2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 軸對(duì)稱13.3 等腰三角形 1等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.3等腰三角形1等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）新人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是等腰三角形的性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系包括：13.1軸對(duì)稱的相關(guān)概念，13.2三角形分類的知識(shí)。

具體內(nèi)容包括：

1.等腰三角形的定義：一個(gè)三角形如果有兩條邊的長(zhǎng)度相等，那么這個(gè)三角形就是等腰三角形。

2.等腰三角形的性質(zhì)：

(1)等腰三角形的兩條腰相等。

(2)等腰三角形的底角相等。

(3)等腰三角形的底邊上的中線、高線、角平分線互相重合，稱為等腰三角形的“三線合一”。

3.等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩邊的長(zhǎng)度相等，那么這個(gè)三角形就是等腰三角形。

4.等腰三角形的應(yīng)用：解決實(shí)際問題，如幾何圖形的構(gòu)造、證明等。

本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力有重要作用。通過學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，學(xué)生可以更好地理解和運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，提高解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：通過探索等腰三角形的性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用歸納和演繹的方法，推理出等腰三角形的性質(zhì)，提高其邏輯推理能力。

2.直觀想象：學(xué)生能夠通過觀察和繪制等腰三角形，培養(yǎng)其空間想象能力，理解“三線合一”的性質(zhì)。

3.數(shù)學(xué)建模：在解決實(shí)際問題中，學(xué)生能夠運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高其數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過計(jì)算等腰三角形的邊長(zhǎng)和角度，學(xué)生能夠提高其數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練運(yùn)用相關(guān)公式。

5.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠通過分析等腰三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高其數(shù)據(jù)分析能力，理解數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的課程中已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本概念、分類以及性質(zhì)，包括三角形的內(nèi)角和定理、三角形的穩(wěn)定性等。此外，學(xué)生還學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)，能夠理解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和判定。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)圖形和幾何問題普遍感興趣，尤其是那些能夠動(dòng)手操作和觀察的對(duì)象。在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理和空間想象能力，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生喜歡通過實(shí)際操作、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的方式來獲取知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)后，學(xué)生可能會(huì)對(duì)底角相等和“三線合一”的性質(zhì)理解不夠深入，難以在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用。此外，學(xué)生可能對(duì)等腰三角形判定定理的推導(dǎo)過程感到困惑，不理解如何從兩條邊相等這一條件推出三角形是等腰三角形。在空間想象力方面，學(xué)生可能難以直觀地理解等腰三角形的高線、中線和角平分線的重合點(diǎn)。因此，教師在教學(xué)過程中需要通過豐富的教學(xué)活動(dòng)和實(shí)例，幫助學(xué)生克服這些困難和挑戰(zhàn)。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、幾何模型、剪刀、膠水、彩色筆、測(cè)量工具等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校提供的教學(xué)平臺(tái)，用于上傳教學(xué)資料、布置作業(yè)和交流討論。

3.信息化資源：人教版數(shù)學(xué)教材、教學(xué)課件、動(dòng)畫演示、在線習(xí)題庫等。

4.教學(xué)手段：講解、示范、互動(dòng)討論、小組合作、動(dòng)手操作、案例分析等。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)等腰三角形的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道等腰三角形是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于等腰三角形的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受等腰三角形的特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹等腰三角形的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.等腰三角形基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解等腰三角形的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過程：

講解等腰三角形的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹等腰三角形的性質(zhì)，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.等腰三角形案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解等腰三角形的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的等腰三角形案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解等腰三角形的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用等腰三角形解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與等腰三角形相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)等腰三角形的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)等腰三角形的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括等腰三角形的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)等腰三角形在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用等腰三角形。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于等腰三角形的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.等腰三角形的定義：一個(gè)三角形如果有兩條邊的長(zhǎng)度相等，那么這個(gè)三角形就是等腰三角形。

2.等腰三角形的性質(zhì)：

(1)等腰三角形的兩條腰相等。

(2)等腰三角形的底角相等。

(3)等腰三角形的底邊上的中線、高線、角平分線互相重合，稱為等腰三角形的“三線合一”。

3.等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩邊的長(zhǎng)度相等，那么這個(gè)三角形就是等腰三角形。

4.等腰三角形的應(yīng)用：解決實(shí)際問題，如幾何圖形的構(gòu)造、證明等。

5.等腰三角形的判定定理的推導(dǎo)過程：

(1)假設(shè)三角形ABC中，AB=AC，要證明三角形ABC是等腰三角形。

(2)由于AB=AC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到angleB=angleC。

(3)假設(shè)BD是角B的角平分線，那么angleABD=angleCBD。

(4)由于angleABD=angleCBD，且angleB=angleC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到angleADB=angleADC。

(5)因此，三角形ABC的兩邊AD相等，所以三角形ABC是等腰三角形。

6.等腰三角形的性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：

(1)幾何圖形的構(gòu)造：利用等腰三角形的性質(zhì)，可以構(gòu)造出特定的幾何圖形，如正方形、矩形等。

(2)證明問題：在幾何證明中，可以利用等腰三角形的性質(zhì)來證明線段或角度相等。

(3)實(shí)際問題解決：在建筑設(shè)計(jì)、工程測(cè)量等領(lǐng)域，等腰三角形的性質(zhì)可以應(yīng)用于實(shí)際問題的解決中。

7.等腰三角形的對(duì)稱性：等腰三角形具有軸對(duì)稱性，對(duì)稱軸是通過底邊中點(diǎn)且垂直于底邊的直線。

8.等腰三角形的角平分線、中線和高線的性質(zhì)：

(1)角平分線：等腰三角形的角平分線同時(shí)也是高線和中線。

(2)中線：等腰三角形的底邊中線同時(shí)也是高線和角平分線。

(3)高線：等腰三角形的高線同時(shí)也是角平分線和中線。

9.等腰三角形的特殊性質(zhì)：

(1)等邊三角形：等腰三角形的兩條腰相等，且底角相等，即為等邊三角形。

(2)直角三角形：如果等腰三角形的底角為90度，則該三角形為直角三角形。

10.等腰三角形的性質(zhì)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用：

(1)幾何圖形的構(gòu)造：利用等腰三角形的性質(zhì)，可以構(gòu)造出特定的幾何圖形，如正方形、矩形等。

(2)證明問題：在幾何證明中，可以利用等腰三角形的性質(zhì)來證明線段或角度相等。

(3)實(shí)際問題解決：在建筑設(shè)計(jì)、工程測(cè)量等領(lǐng)域，等腰三角形的性質(zhì)可以應(yīng)用于實(shí)際問題的解決中。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，包括等腰三角形的定義、性質(zhì)、判定以及應(yīng)用。我們通過實(shí)例和幾何圖形來理解和掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能夠應(yīng)用這些性質(zhì)來解決實(shí)際問題。

等腰三角形的性質(zhì)是三角形中的重要內(nèi)容，它不僅在幾何學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，而且在解決實(shí)際問題中也起著重要的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我希望大家能夠掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能夠靈活運(yùn)用它們來解決各種問題。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.等腰三角形的定義是什么？請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語言描述。

2.等腰三角形有哪些性質(zhì)？請(qǐng)列舉出至少三條。

3.如何判定一個(gè)三角形是等腰三角形？請(qǐng)給出一個(gè)判定方法。

4.等腰三角形的底邊上的中線、高線、角平分線有什么特殊關(guān)系？請(qǐng)用文字描述。

5.請(qǐng)畫出一個(gè)等腰三角形，并標(biāo)出其中的中線、高線和角平分線。

6.在一個(gè)等腰三角形中，如果已知底邊長(zhǎng)度和底角，如何求出腰的長(zhǎng)度？

7.請(qǐng)舉例說明等腰三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，可以是幾何圖形的構(gòu)造、證明問題或?qū)嶋H問題的解決等。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)踐操作：增加學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來加深對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解，例如讓學(xué)生自己制作等腰三角形模型，通過測(cè)量和觀察來驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)。

2.信息技術(shù)輔助：利用信息技術(shù)工具，如幾何畫板、動(dòng)畫演示等，幫助學(xué)生直觀地理解等腰三角形的性質(zhì)和判定方法，提高教學(xué)效果。

3.合作學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論和分享等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和交流能力。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生理解不夠深入：部分學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)和判定方法的理解不夠深入，需要通過更多的實(shí)例和實(shí)際操作來加強(qiáng)學(xué)生的理解和掌握。

2.課堂互動(dòng)不夠充分：課堂互動(dòng)是提高教學(xué)效果的重要手段，但有時(shí)課堂互動(dòng)不夠充分，需要教師更加積極地引導(dǎo)學(xué)生參與課堂討論和互動(dòng)。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)不夠全面：教學(xué)評(píng)價(jià)是評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段，但目前的教學(xué)評(píng)價(jià)方式不夠全面，需要更多地關(guān)注學(xué)生的實(shí)踐操作能力和解決問題的能力。

（三）改進(jìn)措施

1.增加實(shí)例和實(shí)際操作：在教學(xué)中增加更多的實(shí)例和實(shí)際操作，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來加深對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解，例如讓學(xué)生自己制作等腰三角形模型，通過測(cè)量和觀察來驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)。

2.加強(qiáng)課堂互動(dòng)：教師應(yīng)該更加積極地引導(dǎo)學(xué)生參與課堂討論和互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題和發(fā)表自己的看法，提高課堂的活躍度。

3.完善教學(xué)評(píng)價(jià)：教師應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生的實(shí)踐操作能力和解決問題的能力，通過多元化的評(píng)價(jià)方式來評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，例如增加實(shí)踐操作和問題解決的評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)。重點(diǎn)題型整理1.等腰三角形的性質(zhì)和判定

題型：已知一個(gè)三角形有兩邊相等，證明這個(gè)三角形是等腰三角形。

答案：證明三角形ABC中，AB=AC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到angleB=angleC。假設(shè)BD是角B的角平分線，那么angleABD=angleCBD。由于angleABD=angleCBD，且angleB=angleC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得到angleADB=angleADC。因此，三角形ABC的兩邊AD相等，所以三角形ABC是等腰三角形。

題型：已知一個(gè)三角形是等腰三角形，求出其中一條腰的長(zhǎng)度。

答案：已知三角形ABC是等腰三角形，設(shè)AD是腰，AB=AC。由于三角形ABC的兩邊AD相等，所以AD=AC。又因?yàn)锳B=AC，所以AD=AB。因此，等腰三角形ABC的一條腰的長(zhǎng)度為AB。

2.等腰三角形的應(yīng)用

題型：已知一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)度和底角，求出腰的長(zhǎng)度。

答案：已知等腰三角形ABC的底邊AB=10cm，底角angleA=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，腰AC=AB。設(shè)腰AC的長(zhǎng)度為x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，我們有angleB=angleC=60°。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，我們有angleA+angleB+angleC=180°。將已知值代入，得到180°-30°-60°=x。解得x=90°。因此，等腰三角形ABC的腰AC的長(zhǎng)度為9cm。

題型：已知一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)度和腰的長(zhǎng)度，求出底角。

答案：已知等腰三角形ABC的底邊AB=10cm，腰AC的長(zhǎng)度為15cm。設(shè)底角angleA=x，由于三角形ABC的兩邊AD相等，所以AD=AC。又因?yàn)锳B=AC，所以AD=AB。因此，等腰三角形ABC的底角angleA為60°。

3.等腰三角形的對(duì)稱性

題型：已知一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)度和腰的長(zhǎng)度，求出對(duì)稱軸的位置。

答案：已知等腰三角形ABC的底邊AB=10cm，腰AC的長(zhǎng)度為15cm。等腰三角形ABC的對(duì)稱軸是通過底邊中點(diǎn)且垂直于底邊的直線。因此，等腰三角形ABC的對(duì)稱軸是垂直于底邊AB，且通過底邊中點(diǎn)的直線。

4.等腰三角形的特殊性質(zhì)

題型：已知一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)度和底角，求出腰的長(zhǎng)度。

答案：已知等邊三角形ABC的底邊AB=10cm，底角angleA=60°。等邊三角形ABC的腰AC=AB。設(shè)腰AC的長(zhǎng)度為x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，我們有angleB=angleC=60°。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，我們有angleA+angleB+angleC=180°。將已知值代入，得到180°-60°-60°=x。解得x=60°。因此，等邊三角形ABC的腰AC的長(zhǎng)度為10cm。

5.等腰三角形的性質(zhì)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用

題型：已知一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)