第6章 圓周運(yùn)動(dòng)-2020-2021學(xué)年人教版（2019）高中物理必修第二冊(cè)學(xué)案

圓周運(yùn)動(dòng)

基礎(chǔ)梳理

一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)描述

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)

(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng).

(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng).

(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心.

2.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

定義、意義公式、單位

一、As2兀廠

⑴廣△1T

線速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量(V)

(2)單位：m/s

小2兀

⑴0=17=亍

角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量(。)

(2)單位：rad/s

2兀r271

”一v—單位：,

周期物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間(7)

(2)f=y?單位：Hz

v2

(1)描述速度方向變化快慢的物理量(詼)(l)a=-=rcoz?

向心加速度n

(2)方向指向圓心

(2)單位：m/s2

1.1、概念辨析

【例11(多選)對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列說(shuō)法正確的是()

A.其角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與周期成反比

B.運(yùn)動(dòng)的快慢可用線速度描述，也可用角速度來(lái)描述

C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槠渌俾时３植蛔?/p>

D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受合力為零

答案：AB

解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其運(yùn)動(dòng)的快慢用線速度或角速度描述，轉(zhuǎn)速與角速度的關(guān)系

是o=2m,周期與角速度的關(guān)系是。=爺，即角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與周期成反比，故A、

B正確；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率保持不變，但速度的方向時(shí)刻變化，故是非勻速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；

勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，一定受到合力作用，故D錯(cuò)誤。

【變式1］（多選）關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率不變

C.任意相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移相等D.任意相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程相等

答案：ABD

解析：由線速度定義知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小不變，也就是速率不變，但速度方向時(shí)刻

改變，故A、B對(duì)；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)即路程相等，但位

移不一定相等，C錯(cuò)，D對(duì)。

1.2、比值問(wèn)題

【例2】甲、乙兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它們的角速度之比為3：1,線速度之比為2：

3,那么下列說(shuō)法中正確的是（）

A.它們的半徑之比為2：9B.它們的半徑之比為1：2

C.它們的周期之比為2：3D.它們的周期之比為1：3

答案：AD

觸析：由尸°，，侍『=泳-=-=9>A對(duì)'Bfe；由7=京'倚7-74=嬴.藐=

3,C錯(cuò),D對(duì)。

【變式2］甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1：2,在相等時(shí)間里都轉(zhuǎn)過(guò)60°

圓心角。則（）

A.線速度之比為1：2B.線速度之比為2：1

C.角速度之比為2：1D.角速度之比為1：2

答案：A

解析：根據(jù)3=?可知，甲、乙兩物體的角速度之比為1：1,CD錯(cuò)誤；根據(jù)u=sr可知，

甲、乙兩物體的線速度之比為1：2,A正確，B錯(cuò)誤。

二、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析

1.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體產(chǎn)生向心加速度的原因是它受到了指向圓心的合力，這個(gè)力叫做

向心力。

2.向心力的來(lái)源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，

也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力。

3.向心力的確定

（1）確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置.

（2）分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力.

、V24兀2

2

4.向心力的公式：Fn=man=m~=mcor=mr-^=mr^f.

5.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：當(dāng)物體所受的合外力（大小恒定）始終與速度方向垂直時(shí)，物體做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)向心力由物體所受合外力提供。

注意：

（1）無(wú)論是否為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時(shí)刻改變，故向心力

是變力；

（2）向心力方向與物體運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，向心力只改變速度方向不改變速度的大??；

（3）向心力是根據(jù)作用效果命名的，不是具有特定性質(zhì)的某種力，任何性質(zhì)的力都可以作

為向心力，受力分析時(shí)不能添加向心力，也不能說(shuō)受到向心力作用。

6.離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)

（1）離心運(yùn)動(dòng)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所

需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。

/=0

（2）受力特點(diǎn)（如圖）~、

①當(dāng)尸=砂02時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；5"窿:、\

②當(dāng)尸=0時(shí)，物體沿切線方向飛出；

\F>mr^J

③當(dāng)尸<"”。2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心；'----'

④當(dāng)Qmrc?時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做近心運(yùn)動(dòng)。

（3）本質(zhì)：離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

需要的向心力。

7.幾種典型運(yùn)動(dòng)模型

2.1、概念辨析

【例1】（多選）關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個(gè)恒力

B.因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小

C.它是物體所受的合外力

D.向心力和向心加速度的方向都是不變的

答案：BC

解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力是物體所受的合外力，由于始終指向圓心，且與

線速度垂直，不能改變線速度大小，只能改變方向，向心力雖然大小不變，但是方向時(shí)刻在

變，不是恒力，則向心加速度也是變化的，故AD錯(cuò)誤，BC正確。

【變式1】如圖所示，小物體A與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止，跟著圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A

受力情況是（）

A.重力、支持力

B.重力、向心力

C.重力、支持力和指向圓心的摩擦力*

D.重力、支持力、向心力和摩擦力

答案：C

解析：由圖受力分析可知：小物體跟圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由摩擦力提供向心力，故小物體

受到重力、支持力和摩擦力的作用，AB錯(cuò)誤，C正確；向心力是效果力，不是物體實(shí)際受

到的力，故D錯(cuò)誤。

2.2、幾種典型的圓周運(yùn)動(dòng)

【例2】鐵路在彎道處的內(nèi)、外軌道高度是不同的，已知內(nèi)、外軌道平面與水平面的夾角為

仇如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R,若質(zhì)量為m的火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于ygRtan。,貝1（）

A.內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車(chē)輪輪緣有擠壓

B.外軌對(duì)外側(cè)車(chē)輪輪緣有擠壓X.、

C.這時(shí)鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力等于7//--

cos。

D.這時(shí)鐵軌對(duì)火車(chē)的支持力大于R--------------

cos9

答案：c

解析：由牛頓第二定律?合=臉"，解得方合=機(jī)0211仇此時(shí)火車(chē)受重力和鐵路軌\\

道的支持力作用，如圖所示，F(xiàn)zcose=mg,則入=裁，內(nèi)、外軌道對(duì)火車(chē)均

無(wú)側(cè)向壓力，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

【變式2】賽車(chē)在傾斜的軌道上轉(zhuǎn)彎如圖所示，彎道的傾角為仇半徑為r,則賽車(chē)完全不靠

摩擦力轉(zhuǎn)彎的速率是（設(shè)轉(zhuǎn)彎半徑水平）（）

A.'grsin8B.y/grcos0

C.'grtan°D.^/grcot0

答案：C

解析：設(shè)賽車(chē)的質(zhì)量為小，賽車(chē)受力分析如圖所示，可見(jiàn)：尸合=^gtan仇

v2_____

而尸合=巧7，故u=qgrtan刁。

【變式3】如圖所示，某種型號(hào)洗衣機(jī)的脫水筒在旋轉(zhuǎn)時(shí)，衣服附在筒壁上隨著脫水筒一起

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）

A.衣服受重力，筒壁的彈力、摩擦力，離心力的作用

B.衣服受重力，筒壁的彈力、摩擦力，向心力的作用

C.衣服隨筒壁做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由筒壁的彈力提供

D.筒壁對(duì)衣服的彈力隨著衣服含水量的減少而減小

答案：CD

解析：衣服受重力，筒壁的彈力和摩擦力，筒壁的彈力提供向心力，A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C正

2

確；D.根據(jù)公式N=小L質(zhì)量減小，筒壁對(duì)衣服的彈力減小。D正確。故選CD。

r

【變式4】如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有

兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以

下說(shuō)法中正確的是（）

A.A球的角速度等于B球的角速度/G……1

B.A球的線速度大于8球的線速度

C.A球的運(yùn)動(dòng)周期小于8球的運(yùn)動(dòng)周期

D.A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥?球?qū)ν脖诘膲毫?/p>

答案：B

解析：A、如右圖所示，小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在水平面內(nèi)做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)。因?yàn)锳和B的質(zhì)量相同，小球A和B在兩處的合........y/

力相同，即它們做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力是相同的。根據(jù)F=n132r

可以知道，因?yàn)榍駻運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球的半徑，尸和根相同時(shí)，

半徑大的角速度小故A錯(cuò)誤，B、再由向心力的計(jì)算公式尸=叱，因?yàn)榍駻運(yùn)動(dòng)的半徑大

r

于B球的半徑，/和力相同時(shí)，半徑大的線速度大，所以B正確，C、由周期公式7=生，

0）

所以球A的運(yùn)動(dòng)周期大于球B的運(yùn)動(dòng)周期，故C錯(cuò)誤。D、由A的分析可以知道，球A對(duì)

筒壁的壓力等于球B對(duì)筒壁的壓力，所以D錯(cuò)誤、所以B選項(xiàng)是正碓的。

【變式5】?jī)筛L(zhǎng)度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個(gè)小球，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，若兩個(gè)小

球以相同的角速度，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則兩個(gè)擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,

相對(duì)位置關(guān)系示意圖正確的是（）

ABCD

/〃〃〃〃^^〃，

解析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)其受力分析如圖所示，則有mgtan-加c/zsin仇八z

整理得：Acos0=A,則兩球處于同一高度，故B正確.

重點(diǎn)突破

1、圓周運(yùn)動(dòng)出動(dòng)問(wèn)題

(1)皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等,

Bp—Vgo

(2)摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣

線速度大小相等，即以=%。

，s1。:U

(3)同軸傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，a)A=由u=3r

知u與廠成正比。/>

【例1】?jī)蓚€(gè)小球固定在一根長(zhǎng)為1m的桿的兩端，桿繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖所示，當(dāng)小

球A的速度為3m/s時(shí)，小球5的速度為12m/s.則小球B到轉(zhuǎn)軸。的距離是()

A.0.2mB.0.3mC.0.6mD.0.8m

答案：D

解析：設(shè)小球A、5做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，則V1:"2=51:52=%：r2=1:4,

又因「i+〃2=lm,所以小球8到轉(zhuǎn)軸0的距離r2=0.8m,D正確。

【變式1】如圖所示，兩個(gè)小球。和6用輕桿連接，并一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下

列說(shuō)法中正確的是（）

A.a球的線速度比b球的線速度小

B.a球的角速度比b球的角速度小〃L

C.a球的周期比b球的周期小______________TOC）

D.a球的轉(zhuǎn)速比6球的轉(zhuǎn)速大

答案：A

解析：由圖可知，小球a、b同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則小球a、b的角速度相等、周期相等、轉(zhuǎn)速相等,

所以BCD錯(cuò)誤，由u=3r可知，A正確。

【例2］（多選）如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置，主動(dòng)輪1的半徑與從動(dòng)輪2的半徑之比Ri:

&=2：1,A、B分別是兩輪邊緣上的點(diǎn)，假定皮帶不打滑,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.A、B兩點(diǎn)的線速度之比為vA:vB=l：2

B.A、B兩點(diǎn)的線速度之比為vA：VB=1：1

C.A、B兩點(diǎn)的角速度之比為OA：OB=1:2

D.A、B兩點(diǎn)的角速度之比為8A:￡OB=1：1

答案BC

解析：由圖可知，A、B皮帶傳動(dòng)，線速度相等，故A錯(cuò)誤，B正確；由u=3r可知，半徑

越大，角速度越小，故C正確，D錯(cuò)誤。

【變式2】如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)輪子依靠摩擦傳動(dòng)，相互之間不打滑，其半徑分別為

「、/2、73.若甲輪的角速度為。1，則丙輪的角速度為（）

廠2井2

答案：A

解析：甲、乙、丙之間屬于齒輪傳動(dòng)，所以輪子邊緣的線速度相等，即口甲=口乙=口丙，由u

=公/得①=①3r3，所以Q3=竺”，故選項(xiàng)A正。

【變式3】如圖所示的傳動(dòng)裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A、8兩輪用皮帶

傳動(dòng)，三個(gè)輪的半徑關(guān)系是以=rc=2以若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三

點(diǎn)的角速度之比和線速度之比為（）

A.角速度之比1：2：2B.角速度之比1：1：2

C.線速度之比1：2：2D.線速度之比1：1：2

答案：AD

解析：A、2兩輪通過(guò)皮帶傳動(dòng)，皮帶不打滑，則A、2兩輪邊緣的線速度大小相等，B、C

兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則2、C兩輪的角速度相等.

a、b比較：va~Vb由v—cor得：（oa-（Ob~fB-rx-1?2

b、c比招C：06=由G9r4^：Vi）-Vc~~7B,-c=1?2

所以以：例：a>c—l2,2va-Vb%=1：1：2故A、D正確。

2、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩類(lèi)模型問(wèn)題

球一繩模型球一桿模型

如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)如球與輕桿連接、球在內(nèi)壁光滑

實(shí)例

的球等的圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)等

最高點(diǎn)無(wú)支撐最高點(diǎn)有支撐

\、

圖示/>—1

t_(!-------------1

1_1j--------------1

重力、彈力，彈力方向向下或重力、彈力，彈力方向向下、等

受力特征

等于零于零或向上

受力示意2J1

最高點(diǎn)圖1i.1

A1''|

力學(xué)特征mg+F^=nr^mg±FN=*

臨界特征FN=0，Vmin=豎直向上的尸N=Wg，V=0

過(guò)最高點(diǎn)條件v>4grv>0

①恰好過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v=M^,

①當(dāng)v=0時(shí)，F(xiàn)=mg,FN為支

廿、、N

mg=m—,FN—0,繩、軌道持力，沿半徑背離圓心

對(duì)球無(wú)彈力②當(dāng)時(shí),一外+加々=

/尺背離圓心，隨v的增大

②能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v>y[gr,F

速度和彈力關(guān)系討N

論分析+mg=m—,繩、軌道對(duì)球產(chǎn)而減小

③當(dāng)y=d9時(shí)，F(xiàn)=O

生彈力FNN

③不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v<y[gr,

④當(dāng)卜時(shí)，F(xiàn)N+mg=my,

在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離

F指向圓心并隨v的增大而增大

了圓軌道做斜拋運(yùn)動(dòng)N

【例1】（多選）如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拴著質(zhì)量為根的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)

動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.小球在圓周最高點(diǎn)時(shí)所受的向心力一定為重力

B.小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零\‘。;

\/

C.小球過(guò)最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力一定大于小球重力、、-一，

D.若小球剛好能在豎直直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在最高點(diǎn)的速率為商

答案：CD

解析：A、小球在最高點(diǎn)時(shí)，向心力可能等于重力也可能等于重力與繩子的拉力之和，取決

于小球在最高點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小，A錯(cuò)誤；B、小球在圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)時(shí)，滿足了=如；

時(shí)，繩子的拉力為零，B錯(cuò)誤；C、小球在最低點(diǎn)時(shí)具有豎直向上的向心加速度，則拉力一

定大于重力，C正確，D、小球剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)由重力提供向

心力，解得：v=y/gL,D正確。

【變式1】如圖所示，一質(zhì)量為%=0.5kg的小球，用長(zhǎng)為0.4m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)

做圓周運(yùn)動(dòng).g取10m/s2,求：丁"

⑴小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為多大？!1：

⑵當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，輕繩拉力多大？'、'、、/

'、一一-/

⑶若輕繩能承受的最大張力為45N,小球的速度不能超過(guò)多大？

解析：（1）在最高點(diǎn)，對(duì)小球受力分析如圖甲，由牛頓第二定律得〃際+為=等①

mg

F、

甲

由于輕繩對(duì)小球只能提供指向圓心的拉力，即品不可能取負(fù)值，

亦即Fi>0②

聯(lián)立①②得v>^R,代入數(shù)值得v>2m/s

所以，小球要做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的速度至少為2m/s.

⑵將也=4m/s代入①得，F(xiàn)2=15N.

（3）由分析可知，小球在最低點(diǎn)時(shí)輕繩張力最大，對(duì)小球受力分析如圖乙，由牛頓第二定律得

mg

乙

2

F3—mg—R③

將/3=45N代入③得丫3=4gm/s,即小球的速度不能超過(guò)4gm/s.

【例2】（多選）如圖所示，長(zhǎng)為/的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在軸上，使小球

在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g。下列敘述正確的是（）

A.小球在最高點(diǎn)時(shí)的最小速度"min=

B.小球在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力可能為支持力/1

C.小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度v由便逐漸增大，桿對(duì)小球的拉力也逐漸增大

D.小球在最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定為拉力B

答案：BCD

解析：A.小球在最高點(diǎn)的最小速度為零，此時(shí)重力等于桿子的支持力，故A錯(cuò)誤；

B.因當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為疝時(shí)桿對(duì)球的作用力為零，小球在最高點(diǎn)時(shí)，當(dāng)速度小

于時(shí)，桿對(duì)球的作用力為支持力，故B正確；

C.因當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為向時(shí)桿對(duì)球的作用力為零，則在最高點(diǎn)球的速度v由向

逐漸增大時(shí)，由7=可知，桿對(duì)小球的拉力也逐漸增大，故C正確；

2

D.小球在最低點(diǎn)時(shí)，由廠-mg=爪?可知桿對(duì)球的作用力一定為拉力，故D正確。

故選BCD?

【變式2】如圖所示，輕桿長(zhǎng)3L,在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B,光滑水平轉(zhuǎn)

軸穿過(guò)桿上距球A為乙處的。點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，球

2運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球2恰好無(wú)作用力.忽略空氣阻力.則球2在最高點(diǎn)時(shí)()

A.球8的速度為零B.球A的速度大小為而Z/2一、

C.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為15咫D.水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為25咫：',<,°；：'：

答案：C十

解析：球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球B恰好無(wú)作用力，即重力恰好提供向心力，有mg=

〃修，解得VB=N9,故A錯(cuò)誤；由于A、8兩球的角速度相等，則球A的速度大小VA=

寺屈，故B錯(cuò)誤；8球在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿無(wú)彈力，此時(shí)A球所受重力和拉力的合力提供向

2

心力，有尸一六，解得尸=L5?7g,故C正確，D錯(cuò)誤。

3、圓周運(yùn)動(dòng)兩類(lèi)臨界問(wèn)題

1.與摩擦力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題

物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力.

2

(1)如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力心=5匕，靜摩擦力的方向一定指向圓心.

(2)如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，其中一個(gè)物體存在一個(gè)

恰不向內(nèi)滑動(dòng)的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨界條件,分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩

擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心.

2.與彈力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題

(1)壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零.

(2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無(wú)彈力或繩上拉力恰好為最大承受力等.

【例1】如圖所示，繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上放有質(zhì)量為的物塊，物塊與圓盤(pán)保持

相對(duì)靜止。物塊與圓盤(pán)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為人物塊與轉(zhuǎn)軸的距離為r,則下列說(shuō)法正確的

是（）

A.物塊隨圓盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)時(shí)受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用匚心“，

B.物塊隨圓盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力大小一定為卬ng,方向指向圓心廠品

C.因?yàn)槲飰K和圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以物塊所受力的合力為0

D.若圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3>耳，物塊與圓盤(pán)會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)

答案：D

解析：A.向心力是摩擦力提供的，所以物塊隨圓盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)時(shí)只受到重力、支持力、摩擦

力，故A錯(cuò)誤；B.物塊隨圓盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止，受到的摩擦力是靜摩擦

力，靜摩擦力小于等于卬ng,方向指向圓心，故B錯(cuò)誤；C.物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，處于不

平衡狀態(tài)，所受的合力為向心力，不為零，故C錯(cuò)誤；D.物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由

靜摩擦力提供，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度越大，物塊需要的向心力越大，當(dāng)物塊需要的向心力大于

最大靜摩擦力時(shí)，與圓盤(pán)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)mr/即當(dāng)3>舊物塊與圓盤(pán)會(huì)發(fā)

生相對(duì)滑動(dòng)，故D正確。故選D。

【變式1］如圖所示，小木塊6和c（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤(pán)上，。、b的質(zhì)量均為

m,c的質(zhì)量為三,a與轉(zhuǎn)軸O。，的距離為/,b、c與轉(zhuǎn)軸O。，的距離為2/且均處于水平圓

盤(pán)的邊緣。木塊與圓盤(pán)間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的左倍，重力加速度大小為g。若

圓盤(pán)從開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.b、c所受的摩擦力始終相等，故同時(shí)從水平圓盤(pán)上滑落.；

B.當(dāng)a、b和c均未滑落時(shí)，a、c所受摩擦力的大小相等舌：肯占

C.6和c均未滑落時(shí)線速度一定相等

cr1

D.b開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的角速度是J麗:

答案：B

解析：A.木塊隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，水平方向只受靜摩擦力，故由靜摩擦力提供向心力，當(dāng)需

要的向心力大于最大靜摩擦力時(shí)，木塊開(kāi)始滑動(dòng)。b、C質(zhì)量不等，由4=67-32知6、c所

受摩擦力不等，不能同時(shí)從水平圓盤(pán)上滑落，A錯(cuò)誤；B.當(dāng)a、6和c均未滑落時(shí)，a、b、

c和圓盤(pán)無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因此它們的角速度相等，a的質(zhì)量均為相，。的質(zhì)量為￡，。與轉(zhuǎn)軸

。。'的距離為/,C與轉(zhuǎn)軸。。'的距離為2/,耳=6「32所以°、。所受摩擦力的大小相等，B

正確；C.。和C均未滑落時(shí)由17=「3,知線速度大小相等，方向不相同，C錯(cuò)誤；

D.b開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力kmg=爪232解得出=舊,D錯(cuò)誤。故選B。

【例2】（多選）如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放一個(gè)質(zhì)量M=2kg的木塊，它與轉(zhuǎn)臺(tái)間最大靜摩

擦力年max=6.0N,繩的一端系在木塊上，穿過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)的中心孔0（孔光滑），另一端懸掛一個(gè)

質(zhì)量爪=1.0kg的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)以角速度3=5rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，則木塊

到。點(diǎn)的距離可以是（g取l（hn/s2,M、機(jī)均視為質(zhì)點(diǎn)）（）M

Qg——n

A.0.04mB.0.08m

C.0.16mD.0.50m

答案：BC

解析：物體的摩擦力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式得：

mg+Ffmax=M32rL解得最大半徑：4=匕獷，=瑞m=0.32m

根據(jù)69-Ffmax=M32r2得解得最小半徑「2=吟管=聶m=0.08m

故BC正確，AD錯(cuò)誤。故選BC。

【變式2］（多選）如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤(pán)上，兩者用

長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤(pán)的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L

處，整個(gè)裝置能繞通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的轉(zhuǎn)軸。1。2轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)，繩恰好伸直但無(wú)彈力，現(xiàn)讓該

裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以下說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)3>屆時(shí)，A、8相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)會(huì)滑動(dòng)

B.當(dāng)3>Jl整時(shí)，繩子一定有彈力°、

C.0在舊<3<悌范圍內(nèi)增大時(shí)，8所受摩擦力變大

D?。在舊<3<J苧范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力不變

答案：AB

解析：試題分析：開(kāi)始角速度較小，兩木塊都靠靜摩擦力提供向心力，B先到達(dá)最大靜摩擦

力，角速度繼續(xù)增大，則繩子出現(xiàn)拉力，角速度繼續(xù)增大，A的靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最

大靜摩擦力時(shí)，開(kāi)始發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。當(dāng)A所受的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A、8相對(duì)于

轉(zhuǎn)盤(pán)會(huì)滑動(dòng)，對(duì)A有：kmg—T=mLa）2,對(duì)B有T+kmg=m?2La）2,解得3=當(dāng)

3>陛時(shí)，A、B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)會(huì)滑動(dòng)，A正確；當(dāng)8達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，繩子開(kāi)始出現(xiàn)

\3L

彈力，kmg=m-2W,解得期=舊,知3>舊時(shí),繩子具有彈力，B正確；角速度0<

3<陛，2所受的摩擦力變大，3在叵<3<陛范圍內(nèi)增大時(shí)，2所受摩擦力不變，

C錯(cuò)誤；當(dāng)3在醫(yī)<3<應(yīng)，范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力先減小侯增大，D錯(cuò)誤。

3L

課堂練習(xí)

1、（多選）如圖所示，下列有關(guān)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析，其中說(shuō)法正確的是（）

A.汽車(chē)通過(guò)凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，車(chē)對(duì)橋的壓力大于汽車(chē)的重力

B.在鐵路的轉(zhuǎn)彎處，通常要求外軌比內(nèi)軌高，目的是讓火車(chē)以設(shè)計(jì)速度行駛時(shí)，輪緣與軌

道間無(wú)擠壓

C.雜技演員表演“水流星”，當(dāng)“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)處于完全失重狀態(tài)，不受重力作用

D.脫水桶的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿切線方向甩出

答案：AB

解析：A.汽車(chē)通過(guò)凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，具有向上的加速度（向心加速度），處于超重狀態(tài)，故

對(duì)橋的壓力大于重力，故A正確；

B.在鐵路的轉(zhuǎn)彎處，通常要求外軌比內(nèi)軌高，當(dāng)火車(chē)按規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，恰好由重力和支

持力的合力完全提供向心力，此時(shí)輪緣與軌道間無(wú)擠壓，故B正確；

C.水流星在最高點(diǎn)時(shí)重力完全提供向心力，所以受重力作用，故C錯(cuò)誤；

D.離心力與向心力并非物體實(shí)際受力，而是衣服對(duì)水的吸附力小于水做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的

向心力，因此產(chǎn)生離心現(xiàn)象，故D錯(cuò)誤。故選AB。

2、如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩的一端固定于。點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球，在。點(diǎn)的正下方|釘

一個(gè)光滑的釘子A,小球開(kāi)始時(shí)6的位置擺下，當(dāng)細(xì)線碰到釘子的瞬間（瞬時(shí)速度不變）

設(shè)細(xì)線沒(méi)有斷裂，則細(xì)繩碰到釘子前后，下列說(shuō)法正確的是（）

A.繩對(duì)小球的拉力之比為1：2“彩/〃

B.小球所受合外力之比為1：2

釘2O

C.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為2：3：/

A----'’

D.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為1：2

答案：BD

解析：C.細(xì)繩碰到釘子前后瞬間，線速度v不會(huì)發(fā)生突變，故小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之

比為1：1,C錯(cuò)誤；D.由12=「3可知，角速度與半徑成反比，半徑為2：1,小球做圓周運(yùn)

2

動(dòng)的角速度之比為1：2,D正確；B.合外力作為向心力/入=小匕故小球所受合外力之比

af

為1：2,B正確；A.向心力由拉力及重力的合力提供，可得7-=F臺(tái)故繩對(duì)小球的拉

力之比不會(huì)是1：2,A錯(cuò)誤。故選BD。

3、如圖所示，一內(nèi)壁光滑的圓形細(xì)管豎直放置，其半徑為R,質(zhì)量為機(jī)的小球在該管內(nèi)做

圓周運(yùn)動(dòng)，小球可視為質(zhì)點(diǎn).下列說(shuō)法中正確的是（）

A.小球能夠通過(guò)光滑圓形細(xì)管最高點(diǎn)時(shí)的速度可以為手

B.小球能夠通過(guò)光滑圓形細(xì)管最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為廊H

C.如果小球在光滑圓形細(xì)管最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為2阿，則此時(shí)小

球?qū)艿烙邢蛏系淖饔昧?/p>

D.如果小球在光滑圓形細(xì)管最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為J證，則小球通過(guò)該點(diǎn)時(shí)與管道間無(wú)相

互作用力

答案：AC

解析：AB.小球在最高點(diǎn)，由于細(xì)管對(duì)小球的彈力可以向上，也可以向下，則v的最小值為

零，故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.小球在最低點(diǎn)，不管小球的速度是多少，向心力由軌道向上的支持力和向下重力提供,

且支持力大于重力，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)艿烙邢蛏系淖饔昧?，故C正確，D錯(cuò)

誤。

4、如圖所示，圓盤(pán)繞過(guò)圓心且垂直于盤(pán)面的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其上有。、b、c三點(diǎn),已知Oc=

lOa,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）\____\

A.a、6兩點(diǎn)線速度相同）IIII

B.a、b、c三點(diǎn)的角速度相同/I二二

C.c點(diǎn)的線速度大小是a點(diǎn)線速度大小的一半-------1

D.a、6、c三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期相同

答案：A

解析：同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的不同點(diǎn)角速度相同，B正確；根據(jù)T=空知，a、b、c三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期相

3

同，D正確；根據(jù)v=s可知c點(diǎn)的線速度大小是a點(diǎn)線速度大小的一半，C正確；a、6兩

點(diǎn)線速度的大小相等，方向不同，A錯(cuò)誤。故說(shuō)法錯(cuò)誤的是A。

5、如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的（）

A.周期相同

B.線速度的大小相等

C.角速度的大小相等

D.向心加速度的大小相等

答案：AC

解析：對(duì)小球受力分析如圖所示，受自身重力，wg、繩子拉力吊，合力提

供向心力即水平指向圓心，設(shè)細(xì)線和豎直方向夾角為仇小球到懸點(diǎn)的高度

差為人則有，wgtana可得向心加速度c?n=gtan仇所區(qū)^

以向心加速度大小不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)；角速度。=~5，所以角速度大,

小相等，選項(xiàng)C對(duì)；由于水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，線