華師大版八年級數(shù)學(xué)上冊教案：13.5逆命題與逆定理 第三課時 角平分線

PAGE第13章《全等三角形》教案————第48頁共65頁課題：13.5逆命題與逆定理第三課時角平分線＆.教學(xué)目標(biāo)：1、掌握角平分線性質(zhì)定理以及其逆定理。2、讓學(xué)生通過自主探索，運用邏輯推理的方法證明關(guān)于角平分線的重要結(jié)論，并體會感性認(rèn)識與理性認(rèn)識之間的聯(lián)系與區(qū)別。3、通過認(rèn)識的升華，使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)，也使學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)。＆.教學(xué)重點、難點：重點：理解并會證明“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”以及“到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上”；并能用這兩個結(jié)論證明相關(guān)命題和解釋有關(guān)生活中所遇到的相關(guān)問題。難點：“到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”這一結(jié)論的證明以及應(yīng)用。＆.教學(xué)過程：一、問題引入1、角平分線上的點到這個角兩邊的距離有怎樣的關(guān)系？2、回憶角平分線的這條性質(zhì)是怎樣得到的？二、探究新知§.利用全等三角形的知識解決角平分線的問題：探究活動1：圖1AOBADOEBPC圖2問題1：同學(xué)們都喜歡折紙，老師現(xiàn)在也來折紙.如圖1是畫有圖1AOBADOEBPC圖2問題2：如圖2所示，已知平分，點在上，，，垂足為、.你能證明嗎？教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生回顧剛才折紙的過程，從中啟發(fā)學(xué)生用全等三角形的知識進(jìn)行證明并敘述其過程?！?角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。幾何語言：∵平分，，∴探究活動2：問題3：寫出定理“角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等”的逆命題。問題4：你能證明剛才所寫的逆命題是真命題嗎？如圖2，，，垂足為、，.求證：點在的平分線上.解析：為了證明點在的平分線上，可以作射線，然后證，從而得到.§.角平分線的判定定理：到一個角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。幾何語言：∵，，∴平分注意：角平分線的性質(zhì)角平分線的判定。思考：（1）請同學(xué)們先任意畫一個三角形，然后再分別作出這個三角形的三條角平分線，觀察一下，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？（2）你能運用所學(xué)的知識證明這一現(xiàn)象嗎？§.概括：三角形角平分線的交點到三邊的距離相等。三、講解例題，鞏固新知§.例1、如圖3，中，、的外角平分線交于點.求證：（1）點在的平分線上；（2）.解析：（1）證明點在的平分線上時，需證；（2）需由三角形內(nèi)角和來證明。解：（1）過點作、、的垂線，垂足分別為、、∵平分，，圖3ACQEN圖3ACQENPMDB同理可得：∴∵，∴點在的平分線上.（2）方法小結(jié)：要證明或使用角平分線的性質(zhì)或判定時，一定要是垂線段相等，強(qiáng)調(diào)其中的兩垂直。同步練習(xí)：（1）如圖4，過的邊上一點，作直線，直線與的平分線，的外角平分線分別交于、.求證：.圖4圖4AEFBCGAEFBDC圖5l（2）如圖5，已知是的中線，于，于，且.求證：平分.（注意演變）§.例2、如圖6，、分別垂直、，和相交于點，且平分.求證：.圖5OCDABE解析：欲證，需證明、所在的兩個三角形全等，即證明或證明.由于平分和、分別垂直、，因而易知，進(jìn)而易證.圖5OCDABE證明：∵，，平分∴在和中∴（）∴（全等三角形的對應(yīng)邊相等）同步練習(xí)：（1）如圖7，，，，是上一點.求證：.圖7ABDCPl1l2l3圖7ABDCPl1l2l3圖8§.例3、如圖9，已知四邊形中，，平分，，為垂足。求證：.圖9AEDBCH解析：要證明，為角平分線，過作于，故，，則需證，需證.圖9AEDBCH證明：過作于∵平分，，∴又∵，∴，∴∴∴故同步練習(xí)：如圖9，在四邊形中，，，平分.（1）求證：；（2）作，求證：.四、鞏固練習(xí)教材練習(xí)五、課堂小結(jié)通過本節(jié)