湖北省2024年中考適應(yīng)性模擬數(shù)學(xué)試卷附答案

中考適應(yīng)性模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形的各條邊均相等，其中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．有兩個事件，事件（1）：隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)；事件（2）；通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰.下列判斷正確的是（）A．（1）（2）都是隨機(jī)事件B．（1）（2）都是必然事件C．（1）是必然事件，（2）是隨機(jī)事件D．（1）是隨機(jī)事件，（2）是必然事件3．解一元二次方程x2-6x-1=0，配方后正確的是（）A．（x-3）2=8 B．（x-6）2=37 C．（x-3）2=10 D．（x-6）2=354．已知一元二次方程x2-3x-15=0的兩根分別為m，n，則mn-m-n的值是（）A．18 B．-12 C．-18 D．125．如圖，⊙O和直線l1，直線l2在同一平面內(nèi)，AB是⊙O的直徑，直線l2是⊙O的切線，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A，下列條件不能判定直線l1與⊙O相切的是（）A．l1∥l2 B．l1⊥ABC．l1與⊙O只有一個公共點(diǎn) D．點(diǎn)O到l1上某點(diǎn)的距離等于半徑6．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是73，設(shè)每個支干長出x個小分支，則可列方程為（）A．1+x+x2=73 B．（1+x）2=73C．x+x2=73 D．1+（1+x）+（1+x）2=737．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（1，3）繞點(diǎn)A（2，0）順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到P2，再將點(diǎn)P2繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到P3，依此類推，則P2023的坐標(biāo)是（）A．（5，1） B．（3，-3） C．（-1，-1） D．（1，3）8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a為常數(shù)，且a>0）的圖象上有四點(diǎn)A（-1，y1），B（3，y1），C（2，y2），D（-2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y2<y3<y1 D．y3<y1<y29．如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，∠ACB=60°，，BC=8，則△BDE的面積是（）A．10 B． C． D．10．類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由中間的小正六邊形和6個全等的直角三角形拼成的一個大正六邊形，若在大正六邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正六邊形的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是12．一個直角三角形的兩條直角邊的和是14，面積是24，則該直角三角形的斜邊長為.13．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，已知∠CAB=29°，則∠P的大小是.14．經(jīng)過某三岔路口的汽車，可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這兩種可能性大小相同，則三輛汽車經(jīng)過這個三岔路口時，至少有2輛車向左轉(zhuǎn)的概率是.15．已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a<0）經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且2<c<3.下列四個結(jié)論：①方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；②若對任意的實(shí)數(shù)m，都有bm-b≥am2-a，則③若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），在拋物線上有且僅有2個點(diǎn)到x軸的距離等于n（n>0），則；④點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，且都在y軸右側(cè)，若4a+c>0，則（x1-x2）（y1-y2）>0.其中正確的是（填寫序號）.16．如圖，在四邊形ACBD中，BC=5，∠ACB+∠ADB=90°，連接AB，CD，若AB=AD，△ABC的面積為，則CD的長為.三、解答題（17-21每題8分，22-23每題10分，24題12分，共72分）17．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-6=0有一個根是x=2，求b的值及方程的另一個根.18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，點(diǎn)E在AB上，若∠ABC=32°，求∠ABD的大小.19．有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著數(shù)字1，2，3，6，隨機(jī)抽取1張卡片后放回并混在一起，再隨機(jī)抽取一張卡片.（1）直接寫出抽取的兩張卡片上的數(shù)字相同的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖法求第一次取出的數(shù)字是第二次取出的數(shù)字的整數(shù)倍的概率，20．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)M，且AB=CD.（1）求證：AD=BC；（2）連接OM，BD，若BD是⊙O的直徑，AB=2AD=8，求OM的長.21．如圖是由小正方形組成的8×8網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).⊙O經(jīng)過格點(diǎn)A，B，點(diǎn)C為⊙O與格線的交點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.（1）畫出該圓的圓心O，并畫弦AD，使AD平分∠BAC；（2）先將弦AC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AF，再在圓上畫點(diǎn)E，使AC=BE.22．現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段AB表示水平的路面，O為AB的中點(diǎn)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸，以過點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)設(shè)計要求：拋物線底面寬度AB=12米，該拋物線的頂點(diǎn)P到AB的距離為9米.

（1）求拋物線的解析式：（2）現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上同一高度安裝照明燈，即在該拋物線上的點(diǎn)M，N處分別安裝照明燈.已知照明燈M，N的水平距離為10米，求照明燈距地面的高度：（3）如圖，現(xiàn)需在隧道上方安裝一塊高度為1米、寬度為3米的LED電子顯示屏CDEF，為確保行車安全，要求電子顯示屏距地面至少6米，并且距左右墻需各留至少1米的安全距離，試通過計算說明能否滿足安裝設(shè)計要求.

23．（1）問題背景如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=a，D為BC邊上的一動點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)a得到線段AE，連接CE.求證：BD=CE；（2）嘗試運(yùn)用如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D為BC邊上的一動點(diǎn)，以AD為斜邊在AD右側(cè)構(gòu)造Rt△AMD，∠AMD=90°，∠ADM=30°.連接CM，設(shè)BD=a，CD=b，求△CDM的面積（用a，b表示）；（3）拓展創(chuàng)新如圖，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠CBD=30°，∠BAD=30°，AB=1，，直接寫出△ABC的面積.24．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-4）.（1）求拋物線的解析式（2）如圖（1），B是拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，將線段AB繞拋物線頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，若AQ平分∠OAC交拋物線于點(diǎn)Q.求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖（2），過點(diǎn)H（1，0）作PH⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，E，F(xiàn)為拋物線上兩動點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)P左側(cè)，點(diǎn)F在點(diǎn)P右側(cè)），直線PE，PF分別交x軸于點(diǎn)M，N.若HM·HN=3，求證：直線EF過一個定點(diǎn).

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】1013．【答案】58°14．【答案】15．【答案】①②③16．【答案】17．【答案】解：設(shè)方程另一個根是，則即的值為1，方程的另一個根為-3.18．【答案】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=32°，

∴∠BAC=58°，

∵△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，

∴，

，∠DAB=∠BAC=58°19．【答案】（1）（2）解：依題意列表如下：12361（1，1）（2，1）（3，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（6，3）6（1，6）（2，6）（3，6）（6，6）由上表可知，隨機(jī)抽取一張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取一張，共有16種等可能的結(jié)果，其中“第一次取出的數(shù)字是第二次取出的數(shù)字的整數(shù)倍”的結(jié)果有9種，（第一次取出的數(shù)字是第二次取出的數(shù)字的整數(shù)倍.20．【答案】（1）證明：，

，即；

∴AD=BC.（2）解：如圖，BD是的直徑，

∵，

∴AD=4，，

設(shè)，則.

.

.

在Rt中，由勾股定理得，

解得，，

.

∴在Rt中由勾股定理得.21．【答案】（1）解：作圖如下：

（2）解：作圖如下：

22．【答案】（1）解：由題意，設(shè)拋物線的解析式為（a≠0），

點(diǎn)，代入得

.（2）解：依題意，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為5，令，解得.M和N的縱坐標(biāo)相同，都是米，

所以兩個照明燈距地面的高度為米.（3）解：依題意，電子顯示屏安裝高度越低，屏的寬度可以越大，電子顯示屏距地面至少6米，高度米，令，解得，

此處兩側(cè)墻壁相距米電子顯示屏距左右墻壁需留至少各1米的安全距離，電子顯示屏的寬度最大為，能滿足安裝設(shè)計要求.23．【答案】（1）證明：線段AD繞點(diǎn)逆時針施轉(zhuǎn)得到線段AE，

∴AD=AE，

，

又，

.

.（2）解：如圖（1），延長DM到點(diǎn)，使，連接AE，CE，過點(diǎn)作于點(diǎn)中，

∴△ADM≌△AEM(SAS)，

∴∠DAM=∠EAM=60°.

∴是頂角為的等腰三角形.

由（1）可得.

∴

，

，

又∵DM=EM，

，

即的面積為.（3）.24．【答案】（1）解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，又拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，解得.拋物線的解析式為，

即；（2）解：點(diǎn)是拋物線與軸的另一交點(diǎn)，令，

得或4，

∴點(diǎn)B（4，0），又∵，將線段AB繞拋物線頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AC如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

又∵∠BAD+