新教材人教B數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)課件第三章3.1.2第1課時(shí)排列與排列數(shù)

排列與排列數(shù)第1課時(shí)排列與排列數(shù)必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)1.排列：從n個(gè)不同對(duì)象中，任取m(m≤n)個(gè)對(duì)象，按照_________排成一列，稱(chēng)為從n個(gè)不同對(duì)象中取出m個(gè)對(duì)象的一個(gè)排列．2.相同排列的兩個(gè)條件(1)____相同．(2)____相同．導(dǎo)思什么是排列？所有對(duì)象有沒(méi)有順序關(guān)系？一定的順序?qū)ο箜樞颉舅伎肌?1)排列中“一定順序”的含義是什么？提示：一定順序就是指排列中的對(duì)象與位置有關(guān)，當(dāng)位置不同時(shí)排列也就不同．(2)排列定義中的兩個(gè)要素是什么？提示：一是“取出不同的對(duì)象”，二是“將對(duì)象按一定順序排列”．3．排列中對(duì)象所滿足的兩個(gè)特性(1)無(wú)重復(fù)性：從n個(gè)不同對(duì)象中取出m(m≤n)個(gè)不同的對(duì)象，否則不是排列問(wèn)題．(2)有序性：安排這m個(gè)對(duì)象時(shí)是有順序的，有序的就是排列，無(wú)序的不是排列．檢驗(yàn)它是否有順序的依據(jù)是變換對(duì)象的位置，看結(jié)果是否發(fā)生變化，有變化就是有順序，無(wú)變化就是無(wú)順序．【思考】(1)每一個(gè)排列中對(duì)象的位置是確定的嗎？提示：是，對(duì)象在排列中的位置不同排列也就不同．(2)同一個(gè)排列中，同一個(gè)對(duì)象能重復(fù)出現(xiàn)嗎？提示：由排列的定義知，在同一個(gè)排列中不能重復(fù)出現(xiàn)同一個(gè)對(duì)象．排列

n(n-1)(n-2)·…·(n-m+1)n!1

【思考】(1)“得到從n個(gè)不同的對(duì)象中取出m個(gè)對(duì)象的一個(gè)排列”的含義是什么？提示：“得到從n個(gè)不同對(duì)象中取出m個(gè)對(duì)象的一個(gè)排列”，包含兩個(gè)方面：①?gòu)膎個(gè)不同對(duì)象中取出m個(gè)對(duì)象；②按照一定順序排列．(2)排列與排列數(shù)有何不同？【基礎(chǔ)小測(cè)】1．辨析記憶(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)由于排列數(shù)的階乘式是一個(gè)分式，所以其化簡(jiǎn)的結(jié)果不一定是整數(shù)．(

)提示：排列數(shù)是從若干個(gè)對(duì)象中取出若干個(gè)對(duì)象的排列的個(gè)數(shù)，所以排列數(shù)一定是整數(shù)．(2)在排列的問(wèn)題中，總體中的對(duì)象可以有重復(fù)．(

)提示：在排列問(wèn)題中總體內(nèi)對(duì)象不能重復(fù)．××(3)用1，2，3這三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).123與321是不相同的排列．(

)提示：根據(jù)排列的定義可以判斷123與321是不同的排列．×√關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類(lèi)型一排列的有關(guān)概念(數(shù)學(xué)抽象)【題組訓(xùn)練】1．判斷下列問(wèn)題是否是排列問(wèn)題：(1)從1到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)組成直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？(2)從10名同學(xué)中任抽兩名同學(xué)去學(xué)校開(kāi)座談會(huì)，有多少種不同的抽取方法？(3)某商場(chǎng)有四個(gè)大門(mén)，若從一個(gè)門(mén)進(jìn)去，購(gòu)買(mǎi)物品后再?gòu)牧硪粋€(gè)門(mén)出來(lái)，不同的出入方式共有多少種？2．判斷下列問(wèn)題是否為排列問(wèn)題：(1)北京、上海、重慶三個(gè)民航站之間直達(dá)航線的飛機(jī)票價(jià)格(假設(shè)來(lái)回的票價(jià)相同)；(2)選2個(gè)小組分別去植樹(shù)和種菜；(3)選2個(gè)小組去種菜；(4)選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組；(5)選3個(gè)人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員；(6)某班40名學(xué)生在假期相互寫(xiě)信．【解析】(1)中票價(jià)只有三種，雖然機(jī)票是不同的，但票價(jià)是一樣的，不存在順序問(wèn)題，所以不是排列問(wèn)題．(2)植樹(shù)和種菜是不同的，存在順序問(wèn)題，屬于排列問(wèn)題．(3)(4)不存在順序問(wèn)題，不屬于排列問(wèn)題．(5)中每個(gè)人的職務(wù)不同，例如甲當(dāng)班長(zhǎng)或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的，存在順序問(wèn)題，屬于排列問(wèn)題．(6)A給B寫(xiě)信與B給A寫(xiě)信是不同的，所以存在著順序問(wèn)題，屬于排列問(wèn)題．所以在上述各題中(2)(5)(6)屬于排列問(wèn)題，(1)(3)(4)不是排列問(wèn)題．類(lèi)型二“樹(shù)形圖”解決排列問(wèn)題(邏輯推理)【典例】四個(gè)人A，B，C，D坐成一排照相有多少種坐法？將它們列舉出來(lái)．【思路導(dǎo)引】運(yùn)用樹(shù)形圖一一列舉出來(lái)．【解析】先安排A有4種坐法，安排B有3種坐法，安排C有2種坐法，安排D有1種坐法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，有4×3×2×1＝24種．畫(huà)出樹(shù)形圖：由“樹(shù)形圖”可知，所有坐法為ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.1．若直線Ax＋By＝0的系數(shù)A，B可以從2，3，5，7中取不同的數(shù)值，可以構(gòu)成的不同直線的條數(shù)是(

)A．12條B．9條C．8條D．4條【解析】選A.畫(huà)樹(shù)形圖如下：故共有12條．2．寫(xiě)出下列問(wèn)題的所有排列：(1)從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)．(2)由1，2，3，4四個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，試全部列出．【解析】(1)所有兩位數(shù)是12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43，共有12個(gè)不同的兩位數(shù)．(2)畫(huà)出樹(shù)形圖，如圖所示．由上面的樹(shù)形圖可知，所有的四位數(shù)為：1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321，共24個(gè)四位數(shù)．課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1．已知下列問(wèn)題：(1)從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)和物理學(xué)習(xí)小組．(2)從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名同學(xué)參加一項(xiàng)活動(dòng)．(3)從a，b，c，d四個(gè)字母中取出2個(gè)字母．(4)從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)．其中是排列問(wèn)題的有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【解析】選B.(1)是排列問(wèn)題，因?yàn)閮擅瑢W(xué)參加的學(xué)習(xí)小組與順序有關(guān)．(2)不是排列問(wèn)題，因?yàn)閮擅瑢W(xué)參加的活動(dòng)與順序無(wú)關(guān)．(3)不是排列問(wèn)題，因?yàn)槿〕龅膬蓚€(gè)字母與順序無(wú)關(guān)．(4)是排列問(wèn)題，因?yàn)槿〕龅膬蓚€(gè)數(shù)字還需要按順序排成一列．2．