河北省保定市部分高中高一下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)答案

2023—2024學(xué)年高一第二學(xué)期開學(xué)檢測(cè)考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合,，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)椋?，?故選：C2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用集合的包含關(guān)系可得正確的選項(xiàng).【詳解】由，解得或，因?yàn)闉榛虻恼孀蛹瑒t“”是“”的充分不必要條件．故選：A.3.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角的值可能為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出的值，即可得出角的取值.【詳解】由題意得，所以，，故角的值可能為．故選：A.4.已知，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合中間量即可比較大小.【詳解】因?yàn)?，所以．故選：D.5.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)都向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換法則求解即可.【詳解】將圖象上所有的點(diǎn)都向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，再將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得.故選：D6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，解二次方程得函數(shù)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，把函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，解得或；當(dāng)時(shí)，令，則，畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，可知在上有一個(gè)公共點(diǎn).故的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選：C7.已知函數(shù)在上有且只有一個(gè)最大值點(diǎn)（即取得最大值對(duì)應(yīng)的自變量），則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)最值性質(zhì)列式求解即可.【詳解】由，得，由題意可得，解得，即的取值范圍是.故選：B8.已知是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求參數(shù)范圍即可.【詳解】若在上單調(diào)遞增，則，解得．若在上單調(diào)遞減，則,解得．故的取值范圍是．故選：B二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題是真命題的是（）A.若函數(shù)，則B.“”的否定是“”C.函數(shù)為奇函數(shù)D.函數(shù)且的圖象過定點(diǎn)【答案】ABD【解析】【分析】代入求值判斷AD，根據(jù)全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題判斷B，根據(jù)奇偶性的定義判斷C.【詳解】令，則，A正確；由全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題知，“”的否定是“”，B正確；的定義域?yàn)?，且，故函?shù)是偶函數(shù)，C錯(cuò)誤；令，則，D正確.故選：ABD10.若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則的值可能為（）A.0 B.3 C.1 D.【答案】ACD【解析】【分析】分類討論，利用判別式法列式求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式有解，符合題意；當(dāng)時(shí)，得，則不等式有解；當(dāng)時(shí)，由，解得.綜上，的取值范圍為，對(duì)照選項(xiàng)，選項(xiàng)ACD中的值符合題意.故選：ACD11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，，則（）A.B.的單調(diào)遞增區(qū)間為C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)最值求得，根據(jù)周期求得，將代入求得，即可求得解析式判斷A，代入增區(qū)間結(jié)論求增區(qū)間判斷B，利用代入驗(yàn)證法判斷函數(shù)對(duì)稱中心和對(duì)稱軸判斷CD.【詳解】根據(jù)圖象可得，因?yàn)?，所以，則，得.將代入中，得，則，解得，因?yàn)?，所以，所以，A正確.令，得，B錯(cuò)誤.，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C錯(cuò)誤.，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，D正確.故選：AD12.已知函數(shù)若滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.若，則D.若，則【答案】ABC【解析】【分析】利用函數(shù)的圖象求得a的取值范圍判斷選項(xiàng)A；求得的值判斷選項(xiàng)B；利用函數(shù)單調(diào)性和均值定理分別求得b和s的取值范圍判斷選項(xiàng)CD.【詳解】作出的圖象，如圖所示．由圖可知，，A正確．由對(duì)稱性可得，所以，B正確．令，解得，令，解得4，則，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，則，C正確．，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，）因?yàn)?，所以，D錯(cuò)誤．故選：ABC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于零列不等式求解即可.【詳解】由題意，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：14.若正數(shù)滿足，則的最大值為__________．【答案】10【解析】【分析】利用基本不等式求積的最大值即可.【詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，故的最大值為10．故答案為：1015.一扇環(huán)形磚雕如圖所示，該扇環(huán)形磚雕可視為扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧長(zhǎng)為分米，弧長(zhǎng)為分米，則______分米，此扇環(huán)形磚雕的面積為______平方分米.【答案】①.6②.【解析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算得，然后利用扇形面積公式求解磚雕面積即可.【詳解】設(shè)圓心角，則，解得分米，所以分米，則此扇環(huán)形磚雕的面積為平方分米.故答案為：6，16.若函數(shù)在上滿足恒成立，則__________．【答案】【解析】【詳解】分析題意，列出方程組，求解即可.設(shè)，則，即①，由得，則②，由①②可得，即，因?yàn)椴缓銥?，所以，所以，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意．故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算規(guī)則即可求得該式的值；（2）利用冪的運(yùn)算規(guī)則即可求得該式的值.【小問1詳解】原式．【小問2詳解】原式．18.已知函數(shù)且.（1）求方程解集；（2）求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題干利用對(duì)數(shù)運(yùn)算求出，從而把指數(shù)方程化為，求解即可；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性解對(duì)數(shù)函數(shù)不等式，注意定義域的限制.【小問1詳解】由，得，則，解得，所以，即，解得或，故方程的解集為.【小問2詳解】因?yàn)槭巧显龊瘮?shù)，，所以，解得，則不等式的解集為.19.已知，.（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式可得出的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得出的值，利用二倍角的正弦、余弦公式、兩角和的正弦公式可求得的值；（2）方法一：求出的取值范圍，利用二倍角的降冪公式求出的正弦值和余弦值，即可得出的正切值；方法二：由代值計(jì)算即可得解；方法三：計(jì)算出的值，利用二倍角的正切公式可得出的方程，求出的取值范圍，即可得出的值.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，，，所以．【小?詳解】解：方法一：因?yàn)?，所以，則，，所以，，則．方法二：．方法三：，解得或，因?yàn)?，所以，則，故．20.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）將化簡(jiǎn)成的形式；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在上的值域.【答案】20.21.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，利用周期性求解，即可解答；（2）利用誘導(dǎo)公式求得，然后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求解值域即可.【小問1詳解】，根據(jù)題意可得，解得，故.【小問2詳解】由（1）知，則，所以當(dāng)或時(shí)，取得最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，故在上的值域?yàn)?21.已知某批藥品在2023年治愈效果的普姆克系數(shù)（單位：）與月份）的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：月101112普姆克系數(shù)102402048040960（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列兩個(gè)函數(shù)模型①，②中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述該批藥品在2023年治愈效果的普姆克系數(shù)與月份之間的關(guān)系，并寫出這個(gè)函數(shù)解析式；（2）用（1）中的函數(shù)模型，試問哪幾個(gè)月該批藥品治愈效果的普姆克系數(shù)在內(nèi)？【答案】21.模型①，；22.7月份，8月份，9月份.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)增長(zhǎng)速度選擇恰當(dāng)模型，代點(diǎn)求解即可；（2）由題意列不等式，解指數(shù)不等式即可求解.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)模型①是指數(shù)型函數(shù)，其增長(zhǎng)速度較快，函數(shù)模型②的增長(zhǎng)速度較為緩慢，所以根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)選函數(shù)模型①更為恰當(dāng).根據(jù)題意可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由，解得，故該函數(shù)模型的解析式為.【小問2詳解】函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，令，得，又，所以，故7月份，8月份，9月份這三個(gè)月該批藥品治愈效果的普姆克系數(shù)在內(nèi).22.已知函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求值；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；（3）若，證明：．【答案】（1）1；（2）；（3）證明見解析【解析】【分析】（1）