直線的相交課件數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)上冊(cè)2

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直線的相交（1）數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)上

復(fù)習(xí)回顧1、如圖，AB和CD交于點(diǎn)O，則與∠AOC互補(bǔ)的角是______________．∠AOC的對(duì)頂角是_________，若∠AOC=40°，則∠BOD=__________，∠AOD=_______，∠BOC=_______．∠AOD和∠BOC∠BOD40°40°140°2、（1）若直線l1與直線l2相交，能構(gòu)成_______對(duì)對(duì)頂角；（2）若在（1）的基礎(chǔ)上再任意的畫一條直線l3，則能構(gòu)成____________對(duì)對(duì)頂角．4或62教學(xué)目標(biāo)

導(dǎo)入新課把一張正方形紙片按下圖方式折疊，得到∠1，∠1是什么角？把這張紙片展開(kāi)，如下圖，AB、CD是兩條折痕，相交于點(diǎn)O，則∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD與∠1有什么關(guān)系？它們是什么角？

新課講解如果∠1=60°，則∠AOD=_______，∠2=________．如果∠1=90°，則∠AOD=_______，∠2=________．猜一猜，當(dāng)∠1=90°時(shí)，直線AB、CD的關(guān)系如何？120°60°90°90°

新課講解當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)，我們就稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．如圖AB與CD垂直，記做AB⊥CD（或CD⊥AB）．如果用l，m表示這兩條直線，那么直線l與m垂直，記做l⊥m，點(diǎn)O是垂足．“⊥”是“垂直”的符號(hào)，而“”是圖形中“垂直”(直角)的標(biāo)記．

新課講解（1）∵AB⊥CD(已知），∴∠AOC=∠BOC=∠AOD=∠BOD=90°．

(垂直的定義)（2）∵∠BOC=Rt∠

(已知)，∴AB⊥CD（垂直的定義）．

新課講解

過(guò)點(diǎn)A作l

的垂線，你能作出來(lái)嗎？每個(gè)圖中你能作幾條？

作法：1、貼2、靠3、過(guò)llA012345678910012345012345A4、畫點(diǎn)A在直線上l點(diǎn)A在直線外l012345678910012345012345B

新課講解PAB你會(huì)用量角器過(guò)點(diǎn)P畫直線AB的垂線嗎？過(guò)直線AB上一點(diǎn)P畫AB的垂線，可以畫幾條？若點(diǎn)P在直線AB外呢？垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線．

新課講解例3如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB．已知∠BOD=45°，求∠COE的度數(shù)．解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，（垂直的定義）∵∠AOC=∠BOD=45°，

∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+45°=135°．（對(duì)頂角相等）

學(xué)以致用如圖，直線AB，CD相交于O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，求∠CON的度數(shù)．解：∵OM平分∠AOC，

∴∠MOC=∠AOM=35°，

∵ON⊥OM，

∴∠MON=90°，

∴∠CON=90°-35°=55°．

新課講解如圖，點(diǎn)P是直線l外的一點(diǎn)，畫PO⊥l于O，線段PO稱為點(diǎn)P到直線l的垂線段．點(diǎn)P與直線l上所有各點(diǎn)之間的距離中，哪一個(gè)距離最??？你能設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證你的判斷嗎？答：點(diǎn)P與直線l上的點(diǎn)O距離最小．測(cè)量法或疊合法驗(yàn)證．根據(jù)圓的半徑最短驗(yàn)證．

新課講解從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．垂線段PO的長(zhǎng)度，就是點(diǎn)P到直線l的距離．已知P是直線外的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P畫直線l的垂線，交直線l于點(diǎn)O，則線段PO叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短．也可簡(jiǎn)單地說(shuō)成：垂線段最短．如圖，要把水渠中的水引到C點(diǎn)，在渠岸AB的什么地方開(kāi)溝，才能使溝最短？畫出圖形，并說(shuō)明理由．解：如圖，過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D，在D處開(kāi)溝，則溝最短．因?yàn)橹本€外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連線的所有線段中，垂線段最短．

學(xué)以致用教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升1、點(diǎn)到直線的距離是指（）A．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線B．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段C．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長(zhǎng)D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)2、如圖，從位置P到直線公路MN共有四條小道，若用相同的速度行走，能最快到達(dá)公路MN的小道是（）A．PAB．PBC．PCD．PDDB教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升3、如圖，點(diǎn)P在直線AB上，點(diǎn)C，D在直線AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，則∠BPD的度數(shù)為（）A．28°B．60°C．62°D．152°4、如圖，AO⊥CO，直線BD經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，且∠1=20°，則∠COD的度數(shù)為（）A．70°

B．110°C．140°

D．160°C

B教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升5、如圖，P是∠AOB的邊OB上一點(diǎn)．

（1）過(guò)點(diǎn)P畫OA的垂線，垂足為H；

（2）過(guò)點(diǎn)P畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)C；

（3）點(diǎn)O到直線PC的距離是線段_______的長(zhǎng)度；

（4）比較PH與CO的大小，并說(shuō)明理由．OP解：（4）PH＜CO，

∵垂線段最短，

∴PH＜PO，PO＜OC，

∴PH＜CO．教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升6、如圖所示，直線AB與CD交于點(diǎn)O，MO⊥AB，垂足為O，ON平分∠AOD．若∠COM=50°，求∠AON的度數(shù)．解：∵M(jìn)O⊥AB，

∴∠AOM=90°，

∵∠COM=50°，

∴∠AOD=180°-90°-50°=40°，

∵ON平分∠AOD，

∴∠AON=

∠AOD=

×40°=20°．教學(xué)目標(biāo)

拓展提升如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OF平分∠AOC，EO⊥CD于點(diǎn)O，且∠DOF=160°，求∠BOE的度數(shù)．解：∵∠DOF+∠COF=180°，∠DOF=160°，

∴∠COF=180°-∠DOF=180°-160°=20°．

∵OF平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠COF=40°，

∴∠DOB=∠AOC=40°．

∵EO⊥CD，

∴∠DOE=90°，

∴∠BOE=∠DOE+∠DOB=90°+40°=130°．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，O為垂足，∠DOB=2∠EOD，求∠AOC，∠COB的度數(shù)．解：∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∴∠EOD+∠DOB=90°，

∵∠DOB=2∠EOD，

∴∠DOB=60°，

∴∠AOC=∠DOB=60°，

∴∠COB=180°-60°=120°