3.4平行四邊形性質(zhì)與判定的應(yīng)用八年級上

平行四邊形性質(zhì)與鑒定的應(yīng)用江都市第三中學(xué)知識框架兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的鑒定例題新授例1如圖，在□ABCD中，P1、P2是對角線BD的三等分點(diǎn)，試闡明四邊形AP1CP2是平行四邊形。例題新授例1如圖，在□ABCD中，P1、P2是對角線BD的三等分點(diǎn)，試闡明四邊形AP1CP2是平行四邊形。辦法歸納平行四邊形的鑒定必須根據(jù)題目的條件，合理篩選鑒定的辦法。如本題涉及對角線問題，是較為典型的“用平行四邊形證平行四邊形”，普通采用對角線的有關(guān)知識來解決問題。例2A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD

這4個(gè)條件中任選2個(gè)，能使四邊形

ABCD是平行四邊形的選法有

種。

辦法歸納從4個(gè)條件中任選2個(gè)，共有6種不同的辦法，應(yīng)逐個(gè)根據(jù)平行四邊形的定義和鑒定辦法進(jìn)行篩選組合，這樣就能夠做到不重不漏。例3如圖，過□ABCD的四個(gè)頂點(diǎn),分別向兩條對角線引垂線,垂足分別為E、H、G、F，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？辦法歸納要學(xué)會從復(fù)雜的圖形中分離出基本圖形，化繁為簡，逐步培養(yǎng)自己透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力。例4如圖，已知M是RtΔABC斜邊BC的中點(diǎn)，

P、Q分別在AB、AC上，且PM⊥QM，求證：PQ2=PB2+QC2。例4如圖，已知M是RtΔABC斜邊BC的中點(diǎn)，

P、Q分別在AB、AC上，且PM⊥QM，求證：PQ2=PB2+QC2。辦法歸納延長三角形過一邊中點(diǎn)的線段至一倍，構(gòu)成平行四邊形，能夠?qū)⒉幌噜彽娜龡l邊轉(zhuǎn)化到同一三角形中。這也是用動態(tài)的觀念解決幾何問題的慣用辦法。例5如圖，□ABCD中，E在AC上，AE=2EC，F(xiàn)在AB上，BF=2AF，如果ΔBEF的面積為2cm2，求□ABCD的面積。辦法歸納面積變換在面積問題中，求線段的比的問題時(shí)慣用到。面積變換含有下面某些性質(zhì)：⑴等底（或同底）等高（或同高）的兩個(gè)三角形（或平行四邊形）面積相等；⑵等底（或等高）的兩個(gè)三角形（或平行四邊形）的面積的比等于對應(yīng)高（或底）的比。練習(xí)①如圖四邊形ABCD是平行四邊形,BD⊥AD,AD=8,AB=10,求OB的長。及時(shí)鞏固練習(xí)②教科書P918練習(xí)③教科書P919練習(xí)①如圖