廣東省清遠(yuǎn)市清城區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑．）1．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列二次根式一定成立的是（）A． B． C． D．3．將有理數(shù)682000000用科學(xué)記數(shù)法表示，其中正確的是（）A．68.2×108 B．6.82×108 C．6.82×107 D．6.82×1094．已知在一個(gè)凸多邊形中，和一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角與其余內(nèi)角度數(shù)總和為600°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．5或65．欣欣快餐店備有6種價(jià)格不同的菜，每份價(jià)格（元）分別為1，2，3，4，5，6．若某人任選兩種不同價(jià)格的菜各一份，兩種菜的價(jià)格和超過6元的概率是（）A． B． C． D．6．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．2a+2a＝4a2 B．（﹣a2b）3＝﹣a5b3C．a(chǎn)2?a2＝a4 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b27．下列說法正確的是（）A．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5B．了解某市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查C．甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為S2甲＝3，S2乙＝4，說明乙的跳遠(yuǎn)成績比甲穩(wěn)定D．打開電視機(jī)，正在播放“襄陽新聞”是必然事件8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，BC＝7，BD＝4，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．79．如圖，菱形OABC的邊OA在平面直角坐標(biāo)系中的x軸上，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P（m，n）．給出下列結(jié)論，正確的有（）

①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③若點(diǎn)（，y1），（，y2），（，y3）在拋物線上，則y2＜y1＜y3；④關(guān)于x的ax2+bx+k＝0有實(shí)數(shù)解，則k≥c﹣n；⑤當(dāng)n＝時(shí)，△ABP為等邊三角形．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．＝．12．如圖，AF是∠BAC的平分線，DF∥AC，若∠1＝35°，則∠BAF的度數(shù)為．13．不等式組的解集為．14．有一個(gè)蓄水池，池內(nèi)原有水60m3，現(xiàn)在向蓄水池注水，已知池內(nèi)總水量y與注水時(shí)間x具有如下關(guān)系：注水時(shí)間x（min）0123…池內(nèi)水量y（m3）60728496…在一定時(shí)間范圍內(nèi)，池內(nèi)總水量y與注水時(shí)間x之間近似為一次函數(shù)關(guān)系，則該函數(shù)表達(dá)式為．15．如圖，AB是半圓O的直徑，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，CP⊥AB交半圓于點(diǎn)C，已知AB＝2，則OP+PC的最大值是．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．先化簡，后求值：，從﹣1，0，1，2選一個(gè)合適的值，代入求值．17．對垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護(hù)環(huán)境．為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們設(shè)計(jì)了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測試．根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成A、B、C、D四組，繪制了統(tǒng)計(jì)圖表．“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計(jì)表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A60＜x≤7038B70＜x≤8072C80＜x≤9060D90＜x≤100m

依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息解答下列問題：（1）求得m＝，n＝；（2）為了增強(qiáng)大家對垃圾分類的了解，學(xué)校組織每個(gè)班級學(xué)習(xí)相關(guān)知識，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，再次對原來抽取的這些同學(xué)進(jìn)行問卷測試，發(fā)現(xiàn)A組的同學(xué)平均成績提高15分，B組的同學(xué)平均成績提高10分，C組的同學(xué)平均成績提高5分，D組的同學(xué)平均成績沒有變化，請估計(jì)學(xué)習(xí)后這些同學(xué)的平均成績提高多少分？若把測試成績超過85分定為優(yōu)秀，這些同學(xué)再次測試的平均成績是否達(dá)到優(yōu)秀，為什么？18．如圖，△ABC中，AB＝AC＞BC（1）求作邊AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BD＝BC，求∠A的大?。?9．某地有甲、乙兩家口罩廠，已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量的2倍，并且乙廠單獨(dú)完成24萬只口罩的生產(chǎn)比甲廠單獨(dú)完成24萬只口罩的生產(chǎn)多用4天．（1）求甲、乙廠每天分別可以生產(chǎn)多少萬只口罩？（2）該地委托甲、乙兩廠盡快完成90萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)，兩廠同時(shí)生產(chǎn)至少需要多少天才能完成生產(chǎn)任務(wù)？20．如圖，在平面直角坐系xOy中，直線l：y＝kx+1（k≠0）與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象G交于點(diǎn)A（1，2），與x軸交于點(diǎn)B．（1）求k，m的值；（2）點(diǎn)P為圖象G上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線PQ交直線l于點(diǎn)Q，作直線PA交x軸于點(diǎn)C，若S△APQ：S△ACB＝1：4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．如圖，在長方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，將∠B沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，CB'與AD交于點(diǎn)F，求證：FA＝FC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，且點(diǎn)B'在對角線AC上時(shí)，求CE的長．22．如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，且AB＝AC，BC＝8，點(diǎn)D為優(yōu)弧BDC上的動(dòng)點(diǎn)，且cos∠ABC＝．（1）如圖1，若∠BCD＝∠ACB，延長DC到F，使得CF＝CA，連接AF，求證：AF是⊙O的切線；（2）如圖2，若∠BCD的角平分線與AD相交于E，求⊙O的半徑與AE的長；（3）如圖3，將△ABC的BC邊所在的直線l1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到l2，直線l2與⊙O相交于M，N，連接AM，AN．l2在運(yùn)動(dòng)的過程中，AM?AN的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，說明變化規(guī)律．23．拋物線y＝ax2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．連結(jié)BC，以BC為邊，點(diǎn)O為中心作菱形BDEC，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，交BD于點(diǎn)M．（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究：當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形？請說明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】112．【答案】35°13．【答案】﹣1≤x＜214．【答案】y＝12x+6015．【答案】16．【答案】解：＝＝，∵x﹣2≠0，x﹣1≠0，x≠0，∴x≠2，x≠1，x≠0，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝＝．17．【答案】（1）30；19%（2）解：依題意得：＝7.95．因?yàn)椋?9.1，79.1+7.95＝87.05＞85，所以學(xué)習(xí)后這些同學(xué)的平均成績提高7.95分，再次測試成績達(dá)到優(yōu)秀．18．【答案】（1）解：如圖所示，DE即為所求；（2）解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠A＝∠DBA，∵BD＝BC，∴AD＝BD＝BC，∠BDC＝∠C，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BDC＝∠A+∠DBA＝2∠A，∴∠C＝∠ABC＝2∠A，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°．19．【答案】（1）解：設(shè)乙廠每天能生產(chǎn)口罩x萬只，則甲廠每天能生產(chǎn)口罩2x萬只，依題意，得＝4，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解，且符合題意，∴2x＝6，答：甲廠每天能生產(chǎn)口罩6萬只，乙廠每天能生產(chǎn)口罩3萬只；（2）解：設(shè)兩廠同時(shí)生產(chǎn)需要y天才能完成生產(chǎn)任務(wù)，由題意得：（6+3）y≥90，解得：y≥10，即：兩廠同時(shí)生產(chǎn)至少需要10天才能完成生產(chǎn)任務(wù)．20．【答案】（1）解：將點(diǎn)A（1，2）代入y＝kx+1（k≠0）中，得k+1＝2，∴k＝1，將點(diǎn)A（1，2）代入y＝（x＞0）中得m＝2；（2）解：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A下方時(shí)，過點(diǎn)A作AG⊥x軸，交直線PQ于點(diǎn)H，∵PQ平行于x軸，∴△APQ∽△ACB，∴，∴，∵點(diǎn)A（1，2），∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)為1．∵m＝2，∴．∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A上方時(shí)，過點(diǎn)A作AG⊥x軸，交直線PQ于點(diǎn)H．∵PQ平行于x軸，∴△APQ∽△ACB．∴，∴，∵點(diǎn)A（1，2），∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3．代入，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）或21．【答案】（1）證明：由折疊可知：△ABC≌△AB'C，∴AB＝AB'，∠B＝∠B'，在長方形ABCD中AB＝CD，∠B＝∠D＝90°，∴AB'＝CD，∠B'＝∠D＝90°，在△AB'F和△CDF中，，∴△AB'F≌△CDF（AAS），∴FA＝FC；（2）解：解：設(shè)CE＝x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴AC2＝AB2+BC2＝32+42＝25，∴AC＝5，∴B'C＝5﹣3＝2，由折疊可知：∠AB'E＝∠B＝90°，AB'＝AB＝3，EB'＝EB＝4﹣x，在Rt△CEB'中，EC2＝EB'2+B'C2，∴x2＝（4﹣x）2+22，∴x＝，∴CE＝．22．【答案】（1）證明：連接AO，如圖1所示：

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BCD＝∠ACB，∴∠BCD＝∠ABC，∴AB∥DF，∵CF＝CA，∴CF＝AB，∴四邊形ABCF是平行四邊形，∴AF∥BC，∵AB＝AC，∴，∴OA⊥BC，∴OA⊥AF，∵OA是⊙O的半徑，∴AF是⊙O的切線；（2）解：解：連接AO交BC于H，連接OB，如圖2所示：

∵OA⊥BC，∴BH＝CH＝，∵cos∠ABC＝，∴AB＝，在Rt△AHB中，由勾股定理得：AH＝，設(shè)⊙O的半徑為x，則OA＝OB＝x，OH＝x﹣3，在Rt△BOH中，由勾股定理得：x2＝（x﹣3）2+42，解得：x＝，∴⊙O的半徑為，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠AEC＝∠ADC+∠DCE＝∠ABC+∠DCE＝∠ACB+∠BCE＝∠ACE，∴AE＝AC＝AB＝5；（3）解：解：連接AO，并延長AO交⊙O于Q，連接NQ，過點(diǎn)A作AP⊥l2于P，如圖3所示：

則AQ是⊙O的直徑，∴∠AMQ＝90°，∵AP⊥l2，∴∠APN＝90°，∴∠AMQ＝∠APN，∵∠AQM＝∠ANP，∴△AQM∽△ANP，∴，∴AM?AN＝AP?AQ，由（2）可知，點(diǎn)A到直線l1的距離為3，直線l1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到l2，∴點(diǎn)A到直線l2的距離始終等于3，不會(huì)發(fā)生改變，∴AP＝3，∵AQ＝2OA＝2×，∴AM?AN＝AP?AQ＝3×＝25，∴l(xiāng)2在運(yùn)動(dòng)的過程中，AM?AN的值不發(fā)生變化，其值為25．23．【答案】（1）解：∵拋物線y＝ax2+bx﹣2與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝﹣2，解得：a＝，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣2；（2）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），則PB2＝（m﹣4）2，PC2＝m2+4，BC2＝20，①當(dāng)PB＝PC時(shí)，（m﹣4）2＝m2+4，解得：m＝；②當(dāng)PB＝BC時(shí)，同理可得：m＝4±；③當(dāng)PC＝BC時(shí)，同理