河南省原陽(yáng)縣第三高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題1

PAGEPAGE13河南省原陽(yáng)縣第三高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題一、選擇題（60分）1.已知且，則（）A． B． C． D．2．已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A． B． C． D．4．已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（）A．把上點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線B．把上點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線C．把上點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線D．把上點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線5．扇形圓心角為，半徑長(zhǎng)為，則扇形內(nèi)切圓的面積與扇形面積之比為()。A、B、C、D、6．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()。A、是奇函數(shù)B、不是周期函數(shù)C、定義域?yàn)镈、值域是7．函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B．C． D．8．關(guān)于函數(shù)有下述三個(gè)結(jié)論：①的最小正周期是；②在區(qū)間上單調(diào)遞減；③將圖象上全部點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象.其中全部正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．② B．③ C．②③ D．①②③9．已知函數(shù)對(duì)隨意實(shí)數(shù)都滿意，當(dāng)時(shí)，，若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．函數(shù)(，，)的圖像如圖所示，若、，且，則()。A、B、C、D、11.的圖象向左平移個(gè)單位，恰與的圖象重合，則的取值可能是（）A． B． C． D．12．函數(shù)的圖像與函數(shù)()的圖像全部交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()。A、B、C、D、二、填空題（20分）13.若，則tanα的值為_(kāi)_____.14．函數(shù)，取得最大值時(shí)自變量的值_____15．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.16.關(guān)于下列命題：①若是第一象限角，且，則.②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是；④函數(shù)在上是增函數(shù)，全部正確命題的序號(hào)是_____．三、解答題（70分）17（10分）(1)已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（），且，求的值(2)求值：18（12分）．已知為第三象限角，且.化簡(jiǎn)；（2）若，求的值.19.（12分）已知函數(shù).（1）在給定的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.．（12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．求的解析式．（2）寫(xiě)出的遞增區(qū)間．21（12分）扇形的圓心角為，所在圓的半徑為.（1）若，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；（2）若扇形的周長(zhǎng)是肯定值，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積?22．（本小題滿分12分）已知a>0，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。(1)求常數(shù)、b的值；(2)設(shè)且，求的單調(diào)區(qū)間。

選擇題1-5:DCBDB6-12:DACBCDD1.【答案】D∵，∴，又，∴，∴.故選:D.2.【答案】C由題意，角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，又由，依據(jù)三角函數(shù)的定義，可得且，解得.故選：C.3.【答案】B【解析】對(duì)于，最小正周期，故錯(cuò)誤；對(duì)于，最小正周期，故正確；對(duì)于，最小正周期，故錯(cuò)誤；4．【答案】D【分析】，由平移規(guī)則即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以把上點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線.故選：D.5.【答案】B【解析】∵扇形的圓心角是，半徑為，∴，∵扇形的內(nèi)切圓的圓心在圓心角的角平分線上，∴幾何學(xué)問(wèn)知，∴內(nèi)切圓的半徑為，∴，∴扇形的內(nèi)切圓面積與扇形的面積之比為，故選B6.【答案】D【解析】∵且在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴值域?yàn)?，故選D。7.【答案】A依據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在上的圖象進(jìn)行解除，由此確定正確選項(xiàng).函數(shù)的定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，由此解除C、D選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，，即，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A8.【答案】C依據(jù)三角函數(shù)的周期公式求出最小正周期可知①正確；依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知②正確；依據(jù)圖象變換規(guī)律可知③正確.由可得函數(shù)的最小正周期為，故①不正確；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故②正確；將圖象上全部點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象，即，故③正確.故選：C9【答案】B依據(jù)可得，再利用函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可得出大小關(guān)系．【詳解】∵，∴，∵，在上單調(diào)遞增，∴，則.故選：B.10．【答案】C【解析】，∴，∵過(guò)，，∵，∴，∴，，∴，故選C。11.【答案】D先得到平移后的解析式，再將轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)，然后依據(jù)兩函數(shù)圖象重合，由求解.的圖象向左平移個(gè)單位得到，，因?yàn)榈膱D象平移后與的圖象重合，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，故選：D12.【答案】D【解析】作的圖像，則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，同時(shí)點(diǎn)也是函數(shù)()的對(duì)稱點(diǎn)，由圖像可知，兩個(gè)函數(shù)在上共有個(gè)交點(diǎn)，兩兩關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，則，∴個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，故選D。填空題14.15.｛｝16.②③13.【分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系，有結(jié)合題干條件，列方程求tanα【詳解】∴，解得14．函數(shù)，取得最大值時(shí)自變量的值為_(kāi)_____.【答案】【詳解】令，解得.∵∴.15．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________.【答案】｛｝【分析】函數(shù)有意義可得，然后解三角不等式即可求解.【詳解】函數(shù)有意義，則，即，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：16.【答案】②③【詳解】對(duì)于①，若α，β是第一象限角，且α>β，可令α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，函數(shù)y=sin=-cosπx，f(x)=-cos(πx)=f(x)，則為偶函數(shù)，所以②正確；對(duì)于③，令2x-=kπ，解得x=(k∈Z)，所以函數(shù)y=sin的對(duì)稱中心為，當(dāng)k=0時(shí)，可得對(duì)稱中心為，所以③正確；對(duì)于④，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以④不正確．綜上，命題②③正確．三、解答題17.（1）或（2）.(1)∵（），∴點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離.又，∴，∵，,∴.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由三角函數(shù)的定義，得，∴；當(dāng)時(shí)，同理，可求得.綜上，的值為或.（2）18.（1）（2）由得，又為第三象限角，得，結(jié)合，可得答案.【詳解】（1）.（2）因?yàn)?，所以，又為第三象限角，所以，所?19.（1）.列表如下：01001描點(diǎn)、連線得在上的圖象，如圖所示.（2）取得最大值為，取得最小值為.由（1），得.當(dāng)，即，∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為.20.（1）由圖可知，，再將點(diǎn)代入得，可得，，從而可求出答案；；（2）．的遞增區(qū)間為，解：（1）易知，，∴，∴，將點(diǎn)代入得，，，∴，，∵，∴，∴（2）由，，解得，，∴的遞增區(qū)間為，．21.【答案】(1)設(shè)弧長(zhǎng)為l，弓形面積為S弓，則α＝90°＝，R＝10，l＝×10＝5π(cm)，S弓＝S扇－S△＝×5π×10－×102＝25π－50(cm2).(2)扇形周長(zhǎng)C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α·＝·＝·≤.當(dāng)且僅當(dāng)α2＝4，即α＝2時(shí)，扇形面積有最大值.22．（本小題滿分12分）（1）（2）的單調(diào)增區(qū)間為，，的單調(diào)減區(qū)間為，(1)∵，∴，∴，1分∴，∴，2分又∵，∴，，∴，；3分(2)由(1)得，，∴，