全國統(tǒng)考高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第10章圓錐曲線與方程第2講雙曲線2備考試題文含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGEPAGE1第十章圓錐曲線與方程第二講雙曲線1.〖2020浙江,8,4分〗已知點(diǎn)O(0,0),A(-2,0),B(2,0).設(shè)點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=2,且P為函數(shù)y=34-x2圖象上的點(diǎn),則|OP|=(A.222 B.4105 C.2.〖2021大同市調(diào)研測試〗已知雙曲線C與拋物線x2=8y有共同的焦點(diǎn)F,且點(diǎn)F到雙曲線C的漸近線的距離等于1,則雙曲線C的方程為()A.y23-x2=1 B.x23C.y25-x2=1 D.y2-3.〖2021鄭州名校聯(lián)考第一次調(diào)研〗已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線與圓(x-1)2+y2=sin2130A.1sin50° B.14.〖2021四省八校聯(lián)考〗若P是雙曲線x2-y2=1上一點(diǎn),以線段PO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為直徑的圓與該雙曲線的兩條漸近線分別交于不同于原點(diǎn)的A,B兩點(diǎn),則四邊形PAOB的面積為()A.13 B.125.〖2020陜西省部分學(xué)校摸底檢測〗設(shè)雙曲線x24-y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F1的直線l交雙曲線左支于A,B兩點(diǎn),則|AF2|+|BFA.13 B.12 C.11 D.106.〖2020南昌市測試〗圓C:x2+y2-10y+16=0上有且僅有兩點(diǎn)到雙曲線x2a2-y2b2=1(A.(2,5) B.(53,52) C.(54,52) D.(7.〖2020江西紅色七校第一次聯(lián)考〗雙曲線C:x2-y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在C上且tan∠F1PF2=43,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OP|=8.〖2021安徽省示范高中聯(lián)考〗已知點(diǎn)F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),直線y=kx,k∈〖33,3〗與雙曲線C交于A,BA.〖2,3+1〗 B.〖2,2+C.〖2,3+1〗 D.〖2,2+9.〖2021江西九江三校聯(lián)考〗已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),M(-a,0),N(0,b),點(diǎn)P為線段MN上的動點(diǎn),當(dāng)PF1·PF2取得最小值和最大值時(shí),△PF1F2的面積分別為A.4 B.8 C.23 D.4310.〖2021河南省名校第一次聯(lián)考〗已知F1,F2分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過F1(-c,0)作x軸的垂線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),若∠F1AF2的平分線過點(diǎn)MA.2 B.2 C.3 D.311.〖2020福州適應(yīng)性測試〗已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為x-2y=0,A,B是C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),M是C上異于A,B的動點(diǎn),直線MA,MB的斜率分別為k1,k2,若1≤A.〖18,14〗 B.〖14C.〖-14,-18〗 D.〖-1212.〖2020洛陽市第一次聯(lián)考〗已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F2(c,0),A,B是圓(x+c)2+y2=4c2與雙曲線C位于x軸上方的兩個(gè)交點(diǎn),且F1A∥F2A.2+73 B.4+7313.〖2020惠州市二調(diào)〗〖新定義題〗我們把焦點(diǎn)相同、離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”.已知F1,F2是一對相關(guān)曲線的焦點(diǎn),P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn),當(dāng)∠F1PF2=60°時(shí),這一對相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是()A.3 B.2 C.2314.〖2021河北衡水中學(xué)聯(lián)考〗〖情境創(chuàng)新〗小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)家中墻壁上燈光的邊界類似雙曲線的一支,D為其頂點(diǎn),如圖10-2-1所示.小明經(jīng)過測量得知,該雙曲線的漸近線相互垂直,且AB與DC垂直,AB=80cm,DC=20cm,若該雙曲線的焦點(diǎn)位于直線DC上,則點(diǎn)D下方的焦點(diǎn)距點(diǎn)Dcm.圖10-2-115.〖遞進(jìn)型〗在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的漸近線方程為2x±y=0,且該雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(54,32),則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為答案第十章圓錐曲線與方程第二講雙曲線1.D由|PA|-|PB|=2<|AB|=4,知點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支,點(diǎn)P的軌跡方程為x2-y23=1(x≥1),又y=34-x2,所以x2=134,y2=272.A拋物線x2=8y的焦點(diǎn)為F(0,2),因?yàn)殡p曲線C與拋物線x2=8y有共同的焦點(diǎn),所以雙曲線的半焦距c=2,設(shè)雙曲線方程為y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),則其漸近線方程為y=±abx,即ax±by=0,點(diǎn)F(0,2)到漸近線的距離為2ba2+b2=23.B根據(jù)對稱性,取雙曲線的一條漸近線bx-ay=0.圓(x-1)2+y2=sin2130°的圓心為(1,0),半徑r=sin130°=sin50°.因?yàn)闈u近線與圓(x-1)2+y2=sin2130°相切,所以ba2+b2所以e=ca=4.B解法一由題意,知該雙曲線的漸近線方程為y=±x,所以該雙曲線的兩條漸近線互相垂直.因?yàn)镺P為圓的直徑,點(diǎn)A,B在圓上,所以∠OAP=∠OBP=90°,所以四邊形PAOB為矩形.設(shè)點(diǎn)P(x1,y1),則點(diǎn)P到兩條漸近線的距離分別為|x1-y1|2,|x1+y1|2,所以四邊形PAOB的面積為|x12-S四邊形PAOB=|x1解法二如圖D10-2-1,由題意,點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn),不妨設(shè)點(diǎn)P為雙曲線的右頂點(diǎn),即P(1,0).易知雙曲線的漸近線方程為y=±x,所以該雙曲線的兩條漸近線互相垂直.因?yàn)镺P為圓的直徑,點(diǎn)A,B在圓上,所以∠OAP=∠OBP=90°.又點(diǎn)P(1,0)到兩條漸近線的距離均為22,所以四邊形PAOB為正方形,所以S四邊形PAOB=(22)2=1圖D10-2-15.C由題意得雙曲線的實(shí)半軸長a=2,虛半軸長b=3.根據(jù)雙曲線的定義得|AF2|-|AF1|=2a=4①,|BF2|-|BF1|=2a=4②,①+②得|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+8=|AB|+8.易得|AB|min=2b2a=3,所以|AF2|+|BF6.C不妨設(shè)該漸近線經(jīng)過第二、四象限,則該漸近線的方程為bx+ay=0.因?yàn)閳AC:x2+(y-5)2=9,所以圓C的圓心為(0,5),半徑為3,所以2<|5a|a2+b2<4,結(jié)合a2+b2=c2,得547.5因?yàn)閠an∠F1PF2=43,所以sin∠F1PF2=437,cos∠F1PF2=由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|所以|F1F2|2=又||PF1|-|PF2||=2,所以|PF1|·|PF2|=7,則△F1PF2的面積為12·|PF1|·|PF2|·sin∠F1PF2=23設(shè)P(x0,y0),因?yàn)椤鱂1PF2的面積為12·2c·|y0|=23,所以|y0|=3,代入x2-y23=1得x08.A解法一設(shè)直線y=kx的傾斜角為α,則k=tanα∈〖33,3〗,所以α∈〖π6,π3〗.設(shè)點(diǎn)A在第一象限,雙曲線的左焦點(diǎn)為F',O為坐標(biāo)原點(diǎn),則∠AOF=α,連接F'A,F'B,由AF⊥BF,根據(jù)雙曲線的對稱性可得四邊形F'BFA為矩形,所以|FF'|=|AB|=2c,所以|OA|=c,則A(ccosα,csinα),代入雙曲線方程可得,c2cos2αa2-c2sin2αb2=1,即c2cos2αa2-c2sin2αc2-a2=1,所以e2cos2α-e2sin2αe2-1=1,所以e4cos2α-2e2+1=0,可得e解法二設(shè)直線y=kx的傾斜角為α,則k=tanα∈〖33,3〗,所以α∈〖π6,π3〗.設(shè)點(diǎn)A在第一象限,雙曲線的左焦點(diǎn)為F',O為坐標(biāo)原點(diǎn),則∠AOF=α,連接F'A,F'B,由AF⊥BF,根據(jù)雙曲線的對稱性可得四邊形F'BFA為矩形,所以|FF'|=|AB|=2c,則∠ABF=α2,在直角三角形ABF中,|AF|=2csinα2,|BF|=2ccosα2,由對稱性可得|AF'|=|BF|=2ccosα2,由雙曲線的定義可得,2a=|AF'|-|AF|=2c(cosα2-sinα2),所以e=1cosα2-sinα2=12cos(α2+π4),因?yàn)棣痢省鸡?,π3〗解法三設(shè)直線y=kx的傾斜角為α,則k=tanα∈〖33,3〗,所以α∈〖π6,π3〗.設(shè)點(diǎn)A在第一象限,雙曲線的左焦點(diǎn)為F',O為坐標(biāo)原點(diǎn),則∠AOF=α,連接F'A,F'B,由AF⊥BF,根據(jù)雙曲線的對稱性可得四邊形F'BFA為矩形,所以|FF'|=|AB|=2c,所以|OA|=c.當(dāng)α=π6時(shí),|AF|=c2+c2-2c2cosπ6=2-3c=3-12c,∠AOF'=5π6,|AF'|=c2+c2-2c2cos5π6=2+3c=3+12c,根據(jù)雙曲線的定義可得,2a=|AF'|-|AF|=2c,所以e=2.當(dāng)α=π3時(shí),△AOF〖關(guān)鍵能力〗本題主要考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力,需要考生結(jié)合圖形和已知條件綜合分析,尋求關(guān)系建立離心率的相關(guān)表達(dá)式或a與c的關(guān)系式,進(jìn)而求出離心率的取值范圍.9.A由雙曲線的離心率為2,可知c=2a,b=3a,則N(0,3a),F1(-2a,0),F2(2a,0),線段MN的方程為y=3x+3a(-a≤x≤0).設(shè)P(x0,3x0+3a),-a≤x0≤0,則PF1=(-2a-x0,-3x0-3a),PF2=(2a-x0,-3x0-3a),所以PF1·PF2=(-2a-x0)(2a-x0)+(-3x0-3a)2=4x02+6ax0-a2(-a≤x0≤0).當(dāng)x0=-34a時(shí),PF1·PF2取得最小值,此時(shí)P(-34a,34a),則S1=2a×34a=32a2;當(dāng)x0=0時(shí),10.D由題知,|MF1|=23c,|MF2|=43c,|AF1|=b2a,又|AF2|-|AF1|=2a,則|AF2|=2a+b2a,由角平分線性質(zhì)得|MF1||MF211.A由雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為x-2y=0,可得ba=設(shè)A(x1,y1),M(x0,y0),則B(-x1,-y1),因?yàn)锳,B,M在雙曲線上,所以x124所以14=(y1+y0)(因?yàn)?≤k1≤2,所以k2=14k1∈〖18,112.C如圖D10-2-2,連接BF1,AF2,由雙曲線的定義知,|AF2|-|AF1|=2a,|BF1|-|BF2|=2a,由|BF1|=|AF1|=2c,可得|AF2|=2a+2c,|BF2|=2c-2a,在△AF1F2中,由余弦定理可得cos∠AF1F2=4c2+4c2-(2a+2c)22·2c·2c=c2-2ac-a22c2,在△BF1F2中,由余弦定理可得cos∠BF2F1=4c2+(2c-2a)2-4c22·2c·(2c-2a)=c-a2c,由F1A∥F圖D10-2-213.A設(shè)橢圓、雙曲線的離心率分別為e1,e2,橢圓的長半軸長為a1,橢圓的半焦距為c,雙曲線的實(shí)半軸長為a2,|PF1|=x,|PF2|=y,x>y.由橢圓、雙曲線的定義得x+y=2a1,x-y=2a2,∴x=a1+a2,y=a1-a2.在△PF1F2中,由余弦定理得cos∠F1PF2=x2+y2-(2c)22xy=cos60°,∴2(a12+a22)-4c22(a12-a22)=12,∴a12+3a14.30(2-1)將題圖逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,并以DC所在直線為x軸,點(diǎn)D左側(cè)的點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),與DC垂直的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖D10-2-3所示.設(shè)該雙曲線的方程為x2a2-y因?yàn)樵撾p曲線的漸近線相互垂直,所以a=b.由題意知,(a+20)2a2-402b2=1,解得a=b=30,c圖D10-2-315.x2-y24=1(±5,0)解法一因?yàn)辄c(diǎn)(54,32)在漸近線y=2x的下方,所以雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),由雙曲線的漸近線方程為2x±y=0,知b=2解法二由雙曲線的漸近線方程為2x±y=0,設(shè)雙曲線的方程為4x2-y2=λ,再將(54,32)代入雙曲線的方程,得λ=4,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y2第十章圓錐曲線與方程第二講雙曲線1.〖2020浙江,8,4分〗已知點(diǎn)O(0,0),A(-2,0),B(2,0).設(shè)點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=2,且P為函數(shù)y=34-x2圖象上的點(diǎn),則|OP|=(A.222 B.4105 C.2.〖2021大同市調(diào)研測試〗已知雙曲線C與拋物線x2=8y有共同的焦點(diǎn)F,且點(diǎn)F到雙曲線C的漸近線的距離等于1,則雙曲線C的方程為()A.y23-x2=1 B.x23C.y25-x2=1 D.y2-3.〖2021鄭州名校聯(lián)考第一次調(diào)研〗已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線與圓(x-1)2+y2=sin2130A.1sin50° B.14.〖2021四省八校聯(lián)考〗若P是雙曲線x2-y2=1上一點(diǎn),以線段PO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為直徑的圓與該雙曲線的兩條漸近線分別交于不同于原點(diǎn)的A,B兩點(diǎn),則四邊形PAOB的面積為()A.13 B.125.〖2020陜西省部分學(xué)校摸底檢測〗設(shè)雙曲線x24-y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F1的直線l交雙曲線左支于A,B兩點(diǎn),則|AF2|+|BFA.13 B.12 C.11 D.106.〖2020南昌市測試〗圓C:x2+y2-10y+16=0上有且僅有兩點(diǎn)到雙曲線x2a2-y2b2=1(A.(2,5) B.(53,52) C.(54,52) D.(7.〖2020江西紅色七校第一次聯(lián)考〗雙曲線C:x2-y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在C上且tan∠F1PF2=43,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OP|=8.〖2021安徽省示范高中聯(lián)考〗已知點(diǎn)F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),直線y=kx,k∈〖33,3〗與雙曲線C交于A,BA.〖2,3+1〗 B.〖2,2+C.〖2,3+1〗 D.〖2,2+9.〖2021江西九江三校聯(lián)考〗已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),M(-a,0),N(0,b),點(diǎn)P為線段MN上的動點(diǎn),當(dāng)PF1·PF2取得最小值和最大值時(shí),△PF1F2的面積分別為A.4 B.8 C.23 D.4310.〖2021河南省名校第一次聯(lián)考〗已知F1,F2分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過F1(-c,0)作x軸的垂線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),若∠F1AF2的平分線過點(diǎn)MA.2 B.2 C.3 D.311.〖2020福州適應(yīng)性測試〗已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為x-2y=0,A,B是C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),M是C上異于A,B的動點(diǎn),直線MA,MB的斜率分別為k1,k2,若1≤A.〖18,14〗 B.〖14C.〖-14,-18〗 D.〖-1212.〖2020洛陽市第一次聯(lián)考〗已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F2(c,0),A,B是圓(x+c)2+y2=4c2與雙曲線C位于x軸上方的兩個(gè)交點(diǎn),且F1A∥F2A.2+73 B.4+7313.〖2020惠州市二調(diào)〗〖新定義題〗我們把焦點(diǎn)相同、離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”.已知F1,F2是一對相關(guān)曲線的焦點(diǎn),P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn),當(dāng)∠F1PF2=60°時(shí),這一對相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是()A.3 B.2 C.2314.〖2021河北衡水中學(xué)聯(lián)考〗〖情境創(chuàng)新〗小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)家中墻壁上燈光的邊界類似雙曲線的一支,D為其頂點(diǎn),如圖10-2-1所示.小明經(jīng)過測量得知,該雙曲線的漸近線相互垂直,且AB與DC垂直,AB=80cm,DC=20cm,若該雙曲線的焦點(diǎn)位于直線DC上,則點(diǎn)D下方的焦點(diǎn)距點(diǎn)Dcm.圖10-2-115.〖遞進(jìn)型〗在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的漸近線方程為2x±y=0,且該雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(54,32),則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為答案第十章圓錐曲線與方程第二講雙曲線1.D由|PA|-|PB|=2<|AB|=4,知點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支,點(diǎn)P的軌跡方程為x2-y23=1(x≥1),又y=34-x2,所以x2=134,y2=272.A拋物線x2=8y的焦點(diǎn)為F(0,2),因?yàn)殡p曲線C與拋物線x2=8y有共同的焦點(diǎn),所以雙曲線的半焦距c=2,設(shè)雙曲線方程為y2a2-x2b2=1(a>0,b>0),則其漸近線方程為y=±abx,即ax±by=0,點(diǎn)F(0,2)到漸近線的距離為2ba2+b2=23.B根據(jù)對稱性,取雙曲線的一條漸近線bx-ay=0.圓(x-1)2+y2=sin2130°的圓心為(1,0),半徑r=sin130°=sin50°.因?yàn)闈u近線與圓(x-1)2+y2=sin2130°相切,所以ba2+b2所以e=ca=4.B解法一由題意,知該雙曲線的漸近線方程為y=±x,所以該雙曲線的兩條漸近線互相垂直.因?yàn)镺P為圓的直徑,點(diǎn)A,B在圓上,所以∠OAP=∠OBP=90°,所以四邊形PAOB為矩形.設(shè)點(diǎn)P(x1,y1),則點(diǎn)P到兩條漸近線的距離分別為|x1-y1|2,|x1+y1|2,所以四邊形PAOB的面積為|x12-S四邊形PAOB=|x1解法二如圖D10-2-1,由題意,點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn),不妨設(shè)點(diǎn)P為雙曲線的右頂點(diǎn),即P(1,0).易知雙曲線的漸近線方程為y=±x,所以該雙曲線的兩條漸近線互相垂直.因?yàn)镺P為圓的直徑,點(diǎn)A,B在圓上,所以∠OAP=∠OBP=90°.又點(diǎn)P(1,0)到兩條漸近線的距離均為22,所以四邊形PAOB為正方形,所以S四邊形PAOB=(22)2=1圖D10-2-15.C由題意得雙曲線的實(shí)半軸長a=2,虛半軸長b=3.根據(jù)雙曲線的定義得|AF2|-|AF1|=2a=4①,|BF2|-|BF1|=2a=4②,①+②得|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+8=|AB|+8.易得|AB|min=2b2a=3,所以|AF2|+|BF6.C不妨設(shè)該漸近線經(jīng)過第二、四象限,則該漸近線的方程為bx+ay=0.因?yàn)閳AC:x2+(y-5)2=9,所以圓C的圓心為(0,5),半徑為3,所以2<|5a|a2+b2<4,結(jié)合a2+b2=c2,得547.5因?yàn)閠an∠F1PF2=43,所以sin∠F1PF2=437,cos∠F1PF2=由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|所以|F1F2|2=又||PF1|-|PF2||=2,所以|PF1|·|PF2|=7,則△F1PF2的面積為12·|PF1|·|PF2|·sin∠F1PF2=23設(shè)P(x0,y0),因?yàn)椤鱂1PF2的面積為12·2c·|y0|=23,所以|y0|=3,代入x2-y23=1得x08.A解法一設(shè)直線y=kx的傾斜角為α,則k=tanα∈〖33,3〗,所以α∈〖π6,π3〗.設(shè)點(diǎn)A在第一象限,雙曲線的左焦點(diǎn)為F',O為坐標(biāo)原點(diǎn),則∠AOF=α,連接F'A,F'B,由AF⊥BF,根據(jù)雙曲線的對稱性可得四邊形F'BFA為矩形,所以|FF'|=|AB|=2c,所以|OA|=c,則A(ccosα,csinα),代入雙曲線方程可得,c2cos2αa2-c2sin2αb2=1,即c2cos2αa2-c2sin2αc2-a2=1,所以e2cos2α-e2sin2αe2-1=1,所以e4cos2α-2e2+1=0,可得e解法二設(shè)直線y=kx的傾斜角為α,則k=tanα∈〖33,3〗,所以α∈〖π6,π3〗.設(shè)點(diǎn)A在第一象限,雙曲線的左焦點(diǎn)為F',O為坐標(biāo)原點(diǎn),則∠AOF=α,連接F'A,F'B,由AF⊥BF,根據(jù)雙曲線的對稱性可得四邊形F'BFA為矩形,所以|FF'|=|AB|=2c,則∠ABF=α2,在直角三角形ABF中,|AF|=2csinα2,|BF|=2ccosα2,由對稱性可得|AF'|=|BF|=2ccosα2,由雙曲線的定義可得,2a=|AF'|-|AF|=2c(cosα2-sinα2),所以e=1cosα2-sinα2=12cos(α2+π4),因?yàn)棣痢省鸡?,π3〗解法三設(shè)直線y=kx的傾斜角為α,則k=tanα∈〖33,3〗,所以α∈〖π6,π3〗.設(shè)點(diǎn)A在第一象限,雙曲線的左焦點(diǎn)為F',O為坐標(biāo)原點(diǎn),則∠AOF=α,連接F'A,F'B,由AF⊥BF,根據(jù)雙曲線的對稱性可得四邊形F'BFA為矩形,所以|FF'|=|AB|=2c,所以|OA|=c.當(dāng)α=π6時(shí),|AF|=c2+c2-2c2cosπ6=2-3c=3-12c,∠AOF'=5π6,|AF'|=c2+c2-2c2cos5π6=2+3c=3+12c,根據(jù)雙曲線的定義可得,2a=|AF'|-|AF|=2c,所以e=2.當(dāng)α=π3時(shí),△AOF〖關(guān)鍵能力〗本題主要考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力,需要考生結(jié)合圖形和已知條件綜合分析,尋求關(guān)系建立離心率的相關(guān)表達(dá)式或a與c的關(guān)系式,進(jìn)而求出離心率的取值范圍.9.A由雙曲線的離心率為2,可知c=2a,b=3a,則N(0,3a),F1(-2a,0),F2(2a,0),線段MN的方程為y=3x+3a(-a≤x≤0).設(shè)P(x0,3x0+3a),-a≤x0≤0,則PF1=(-2a-x0,-3x0-3a),PF2=(2a-x0,-3x0-3a),所以PF1·PF2=(-2a-x0)(2a-x0)+(-3x0-3a)2=4x02+6ax0-a2(-a≤x0≤0).當(dāng)x0=-34a時(shí),PF1·PF2取得最小值,此時(shí)P(-34a,34a),則S1=2a×34a=32a2;當(dāng)x0=0時(shí),10.D由題知,|MF1|=23c