江蘇徐州2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期8月期初考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期初抽測A.【答案】C【解析】令真數(shù)大于0，求出x得范圍，然后求集合A和集合B的交集即可.【點(diǎn)睛】本題主要考查求解函數(shù)的定義域和值域，以及集合的基本運(yùn)算，注意求解值域時要優(yōu)先求解函數(shù)2.已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足a>b，則下列不等式中正確的是()A.<B.a3>ab【答案】B【解析】【分析】取特值可判斷A和C，由函數(shù)的單調(diào)性可判斷B和D.對于選項(xiàng)D：因?yàn)間(x)=3x在R上單調(diào)遞增，所以3.函數(shù)f的大致圖象是()A.C.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，利用函數(shù)f(x)的定義域=0，以及x→?∞時，f>0且f結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.【詳解】由函數(shù)可得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?.已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位后關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x1<x2<1時，小關(guān)系為()【答案】C【解析】對稱性和單調(diào)性即得.【詳解】依題可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且在區(qū)間(?∞,1)上單調(diào)遞增,則在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減.223【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵在于，得知了函數(shù)在(1小，而這需要利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到.2x，則“x1>x2”是“f(x1)>f(x2)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件【答案】A【解析】【分析】先推導(dǎo)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再根據(jù)充分必要條件的規(guī)定進(jìn)行判斷即得.【詳解】易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽．由f(x)=ex+e?x?sin2x可得f(?x)=f(x則g′x=f(x)，當(dāng)f(x1)>f”的必要條件.a2+1≤f(?10a)?f(5)，則實(shí)數(shù)a的取【答案】A【解析】則f(x)在R上單調(diào)遞增，a2+1a2+1，7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x)+f(y)=f(x+y)?2xy+2,f(1)=2，則下列結(jié)論正確的是()A.f(4)=12B.方程f(x)=x有解C.是偶函數(shù)D.是偶函數(shù)【答案】C【解析】【分析】由已知利用賦值法與等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性及方程解的存在條件檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.【詳解】對于A，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x)+f(y)=f(x+y)?2xy+2,f(1)=2，所以f(x)?f(x?1)=2(x?1),f(x?1)?f(x?2)=2(x?2),…,f(2)?f(1)=2，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是利用賦值法得到f(x+1)?f(x)=2x，再利用等差數(shù)列數(shù)列的求和公式得到f(x)=x2?x,b=f,c=f則()A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)滿足的表達(dá)式以及f(1)=e，利用賦值法即可計算出a,b,c的大小.【詳解】由(x+y)f(x+y)=xyf(x)f(y),f(1令x=y=代入可得=e，即a=f令x=y=1，代入可得=e2，即b=f 顯然可得a<b<c.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：研究抽象函數(shù)性質(zhì)時，可根據(jù)滿足的關(guān)系式利用賦值法合理選取自變量的取值，由函數(shù)值或范圍得出函數(shù)單調(diào)性等性質(zhì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)問題求解.9.下列命題正確的是()C.函數(shù)f(x)=ax2+x+1的圖象恒在g(x)=x2+ax的圖象上方，則a的范圍是(1,5)D.已知a1,b1,c1,a2,b2,c2均不為零，不等式不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分別為M和N，則“”是“M=N”成立的既不充分也不必要條件【答案】BD【解析】【分析】借助全稱命題的否定的定義可得A；借助充分條件與必要條件的關(guān)系推導(dǎo)可得B；借助作差法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計算可得C；結(jié)合充分條件對C：由題意可得f(x)?g(x)=ax2+x+1?x2?ax>0恒成立，即2+(1?a則當(dāng)a=1時，有1>0恒成立，符合要求，2?4若“M=N=?”,則“不恒成立，故”是“M=N”成立的既不充分也不必要條件，故D正確.函數(shù)，g(x)=g(4?x)，則下列說法正確的是()B.函數(shù)g(x)的一個周期是8【答案】BCD【解析】【分析】選項(xiàng)A，根據(jù)條件得到f(?t)=?f(t+4)，f(?x)=f(x?2)，即可求解；選項(xiàng)B，根據(jù)條件得到g(x)=?g(x+4)=g(x+8)，即可求解；選項(xiàng)C，利用選項(xiàng)A和B，可得f(18)+g(68)=f(6)+g(4)，再求出f(6),g(4)，即可求解；選項(xiàng)D，利用選項(xiàng)C中結(jié)果，結(jié)合條件得到g(x)=g(x?8)=g(4?(x?8))=g(所以f(x?2)=?f(x+4)，得到f(x)=?f(x+6)，所以f(x)=?f(x+6)=f(x+12)，即函數(shù)f(x)的一個周期是12，所以選項(xiàng)A錯誤，對于選項(xiàng)B，因?yàn)間(x)為奇函數(shù)，所以g(?x)=?g(x)，又g(x)=g(4?x)，所以函數(shù)g(x)的一個周期是8，所以選項(xiàng)B正確，【點(diǎn)睛】的是()2【答案】AC【解析】x23所以f(x)的對稱中心為(0,n)，故A正確； 當(dāng)x13,333時，f′(x)<0，y=f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)，?時，若f則2)x22)x2【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn).【答案】6【解析】范圍.22,,【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)合函數(shù)的值域及不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對用換元法結(jié)合對勾函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)范圍，最后利用不等式性質(zhì)求解即可.g(x).f(x0)=1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解析】【分析】由已知可得畫出在上的函數(shù)圖象，可得出進(jìn)而求得實(shí)數(shù)作出f(x)在[，4]上的函數(shù)圖象如圖：a.fx1=cos2x?mcosx+5與g具有關(guān)系P(3)，則m的取值范圍為)【解析】因?yàn)??g(x)=3?cos2x+mcosx?5=?cos2x+則{lm?3≤?2，解得m≤?4，與m≤?2l?m?3≤?2則{l?m?3≤?2④若0≤<1，即0≤m<2時，h綜上，m≥4或m≤?4.所以m的取值范圍為(?∞,?4]U[4,+∞).故答案為：(?∞,?4]U[4,+∞).（1）可通過舉例子的方式，將抽象的定義轉(zhuǎn)化為具體的簡單的應(yīng)用，（4）如果新信息是課本知識的推廣，則要關(guān)注此信用書上的概念.fx【解析】當(dāng)a<1時，此時f(1)=?1<2，不合題設(shè)，舍去.綜上：a≥.16.設(shè)函數(shù)f(x)=kax?a?x（a>0且，a≠1，k∈R若f(x)是定義（3）函數(shù)g(x)=a2x+a?2x?4f(x)，x∈[1,2]，求g(x)的值域.（2）增函數(shù)，t>3或t<?1【解析】【分析】（1）f(x)為R上的奇函數(shù)，利用f=0和f列方程即可求出k與a；（2）判斷f(x)為增函數(shù)，利用f(x)的單調(diào)性解不等式；2，22?f(x)，即f(x)是R上的奇函數(shù).22?2x(2xx(2x2當(dāng)有最大值；（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若方程f(x)=1有兩個不同的根x1,x2.（2i）(0,1)ii）證明見解析【解析】當(dāng)x22若a<0，則當(dāng)0<x<1時，f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>1所以當(dāng)0<a<1時，方程有兩個不同的根，即方程有兩個不當(dāng)x2當(dāng)x2所以p(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，2),又x122x222又，所以g【點(diǎn)睛】方法定睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本步驟（2）構(gòu)造新的函數(shù)h(x)；（3）利用導(dǎo)數(shù)研究h(x)的單調(diào)性或最（4）根據(jù)單調(diào)性及最值，得到所證不等式.特別地：當(dāng)作差或變形構(gòu)造的新函數(shù)不能利用導(dǎo)數(shù)求解時，一般轉(zhuǎn)化為分別求左、右兩端兩個函數(shù).(ⅱ)證明：存在實(shí)數(shù)m，使得曲線y=g(x)關(guān)于直線x=m對稱.（2i）0；(ⅱ)證明見解析【解析】(a」(a,(a」(a,xx可知曲線y=g(x)關(guān)于直線x=?對稱.像上的點(diǎn)列M1，M2，?,Mn，?,使得對任意正整數(shù)n，點(diǎn)Mn都是點(diǎn)Mn+1的一個“上位點(diǎn)”.（2）若點(diǎn)M1的坐標(biāo)為(3k,0)，請分別求出點(diǎn)M2、M3的坐標(biāo)；（3）若M1的坐標(biāo)為(3,0)，記點(diǎn)Mn到直線y=m的距離為dn.問是否存在實(shí)數(shù)m和正整數(shù)T，使得無窮數(shù)列dT、dT+1、…、dT+n…嚴(yán)格減？若存在，求出實(shí)數(shù)m的所有可能值；若不存在，請說明理由.（2）點(diǎn)M2的坐標(biāo)為(0,0)，點(diǎn)M3的坐標(biāo)為【解析】（2）設(shè)點(diǎn)Mn的橫坐標(biāo)為tn，n為正整數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合“上位點(diǎn)”的定義化簡可得n=3k，進(jìn)而可得M2、M3的坐標(biāo)；f(tn)?m,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系分析判斷即可.已知x3，則f′=x2，得f′故函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)O的切線方程為y=0，其與函數(shù)圖像無其他交點(diǎn)，所以原點(diǎn)O不存在“上位點(diǎn)”.設(shè)點(diǎn)Mn的橫坐標(biāo)為tn，n為