新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題培優(yōu)練習(xí)專題21 圓中的最值問題（解析版）

專題21圓中的最值問題一、單選題1．（2024屆廣東省信宜市高三上學(xué)期摸底）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為圓C：SKIPIF1<0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】

如圖所示，當(dāng)直線SKIPIF1<0與圓相切時(shí)，A為切點(diǎn)，此時(shí)SKIPIF1<0最大，易得SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選C2．（2023屆天津市寧河區(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)高三上學(xué)期期末）己知直線：SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長為SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0與圓上點(diǎn)的距離最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【答案】A【解析】由題可得，圓的半徑SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，該點(diǎn)到圓心SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到圓上點(diǎn)的距離最大值為SKIPIF1<0，故選A.3．（2024屆浙江省嘉興市高三上學(xué)期9月測(cè)試）已知點(diǎn)SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的交點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)橹本€SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可知直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，同理可知：直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0的圓，因?yàn)閳ASKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0.故選B.4．（2024屆廣東省珠海市第二中學(xué)高三上學(xué)期10月月考）在平面直角坐標(biāo)系中，過直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】如下圖所示：

由題意圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即當(dāng)且僅當(dāng)直線SKIPIF1<0垂直已知直線SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0.故選A.5．（2024屆重慶市高三上學(xué)期9月月度質(zhì)量檢測(cè)）已知A，B是圓C：SKIPIF1<0上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．7【答案】D【解析】由題意可知：圓C：SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)P、C到直線AB的距離分別為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，分別過P、C作SKIPIF1<0，垂足分別為SKIPIF1<0，再過C作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，顯然當(dāng)P、C位于直線AB的同側(cè)時(shí)，點(diǎn)P到直線AB的距離較大，

則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即直線AB與直線PC垂直時(shí)，等號(hào)成立，所以點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為7.故選D.6．（2023屆河南省開封市通許縣高三下學(xué)期押題）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為輔助角，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故選A7．（2023屆四川省岳池中學(xué)高三上學(xué)期10月月考）已知點(diǎn)SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0【答案】B【解析】圓的方程可化為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選B8．（2024屆THUSSAT中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試高三上學(xué)期9月測(cè)試）已知三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則三角形SKIPIF1<0面積的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又角SKIPIF1<0的平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖平面直角坐標(biāo)系，則因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，2為半徑的圓（除去SKIPIF1<0）.故當(dāng)SKIPIF1<0縱坐標(biāo)最大，即SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0面積取最大值為SKIPIF1<0.

故選C9．（2023屆安徽省臨泉第一中學(xué)高三下學(xué)期三模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D是以BC為直徑的圓上一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．12 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】如圖：

取BC，BD中點(diǎn)E，G，可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，取BE的中點(diǎn)O，則G為圓O上一點(diǎn)，所以SKIPIF1<0最大值為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為12.故選A.10．（2024屆遼寧省朝陽市高三上學(xué)期9月聯(lián)考）已知拋物線SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，且設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】如圖，設(shè)圓心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，該拋物線的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由拋物線的定義得SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0最小，則SKIPIF1<0需最大，如圖，SKIPIF1<0最大時(shí)，經(jīng)過圓心SKIPIF1<0，且圓SKIPIF1<0的半徑為1，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故選B．11．（2023屆福建師范大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期12月月考）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．6 C．SKIPIF1<0 D．12【答案】D【解析】如圖：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則原題等價(jià)于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上兩點(diǎn)，并且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以所求最大值就是SKIPIF1<0兩點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離之和SKIPIF1<0的SKIPIF1<0倍，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，由上圖可知：SKIPIF1<0，就是M點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的距離的SKIPIF1<0倍，由于SKIPIF1<0是直角三角形，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，所以本題等價(jià)于求SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0倍的最大值，顯然，最大值=原點(diǎn)O到直線SKIPIF1<0的距離與圓SKIPIF1<0的半徑之和的SKIPIF1<0倍SKIPIF1<0；故選D.12.圓SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)SKIPIF1<0作傾斜角互補(bǔ)的直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，分別與圓交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0面積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韋達(dá)定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知四邊形SKIPIF1<0為等腰梯形，所以，四邊形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以，SKIPIF1<0，因此，四邊形SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0.故選D.二、多選題13．（2023屆福建省廈門雙十中學(xué)高三上學(xué)期10月考試）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值SKIPIF1<0的點(diǎn)的軌跡是圓．”后來人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0B．直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有公共點(diǎn)C．曲線SKIPIF1<0被SKIPIF1<0軸截得的弦長為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】設(shè)SKIPIF1<0，對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)榍€C為SKIPIF1<0，所以圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，計(jì)算圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與曲線C沒有公共點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，曲線SKIPIF1<0的圓心在SKIPIF1<0軸上，所以被SKIPIF1<0軸截得的弦即為直徑，所以曲線SKIPIF1<0被SKIPIF1<0軸截得的弦長為SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，而曲線C為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故D正確.故選ACD14．（2024屆山西省大同市高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)）已加點(diǎn)P是圓SKIPIF1<0上的一點(diǎn)．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)M．則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．直線SKIPIF1<0與圓O相切C．直線SKIPIF1<0被圓O截得的弦長為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】由題意可知：圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑為3，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；圓心O到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與圓O相切，故B正確；圓心O到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以弦長為SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故D正確．故選ABD．15．（2023屆河北省秦皇島市聯(lián)考高三沖刺）已知圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與圓C相切B．若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值為4C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，圓C上存在4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對(duì)任意SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0恒過直線SKIPIF1<0與圓C的交點(diǎn)【答案】BCD【解析】SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0且半徑為SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，且點(diǎn)SKIPIF1<0在圓上，若直線l與圓C相切，則直線l的斜率不存在，即SKIPIF1<0，故A不正確；當(dāng)直線l經(jīng)過圓心時(shí)，SKIPIF1<0取最大值即圓的直徑SKIPIF1<0，故B正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0，因?yàn)閳A心C到直線l的距離SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以圓C上有4個(gè)點(diǎn)到直線的距離為SKIPIF1<0，故C正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0一定過直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的交點(diǎn)，故D正確．故選BCD．16．（2023屆河南省信陽高級(jí)中學(xué)高三下學(xué)期3月測(cè)試）已知曲線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線SKIPIF1<0過SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的兩條切線SKIPIF1<0為切點(diǎn)，則（

）A．點(diǎn)SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0上點(diǎn)的最小距離為SKIPIF1<0B．線段SKIPIF1<0長度的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0【答案】CD【解析】對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得曲線SKIPIF1<0的軌跡為圓.方程為直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0上點(diǎn)的最小距離為SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由圖可知，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，要使得線段SKIPIF1<0的長度最小，則SKIPIF1<0取最小值，由選項(xiàng)A可知，SKIPIF1<0長度的最小值為SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為3，故C正確；對(duì)于D，由切線長定理知，直線SKIPIF1<0垂直平分線段SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直時(shí)取等號(hào)，即弦SKIPIF1<0長度的最小值為SKIPIF1<0.此時(shí)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積的最小值為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積所以存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的面積為3，故D正確.故選CD.17．（2024屆福建省泉州市高三高中畢業(yè)班質(zhì)量監(jiān)測(cè)）已知SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，頂點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上.若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的面積的最大值為SKIPIF1<0B．直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長的最小值為SKIPIF1<0C．有且僅有一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為等邊三角形D．有且僅有一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，使得直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是圓SKIPIF1<0的切線【答案】ACD【解析】設(shè)線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，因?yàn)閳ASKIPIF1<0的半徑為2，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，

對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0四點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離的最大值為15，所以SKIPIF1<0的面積的最大值為SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離小于等于SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，又SKIPIF1<0的最大值為7，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的最大值為7，這時(shí)直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長的最小值為SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，若SKIPIF1<0為等邊三角形，則需SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為圓心的單位圓，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的最小值為4，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0四點(diǎn)共線時(shí)成立，因此有且僅有一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為等邊三角形，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是圓SKIPIF1<0的切線，則SKIPIF1<0，由射影定理，可得SKIPIF1<0，同上，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0，因此有且僅有一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，使得直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是圓SKIPIF1<0的切線，故D正確；故選ACD三、填空題18．（2024屆山東省臨沂市高三上學(xué)期聯(lián)考）已知A，B為圓SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，M為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則M到直線SKIPIF1<0距離的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由垂徑定理可知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴M的軌跡是以O(shè)為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓，O到l的距離SKIPIF1<0，∴M到直線SKIPIF1<0距離的最小值為SKIPIF1<0．19．（2023屆江西省九江市高三一模）已知點(diǎn)SKIPIF1<0分別是拋物線SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖所示：

由圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0可知圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，由拋物線定義可知SKIPIF1<0，圓外一點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立；即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．20．（2024屆福建省廈門第一中學(xué)高三上學(xué)期9月月考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過x軸上一點(diǎn)P分別作兩圓的切線，切點(diǎn)分別是M，N，當(dāng)SKIPIF1<0取到最小值時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，此時(shí)SKIPIF1<0直線：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0