新教材人教B數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課件第三章3.1.2第1課時排列與排列數(shù)

排列與排列數(shù)第1課時排列與排列數(shù)必備知識·自主學(xué)習(xí)1.排列：從n個不同對象中，任取m(m≤n)個對象，按照_________排成一列，稱為從n個不同對象中取出m個對象的一個排列．2.相同排列的兩個條件(1)____相同．(2)____相同．導(dǎo)思什么是排列？所有對象有沒有順序關(guān)系？一定的順序?qū)ο箜樞颉舅伎肌?1)排列中“一定順序”的含義是什么？提示：一定順序就是指排列中的對象與位置有關(guān)，當(dāng)位置不同時排列也就不同．(2)排列定義中的兩個要素是什么？提示：一是“取出不同的對象”，二是“將對象按一定順序排列”．3．排列中對象所滿足的兩個特性(1)無重復(fù)性：從n個不同對象中取出m(m≤n)個不同的對象，否則不是排列問題．(2)有序性：安排這m個對象時是有順序的，有序的就是排列，無序的不是排列．檢驗它是否有順序的依據(jù)是變換對象的位置，看結(jié)果是否發(fā)生變化，有變化就是有順序，無變化就是無順序．【思考】(1)每一個排列中對象的位置是確定的嗎？提示：是，對象在排列中的位置不同排列也就不同．(2)同一個排列中，同一個對象能重復(fù)出現(xiàn)嗎？提示：由排列的定義知，在同一個排列中不能重復(fù)出現(xiàn)同一個對象．排列

n(n-1)(n-2)·…·(n-m+1)n!1

【思考】(1)“得到從n個不同的對象中取出m個對象的一個排列”的含義是什么？提示：“得到從n個不同對象中取出m個對象的一個排列”，包含兩個方面：①從n個不同對象中取出m個對象；②按照一定順序排列．(2)排列與排列數(shù)有何不同？【基礎(chǔ)小測】1．辨析記憶(對的打“√”，錯的打“×”)(1)由于排列數(shù)的階乘式是一個分式，所以其化簡的結(jié)果不一定是整數(shù)．(

)提示：排列數(shù)是從若干個對象中取出若干個對象的排列的個數(shù)，所以排列數(shù)一定是整數(shù)．(2)在排列的問題中，總體中的對象可以有重復(fù)．(

)提示：在排列問題中總體內(nèi)對象不能重復(fù)．××(3)用1，2，3這三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).123與321是不相同的排列．(

)提示：根據(jù)排列的定義可以判斷123與321是不同的排列．×√關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一排列的有關(guān)概念(數(shù)學(xué)抽象)【題組訓(xùn)練】1．判斷下列問題是否是排列問題：(1)從1到10十個自然數(shù)中任取兩個數(shù)組成直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？(2)從10名同學(xué)中任抽兩名同學(xué)去學(xué)校開座談會，有多少種不同的抽取方法？(3)某商場有四個大門，若從一個門進(jìn)去，購買物品后再從另一個門出來，不同的出入方式共有多少種？2．判斷下列問題是否為排列問題：(1)北京、上海、重慶三個民航站之間直達(dá)航線的飛機(jī)票價格(假設(shè)來回的票價相同)；(2)選2個小組分別去植樹和種菜；(3)選2個小組去種菜；(4)選10人組成一個學(xué)習(xí)小組；(5)選3個人分別擔(dān)任班長、學(xué)習(xí)委員、生活委員；(6)某班40名學(xué)生在假期相互寫信．【解析】(1)中票價只有三種，雖然機(jī)票是不同的，但票價是一樣的，不存在順序問題，所以不是排列問題．(2)植樹和種菜是不同的，存在順序問題，屬于排列問題．(3)(4)不存在順序問題，不屬于排列問題．(5)中每個人的職務(wù)不同，例如甲當(dāng)班長或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的，存在順序問題，屬于排列問題．(6)A給B寫信與B給A寫信是不同的，所以存在著順序問題，屬于排列問題．所以在上述各題中(2)(5)(6)屬于排列問題，(1)(3)(4)不是排列問題．類型二“樹形圖”解決排列問題(邏輯推理)【典例】四個人A，B，C，D坐成一排照相有多少種坐法？將它們列舉出來．【思路導(dǎo)引】運(yùn)用樹形圖一一列舉出來．【解析】先安排A有4種坐法，安排B有3種坐法，安排C有2種坐法，安排D有1種坐法，由分步乘法計數(shù)原理，有4×3×2×1＝24種．畫出樹形圖：由“樹形圖”可知，所有坐法為ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.1．若直線Ax＋By＝0的系數(shù)A，B可以從2，3，5，7中取不同的數(shù)值，可以構(gòu)成的不同直線的條數(shù)是(

)A．12條B．9條C．8條D．4條【解析】選A.畫樹形圖如下：故共有12條．2．寫出下列問題的所有排列：(1)從1，2，3，4四個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個不同的兩位數(shù)．(2)由1，2，3，4四個數(shù)字能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，試全部列出．【解析】(1)所有兩位數(shù)是12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43，共有12個不同的兩位數(shù)．(2)畫出樹形圖，如圖所示．由上面的樹形圖可知，所有的四位數(shù)為：1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321，共24個四位數(shù)．課堂檢測·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1．已知下列問題：(1)從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)和物理學(xué)習(xí)小組．(2)從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名同學(xué)參加一項活動．(3)從a，b，c，d四個字母中取出2個字母．(4)從1，2，3，4四個數(shù)字中取出2個數(shù)字組成一個兩位數(shù)．其中是排列問題的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個【解析】選B.(1)是排列問題，因為兩名同學(xué)參加的學(xué)習(xí)小組與順序有關(guān)．(2)不是排列問題，因為兩名同學(xué)參加的活動與順序無關(guān)．(3)不是排列問題，因為取出的兩個字母與順序無關(guān)．(4)是排列問題，因為取出的兩個數(shù)字還需要按順序排成一列．2．