2024年青海省海東市中考一模數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

海東市2023－2024學(xué)年九年級模擬考試數(shù)學(xué)（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1.本試卷為試題卷，請將答案寫在答題卡上，否則無效．2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）1.（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查絕對值，根據(jù)絕對值的定義進行計算即可．【詳解】解：故選：D．2.我國文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心對稱，但不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的區(qū)別判斷即可，軸對稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，關(guān)鍵抓兩點：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合；中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，關(guān)鍵也是抓兩點：一是繞某一點旋轉(zhuǎn)，二是與原圖形重合．【詳解】解：A、不軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：C．3.如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2度數(shù)為（）A.26° B.36° C.44° D.54°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義可得，根據(jù)平角的定義即可求解．【詳解】解：EO⊥CD，，，．故選：B．【點睛】本題考查了垂線的定義，平角的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4.用配方法解方程，配方后所得的方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】移項后兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方即可得．【詳解】解：，，．故選：C．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的幾種常用方法是關(guān)鍵．5.鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對本村老年人進行年度免費體檢時，發(fā)現(xiàn)張奶奶血壓偏高，為了準(zhǔn)確診斷，隨后7天，李醫(yī)生每天定時為張奶奶測量血壓，測得數(shù)據(jù)如下表：測量時間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收縮壓（毫米汞柱）151148140139140136140舒張壓（毫米汞柱）90928888908088對收縮壓，舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進行統(tǒng)計分析，其中錯誤的是（）A.收縮壓的中位數(shù)為139 B.舒張壓的眾數(shù)為88C.收縮壓的平均數(shù)為142 D.舒張壓的方差為【答案】A【解析】【分析】把數(shù)據(jù)按照大小排序后再確定中位數(shù)可判斷A，再利用所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)總個數(shù)可得平均數(shù)，可判斷C，再根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)可判斷C，再根據(jù)方差公式計算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：把收縮壓的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：136，139，140，140，140，148，151；∴排在最中間的數(shù)據(jù)是140，可得中位數(shù)為140，故A符合題意；收縮壓的平均數(shù)為：，故C不符合題意；舒張壓的數(shù)據(jù)中88出現(xiàn)3次，所以舒張壓的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為88，故D不符合題意；舒張壓的平均數(shù)為：，∴舒張壓的方差為：；故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，方差的含義，熟記眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)與方差的求解方法是解本題的關(guān)鍵．6.如圖，直線與相交于，兩點，且與半徑垂直，垂足為，已知，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)令，，利用勾股定理求得，根據(jù)垂徑定理求得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：，，，令，，，，，，．故選：C．【點睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，熟知垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，，，分別為，，邊的中點，于，，則等于（）A.4 B.5 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵D，F(xiàn)分別為，邊的中點，∴是的中位線，∴，在中，E為斜邊的中點，則，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8.如圖1，在平行四邊形中，點沿→→方向從點移動到點，設(shè)點移動路程為，線段的長為，圖2是點運動時隨變化關(guān)系的圖像，則的長為（）A.4.4 B.4.8 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，再結(jié)合運動時隨的變化的關(guān)系圖象，通過勾股定理即可求解．【詳解】解：如下圖，根據(jù)圖2可知，當(dāng)?shù)竭_點時，，當(dāng)時，，∴，∴，當(dāng)?shù)竭_點時，，∴，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，根據(jù)點運動的規(guī)律，結(jié)合函數(shù)圖象確定有用信息是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．故答案為：．10.若一次函數(shù)中隨的增大而減小，則的取值范圍是______．【答案】##【解析】【分析】在中，當(dāng)時y隨x的增大而增大，當(dāng)時y隨x的增大而減?。纱肆胁坏仁娇汕蟮胟的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)中y隨x的增大而減小，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．11.中央廣播電視總臺《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會》以“龍行龘龘（dá），欣欣家國”為主題，以“龘”字為題眼，用“龘龘”之姿生動描摹十四億中華兒女奮發(fā)有為、昂揚向上的精神風(fēng)貌．其中數(shù)字十四億用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：十四億．故答案為：．12.如圖，平行四邊形添加一個條件_____使得它成為矩形．（任意添加一個符合題意的條件即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定定理得出即可．【詳解】解：，理由是：∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是矩形，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了矩形的判定的應(yīng)用，能熟記矩形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．13.如圖，等邊是的內(nèi)接三角形，若的半徑為2，則的邊長為_______________．【答案】【解析】【分析】先在圖上作出邊心距對應(yīng)的線段，連接，在直角中，，求出的長即可．【詳解】解：是的內(nèi)接正三角形；，過作于，連接，則長為邊心距，如下圖，在直角中，，，，，，故答案為．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握基本概念是解題的關(guān)鍵．14.如圖所示，某種“視覺減速帶”是由三個形狀完全相同，顏色不同的菱形拼成，可以讓平面圖形產(chǎn)生立體圖形般的視覺效果．則的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】如圖是由三個形狀完全相同的菱形拼成的一個平面圖形，根據(jù)平面圖形的鑲嵌的定義可知，以點A為頂點的三個角之和為，根據(jù)題意又可知這三個角相等，所以，然后再利用菱形對角相等的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵如圖是由三個菱形拼成的一個平面圖形；∴以點A為頂點三個角之和為，又∵這三個菱形的形狀完全相同；∴以點A為頂點的三個角相等，∴∴．故答案為：【點睛】本題考查了平面圖形的鑲嵌和菱形的性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是理解平面圖形的鑲嵌的定義．15.如圖，已知，的弧長之差為，，則的長為________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了弧長公式，根據(jù)弧長公式得，，根據(jù)，的弧長之差為得，進行計算即可得．【詳解】解：，，∵，的弧長之差為，∴，，，解得：，故答案為：6．16.如圖，在銳角中，，的面積為21，的平分線交于點D，M、N分別是和上的動點，則的最小值是________．【答案】6【解析】【分析】在上取一點E，使，連接，證明，可得，則，進而可得當(dāng)點共線且時，取最小值，最小值為的長，再利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：如圖，在上取一點E，使，連接，是的平分線，，在和中，，，，，∴當(dāng)點共線且時，取最小值，最小值為，，，，∴，即的最小值為6，故答案為：6．【點睛】本題考查了角平分線的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識點，正確找出取得最小值時的位置是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的混合運算法則計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.解不等式組：，并求出它的所有整數(shù)解的和．【答案】2【解析】【分析】求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的正整數(shù)解，求其和即可．【詳解】，解不等式①得x≥﹣1，解不等式②得x＜3，∴原不等式組的解集是﹣1≤x＜3，∴原不等式組的整數(shù)解是﹣1，0，1，2，∴所有整數(shù)解的和﹣1+0+1+2=2．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解法，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值．19.先化簡，再求值：，請在0，1，2中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值．【答案】，選取，式子的值為【解析】【分析】先計算括號內(nèi)的分式加法，再計算分式的除法，然后根據(jù)分式有意義的條件選取的值，代入計算即可得．詳解】解：原式，，，則選取代入得：原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵．20.如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于，兩點，且點A的坐標(biāo)為．（1）分別求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；（2）點在軸上，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達式為，一次函數(shù)的表達式為；（2）點的坐標(biāo)為或．【解析】【分析】（1）分別把點A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求解即可；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到點B的坐標(biāo)，再求得直線與y軸的交點坐標(biāo)，然后利用坐標(biāo)與圖形性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：∵兩函數(shù)圖象相交于點，∴，，

解得，，∴反比例函數(shù)的表達式為，一次函數(shù)的表達式為；【小問2詳解】解：聯(lián)立，解得，，所以，點B的坐標(biāo)為，令，則，即直線與y軸的交點為，設(shè)，則有，∴或4，∴點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、坐標(biāo)與圖形，把交點的坐標(biāo)代入解析式計算即可，比較簡單，注意兩函數(shù)的交點可以利用聯(lián)立兩函數(shù)解析式解方程的方法求解．21.為創(chuàng)建文明城市，某市新進一批自卸式翻斗車來處理城市垃圾．其中液壓活塞桿是自卸車不可缺少的舉升裝置，原理是通過液壓油缸將液壓油輸入到油缸內(nèi)，使油缸活塞及活塞桿在液壓油的作用下運動，油缸活塞桿伸出將帶動貨箱舉升到一定的高度，從而起到自動卸貨的作用圖①是某品牌的自卸翻斗垃圾車，卸貨前垃圾廂水平放置在車架上，液壓油缸底端固定在車架底部A處卸貨時，伸出的活塞桿頂端與垃圾廂底部B點相連，經(jīng)測量，油缸底端到車架底端的距離，車廂與車架的夾角為，液壓油缸與車架的夾角為．圖②是翻斗車卸掉垃圾時的部分側(cè)面示意圖，求此時活塞桿頂端B抬起的高度．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】此時活塞桿頂端B抬起的高度約為2.1m．【解析】【分析】過點B作BD⊥AC于D，分別在Rt△BCD中和Rt△ABD中用BD表示出CD和AD，然后根據(jù)列式計算即可．【詳解】解：如圖，過點B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中，∠C＝45°，則BD＝CD，在Rt△ABD中，tan∠A＝，則，∴，∴AC＝CD＋AD＝BD＋＝5，∴，答：此時活塞桿頂端B抬起的高度約為2.1m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，是的內(nèi)接三角形，為的直徑，點是上一點，連接并延長交過點的切線于點，．（1）求證：；（2）延長交于點，，的直徑為，求的長．【答案】（1）見解析（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到，求得，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理得到的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵為的直徑，∴，∴，∵為的切線，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：由（1）可得，∴，即，∴，∵的直徑為，∴，在中，，∵，，∴，∴，∴，解得．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.某市利用各類靈活多樣的宣傳方式、各種宣傳載體，全方位開展“國家反詐中心”宣傳推廣活動，截至2023年底，注冊人數(shù)已達萬人．某社區(qū)工作人員為調(diào)查本社區(qū)居民對于“國家反詐中心”的了解情況，進行了一次問卷調(diào)查，本次問卷調(diào)查共設(shè)10個問題，每題10分，問卷調(diào)查結(jié)束后，根據(jù)問卷結(jié)果分為A：非常了解（分）、B：比較了解（分）、C：基本了解（分）、D：不太了解（分）四個等級并繪制了如下兩幅不完成的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上圖標(biāo)回答下面的問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，A等級對應(yīng)的扇形圓心角為_____，補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該社區(qū)共有居民8000人，請你估計對于“國家反炸中心”問卷調(diào)查得分不低于60分的人數(shù)；（3）為了更好的開展“國家反詐中心”宣傳推廣工作，社區(qū)準(zhǔn)備招募兩名宣講人員，現(xiàn)有問卷調(diào)查為A的4人報名，其中男性1人，女性3人，若從中隨機選取2人，求選取的為1男1女的概率．【答案】（1），圖見詳解（2）5760（3）【解析】【分析】本題考查了扇形與條形統(tǒng)計圖的綜合以及列樹狀圖求概率：（1）先求出總?cè)藬?shù)，，即可求出A等級對應(yīng)的扇形圓心角：，然后用總?cè)藬?shù)減去的等級人數(shù)，化簡即可作答；（2）運用樣本估計總體，不低于60分包括等級，代入數(shù)值即可作答；（3）列出樹狀圖，即可作答．【小問1詳解】解：依題意，總?cè)藬?shù)：（人）；A等級對應(yīng)的扇形圓心角：；B等級的人數(shù)：（人）；如圖：【小問2詳解】解：依題意，“國家反炸中心”問卷調(diào)查得分不低于60分的人數(shù)：（人）；【小問3詳解】解：依題意，列出樹狀圖：總共有種結(jié)果，滿足選取的為1男1女的結(jié)果有7種，則選取的為1男1女的概率：．24.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，，頂點為D．（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）在下方的拋物線上有一點N，過點N作直線軸，交于點M，當(dāng)點N坐標(biāo)為多少時，線段的長度最大？最大是多少？【答案】（1）（2）當(dāng)點的坐標(biāo)為時，有最大值，最大值為【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可．（2）利用待定系數(shù)法求出的解析式，設(shè)，