北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末沖刺模擬測(cè)試卷 (六)含答案與解析

北師大版九年級(jí)上學(xué)期期末沖刺模擬測(cè)試卷（六）

數(shù)學(xué)

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)，用0.5毫米黑色墨水簽字筆

填寫在答題卷相對(duì)應(yīng)的位置上，并認(rèn)真核對(duì)；

2.答題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得

用其他筆答題；

3.考生答題必須答在答題卷上，保持卷面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效。

一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.若tanA=~~,則sinA的值是（）

4

A.B.-C.3D.

334

2.要將拋物線卜=X2+2%+3平移后得到拋物線丁=/，下列平移方法正確的是（）

A.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位.B.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)

單位.

C.向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位.D.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)

單位.

3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓

柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾何體

是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）

4.一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，在不允許將求倒出來數(shù)的前提下，為估計(jì)袋中

黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中紅球數(shù)與10

的比值，再把球放回口袋中搖勻，不斷重復(fù)上述過程20次，得到紅球與10的比值的平均數(shù)

為0.4,根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋中大約有()個(gè)黃球.

A.30B.15C.20D.12

5.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某

新能源汽車4s店的汽車銷量自2018年起逐月增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店第一季度的汽車銷量就達(dá)

244輛，其中1月份銷售汽車64輛.若該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長(zhǎng)

率為x,則下列方程正確的是()

A.64(1+x)2=244

B.64(1+2%)=244

C.64+64(1+x)+64(1+x)2=244

D.64+64(1+x)+64(l+2x)=244

4

6.對(duì)于反比例函數(shù)y=-一，下列說法錯(cuò)誤的是()

x

A.它的圖象分別位于第二、四象限

B.它的圖象關(guān)于y=x成軸對(duì)稱

C.若點(diǎn)A(-2,y),在該函數(shù)圖像上，則必＜必

D.y的值隨x值的增大而減小

7.如圖，平行四邊形A8CO中，M為BC邊的中點(diǎn)，0M交AC于點(diǎn)E,則圖中陰影部

分面積與平行四邊形ABCD的面積之比為()

A.1:2B.2:5C.5:12D.6:13

8.如圖，矩形ABCD中，AB=10,BC=5,點(diǎn)E,F,G,H分別在矩形ABCD各邊上，且

AE=CG,BF=DH,則四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為（）

C.106D.15^/3

414

9.函數(shù)y=—和y=一在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)尸是丁=一的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PC_Lx軸

xxx

于點(diǎn)C,交y=L的圖象于點(diǎn)8.給出如下結(jié)論：①△008與△OCA的面積相等；②方與

X

P8始終相等；③四邊形%0B的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；④C4=：AP.其中所有正確結(jié)論

的序號(hào)是（）

C.①③④D.①②④

10.已知點(diǎn)（一3,yJ,（5,丫2）在二次函數(shù)^=改2+瓜+。3#0）的圖象上，點(diǎn)（不）,%）是函

數(shù)圖象的頂點(diǎn).（）

A.當(dāng)%>%2為時(shí)，%的取值范圍時(shí)IVM<5

B.當(dāng)加〉y22yo時(shí)，%的取值范圍是%>5

C.當(dāng)為Ny>%時(shí)，X。的取值范圍是％<-3

D.當(dāng)先?,>%時(shí)，x°的取值范圍是/<1

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11.關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E(-4,2),F(-1,-1).以原點(diǎn)0為位似中

心，把4EF。擴(kuò)大到原來的2倍，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

13.如圖，在銳角△ABC中，BD_LAC于D,DE_LBC于E,AB=14,AD=4,BE：EC=

9：2,則CD=.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B是x軸正半軸上一點(diǎn),

k

ZOAB=45°,雙曲線y=一過點(diǎn)A,交AB于點(diǎn)C,連接0C,若OCLAB,則tanNABO

x

的值是.

1K

X

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0）,頂點(diǎn)B在），軸正

半軸上，頂點(diǎn)。在x軸負(fù)半軸上.若拋物線）=一/一131+0經(jīng)過點(diǎn)8、C,則菱形ABC。的

面積為.

16.如圖，在矩形A8CO中，AB=4yfj,AD=4,點(diǎn)E為線段CO的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C

出發(fā)，沿C-8->4的方向在CB和BA上運(yùn)動(dòng)，將矩形沿EF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，當(dāng)

點(diǎn)。恰好落在矩形的對(duì)角線上時(shí)（不與矩形頂點(diǎn)重合），點(diǎn)廠運(yùn)動(dòng)的距離為.

三、解答題（本大題共9小題，第17-21題每小題8分，第22-23題每小題10分，第24題

12分，第25題14分，共86分）

17.解方程：

（1）X2+4X-2=0;

（2）x（x-2）=3（x-2）；

（3）X2+%-12=0；

（4）5X2-2X+1=0.

18.如圖，BD是ABC的角平分線，過點(diǎn)。作交AB于點(diǎn)E,DFIIAB交BC

于點(diǎn)F.

D

(1)求證：四邊形BEOR為菱形;

(2)如果NA=90°,ZC=30°,30=12,求四邊形BEDE的面積.

19.某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別

記為a,b,c,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，

分別記為A,B,C.

(1)若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱，請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；

(2)為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總共1000噸

生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：

ABC

a400100100

b3024030

c202060

試估計(jì)“廚余垃圾''投放正確的概率.

20.如圖，一次函數(shù)丫=如計(jì)6的圖象經(jīng)過A(0,-2),B(-1,0)兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)

與反比例函數(shù)y=△的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M(〃?，4).

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求AAOM的面積；

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理

由.

21.如圖，在A3c中，AC=16,BC=20,點(diǎn)。，E分別在邊AC、BC上，AD=6,

ZB+ZADE=\8Q°,連結(jié)AE.

(1)求證：XEDCsXABC?、

(2)求BE的長(zhǎng)；

(3)若A3=12,求△ABE的面積.

22.如圖，在海面上生成了一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，臺(tái)風(fēng)中心（記為點(diǎn)M）位于濱海市（記作點(diǎn)A）

的南偏西15。，距離為610千米，且位于臨海市（記作點(diǎn)B）正西方向606千米處.臺(tái)

風(fēng)中心正以72千米/時(shí)的速度沿北偏東60。的方向移動(dòng)（假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過程中的風(fēng)力保持

不變），距離臺(tái)風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會(huì)受到此次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的侵襲.

（1）濱海市、臨海市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲？請(qǐng)說明理由.

（2）若受到此次臺(tái)風(fēng)侵襲，該城市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)？

23.某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件.后來經(jīng)

過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件.

（1）若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并

求當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)最大？

24.如圖，矩形0ABe的頂點(diǎn)A、C分別在％、y的正半軸上，反比例函數(shù)y=&（%>0）

與矩形0ABe的邊AB、BC交于點(diǎn)D、E.

(2)若D為AB邊中點(diǎn).

①求證：E為BC邊中點(diǎn)；

②若AOOE的面積為4,求出的值.

25.如圖，拋物線y=4+法+，與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)8(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,

且過點(diǎn)。(2,-3).點(diǎn)P、。是拋物線y=歐2+/zx+c1上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時(shí)，求APOO面積的最大值.

(3)直線OQ與線段8C相交于點(diǎn)E,當(dāng)A03E與A4BC相似時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

圖1圖2

參考答案與解析

一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.若tanA=Y^,則sinA的值是（）

4

A.B.-C.3D.2^

334

【答案】B

【解析】

________sinA

根據(jù)COSA=J"SM2A，tanA=一■可得關(guān)于sinA的方程，解方程，可得答

cosA

.>/2sinAsinA,-----------1

案，tanA=-=----=-====,4sinA=,2（1-5*4），解得：sinA=-.

4cosAJi—si/A3

故選B.

【點(diǎn)睛】

sirtzA

本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，利用cosAuJl-sin2A,tan/1=-----得出關(guān)于sinA的方

vcosA

程是解題的關(guān)鍵.

2.要將拋物線>=%2+2大+3平移后得到拋物線丁=》2,下列平移方法正確的是（）

A.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位.B.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)

單位.

C.向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位.D.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)

單位.

【答案】D

【解析】

把拋物線解析式配方后可以得到平移公式，從而可得平移方法.解：

y—x~+2x+3=（x+l）“+2,y—2=（尤+1）“，

x，-%+]

由題意得平移公式為：\~C，

[y=y-2

平移方法為向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象的平移，經(jīng)過對(duì)前后解析式的比較得到平移坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵.

3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓

柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的兒何體

是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）

J■,一

~<1

【答案】A

【解析】

根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案.該幾何體的俯視圖是:

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從兒何體上面看得到的平面圖形是解決本題

的關(guān)鍵.

4.一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，在不允許將求倒出來數(shù)的前提下，為估計(jì)袋中

黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中紅球數(shù)與10

的比值，再把球放回口袋中搖勻，不斷重復(fù)上述過程20次，得到紅球與10的比值的平均數(shù)

為04,根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋中大約有()個(gè)黃球.

A.30B.15C.20D.12

【答案】B

【解析】

解：???小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.4,

設(shè)黃球有x個(gè)，

.,.0.4(x+10)=10,

解得x=15.

故選B.

5.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某

新能源汽車4s店的汽車銷量自2018年起逐月增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店第一季度的汽車銷量就達(dá)

244輛，其中1月份銷售汽車64輛.若該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長(zhǎng)

率為x,則下列方程正確的是()

A.64(1+x)2=244

B.64(1+2%)=244

C.64+64(1+x)+64(1+x)2=244

D.64+64(1+x)+64(l+2x)=244

【答案】C

【解析】

設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x,等量關(guān)系為：1月份的銷售

量+1月份的銷售量X(1+增長(zhǎng)率)+1月份的銷售量x(1+增長(zhǎng)率)2=第一季度的銷售量，把

相關(guān)數(shù)值代入求解即可.設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意列方程:64+64(1+x)+64(1+x)2=244.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量

關(guān)系，列出方程.

4

6.對(duì)于反比例函數(shù)y=—-，下列說法錯(cuò)誤的是()

x

A.它的圖象分別位于第二、四象限

B.它的圖象關(guān)于y=x成軸對(duì)稱

C.若點(diǎn)A(—2,M)，3(—1,%)在該函數(shù)圖像上，則y<%

D.y的值隨x值的增大而減小

【答案】D

【解析】

4

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一分析即可.解：反比例函數(shù)y=-一，攵=-4<0,圖像

x

在二、四象限，故A正確.

反比例函數(shù)y="，當(dāng)％>0時(shí)，圖像關(guān)于丁=-尤對(duì)稱；

x

當(dāng)k<0時(shí)，圖像關(guān)于）'=》對(duì)稱，故B正確

當(dāng)x<0fl寸，）'的值隨工值的增大而增大，-2<-1,則X<%，故C正確

在第二象限或者第四象限，）'的值隨x值的增大而增大，故D錯(cuò)誤

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).

7.如圖，平行四邊形ABC。中，M為邊的中點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E,則圖中陰影部

分面積與平行四邊形ABCO的面積之比為（）

A.1:2B.2:5C.5:12D.6:13

【答案】C

【解析】

根據(jù)等底等高的三角形面積比和相似三角形的相似比推出陰影部分面積.設(shè)平行四邊形的邊

AD=2a,AC邊上的高為初；過點(diǎn)E作交A。于F,延長(zhǎng)FE交BC于G

???平行四邊形的面積是6"

：.FG=3b

,:AD〃BC

：.X\EDsXCEM

是BC邊的中點(diǎn)，

EFAO-

??-------=----------=2,

EGMC

:?EF=2b,EG=b

SEM=—EGxCM=—ah

CEM22

13

S=-FGxCM=-ah

???Sf=/AivC/Mw22

,?二SCDM—SCEM=ab

（

，陰影部分面積==s*1f+SCDE=ab

陰影部分面積：平行四邊形ABCD的面積匕：6。。=5:12

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高線的比等于相似比.

8.如圖，矩形ABCD中，AB=10,BC=5,點(diǎn)E,F,G,H分別在矩形ABCD各邊上，且

AE=CG,BF=DH,則四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為（）

EB

A.5逐B(yǎng).1075C.10逝D.1573

【答案】B

【解析】

作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EG交BC于點(diǎn)F,此時(shí)四邊形EFGH周長(zhǎng)取最小值，過

點(diǎn)G作GGUAB于點(diǎn)G，，如圖所示，

VAE=CG,BE=BE,,

，E'G'=AB=10,

：GG，=AD=5,

E'G=yjE'G'2+GG'2=5#＞，

?,?C四邊形EFGH=2E，G=105

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問題，矩形的性質(zhì)等，根據(jù)題意正確添加輔助線是解

題的關(guān)鍵.

414

9.函數(shù)和），=一在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)「是y=上的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，夕（：，》軸

XXX

于點(diǎn)C,交y=L的圖象于點(diǎn)8.給出如下結(jié)論：①A與△OCA的面積相等；②方與

X

PB始終相等；③四邊形％。8的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；④CA=；AP.其中所有正確結(jié)論

的序號(hào)是（）

A.??③B.②③④C.①③④D.①②④

【答案】C

【解析】

解：,；4、B是反比函數(shù)>=—上的點(diǎn)，.,.SAO8￡>=SAOAC=—>故①正確；

X2

當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)辦=PB,故②錯(cuò)誤；

4

?..尸是y=—的圖象上一動(dòng)點(diǎn),S矩形PDOL4,?\S四邊形PAOH=S矩形

X

1

PDOC-SAODB~~SA0AC=4---—----二3,故③正確；

2

PC2

J^POC_13PA1

連接。尸，耳二7-AC1=4,：.AC=-PC,PA=-PC,—=3,：.AC=-AP；故④

—44AC3

2

正確;

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的

關(guān)鍵.

10.已知點(diǎn)（一3,y）,（5,女）在二次函數(shù)丁=0^+版+以4工0）的圖象上，點(diǎn)（%,為）是函

數(shù)圖象的頂點(diǎn).（）

A.當(dāng)%>%之為時(shí)，X。的取值范圍時(shí)IV/<5

B.當(dāng)*>%?%時(shí)，%的取值范圍是%>5

C.當(dāng)為Ny>%時(shí)，/的取值范圍是％<-3

D.當(dāng)時(shí)，％的取值范圍是與<1

【答案】D

【解析】

通過已知條件判斷出函數(shù)有最大值和最小值兩種情況，即開口有上下兩種情況，然后根據(jù)兩

點(diǎn)與對(duì)稱軸有同側(cè)和異側(cè)兩種情況分類討論選項(xiàng)中的關(guān)系是否成立.解：A選項(xiàng)時(shí)，函數(shù)有

最小值，圖象開口向上，若已知兩點(diǎn)在對(duì)稱軸同側(cè)時(shí)，

如圖，lVXo<5關(guān)系不成立;

B選項(xiàng)時(shí)，函數(shù)有最小值，圖象開口向上，若已知兩點(diǎn)在對(duì)稱軸異側(cè)時(shí),

如圖，4>5關(guān)系不成立;

C選項(xiàng)時(shí)，函數(shù)有最大值，圖象開口向下，若已知兩點(diǎn)在對(duì)稱軸異側(cè)時(shí),

如圖，/<-3關(guān)系不成立;

D選項(xiàng)時(shí)，函數(shù)有最大值，圖象開口向下,

如圖，兩點(diǎn)不論在對(duì)稱軸的同側(cè)還是異側(cè)都成立.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵在于對(duì)對(duì)稱軸與已知兩點(diǎn)的位置進(jìn)行

分類討論，較好的考查了數(shù)學(xué)分析能力.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

【答案】k<l且20

【解析】

試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k并且△>0,即(-2)2-4xkxl>0,

然后解不等式即可得到k的取值范圍.

解：???關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

；.k并且△>0,即(-2)2-4xkxl>0,

解得k<l且k翔.

；.k的取值范圍為k<l且k#).

故答案為k<l且k*0.

考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E(-4,2),FC-1,-1).以原點(diǎn)。為位似中

心，把△EFO擴(kuò)大到原來的2倍，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

【答案】(-8,4),(8,-4)

【解析】

根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.解：以原點(diǎn)。為位似中心，把AEF。

擴(kuò)大到原來的2倍，點(diǎn)E(-4,2),

二點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4x2,2x2)或(4x2,-2x2),

即(-8,4),(8,-4),

故答案為：(-8,4),(8,-4).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,

相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

13.如圖，在銳角△ABC中，BD_LAC于D,DE1.BC于E,AB=14,AD=4,BE：EC=

9：2,貝i]CD=.

【答案】2M

【解析】

先利用勾股定理得到BD?=180,設(shè)BE=9x,EC=2x,利用射影定理得到BD2=BE?BC,

2()

即180=9x(9x+2x),解得x2=—,于是CD2=CE-CB=2x*11x=40,從而得到CD的長(zhǎng).解:

VBD1AC,

/.ZADB=90°,

ABD2=AB2-AD2=142-42=180,

設(shè)BE=9x,EC=2x,

VDE±BC,

ABD2=BE?BC,

即180=9x(9x+2x),解得x2=一,

20

VCD2=CE-CB=2x-11x=22x—=40,

II

CD-2A/TO-

故答案為2廂.

【點(diǎn)睛】

本題考查了射影定理：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng).每

一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng).

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B是x軸正半軸上一點(diǎn),

k

NOAB=45。，雙曲線y=一過點(diǎn)A,交AB于點(diǎn)C,連接0C,若OCLAB,則tan/ABO

的值是.

【答案】L植

2

【解析】

過點(diǎn)C作CE垂直x軸，CD垂直AD,設(shè)點(diǎn)A的和點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)“AAS”證明

△CEO^AADC,求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)與k的關(guān)系，從而求出tan/ABO的值.作CELx軸,

AD±CD

則ND二NOEC,ZACD=ZCOE

VZOAB=45°

AAC=OC

.*.△CEO^AADC

.?.AD=CE,CD=OE

設(shè)AD",CD=b

可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（力一。，人+。），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（b,a）

可得=k,b2-a2=k

；?ab=h2-a2

cra

:.）=1+小或）=1一舊（舍），

a2a2

ZABO+ZBCE=ZBCE+ZOCE=90°,

.e.ZABO=ZOCE

b1+s/5

/.tanZABO=tanZOCE=-O-E-

CEa2

故答案是：上叵

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及銳角三角函數(shù)的定

義，找出A、B的坐標(biāo)與反比例函數(shù)系數(shù)k的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A8CD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0）,頂點(diǎn)8在y軸正

半軸上，頂點(diǎn)。在x軸負(fù)半軸上.若拋物線y=-N—13x+c經(jīng)過點(diǎn)8、C,則菱形ABCD的

面積為.

【答案】156

【解析】

由題意可得：3（0,c）,結(jié)合已知條件求解43=+25,再求解C的坐標(biāo)，再代入拋

物線的解析式求解c1即可得到答案.解：8在拋物線上，

/.B（0,c）

A（5,0）,

z.AB=5+25,

菱形ABCD,

BC=AB=&+25,

.?.C(-A/C2+25,C)

:.c=—^c2+25)+13(Jc?+25)+c,

/+25=135+25,

7c2+25*0,

,-.VC2+25=13,

.,.c2=144,

c>0,

c=12,

?'S菱形ABCO=13x12—156.

故答案為：156.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是拋物線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=45A￡>=4,點(diǎn)E為線段CO的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C

出發(fā)，沿C—B—A的方向在CB和BA上運(yùn)動(dòng)，將矩形沿EF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,當(dāng)

點(diǎn)。恰好落在矩形的對(duì)角線上時(shí)（不與矩形頂點(diǎn)重合），點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的距離為

DE

x1----------------

【答案】2或4+2?.

3

【解析】

分點(diǎn)C，落在對(duì)角線BD上和點(diǎn)。落在對(duì)角線AC上兩種情況分別進(jìn)行討論求解，即可得出點(diǎn)

F運(yùn)動(dòng)的距離.分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)C落在對(duì)角線8。上時(shí)，連接CC,如圖1所示：

?.?將矩形沿所折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,且點(diǎn)。恰好落在矩形的對(duì)角線上，

：.CC'LEF,

:點(diǎn)E為線段CO的中點(diǎn)，

：.CE=ED=EC,

：.ZCC'D=90°,B[JCC±BD,

J.EF//BD,

，點(diǎn)尸是BC的中點(diǎn)，

:在矩形ABCO中，AZ)=4,

BC=AO=4,

，CF=2,

工點(diǎn)下運(yùn)動(dòng)的距離為2；

②當(dāng)點(diǎn)C落在對(duì)角線AC上時(shí)，作FH_LC。于，，則CCLEF,四邊形C8FH為矩形，如

圖2所示：

在矩形A8CQ中，A8=46，AD=4,NB=NBCQ=90。，AB//CD,

R04/Q

.\BC=AD=4,tanZBAC==——=-=,

AB4>/33

，NBAC=30°,

'：EFLAC,

AZAFE=60°,

：.ZFEH=60°f

???四邊形C8/7/為矩形，

HF=BC=4,

?FH_HF-A_4>/3

tan60V33

;EC=；CD=26，

:.BF=CH=CE-EH=2也-生,

33

點(diǎn)下運(yùn)動(dòng)的距離為4+宏3；

3

綜上所述：點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的距離為2或4+亞

3

故答案為：2或4+2叵.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何變換綜合題，需要利用翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角

函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，熟記翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共9小題，第17-21題每小題8分，第22-23題每小題10分，第24題

12分，第25題14分，共86分）

17.解方程：

（1）X2+4X-2=0：

（2）x（x—2）=3（x—2）；

（3）f+x—12=0；

（4）5X2-2X+1=0.

【答案】（1）4=-2+屈,x?=-2-屈;（2）%=2,々=3；（3）%=-4,勺=3；（4）

方程沒有實(shí)數(shù)根.

【解析】

(1)利用配方法解一元二次方程即可得；

(2)利用因式分解法解一元二次方程即可得；

(3)利用因式分解法解一元二次方程即可得；

(4)利用公式法解一元二次方程即可得.(1)X2+4工一2=0,

x2+4x+4=2+4,

(x+2)2=6,

%+2=±加，

x=-2±^6，

即%)=-2+A/6,X)=-2-\/6；

(2)x(x-2)=3(x-2),

x(x-2)-3(x-2)=0,

(x-2)(x-3)=0,

九一2二0或元一3=0,

x=2或1=3,

即％=2,^=3；

⑶12+%-12=(),

(x+4)(x-3)=0,

x+4=0或x-3=0,

x二一4或x=3,

即%1=—4,/=3；

(4)一元二次方程5%2一21+1=0中的。=5*=-2,c=l,

則其根的判別式為△=(—2)2-4x5xl=4-20=-16<0,

故此方程沒有實(shí)數(shù)根.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接開平方法、配方法、因式分解法、公式法、

換元法等，熟練掌握各解法是解題關(guān)鍵.

18.如圖，BD是A3C的角平分線，過點(diǎn)。作。E〃3c交AB于點(diǎn)E,DFHAB交BC

于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形BEOR為菱形；

(2)如果NA=90°,ZC=30°,BD=12,求四邊形BE。/7的面積.

【答案】(1)證明見詳解；(2)246

【解析】

(1)根據(jù)已知DE〃BC,DF〃AB,判定平行四邊形，再由鄰邊BE=ED,判定菱形即可;

(2)根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及菱形的面積解答即可.(1)證明:

VDE/7BC,DF〃AB,

，四邊形BFDE是平行四邊形，

???8口是4ABC的角平分線，

???NEBD=NDBF,

VDE/7BC,

???NEDB=NDBF,

AZEBD=ZEDB,

???BE=ED,

，平行四邊形BFDE是菱形；

(2)解：連接EF,交BD于O,

A

VZBAC=90°,ZC=30°,

AZABC=60°,

???四邊形BEDF為菱形，

ABD1EF,ZEDF=ZEBF=60°,BD平分NEDF,

AZODF=30°,ZDOF=90°,

在RtADOF中，設(shè)OF=x,貝i」DF=2x,

AX2+62=(2X)2,解得：x=20，

即：0F=2>/3>

：.EF=20F=473，

菱形BFDE的面積=g?EF?BD=gxl2x4G=24G-

【點(diǎn)睛】

此題考查了菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別

記為a,b,c,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，

分別記為A,B,C.

（1）若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱，請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；

（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總共1000噸

生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：

ABC

a400100100

b3024030

c202060

試估計(jì)“廚余垃圾”投放正確的概率.

12

【答案】（1）-（2）-

33

【解析】

解：（1）三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱的樹狀圖如下:

開始

由樹狀圖可知，共9種等可能投放結(jié)果，投放正確的有3種，

31

...垃圾投放正確的概率為.

(2)I?廚余垃圾計(jì)400+100+100=600,投放正確的400,

4002

...廚余垃圾投放正確的概率為旃=§.

(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可知總數(shù)為9,投放正確有3種，從而求出垃圾投放

正確的概率.

(2)由題意和概率的定義，用投放到“廚余垃圾''箱的廚余垃圾除以投放到“廚余垃圾''箱的

生活垃圾即可.

20.如圖，一次函數(shù)y=々ix+6的圖象經(jīng)過A(0,-2),B(-1,0)兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)

與反比例函數(shù)y=8■的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M(m,4).

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求△AOM的面積;

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)尸，使若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理

由.

12

【答案】(1)y=-2x-2；y=——；(2)SAAOM=3；(3)存在.P點(diǎn)坐標(biāo)為(-11,0).

x

【解析】

(I)先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)解析式確定M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后

利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；

(2)過M點(diǎn)作MCLy軸于C,則MC=3,根據(jù)三角形面積公式求得即可；

(3)先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB=75，BM=2也,再證明RtAMBP,

利用相似比計(jì)算出PB=10，則OP=U,于是可得到尸點(diǎn)坐標(biāo).(1)1?一次函數(shù)產(chǎn)Mx+b

的圖象經(jīng)過A(0,-2),8(-1,0)兩點(diǎn)，

.〃=-2

?'1_仆+}=0，

k1=—2

解得

b=-2

所以一次函數(shù)解析式為y=-21-2；

把M(加，4)代入y=2x-2得-2m-2=4,

解得m=-3,

則M點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,4),

k

把M(-3,4)代入y=-得22=-3x4=-12,

x

所以反比例函數(shù)解析式為y=--；

X

(2)如圖，過M點(diǎn)作MCLy軸于C,則MC=3,

VA(0,-2),

：.OA=29

11

/.SAAOM=-OA*MC=—x2x3=3；

22

(3)存在.

VA(0,-2),B(-1,0),M(-3,4),

,,.A8=V5，BM=J(-1+3)2+42=2y[5,

：.ZBMP=90°f

NOBA=NMBP,

/.RtAOBASRSMBP,

.APOBJ51

.?---=----,即nn----=/=',

PBBMPB2V5

：.PB=lOf

：.OP=11,

???P點(diǎn)坐標(biāo)為(-11,0).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、待定系

數(shù)法求解析式、相似三角形的判定與性質(zhì).

21.如圖，在A5c中，AC=16,BC=20,點(diǎn)D,E分別在邊AC、BC上,AO=6,

NB+NAOE=180。，連結(jié)AE.

(1)求證：△EDCs△ABC；

(2)求BE的長(zhǎng)；

(3)若AB=12,求△ABE的面積.

【答案】(1)見解析；(2)BE=12；(3)SAABE=-.

【解析】

(1)根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得/B=NCDE,結(jié)合NC為公共角，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

三角形相似即可證明△EDC-AABC；

(2)由4EDC^AABC,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式求出EC即可解決問題;

(3)先根據(jù)勾股定理的逆定理得出/BAC=90。，再過點(diǎn)A作AF_LBC于F,利用三角形的

面積公式求出AF,再根據(jù)三角形面積公式代入計(jì)算即可.解：(1)???/B+/ADE=180。,

NCDE+NADE=180。，

，/B=NCDE,

在4ABC中,

VZCDE=ZB,ZC=ZC,

/.△EDC^AABC；

(2)VAEDC^AABC,

.EC_CD

；AC=16,BC=20,CD=AC-AD=16-6=10,

.EC_10

■"7?"20'

；.EC=8,

；.BE=BC-EC=20-8=12；

(3)VAB=12,AC=16,BC=20,

.*.AB2+AC2=BC2,

.??△ABC是直角三角形，且NBAC=90。，

如圖，過點(diǎn)A作AF_LBC于點(diǎn)F,

11

SAABC=-BC?AF=-AB?AC,

22

?AB^C121648

，AF=------=-----=——，

BC205

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理以及三角形的面積計(jì)算等知識(shí)，熟

練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵，難度不大.

22.如圖，在海面上生成了一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，臺(tái)風(fēng)中心（記為點(diǎn)M）位于濱海市（記作點(diǎn)A）

的南偏西15。，距離為610千米，且位于臨海市（記作點(diǎn)B）正西方向606千米處.臺(tái)

風(fēng)中心正以72千米/時(shí)的速度沿北偏東60。的方向移動(dòng)（假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過程中的風(fēng)力保持

不變），距離臺(tái)風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會(huì)受到此次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的侵襲.

（1）濱海市、臨海市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲？請(qǐng)說明理由.

（2）若受到此次臺(tái)風(fēng)侵襲，該城市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)？

?A（濱海市）

B（臨海市）

【答案】（1）濱海市不受影響，臨海市受影響，理由見詳解.

(2)3小時(shí).

【解析】

（1）過A作AH1.MN于H,故AMH是等腰直角三角形，可求出AM,則可以判斷濱海市

是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲.

同理，過B作BHiLMN于Hi,求出BHi,可以判斷臨海市是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲.

（2）求該城市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間，以B為圓心60為半徑作圓與MN交于Ti、T2,

則「T2就是臺(tái)風(fēng)影響時(shí)經(jīng)過的路徑，求出后除以臺(tái)風(fēng)的速度就是時(shí)

解：（1）設(shè)臺(tái)風(fēng)中心運(yùn)行的路線為射線MN,于是N4WN=60°—15°=45°.

過A作AH_LMN于H,故AMH是等腰直角三角形.

AM=6172-ZA""=60°-15°=45。，

，AH=AM*sin450=61>60.

濱海市不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；

過B作BH」MN于Hi.

???MB=60g，NBMN=90°-60°=30°,

BH.=sin30xMB=-x60V3=306<60,

2

因此臨海市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響.

（2）以B為圓心60千米為半徑作圓與MN交于Ti、T2,則37；=87；=60.

力mRTU||.?/RT口_BH\_3。拒

在RtBi.ri,中，=-----------=—，

''BTt602

NB7JU=60。.

/.87；（是等邊三角形.

肛=60.

???臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過線段TlT2上所用的時(shí)間=簪=—小時(shí).

時(shí)間726

因此臨海市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)間為1■小時(shí).

【點(diǎn)睛】

解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.

23.某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可售出100件.后來經(jīng)

過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1