直線的方程(一)

§7.2.1直線的方程（一）

教學目的：1.掌握由一個點和斜率導出直線方程的方法，掌握直線方程的點斜式、斜截式，并能根據(jù)條件熟練地求出滿足已知條件的直線方程2.通過讓學生經(jīng)歷直線方程的發(fā)現(xiàn)過程，以提高學生分析、比較、概括、化歸的數(shù)學能力,使學生初步了解用代數(shù)方程研究幾何問題的思路，培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的能力3.在教學中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)、形的統(tǒng)一美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，對學生進行對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點的教育，培養(yǎng)學生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神教學重點：直線方程的點斜式的推導及運用教學難點：直線與方程對應關系的說明以及運用各種形式的直線方程時，應考慮使用范圍并進行分類討論

1．直線方程的概念：以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線.在平面直角坐標系中研究直線時，就是利用直線與方程的這種關系，建立直線的方程的概念，并通過方程來研究直線的有關問題.為此，我們先研究直線的傾斜角和斜率.一.引人課題2.直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角.當直線和軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0°,因此，根據(jù)定義，我們可以得到傾斜角θ的取值范圍是0°≤θ

＜180°.傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示.傾斜角是90°的直線沒有斜率.一.引人課題3.斜率公式：經(jīng)過兩點的直線的斜率公式：一.引人課題4．斜率公式的形式特點及適用范圍：

①斜率公式與兩點的順序無關，即兩點的縱坐標和橫坐標在公式中的前后次序可同時顛倒；②斜率公式表明，直線對于x軸的傾斜程度，可以通過直線上任意兩點坐標表示，而不需求出直線的傾斜角；③斜率公式是研究直線方程各種形式的基礎，必須熟記，并且會靈活運用;④當時，直線的傾斜角

α＝90o，沒有斜率一.引人課題5.確定一條直線需要具備幾個獨立條件:需要知道直線經(jīng)過兩個已知點；需要知道直線經(jīng)過一個已知點及方向（即斜率）等等一.引人課題（1）如果把直線當作結(jié)論，那么確定一條直線需要幾個條件？如何根據(jù)這些條件求出直線方程？歸納得出：②確定一條直線只需知道直線l上兩個不同的已知點等。二.講解新課：1.直線的點斜式方程--已知直線的斜率及直線經(jīng)過一已知點，求直線的方程①確定一條直線只需知道k，b

即可；推導：若直線l經(jīng)過點p1(x1,y1)，且斜率為k，求l的方程？設點P(x，y)是直線上不同于點P1(x1，y1)的任意一點，根據(jù)經(jīng)過兩點的直線的斜率公式得：可化為：y-y1=k(x-x1)問題1說明：(1)這個方程是由直線上一點和斜率確定的;(2)當直線l的傾斜角為0°時,直線方程為y=y1(3)當直線傾斜角90°時，直線沒有斜率，方程式不能用點斜式表示，直線方程為x=x1▲▲▲▲縱截距：直線l與y軸交點的縱坐標。橫截距：直線l與x軸交點的橫坐標。問題2：平面上的所有直線是否都可以用點斜式表示？答：不能，因為斜率可能不存在.點斜式方程推導對學生來說是容易接受的，因此，本環(huán)節(jié)通過問題的討論，力求使學生對直線方程的點斜式有一個全方位的認識，以建立起完整、準確的知識結(jié)構(gòu)。同時，通過討論，使學生切實掌握點斜式并不能把平面上所有的直線都表示在內(nèi)，它受到斜率存在性的影響，因此，在具體運用時應根據(jù)情況分類討論，避免遺漏.已知直線l的斜率為k，與y軸的交點是P(0，b)，求直線l的方程？將點P(0，b)，k代入直線方程的點斜式得：y-b=k(x-0)即:y=kx+b

說明：(1)上述方程是由直線L的斜率和它的縱截距確定的,叫做直線的方程的斜截式。(2)縱截距可以大于0,也可以等于0或小于0.問題3：解：總結(jié)：①方程y-y1=k(x-x1)是由直線上一點和直線的斜率確定的，所以叫做直線方程的點斜式；②方程y=kx+b是由直線l

的斜率和它在y

軸上的截距確定的，所以叫做直線方程的斜截式；深化理解：⑴斜截式與點斜式存在什么關系？斜截式是點斜式的特殊情況，某些情況下用斜截式比用點斜式更方便.⑵斜截式在形式上與一次函數(shù)的表達式一樣，它們之間有什么差別？只有當時，斜截式方程才是一次函數(shù)的表達式.⑶斜截式中，k，b的幾何意義是什么？③求直線方程應注意分類：(ⅰ)當k存在時，經(jīng)過點P1(x1，y1)的方程為y-y1=k(x-x1)；(ⅱ)當k不存在時，經(jīng)過點P1(x1，y1)的方程為x=x1

。④方程y=kx+b是y-y1=k(x-x1)的特殊情況，其圖形是直線，運用它們解決問題的前提是k存在。三.講解范例：例1.一條直線經(jīng)過點，傾斜角求這條直線的方程.三.講解范例：例2.寫出下列直線的斜截式方程,并畫出圖形:⑴斜率是，在y軸上的距截是－2；⑵斜角是，在y軸上的距截是3.①如果直線l的傾斜角為0°，那么經(jīng)過一點P1(x1，y1)的直線l的方程為。

y=y1②如果直線l的傾斜角為90°，那么經(jīng)過一點P1(x1，y1)的直線l的方程為。

x=x1③一條直線經(jīng)過點P（-2，3），傾斜角為45°，求這條直線的方程，并畫出圖形。課堂練習寫出下列直線的點斜式方程；（1）經(jīng)過點A（2，5），斜率是4；（2）經(jīng)過點B（3，-1），斜率是；（3）經(jīng)過點C（-，2），傾斜角是30°；（4）經(jīng)過點D（0，3），傾斜角是0°；（5）經(jīng)過點E（4，-2），傾斜角是120°.（1）已知直線的點斜式方程是y-2=x-1,那么直線的斜率是______,傾斜角是______(2)已知直線的點斜式方程是那么直線的斜率是________傾斜角是______，145o150o3.某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(如圖所示)上劃出一塊長方形地面(不改變方位)建造一幢8層樓公寓,問如何設計才能使公寓占地面積最大?并求出最大面積(精確到1m2）.小結(jié)通過上面的學習和應用，請同學們總結(jié)一下，確定一條直線需要幾個獨立的條件？方程名稱已知條件直線方程點斜式點(x0,y0)斜率ky-y0=k(x-x0)斜截式截距b斜率ky=kx+b書面作業(yè)課堂練習<<教材>>P.39-40

練習1.2.3<<教材>>P.44

習題7.2–1.2.3；/重慶時時計劃群hxh69kyd在的，帕子好歹是樂韻拿出來……“我不清楚?！睂氁魮u搖頭，“不過秀姐姐，你知道笙兒為何來得晚了些嗎？”“為何？”明秀呼吸急促了一些。她只知這是寶音回屋的必經(jīng)之路，而且沒什么人，估算寶音一定會回屋整裝，就于此處守株待兔。說起來，寶音過來得是晚了些，有什么特殊原因嗎？“笙兒聽到一個消息，文大娘在找一個私相授受的人。”寶音露出一點點狡黠的笑意。第六十六章勝負已分看星芒(4)“……！”明秀等著寶音說下去。寶音果然沒有令明秀失望：“據(jù)說文大娘接到線報，外頭有個小廝，寫了本帳簿傳進來。比什么沒有拷邊、沒有刺繡的棉布，更能找到主人哦！那簿子上有字，有筆跡可核對，肯定是那小廝寫的。寫的什么呢？看來是鬼畫符中夾雜著幾行無關痛癢的文字，實則每行頭上幾個字連起來讀，”羞赧的咬咬嘴唇，“是女孩家不宜看、不宜說的話。”“……”明秀回想簿子上的內(nèi)容。她良好的記憶力幫助她拼出了這句話：想再親你小嘴?！?！”明秀面上血紅。這么露骨，這么無恥，這么的——豈有此理！那些村話果然不是寶音寫的罷？那是誰？是——樂韻出府探父病時，托人寫的？“所以呢，”寶音慢條斯理繼續(xù)道，“笙兒本以為四姐姐沒有時間在這里的，畢竟喜事近了，還是盡快回去收拾一下比較好?！泵餍阈呐榕榭煲銮蛔?。她從沒被人逼到這步田地。她，蘇明秀！一不小心，那么點點兒失察，竟然被暗算，簡直不能容忍！怒火中燒，她真想把玉笙掐死在這里，但又忽生出一種奇異的感覺，確認一句：“我想文大娘現(xiàn)在，應該不在我的院子里？”“應該不在?！睂氁羧岷偷?，“大娘忙著，笙兒想不出她現(xiàn)在為何要找到姐姐院子里去。”明秀頓了頓：“你為什么這樣做？”既已把簿子送到明秀手里，本可做得更絕一些，至少趕緊讓文大娘人贓并獲，反正她不敢說出用染了自己藥漬的帕子威脅筱筱背主的事，恐怕要壯士斷腕、犧牲筱筱。這樣對寶音不好嗎？為什么讓給明秀燒掉簿子的時間！換了明秀，就絕不會給對手留這樣的余地。再回想開去，木屐里的那塊石子，要是擱到明秀碗里，說不定戳破明秀的嘴、硌掉明秀的牙！寶音也