4.2 正　切 （課件）2024-2025湘教版 數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

4.2正切知識(shí)點(diǎn)正切11.

正切的定義：文字語言數(shù)學(xué)語言圖示2.

特殊角的正切值：α30°45°60°tanα13.

利用計(jì)算器求銳角的正切值或由正切值求銳角：所求值計(jì)算器的按鍵順序求tanx°的值求tanx°y′z′′的值已知tanx°＝a，求x

的值

特別提醒1.tanα是完整的數(shù)學(xué)符號(hào)，是一個(gè)整體，不能理解成tan·α.2.tanα中的∠α的符號(hào)“∠”習(xí)慣上省略不寫，但對(duì)于用三個(gè)大寫英文字母或數(shù)字表示的角，角的符號(hào)不能省略.3.tan

α的值只與∠α的大小有關(guān)，與所在直角三角形的邊的長(zhǎng)短無關(guān).4.正切符號(hào)后面可以跟單個(gè)小寫希臘字母或單個(gè)大寫英文字母或三個(gè)大寫英文字母或數(shù)字表示的角，也可以跟度數(shù).[中考·桂林]如圖4.2-1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，則tan∠BCD＝________.

例1解題秘方：緊扣正切的定義，找出該銳角所在的直角三角形的兩直角邊，求出正切值，或求出與之相等的銳角的正切值.

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C

解題秘方：用“代入法”求值.例2

解題秘方：用“代入法”求值.

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例3等邊三角形感悟新知

解題秘方：先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再判斷三角形的形狀.感悟新知教你一招：已知特殊角的三角函數(shù)值求特殊角的度數(shù)時(shí)，要注意兩點(diǎn)：一是要求的角是銳角；二是看準(zhǔn)三角函數(shù)的類別，同樣的函數(shù)值，不同的類別，角的度數(shù)一般不一樣.感悟新知

C感悟新知

例4感悟新知任務(wù)：(1)請(qǐng)根據(jù)上面的步驟，完成tan15°的計(jì)算．(2)類比這種方法，畫出圖形，并計(jì)算tan22.5°的值．感悟新知解題秘方：類比材料中的構(gòu)造辦法利用45°角構(gòu)造出22.5°角，再根據(jù)正切的定義求解.感悟新知(1)請(qǐng)根據(jù)上面的步驟，完成tan15°的計(jì)算．

感悟新知(2)類比這種方法，畫出圖形，并計(jì)算tan22.5°的值．解：如圖4.2-3所示，在Rt△ABC

中，∠C

＝90°，∠ABC

＝45°，延長(zhǎng)CB

到點(diǎn)D，使得BD

＝AB，連接AD，易知∠D

＝22.5°.感悟新知

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例5[母題教材P119練習(xí)T2]用計(jì)算器求sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″的值.解題秘方：按計(jì)算器的使用說明求值.例5解：如下表：按鍵順序顯示結(jié)果sin16°0.275637355cos42°0.743144825tan85°11.4300523sin72°38′25″0.954450312感悟新知5-1.用計(jì)算器求下列各式的值：(精確到0.0001)(1)

sin23°5′＋cos66°55′；(2)

cos14°28′－tan42°57′；(3)

sin27.8°－cos65°37′＋tan49°56′；解：原式＝sin23°5′＋sin23°5′＝2×0.39207≈0.7841.原式≈0.96829－0.93088≈0.0374.原式≈0.01842－0.41284＋1.18894≈0.7945.[母題教材P119練習(xí)T3]已知下列銳角的三角函數(shù)值，用計(jì)算器求其相應(yīng)的銳角的度數(shù).(1)sinA＝0.5168(結(jié)果精確到0.01°)；(2)cosA＝0.6753(結(jié)果精確到1″)；(3)tanα=3.5492(精確到0.01°)．解題秘方：按計(jì)算器的使用說明依次按鍵.例6(1)sinA＝0.5168(結(jié)果精確到0.01°)；解：依次按鍵：，顯示結(jié)果為31.11784556，即∠A≈31.12°.(2)cosA＝0.6753(結(jié)果精確到1″).解：依次按鍵：，顯示結(jié)果為47°31′21.18″，即∠A

≈47°31′21″.(3)tanα=3.5492(精確到0.01°)．解：依次按鍵：，顯示結(jié)果為74.26462479°，即α≈74.26°.感悟新知6-1.

[期中·煙臺(tái)芝罘區(qū)]已知tanA＝0.85，用計(jì)算器求∠A的大小，下列按鍵順序正確的是(

)A知識(shí)點(diǎn)銳角三角函數(shù)21.

定義:從正弦、余弦、正切的定義看到，任意給定一個(gè)銳角α，都有唯一確定的比值sinα

(或cosα

，tanα)與它對(duì)應(yīng).當(dāng)銳角α變化時(shí)，它的比值sinα(cosα

，tanα)也隨之變化.因此，我們把銳角α的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為角α的銳角三角函數(shù).2.特殊角的三角函數(shù)值:α30°45°60°sin

αcosαtanα1特別提醒◆并非只有在直角三角形中才有三角函數(shù)值，而是只要有角就有三角函數(shù)值.◆銳角三角函數(shù)的定義說明了直角三角形中的邊角之間的關(guān)系，它是一個(gè)比值，無單位，這些比值只與銳角的大小有關(guān).在銳角三角函數(shù)中，自變量是∠α

.如圖4.2-4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c.求出∠A的三個(gè)三角函數(shù)值.解題秘方：緊扣“銳角三角函數(shù)的定義”求解.例7感悟新知解法提醒已知直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)求某個(gè)銳角的三角函數(shù)值時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，首先畫出符合題意的直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出未知邊長(zhǎng)，最后結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義求銳角的三角函數(shù)值.

感悟新知7-1.在銳角三角形ABC中，AB=15，BC=14，S△ABC=84，求：(1)tanC

的值；感悟新知(2)sinA

的值．

解題秘方：當(dāng)三角形出現(xiàn)邊與邊的比時(shí)，可引入?yún)?shù)，用這個(gè)參數(shù)表示三角形三邊，再用定義求解.例8答案：B

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