郴州市重點中學2023年數(shù)學八年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題【含解析】

郴州市重點中學2023年數(shù)學八年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，，則代數(shù)式的值是（）A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣62．在-1，，0，四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-1 B． C．0 D．3．如圖,折疊長方形的一邊,使點落在邊的點處,折痕為,且，．則的長為()A．3 B． C．4 D．4．點P（﹣1，2）關于x軸對稱點的坐標為（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）5．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°6．將下列多項式因式分解,結果中不含有因式(a+1)的是()A．a2-1B．a2+aC．a2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+17．如圖，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm8．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，則∠BAE=（）A．80° B．60° C．50° D．40°9．下列各命題是真命題的是（）A．如果，那么B．0.3，0.4，0.5是一組勾股數(shù)C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．三角形的任意兩邊之和大于第三邊10．用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．11．如圖，在中，點是邊的中點，交對角線于點，則等于（）A． B． C． D．12．如圖，△DEF為直角三角形，∠EDF=90°，△ABC的頂點B，C分別落在Rt△DEF兩直角邊DE和DF上，若∠ABD+∠ACD=55°，則∠A的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．55°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知實數(shù)x，y滿足(x2＋y2)2－9＝0，則x2＋y2＝________．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，則BD=．15．若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+y＝36的解，則k的值為_____．16．如圖，等邊的邊長為8，、分別是、邊的中點，過點作于，連接，則的長為_______．17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（2，-1），點C在同一坐標平面中，且△ABC是以AB為底的等腰三角形，若點C的坐標是（x，y），則x、y之間的關系為y=______（用含有x的代數(shù)式表示）．18．命題：“三邊分別相等的兩個三角形全等”的逆命題________三、解答題（共78分）19．（8分）為改善南寧市的交通現(xiàn)狀，市政府決定修建地鐵，甲、乙兩工程隊承包地鐵1號線的某段修建工作，從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的3倍；若由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作10天完成．求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？已知甲隊每天的施工費用為萬元，乙隊每天的施工費用為萬元，工程預算的施工費用為500萬元，為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊同時開工合作完成這項工程，那么工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需增加多少萬元？20．（8分）如果用c表示攝氏溫度，f表示華氏溫度，則c與f之間的關系為：，試分別求：(1)當＝68和＝－4時，的值；(2)當＝10時，的值．21．（8分）如圖，已知點、、、在同一條直線上，，，，連結、．（1）請直接寫出圖中所有的全等三角形(不添加其它的線)；（2）從（1）中的全等三角形中任選一組進行證明．22．（10分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的圖象經過點（1，0）和（0，2）．（1）當﹣2＜x≤3時，求y的取值范圍；（2）已知點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n=4，求點P的坐標．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與直線相交于點，（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）求的面積；（3）在軸上是否存在一點，使是等腰三角形．若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點的坐標24．（10分）已知：如圖，AD垂直平分BC，D為垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分別為垂足．求證：DM=DN．25．（12分）先化簡再求值：，其中x＝26．某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1．5倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】將代數(shù)式提公因式，即可變形為，代入對應的值即可求出答案．【詳解】解：==3×（-2）=-6故選：D．【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練提公因式以及整體代入求值是解決本題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可判斷．【詳解】在-1，，0，四個數(shù)中，最小的數(shù)是．故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握正數(shù)、0、負數(shù)的大小關系是解題的關鍵．3、B【分析】先求出BF的長度，進而求出FC的長度；根據(jù)勾股定理列出關于線段EF的方程，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°，

由折疊的性質得：AF=AD=10cm；DE=EF設DE=EF=x，EC=6-x在Rt△ABF中

∴CF=10-8=2；

在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，解得：故選：B【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，解題的關鍵是根據(jù)翻折變換的性質找出圖形中隱含的等量關系；根據(jù)有關定理靈活分析、正確判斷、準確求解．4、D【解析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可直接得到答案．【詳解】點P（﹣1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣1，﹣2），故選D．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．5、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質，三角形內角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關鍵．6、C【解析】試題分析：先把四個選項中的各個多項式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，觀察結果可得四個選項中不含有因式a+1的是選項C；故答案選C．考點：因式分解.7、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質和三角形的周長公式即可得到結論．【詳解】∵DE是邊AB的垂直平分線，∴AE＝BE．∴△BCE的周長＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝1．又∵BC＝8，∴AC＝10（cm）．故選C．【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質，解題關鍵在于掌握計算公式.8、D【分析】首先利用三角形的內角和定理和等腰三角形的性質∠B，利用線段垂直平分線的性質易得AE=BE，∠BAE=∠B．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故選D．9、D【分析】逐一判定各項，正確則為真命題，錯誤則為假命題.【詳解】A選項，如果，那么不一定等于，假命題；B選項，，不是勾股數(shù)，假命題；C選項，兩條平行的直線被第三條直線所截，同位角相等，假命題；D選項，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，真命題；故選：D.【點睛】此題主要考查真命題的判斷，熟練掌握，即可解題.10、C【分析】根據(jù)絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：-0.00003=．故選：C．【點睛】本題主要考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11、C【分析】由題意根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，利用點E是邊AD的中點得出答案即可．【詳解】解：∵?ABCD，∴AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∵點E是邊AD的中點，∴AE=ED=AD=BC，∴=．故選：C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質等知識，得出△DEF∽△BCF是解題關鍵．12、B【分析】由∠EDF=90°，則∠DBC+∠DCB=90°，則得到∠ABC+∠ACB=145°，根據(jù)三角形內角和定理，即可得到∠A的度數(shù).【詳解】解：∵∠EDF=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∵∠ABD+∠ACD=55°，∴∠ABC+∠ACB=90°+55°=145°，∴∠A=；故選：B.【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形的內角和定理進行解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【詳解】由題意得(x2＋y2)2=9，x2＋y2=，因為x2＋y2所以x2＋y2=.14、1【分析】根據(jù)三線合一定理即可求解．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=1．故答案是：1．考點：等腰三角形的性質．15、1【分析】先用含k的式子表示x、y，根據(jù)方程組的解也是二元一次方程x+y＝36的解，即可求得k的值．【詳解】解：解方程組得，，因為方程組的解也是二元一次方程x+y＝36的解，所以3k＝36，解得k＝1．故答案為1．【點睛】本題考查二元一次方程與方程組的解的意義，深刻理解定義是解答關鍵.16、【分析】連接，根據(jù)三角形的中位線的性質得到，，求得，解直角三角形即可得到結論．【詳解】解：連接，、分別是、邊的中點，等邊的邊長為8，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，含角的直角三角形的性質，三角形的中位線的性質，勾股定理正確的作出輔助線是解題的關鍵．17、【分析】設的中點為，過作的垂直平分線，通過待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式，根據(jù)可以得到直線的值，再求出中點坐標，用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達式即可．【詳解】解：設的中點為，過作的垂直平分線∵A(1，3)，B(2，-1)設直線的解析式為，把點A和B代入得：解得：∴∵D為AB中點，即D(，)∴D(，)設直線的解析式為∵∴∴∴把點D和代入可得：∴∴∴點C(x，y)在直線上故答案為【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，中垂線的性質，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式，根據(jù)題意作出中垂線，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關鍵．18、如果兩個三角形全等，那么對應的三邊相等【分析】將原命題的條件與結論互換即可得到其逆命題．【詳解】∵原命題的條件是：三角形的三邊分別相等，結論是：該三角形是全等三角形．∴其逆命題是：如果兩個三角形全等，那么對應的三邊相等．故答案為如果兩個三角形全等，那么對應的三邊相等．【點睛】本題考查逆命題的概念，以及全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟知原命題的題設和結論．三、解答題（共78分）19、乙隊單獨完成這項工程需20天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數(shù)是60天；10萬元．【解析】（1）設乙隊單獨完成這項工程需x天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數(shù)是3x天，則甲隊的工效為，乙隊的工效為，由已知得：甲隊工作了30天，乙隊工作了10天完成，列方程得：，解出即可，要檢驗；（2）根據(jù)（1）中所求得出甲、乙合作需要的天數(shù)，進而求出總費用，即可得出答案．【詳解】設乙隊單獨完成這項工程需x天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數(shù)是3x天，依題意得：，解得，檢驗，當時，，所以原方程的解為．所以天．答：乙隊單獨完成這項工程需20天，則甲隊單獨完成這項工作所需天數(shù)是60天；設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天，則有，解得．需要施工的費用：萬元．，工程預算的費用不夠用，需要追加預算10萬元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，屬于工程問題，明確三個量：工作總量、工作效率、工作時間，一般情況下，根據(jù)已知設出工作時間，根據(jù)題意表示出工效，找等量關系列分式方程，本題表示等量關系的語言敘述為：“甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作10天完成”．20、（1）當時，＝20；當時，＝；(2)當時，.【分析】（1）將f=68和f=-4分別代入關系式進行求解即可；（2）把c=10代入關系式進行求解即可．【詳解】（1）當時，＝20；當時，＝；（2）當時，，解得．21、（1）△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BEC≌△DFA；（2）證明見解析．【分析】（1）利用平行和已知條件可得出△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BEC≌△DFA；（2）可證明△ABE≌△CDF，利用平行可得到∠BAF＝∠DCF，且可得出AE＝FC，可利用AAS證明．【詳解】（1）△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BEC≌△DFA，（2）選△ABE≌△CDF進行證明，證明：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(AAS)．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題的關鍵．22、(1)﹣4≤y＜1；（2）點P的坐標為（2，﹣2）.【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；（1）利用一次函數(shù)增減性得出即可．（2）根據(jù)題意得出n=﹣2m+2，聯(lián)立方程，解方程即可求得．【詳解】設解析式為：y=kx+b，將（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴這個函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=1，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范圍是﹣4≤y＜1．（2）∵點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴點P的坐標為（2，﹣2）．考點：1、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，2、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，3、一次函數(shù)的性質23、（1）；（2）12；（3）存在，【分析】（1）將點A、B的坐標代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交點C的坐標，利用底乘高列式計算即可得到答案；（3）先求出OC的長，分三種情況求出點P的坐標使是等腰三角形.【詳解】（1）由題意得，解得，直線的函數(shù)表達式；（2）解方程組，得，∴點的坐標，∴；（3）存在，,當OP=OC時，點P(10，0),(-10，0),當OC=PC時，點P（12,0），當OP=PC時，點P（），綜上，點P的坐標是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）時，是等