河南省南陽市六校聯考2023-2024學年高二下學期3月月考數學試題

2024年春期六校第一次聯考高二年級數學試題命題學校：社旗一高審題學校：方城五高（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知在等差數列中，，，則（）A.0 B.6 C.8 D.102.已知數列為遞減的等比數列，且，，則的公比為（）A. B. C. D.3.某中學課外活動小組為了研究經濟走勢，根據該市1999-2021年的GDP（國內生產總值）數據繪制出下面的散點圖，該小組選擇了如下2個模型來擬合GDP值隨年份的變化情況，模型一：；模型二：，下列說法正確的是（）A.變量與負相關B.根據散點圖的特征，模型一能更好地擬合GDP值隨年份的變化情況C.變量與有較強的線性相關性D.若選擇模型二，的圖象不一定經過點4.已知數列滿足，，則（）A. B. C. D.5.觀察下圖，并閱讀圖形下面的文字，像這樣7條直線相交，交點的個數最多是（）A.20 B.21 C.26 D.276.某學習小組對一組數據進行回歸分析，甲同學首先求出回歸直線方程，樣本點的中心為.乙同學對甲的計算過程進行檢查，發(fā)現甲將數據誤輸成，將這兩個數據修正后得到回歸直線方程，則實數（）A. B. C. D.7.設等差數列的前項和為，已知，，，則的值為（）A.16 B.18 C.24 D.368.已知數列滿足：，，則所有可能的取值之和是（）A.6 B.7 C.9 D.17二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.公差為的等差數列的前項和為，若，則下列選項正確的是（）A.B.時，的最小值為2023C.有最大值D.時，的最大值為404510.設數列的前項和為，已知，，則（）A B.C.數列是等比數列 D.數列是等比數列11.已知數列滿足，，則下列說法正確的是（）A.當時，數列是遞減數列 B.當時，數列是等差數列C.當時， D.當時，數列存在最小值12.將個數排成行列的一個數陣，如下圖所示，該數陣第一列的個數從上到下構成以為公差的等差數列，每一行的個數從左到右構成以為公比的等比數列（其中）.已知，，記這個數的和為.下列結論正確的有（）A. B.C. D.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.設正項等比數列滿足，，則的最大值為______.14.某同學在研究變量，之間相關關系時，得到以下數據：并采用最小二乘法得到了線性回歸方程，則______0（填“>”或“<”）.4.85878.39.12.84.17.29.111.815.已知兩個等差數列和的前項和分別為和，且，則______.16.若表示自然數最大奇因數，例如，，，記（為自然數），則______.，的通項公式為______.四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.爬蟲軟件是一種自動抓取互聯網信息的程序，它能夠模擬瀏覽器行為，自動化地獲取網頁源代碼，并從中提取出所需數據。爬蟲軟件在互聯網上爬行并采集目標數據，這個過程類似于一只大蜘蛛在互聯網上爬行，因此得名“爬蟲”.現有某電商運營部門為分析消費能力與性別的關系，使用爬蟲軟件了解到，2023年第4季度在本店網購的消費者共12000名，現隨機抽取100名消費者，其中男女各半.若消費者總消費金額不低于3000元，則稱其為網購達人.男性消費者中，網購達人占.網購達人中，男性消費者占.（1）請完成答題卡上的列聯表；性別網購達人非網購達人合計男性女性合計（2）認為是否為網購達人與性別有關犯錯誤的概率不超過，那么根據臨界值表最精確的的值應為多少？請說明理由.參考公式：，其中參考數據：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82818.在遞減等比數列中，，公比為，且，2是與的等比中項.（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.19.已知數列的前項和為，.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.20.數列滿足，，當時，，，，成等差數列.（1）證明數列是等比數列，并求出數列的通項公式；（2）設數列滿足，記，求數列前項和.21.如圖是我國2016年至2022年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.注：年份代碼1-7分別對應年份2016-2022.（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數（精確到0.01）加以說明；（2）建立關于的回歸方程（精確到0.01），預測2024年我國生活垃圾無害化處