對(duì)

稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相似，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；有關(guān)y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相似，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；有關(guān)原

點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

16.如圖，點(diǎn)M,N在半圓的直徑AB上，點(diǎn)P,Q誓上，四邊形MNPQ為正方形，若半圓的半徑為君,

則正方形的邊長(zhǎng)為

【考點(diǎn)】正方形日勺性質(zhì)；勾股定理；圓的認(rèn)識(shí).

【分析】連接0P,設(shè)正方形日勺邊長(zhǎng)為a,則0N=q,PN=a,再由勾股定理求出a時(shí)值即可.

2

【解答】解：連接0P,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,

?,a

貝l]ON=—，PN=a,

2

在RtAOPN中,

ON2+PN2=OP2,即（@）2+a2=（岔）2,解得a=2.

2

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察時(shí)是正方形日勺性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

17.圓錐的底面半徑為1,它的側(cè)面展開圖的圓心角為1800,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【專題】計(jì)算題.

【分析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，運(yùn)用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇

形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到21r7=更也坐，解得R=2,然后運(yùn)用扇形的面積公式計(jì)算

180

圓錐歐I側(cè)面積.

【解答】解：設(shè)圓錐日勺母線長(zhǎng)為R,

根據(jù)題意得2“"I」」。".-，解得R=2,

180

因此圓錐的側(cè)面積7?2=2n.

2

故答案為2Ji.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇

形日勺半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

18.如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對(duì)岸有一點(diǎn)A,小明在岸邊點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏東

300方向上，小明沿河岸向東走80m后抵達(dá)點(diǎn)C,測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西600方向上，則點(diǎn)A到河岸

BC的距離為

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題；勾股定理的應(yīng)用.

【分析】措施1、作AD_LBC于點(diǎn)D,設(shè)出AD=x米，在RtAACD中，得出CD=J^x,在Rt^ABD中,

得出BD=VX33X,最終用CD+BD=80建立方程即可得出結(jié)論；

3

措施2、先判斷出AABC是直角三角形，運(yùn)用含30°的直角三角形的性質(zhì)得出AB,AC,再運(yùn)用同一種直

角三角形，兩直角邊的積的二分之一和斜邊乘以斜邊上的高的二分之一建立方程求解即可.

【解答】解：措施1、過(guò)點(diǎn)A作AD_LBC于點(diǎn)D.

根據(jù)題意，ZABC=90°-30°=60°,ZACD=30°北

一東

設(shè)AD=x米，

AC

在RtAACD中，tanNACD=——，

CD

.ADXrr

:.CD=---------------=-----------二V3:

tanZACDtan30°

AZ)

在RtAABD中，tanZABC=——，

BD

ADxV3x

BD=------------------------------------

tan/ABCtan60°3

x=80x=20V3

答：該河段的寬度為20,米.

故答案是：20百米.

措施2、過(guò)點(diǎn)A作ADLBC于點(diǎn)D.

根據(jù)題意，ZABC=90°-30°=60°,ZACD=30°,

AZBAC=180°-ZABC-ZACB=90°,

在Rt^ABC中，BC=80m,ZACB=30°,

AB=40m,AC=40V3m,

SAABC=-ABXAC=-X40X40A/3=80073,

22

SAABC=-BCXAD=-X80XAD=40AD=8006,

22

.\AD=20V3米

答：該河段的寬度為20百米.

故答案是：20若米.

【點(diǎn)評(píng)】此題考察理解直角三角形及勾股定理時(shí)應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是方向角，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,

作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，“化斜為直”是解三角形的基本思緒，常需作垂線（高），原則上不破壞特

殊角.

三、解答題

19.計(jì)算：（一l）2°i7+tan45°+V^+|3—〃|.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】直接運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值以及立方根的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.

【解答】解：原式=-1+1+3+n-3

=兀.

【點(diǎn)評(píng)】此題重要考察了實(shí)數(shù)運(yùn)算，對(duì)日勺化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

xI

20.解方程：—+-=1

%+2x

【考點(diǎn)】解分式方程.

【分析】按照解分式方程的環(huán)節(jié)，即可解答.

【解答】解：在方程兩邊同乘x(x+2)得：x2+(x+2)=x(x+2)

解得：x=2,

當(dāng)x=2時(shí)，x(x+2)W0,

故分式方程時(shí)解為：x=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察理解分式方程，處理本題的關(guān)鍵是熟記解分式方程的環(huán)節(jié).

113o

21.已知非零實(shí)數(shù)a,b滿足a+5=3,-+-=求代數(shù)式/A+的值.

ab2

【考點(diǎn)】因式分解時(shí)應(yīng)用；分式附加減法.

【分析】將a+b=3代入1+4=土吆=3

abab2

求得ab時(shí)值，然后將其代入所求時(shí)代數(shù)式進(jìn)行求值.

【解答】解：：工+」二七心二』，a+b=3,

abab2

.*.ab=2,

a2b+ab2=ab(a+b)=2X3=6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了因式分解時(shí)應(yīng)用，分式附加減運(yùn)算，純熟掌握因式分解的措施是解題的關(guān)鍵.

22.某快遞企業(yè)的每位“快遞小哥”日收入與每日的派送量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（元）

-----------3^----件）

（1）求每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知某“快遞小哥”的日收入不少于110元，則他至少要派送多少件？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)日勺應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

【分析】（1）觀測(cè)函數(shù)圖象，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）由日收入不少于110元，可得出有關(guān)x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

將（0,70）、（30,100）代入y=kx+b,

b=70依=1

<，解得：\,

130左+人=100[&=70

,每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x+70.

（2）根據(jù)題意得：X+70N110,

解得:xN40.

答:某“快遞小哥”的日收入不少于110元，則他至少要派送40件.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了一次函數(shù)時(shí)應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的

關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)日收入不少于110

元，列出有關(guān)x的一元一次不等式.

23.某校為理解學(xué)生平均每天課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生一周內(nèi)平均每天課外閱讀的時(shí)間（以

分鐘為單位，并取整數(shù)），將有關(guān)數(shù)據(jù)記錄整頓并繪制成尚未完畢的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)你根據(jù)

圖表中所提供的信息，解答下列問(wèn)題.

組別分組頻數(shù)頻率

115?257014

225?35a024

335?4520040

445?556b

555?655010

注：這里的15?25表達(dá)不小于等于15同步不不小于25.

（1）求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）直接寫出頻率分布表中的a和b時(shí)值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校共有學(xué)生500名，則平均每天課外閱讀的時(shí)間不少于35分鐘的學(xué)生大概有多少名？

【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表.

【分析】（1）根據(jù)第一組頻數(shù)是7,頻率是0.14即可求得被調(diào)查的人數(shù)；

（2）運(yùn)用頻率公式即可求得a和b的值；

（3）運(yùn)用總?cè)藬?shù)500乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可求解.

【解答】解：（1）被調(diào)查的人數(shù)是7+0.14=50；

6

(2)a=50X0.24=12,b=—=0.12；

50

(3)平均每天課外閱讀的時(shí)間不少于35分鐘時(shí)學(xué)生大概有500X(0.40+0.12+0,10)=310(人).

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了頻率分布直方圖日勺知識(shí)，解題的關(guān)鍵是弄清頻數(shù)、頻率及樣本容量的關(guān)系.

24.如圖，以BC為底邊的等腰△ABC,點(diǎn)D,E,G分別在BC,AB,AC上，且EG〃:BC,DE〃AC,延長(zhǎng)GE至

點(diǎn)F,使得BE=BF.

(1)求證：四邊形BDEF為平行四邊形；

(2)當(dāng)NC=45O,BD=2時(shí)，求D,F兩點(diǎn)間的距離.

【考點(diǎn)】平行四邊形的鑒定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)得出/ABC=NC,證出/AEG=NABC=NC,四邊形CDEG是平行四邊

形，得出NDEG=NC,證出NF=NDEG,得出BF〃DE,即可得出結(jié)論；

(2)證出ABDE、ABEF是等腰直角三角形，由勾股定理得出BF=BE二^BD=血，作FMLBD于M,

2

連接DF,則△BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FM=BM=Y?BF=1,得出DM=3,在RtADFM

2

中，由勾股定理求出DF即可.

【解答】(1)證明：:△ABC是等腰三角形，

.*.ZABC=ZC,

???EG〃BC,DE〃AC,

JNAEG=NABC=NC,四邊形CDEG是平行四邊形,

.,.ZDEG=ZC,

VBE=BF,

???ZBFE=ZBEF=ZAEG=ZABC,

:.ZF=ZDEG,

???BF〃DE,

???四邊形BDEF為平行四邊形；

(2)解：VZC=45°,

AZABC=ZBFE=ZBEF=45°,

???△BDE、ABEF是等腰直角三角形，

V2

/.BF=BE=——

2

BD=V2,

作FM_LBD于M,連接DF,如圖所示:

則△BFM是等腰直角三角形，

亞

；.FM=BM=—BF=1,

2

；.DM=3,

在RtADFM中，由勾股定理得：DF=712+32=V10,

即D,F兩點(diǎn)間的距離為Jid.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了平行四邊形的鑒定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的鑒定與性質(zhì)、勾股

定理等知識(shí)；純熟掌握平行四邊形的鑒定與性質(zhì)和勾股定理是處理問(wèn)題的關(guān)鍵.

25.如圖，反比例函數(shù)y=8的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別

x

(1)求反比例函數(shù)的體現(xiàn)式與一次函數(shù)的體現(xiàn)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1)時(shí)，求AABC的面積.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和，可得b時(shí)值，根據(jù)自變量與函數(shù)的值得對(duì)關(guān)系，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)

待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案.

【解答】解：(1)由題意，得

l+b+(-2)+b=l,

解得b=l,

一次函數(shù)的解析式為y=x+l,

當(dāng)x=l時(shí)，y=x+l=2,即A(1,2),

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得;=2,

即k=2,

2

反比例函數(shù)的解析式為丫=—；

x

(2)當(dāng)x=-2時(shí)，y=-l,即B(-2,-1).

BC=2,

SAABC=yBC.(yA-yC)=yX2X[2-(-1)]=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，運(yùn)用縱坐標(biāo)的和得出b時(shí)值是解(1)題關(guān)鍵；運(yùn)

用三角形的面積公式是解(2)的關(guān)鍵.

26.已知二次函數(shù)的體現(xiàn)式為y=x2+mx+n.

(1)若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,O),點(diǎn)B(3,0),求實(shí)數(shù)m,n時(shí)值；

(2)若AABC是有一種內(nèi)角為300的直角三角形，/C為直角，sinA,cosB是方程x2+mx+n=0日勺兩個(gè)根，

求實(shí)數(shù)m,n的|值.

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；解直角三角形.

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出m、n的值；

(2)分/A=30°或/B=30°兩種狀況考慮：當(dāng)/A=30°時(shí)，求出sinA、cosB時(shí)值，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系

即可求出m、n時(shí)值；當(dāng)/B=30°時(shí)、求出sinA、cosB的(值，運(yùn)用根與系數(shù)的I關(guān)系即可求出m、naI值.

【解答】解：(1)將A(1,0)、B(3,0)代入y=x2+mx+n中，

l+m+n=0,fm=-4

1,解得：\,

9+3m+n=0[n=3

,實(shí)數(shù)m=-4、n=3.

(2)當(dāng)NA=30°時(shí)，sinA=cosB=-,

2

1

,n=—；

4

當(dāng)/B=30。時(shí)，sinA=cosB=",

2

.V3V373^73

??-m=------1------9n------X------，

2222

/.m=-V3，n=—.

4

綜上所述：m=-l>n=L或3

n=—.

44

【點(diǎn)評(píng)】本題考察了拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、解直角三角形以及根與系數(shù)的

關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出m、n的值；（2）分/A=30°或/B=30。

兩種狀況，求出m、n時(shí)值.

27.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,ZBAD=90O,AC為直徑，過(guò)點(diǎn)A作圓。時(shí)切線交CB時(shí)延長(zhǎng)線于點(diǎn)

E,過(guò)AC的三等分點(diǎn)F（靠近點(diǎn)C）作CE的平行線交AB于點(diǎn)G,連結(jié)CG

（1）求證：AB=CD；

(2)求證：CD2=BE?BC；

(3)當(dāng)CG=6,3E=2時(shí)，求CD時(shí)長(zhǎng).

2

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【分析】(1)根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形證明四邊形ABCD是矩形，可得結(jié)論；

(2)證明△ABEs^CBA,列比例式可得結(jié)論；

(3)根據(jù)F是AC的三等分點(diǎn)得：AG=2BG,設(shè)BG=x,貝UAG=2x,代入(2)的結(jié)論解出x的值，可得

CD日勺長(zhǎng).

【解答】證明：(1)：AC為。。的直徑，

.\ZABC=ZADC=90°,

VZBAD=90°,

二四邊形ABCD是矩形，

；.AB=CD；

(2)：AE為。0的I切線，

.\AE_LAC,

AZEAB+ZBAC=90°,

VZBAC+ZACB=90°,

；./EAB=/ACB,

VZABC=90°,

.,.△ABE^ACBA,

.ABBE

??—,

BCAB

；.AB2=BE?BC,

由(1)知：AB=CD,

；.CD2=BE?BC；

(3)CF是AC的三等分點(diǎn),

AAF=2FC,

???FG〃BE,

AAFG^AACB,

.AFAG

??--------二2,

FCBG

設(shè)BG=x,則AG=2x,

AB=3x,

在RL—CG中，CG=V3,

?.BC2=(73)2-x2,

BC=J3-J2,

由(2)得：AB2=BE?BC,

(3x)2=—^3—x2，

2

4x4+x2-3=0,

(x2+l)(4x2-3)=0,

,V3

x=±-----,

2

Vx>0,

.V3

??x=-----,

2

3百

；.CD=AB=3x=——.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題是圓和四邊形的綜合題，難度適中,考察了矩形的性質(zhì)和鑒定、平行相似的鑒定、三角形相

似的性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，注意第2和3問(wèn)都應(yīng)用了上一問(wèn)的結(jié)論，與方程

相結(jié)合，純熟掌握一元高次方程的解法.

28.如圖，直角^ABC中，NA為直角，AB=6,AC=8.點(diǎn)P,Q,R分別在AB,BC,CA邊上同步開始作勻速運(yùn)動(dòng)，

2秒后三個(gè)點(diǎn)同步停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)B