13升四年級(jí)數(shù)學(xué)暑假講義第13講：數(shù)學(xué)廣角-優(yōu)化 （含答案）

數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________通過(guò)簡(jiǎn)單的生活實(shí)例，初步體會(huì)運(yùn)籌學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。經(jīng)歷自主探索解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，在尋求解決問(wèn)題的最優(yōu)方案的過(guò)程中積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，初步形成從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題的能力以及分析、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。知識(shí)點(diǎn)一沏茶問(wèn)題解決合理安排時(shí)間的問(wèn)題需要按以下步驟進(jìn)行：思考完成一項(xiàng)工作要做哪些事情；分析每件事情各需要多長(zhǎng)時(shí)間；（3）合理安排工作的順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時(shí)做。知識(shí)點(diǎn)二烙餅問(wèn)題烙餅的最優(yōu)方案是每一次盡可能地讓平底鍋中按要求放最多的餅，這樣既可以節(jié)省空間，又可以節(jié)省時(shí)間。如果一只平底鍋中每次最多只能烙2張餅，那么無(wú)論烙多少?gòu)堬灒灰ＷC每次都在平底鍋中放2張餅，就能最節(jié)省時(shí)間。如果烙餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張地烙就可以了；如果烙餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張地烙，最后3張按“烙3張餅”的最優(yōu)方案去烙，最節(jié)省時(shí)間。知識(shí)點(diǎn)三對(duì)策論問(wèn)題解決同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的策略，要學(xué)會(huì)尋找解決問(wèn)題的最優(yōu)方案。在與對(duì)方進(jìn)行比賽時(shí)，要詳細(xì)地分析自己與對(duì)方的情況，反復(fù)研究各種策略，在所有可能采取的策略中，選擇一個(gè)利多弊少的最優(yōu)策略，從而使劣勢(shì)變?yōu)閮?yōu)勢(shì)，最終取得勝利。例1.小明沏茶過(guò)程需要做哪幾件事？燒水：8分鐘洗水壺：1分鐘洗茶杯：2分鐘接水：1分鐘找茶葉：1分鐘沏茶：1分鐘。2.你能幫小明想明白先做什么再做什么，并算一算一共需要多長(zhǎng)時(shí)間嗎？3.小明等待水燒開(kāi)的時(shí)間還可以做哪些事？算一算這樣安排一共需要多長(zhǎng)時(shí)間？4.比較上面兩種安排方法，哪種方法能讓客人盡快喝上茶？練習(xí)1我感冒了，吃完藥后要趕快休息。我感冒了，吃完藥后要趕快休息。找杯子倒水1分鐘等開(kāi)水變溫6分鐘找感冒藥1分鐘量體溫5分鐘小紅有哪些事情要做？應(yīng)如何合理安排以上事情最節(jié)省時(shí)間？你想的辦法一共用多長(zhǎng)時(shí)間？例2媽媽在一口小鍋里煎雞蛋，每次只能煎兩個(gè)雞蛋，兩面都要煎，每面2分鐘，煎3個(gè)雞蛋最少要多長(zhǎng)時(shí)間？煎5個(gè)呢？煎7個(gè)、8個(gè)呢？仔細(xì)算一算，看從中你能發(fā)現(xiàn)什么?

（1）探究煎3個(gè)雞蛋的所有方法。

方法一：一個(gè)一個(gè)地煎，煎一面（

）分鐘，2面（

）分鐘，煎3個(gè)雞蛋共需要（

）×（

）=(

)分鐘。

方法二：因?yàn)殄伬锩看沃荒芊哦€(gè)，所以可以先煎2個(gè)，再煎一個(gè)，共需（

）

+（

）=（

）分鐘。

方法三：爭(zhēng)取讓鍋里每次都煎2個(gè)雞蛋，我把雞蛋編上號(hào)，按下表來(lái)進(jìn)行：（訣竅：一直保持鍋中有2個(gè)雞蛋。）

1號(hào)雞蛋2號(hào)雞蛋3號(hào)雞蛋第一次正面正面第二次第三次

這種方法只需要（

）×（

）=（

）分鐘。

比較三種煎雞蛋的方法，煎雞蛋最優(yōu)方案是第（

）種方法。

舉一反三算時(shí)間：

①

煎2個(gè)雞蛋的時(shí)間是：（

）×（

）=（

）分鐘。

②

煎3個(gè)雞蛋的時(shí)間是：（

）×（

）=（

）分鐘。

③

煎4個(gè)雞蛋的時(shí)間是：（

）×（

）=（

）分鐘。

④

煎5個(gè)雞蛋的時(shí)間是：（

）×（

）=（

）分鐘。

⑤

煎6個(gè)雞蛋的時(shí)間是：（

）×（

）=（

）分鐘。規(guī)律：煎蛋總時(shí)間=（

）×（

）

（1只雞蛋除外）練習(xí)2

A.每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面都要4分鐘，請(qǐng)問(wèn)烙4張餅最快（

）分鐘可以烙完，要烙5張餅，最快（

）分鐘可以烙好。

B.用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩張餅，煎一張餅需要2分鐘(規(guī)定

正反兩面各需要1分鐘)，則煎3張餅至少需要（

）分鐘。

例3

齊國(guó)的大將田忌很喜歡賽馬，有一回他和齊王約定，進(jìn)行一次比賽。他們把各自的馬分成上、中、下三等，比賽時(shí)，上等馬對(duì)上等馬，中等馬對(duì)中等馬，下等馬對(duì)下等馬。由于齊王每個(gè)等級(jí)的馬都比田忌的強(qiáng)，三場(chǎng)比賽下來(lái)，田忌都失敗了，田忌覺(jué)得很掃興。這時(shí)孫臏拍著他的肩膀說(shuō)：“從剛才的情形看，齊王的馬比你的快不了多少啊?！碧锛傻闪怂谎郏f(shuō)：“想不到你也來(lái)挖苦我！”孫臏說(shuō)：“我不是挖苦你，你再同他賽一次，我有辦法讓你取勝。”于是，田忌又和齊王再一次賽馬。同樣的三匹馬，孫臏讓田忌用下等馬對(duì)齊王的上等馬，第一場(chǎng)輸了，接著進(jìn)行第二場(chǎng)比賽，孫臏讓田忌拿上等馬對(duì)齊王的中等馬，勝了第二場(chǎng)，第三場(chǎng)田忌拿中等馬對(duì)齊王的下等馬，又勝了一場(chǎng)，這下齊王目瞪口呆了。1.在上面的故事中田忌是怎樣贏了齊王的呢？請(qǐng)你完成下面的表格。齊王田忌本場(chǎng)勝者第一場(chǎng)第二場(chǎng)第三場(chǎng)從上面的表格中可以看出結(jié)果是田忌輸了（）場(chǎng)贏（）場(chǎng)，勝了齊王。練習(xí)3實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)一、二班進(jìn)行乒乓球比賽，下面是一、二班雙方的實(shí)力情況分析表（甲組成績(jī)最好，乙組其次，丙組再次），怎樣做才能使四（2）班贏得比賽的可能性更大些？名名組班級(jí)別姓甲組乙組丙組四（1）班張明孟飛李麗四（2）班孫哲王浩孫曉基礎(chǔ)演練填空1．一張餅兩面都要烙，需要6分鐘，一只平底鍋每次可以烙3張，烙熟5張餅至少需要（）分鐘。2．麗麗每天晚上睡覺(jué)前要背誦成語(yǔ)6分鐘，燒開(kāi)水10分鐘，泡好不燙的牛奶2分鐘，喝牛奶5分鐘，那麗麗在（）同時(shí)可以（），做完這些事情最少用（）分鐘。小明給客人燒水沏茶。洗水壺要2分鐘，燒開(kāi)水要12分鐘，洗茶杯要2分鐘，拿茶葉要1分鐘，為了使客人早點(diǎn)喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排（）分鐘就能沏茶了。4、小明幫媽媽做家務(wù)，需要做：用洗衣機(jī)洗衣服（20分鐘）、掃地（10分鐘）、整理書(shū)桌（10分鐘）、晾衣服（5分鐘）。幫小明想一想怎樣合理安排呢？5、張大媽用平底鍋煎燒餅，煎好一面需要3分鐘，鍋內(nèi)每次只能放2只燒餅，要煎好10個(gè)燒餅，至少需要幾分鐘？鞏固提高1、小冬、小明、小雪同時(shí)來(lái)到學(xué)校醫(yī)務(wù)室。5分鐘3分鐘1分鐘要使三人的等候時(shí)間的總和最少，應(yīng)該怎樣安排他們的就診順序？2、（1）大雄每天早晨要做這樣幾件事情：起床穿衣3分鐘洗臉?biāo)⒀?分鐘，整理床鋪3分鐘吃早飯10分鐘聽(tīng)英語(yǔ)廣播20分鐘。如果你是大雄，你將如何安排時(shí)間？（2）晚上,媽媽對(duì)大雄說(shuō)，“我給你做你最喜愛(ài)吃的紅燒魚(yú)！不過(guò)你要幫媽媽設(shè)計(jì)一下，怎樣安排所用的時(shí)間最少?！闭?qǐng)你和大雄一塊兒設(shè)計(jì)一個(gè)順序，使大雄家能盡早開(kāi)飯。殺魚(yú)、洗魚(yú)5分鐘

燒魚(yú)10分鐘淘米2分鐘做米飯15分鐘1、圖標(biāo)里展示了做飯的流程，煮飯炒菜和燒湯都用不一樣的鍋，怎樣做才能盡快吃上飯呢？洗電飯鍋

1分鐘

放米和水

2分鐘煮

飯20分鐘燒

青

菜3分鐘燒

魚(yú)6分鐘燒

肉6分鐘煲

湯20分鐘2、小華每天早上在家烤面包吃?？镜谝幻嬉?分鐘，烤第二面只需要1分鐘就夠了。小華用的架子一次只能放兩塊面包。小華每天早上要吃3片面包，最少要烤多長(zhǎng)時(shí)間？3、媽媽下班回家做飯，淘米要3分鐘，煮飯要30分鐘，洗菜要8分鐘，切菜要10分鐘，炒菜要10分鐘,如果煮飯和炒菜用不同的鍋和爐子，媽媽將飯菜都做好至少要多少時(shí)間？4、用一口平底鍋煎餅，每次能同時(shí)煎兩張餅，如果煎一張餅一面需要3分鐘，那么：（1）煎4張餅、6張餅、8張餅……各至少需要幾分鐘？（2）煎5張餅、7張餅、9張餅……各至少需要幾分鐘？5、兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1或2，把兩人報(bào)的所有數(shù)加起來(lái)，誰(shuí)報(bào)數(shù)后和是10，誰(shuí)就獲勝。想一想：如果讓你先報(bào)數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報(bào)幾？接下來(lái)應(yīng)該怎么報(bào)？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、劉英早晨起來(lái)是這樣安排的：刷牙、洗臉3分鐘，淘米2分鐘，用電飯鍋煮飯18分鐘，背英語(yǔ)單詞12分鐘，吃早飯8分鐘，結(jié)果用了43分鐘才去上學(xué)。請(qǐng)你合理安排，使劉英起床后用最短的時(shí)間就能上學(xué)。2、（1）烙一張餅，如果烙一面需要2分鐘，烙一張需要（）分鐘。（2）烙一張餅需要4分鐘，一口平底鍋每次可以烙3張餅，烙3張餅至少需要（）分鐘。（3）煮一個(gè)雞蛋需要8分鐘，一口鍋一次可以煮10個(gè)雞蛋，那么煮10個(gè)雞蛋至少需要（）分鐘。3、一個(gè)鍋一次能同時(shí)煎2條魚(yú)，兩面各需要煎5分鐘，煎熟6條魚(yú)最少需要多少時(shí)間？4、學(xué)校里舉行歌唱比賽，快上場(chǎng)的時(shí)候，班長(zhǎng)李明發(fā)現(xiàn)3名同學(xué)的衣服上各掉了2個(gè)扣子子。為了不耽誤演出，班主任張老師請(qǐng)來(lái)了王老師一起釘扣子。如果釘一個(gè)扣子用2分鐘，你覺(jué)得怎樣安排才能用最短的時(shí)間釘完扣子？要用幾分鐘？5、有2008個(gè)棋子，兩人輪流取。每次最多取4個(gè)，最少取1個(gè)，不能不取。誰(shuí)取到最后一粒誰(shuí)就獲勝，你有什么方法能確保獲勝嗎？參考答案例11.要做燒水、洗水壺、洗茶杯、接水、找茶葉和沏茶。2.答案不唯一3.洗茶杯、找茶葉1+1+8+1=11分鐘4.后者練習(xí)1找杯子倒水、等開(kāi)水變溫、找感冒藥和量體溫找杯子倒水→等開(kāi)水變溫的同時(shí)量體溫，同時(shí)找感冒藥。1+6=7分鐘例22,4，4×3=124+4=81號(hào)雞蛋2號(hào)雞蛋3號(hào)雞蛋第一次正面正面第二次反面正面第三次

反面反面

2×3=6三2×2=42×3=62×4=82×5=102×6=12每面的時(shí)間×雞蛋個(gè)數(shù)練習(xí)216,20例3齊王田忌本場(chǎng)勝者第一場(chǎng)上等下等齊王第二場(chǎng)中等上等田忌第三場(chǎng)下等中等田忌輸一場(chǎng)，贏兩場(chǎng)練習(xí)3一班二班本場(chǎng)勝者第一場(chǎng)張明孫曉一班第二場(chǎng)孟飛孫哲二班第三場(chǎng)李麗王浩二班基礎(chǔ)演練1、答案：12分鐘解析：先烙1、2和3號(hào)餅的正面，用時(shí)3分鐘。接著烙1號(hào)餅的反面和4、5號(hào)餅的正面，用時(shí)3分鐘。再烙2、3和4號(hào)餅的反面，用時(shí)3分鐘。最后烙5號(hào)餅的反面，用時(shí)3分鐘。合計(jì)：3+3+3+3=12（分）。2、答案：燒開(kāi)水的同時(shí)可以背誦成語(yǔ)。最少需要17分鐘。解析：燒開(kāi)水的同時(shí)可以背誦成語(yǔ)。能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。3、答案：最少需要14分鐘。解析：2+12=14（分）。4、用洗衣機(jī)開(kāi)始洗衣服之后掃地、整理書(shū)桌，最后晾衣服5、30分鐘鞏固提高按照小雪、小明、小冬的順序（1）先打開(kāi)英語(yǔ)廣播，然后依次進(jìn)行之后的活動(dòng)（2）按照殺魚(yú)、洗魚(yú)，淘米，做米飯的同時(shí)燒魚(yú)的順序當(dāng)堂檢測(cè)按照洗電飯煲、放米和水、煮飯，煲湯的同時(shí)依次進(jìn)行其他活動(dòng)的順序2+1=3按照淘米、煮飯，煮飯的同時(shí)開(kāi)始洗菜、切菜和炒菜的順序。3+30=33分鐘12,18,16；15，21,27想：因?yàn)槊看沃荒軋?bào)1和2，那么如果一方報(bào)1，另一方就可以報(bào)2，一方報(bào)2，另一方就可以報(bào)1。這樣總能保證每個(gè)回合連續(xù)報(bào)數(shù)之和是3。因?yàn)檎l(shuí)最后報(bào)數(shù)之和是10誰(shuí)獲勝，所以一定要設(shè)法最后一個(gè)回合之前所有報(bào)數(shù)之和是7，這樣對(duì)方無(wú)論怎樣接著報(bào)數(shù)，你都可以保證最后報(bào)數(shù)之和是10。1+2=310÷3=3……1想獲勝的一方應(yīng)先報(bào)1。接下來(lái)