2024年浙教版數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題附答案

數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題一、選擇題（每題3分，共30分）1．用，，，這四個(gè)數(shù)進(jìn)行如下運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果最小的式子是（）A． B． C． D．2．某物體如圖所示，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．某校計(jì)劃組織研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有四個(gè)地點(diǎn)可供選擇：南麂島、百丈漈、楠溪江、雁蕩山.為了解學(xué)生想法，校方進(jìn)行問卷調(diào)查(每人選一個(gè)地點(diǎn))，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，已知選擇雁蕩山的有270人，則選擇楠溪江的有（）某校學(xué)生最想去的研學(xué)地點(diǎn)統(tǒng)計(jì)圖A．90人 B．180人 C．270人 D．360人4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180°”是必然事件B．調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的視力情況，適合采用普查的方式C．抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確D．十字路口的交通信號(hào)燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開車經(jīng)過(guò)十字路口時(shí)，恰好遇到黃燈的概率為6．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B．m>3 C．m≤3 D．m<37．一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運(yùn)往乙地，其中快車送達(dá)后立即沿原路返回，且往返的速度大小不變，兩車離甲地的距離y(km)與慢車行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩車先后兩次相遇的間隔時(shí)間是（）A．h B．h C．h D．h8．如圖，是一張周長(zhǎng)為的三角形紙片，是它的內(nèi)切圓，小明準(zhǔn)備用剪刀在的右側(cè)沿著與相切的任意一條直線MN剪下，則剪下的三角形的周長(zhǎng)為（）A．13cm B．8cmC．6.5cm D．隨直線MN的變化而變化9．二次函數(shù)y=ax2-2x+1和一次函數(shù)y=ax-a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）A． B．C． D．10．如圖，在中，是邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）.過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).是線段上的點(diǎn)，；是線段上的點(diǎn)，.若已知的面積，則一定能求出（）A．的面積 B．的面積C．的面積 D．的面積二、填空題（每題4分，共24分）11．分解因式：=.12．不等式組的解是。13．定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，ab=．若(x+1)x=，則x的值為14．如圖，在扇形AOB中，AC為弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，則的長(zhǎng)為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)該菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，8），則點(diǎn)F的坐標(biāo)是．16．圖1是一折疊桌，桌板DEIJ固定在墻上，支架AD，HE繞點(diǎn)D，E旋轉(zhuǎn)時(shí)，AD∥HE，桌板邊緣AH∥BG∥CF∥DE，桌腳AN.⊥AH，桌子放平得圖2.圖3是打開過(guò)程中側(cè)面視圖，當(dāng)點(diǎn)N在直線CF上時(shí)，點(diǎn)N到墻OE的距離為cm.視圖中以C，K為頂點(diǎn)的長(zhǎng)方形表示一圓柱體花瓶，桌子打開至點(diǎn)M，C，F(xiàn)在同一直線時(shí)，桌板邊緣GL恰好卡在點(diǎn)K，為不影響桌板BG收放，則至少將花瓶沿CF方向平移cm.三、解答題（共8題，共66分）17．計(jì)算：.18．圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.只用無(wú)刻度的直尺按下列要求在給定的網(wǎng)格中畫圖.(不要求寫畫法，但需保留作圖痕跡．)（1）在圖中畫出線段的中點(diǎn)；（2）在圖中畫出線段上的一點(diǎn)，使：：．19．在一個(gè)不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，隨機(jī)地摸取兩張紙牌，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問題．（1）計(jì)算摸取的兩張紙牌上數(shù)字之和為5的概率；（2）甲、乙兩人進(jìn)行游戲，如果摸取的兩張紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果摸取的兩張紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如圖，四邊形是平行四邊形，，且分別交對(duì)角線于點(diǎn)M，N，連接．（1）求證：；（2）若．求證：四邊形是菱形．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，設(shè)直線交線段于點(diǎn)，的面積為，的面積為，求的最大值．22．如圖1，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座，支撐臂，連桿，懸臂和安裝在處的攝像頭組成．如圖2是該款設(shè)備放置在水平桌面上的示意圖，已知支撐臂，，固定，可通過(guò)調(diào)試懸臂與連桿的夾角提高拍攝效果．（1）當(dāng)懸臂與桌面平行時(shí)，＝°（2）問懸臂端點(diǎn)到桌面的距離約為多少?（3）已知攝像頭點(diǎn)到桌面的距離為30cm時(shí)拍攝效果較好，那么此時(shí)懸臂與連桿的夾角的度數(shù)約為多少?（參考數(shù)據(jù)：）23．根據(jù)以下素材，探究完成任務(wù)素材1圖1是一個(gè)瓷碗，圖2是其截面圖，碗體DEC呈拋物線狀(碗體厚度不計(jì))，碗高GF=7cm，碗底寬AB=3cm，當(dāng)瓷碗中裝滿面湯時(shí)，液面寬CD=12cm，

此時(shí)面湯最大深度EG=6cm，素材2如圖3，把瓷碗繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分面湯，當(dāng)點(diǎn)A離MN距離為1.8cm時(shí)停止.

問題解決任務(wù)1確定碗體形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式。

任務(wù)2擬定設(shè)計(jì)方案1根據(jù)圖2位置，把碗中面湯喝掉一部分，當(dāng)碗中液面高度(離桌面MN距離)為5cm時(shí)，求此時(shí)碗中液面寬度。

任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案2如圖3，當(dāng)碗停止傾斜時(shí)，求此時(shí)碗中液面寬度CH。

24．小賀在復(fù)習(xí)浙教版教材九上第81頁(yè)第5題后，進(jìn)行變式、探究與思考：如圖1，的直徑垂直弦AB于點(diǎn)E，且，．（1）復(fù)習(xí)回顧：求的長(zhǎng)．（2）探究拓展：如圖2，連接，點(diǎn)G是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．①當(dāng)點(diǎn)G是的中點(diǎn)時(shí)，求證：；②設(shè)，，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明理由；③如圖3，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)計(jì)算的長(zhǎng)．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】．15．【答案】（12，）16．【答案】69；1517．【答案】解：原式

=2.18．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)C就是AB的中點(diǎn)；

（2）解：如圖，點(diǎn)D就是所求作的點(diǎn).

19．【答案】（1）解：根據(jù)題意，樹狀圖如下：∴隨機(jī)地一次摸取兩張紙牌，共有12種情況，其中兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的情況共有4種∴兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為5的概率；（2）解：根據(jù)（1）的結(jié)論，隨機(jī)地一次摸取兩張紙牌，共有12種情況，其中兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有8種，兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有4種∴甲勝的概率，乙勝的概率，∴甲勝的概率大于乙勝的概率∴這不是個(gè)公平的游戲.20．【答案】（1）證明：連接，交于點(diǎn)，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，又，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴；（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是菱形，∴，∴，∴平行四邊形是菱形．21．【答案】（1）解：∵直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，∴A(﹣4，0)，C(0，2)，∵拋物線經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，∴，解得．∴拋物線的解析式為：．（2）解：令y＝0，∴，解得x＝﹣4或x＝1，∴B(1，0)，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸交AC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸交AC于點(diǎn)N，∴，∴，∴，∴．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a，∴，∴，∴，∵B(1，0)，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為．22．【答案】（1）58（2）解：過(guò)作與交于，過(guò)作與交于∴四邊形為矩形∴90°，∵148°∴58°在中90°∵∴∴（3）解：過(guò)作，，∴在中＝90°∴60°∵58°∴32°∴60°－32°＝28°23．【答案】解：（1）如圖，以CD所在的直線為x軸，EG所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，

則點(diǎn)E（0，-6），C（6，0），

設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=ax2-6，

將點(diǎn)（6，0）代入，

得36a-6=0，

解得a=

∴拋物線解析式為；（2）把碗中面湯喝掉一部分，當(dāng)碗中液面高度(離桌面MN距離)為5cm時(shí)，y=-2，

把y=-2代入，

得，

解得x=，

∴此時(shí)碗中液面寬度為：cm；（3）如圖，仍以CD所在的直線為x軸，EG所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，

此時(shí)A點(diǎn)離MN的距離為1.8cm，而AB=3cm，

∴sin∠ABM=，

∴tan∠ABM=，

∵CH∥MN，

∴此時(shí)坐標(biāo)系中，CH與x軸的夾角∠DCH=∠ABM，

設(shè)直線CH為

將點(diǎn)C（6，0）代入，

得，

解得a=，

∴直線CH的解析式為，

聯(lián)立直線CH與拋物線的解析式得，