初中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編寫說(shuō)明

《初中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案》編寫說(shuō)明

一、學(xué)案的含義與編寫原則

（一）學(xué)案的含義

什么叫學(xué)案？簡(jiǎn)言之，學(xué)案，就是引導(dǎo)和幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究的方案.在以往的

教學(xué)中，由于學(xué)生已習(xí)慣了“老師講，學(xué)生聽，老師布置，學(xué)生練習(xí)”的學(xué)習(xí)方式，使得學(xué)

生自主學(xué)習(xí)、探究的意識(shí)與能力比較薄弱，即便是進(jìn)行某種形式的自主學(xué)習(xí)、探究，也因?yàn)?/p>

缺乏自主學(xué)習(xí)、探究的經(jīng)驗(yàn)和方法而往往流于形式，難以使學(xué)習(xí)進(jìn)入到一個(gè)較深的層次.而

要使學(xué)生進(jìn)行有效的自主學(xué)習(xí)、探究，并使這種學(xué)習(xí)進(jìn)入到更深的層次，就需要一個(gè)引導(dǎo)和

幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究的具體方案，即學(xué)案.學(xué)案，是教師在教學(xué)理論與學(xué)習(xí)理論的指導(dǎo)

下，在認(rèn)真鉆研教材與分析學(xué)情的基礎(chǔ)上，根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）的要求

和學(xué)生的認(rèn)知水平與知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，并以學(xué)生的學(xué)為出發(fā)點(diǎn)，把學(xué)習(xí)的內(nèi)容、目標(biāo)、要求和學(xué)習(xí)

方法與探究方法等要素有機(jī)地融入到學(xué)習(xí)過(guò)程之中而編寫的一個(gè)引導(dǎo)和幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)、

探究的方案.

如何引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行有效的自主學(xué)習(xí)、探究是學(xué)案編寫的核心。

（-）學(xué)案編寫的原則

教師對(duì)學(xué)案的設(shè)計(jì)，是在認(rèn)真鉆研教材和對(duì)自己所教學(xué)生的認(rèn)知水平與知

識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行認(rèn)真分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求并結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，以引導(dǎo)學(xué)

生的學(xué)習(xí)、探究，提高學(xué)習(xí)效率為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)的規(guī)劃與安排。在設(shè)計(jì)時(shí)，教

師要認(rèn)真分析教材和學(xué)情，合理地處理教材，并將學(xué)法指導(dǎo)有機(jī)融入到學(xué)習(xí)的各

個(gè)環(huán)節(jié)中，使學(xué)案的運(yùn)用達(dá)到啟發(fā)和開拓學(xué)生思維，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究能

力的目的。學(xué)案的設(shè)計(jì)是實(shí)施學(xué)案教學(xué)的前提，學(xué)案的質(zhì)量直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)、

探究的質(zhì)量。為了提高學(xué)案的質(zhì)量，有效發(fā)揮學(xué)案的作用，學(xué)案設(shè)計(jì)應(yīng)遵循以下

教學(xué)原則。

1目標(biāo)性原則

學(xué)案設(shè)計(jì)應(yīng)緊緊圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行。從教材的理解到練習(xí)題的設(shè)計(jì)和學(xué)生的

反思小結(jié)都應(yīng)以目標(biāo)的達(dá)成為宗旨。學(xué)案，作為引導(dǎo)和幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、探究的方

案，在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中起著啟動(dòng)、引導(dǎo)和組織的作用。同時(shí)，學(xué)生在依學(xué)案進(jìn)

行學(xué)習(xí)的過(guò)程中也需要有一個(gè)評(píng)判學(xué)習(xí)進(jìn)程與學(xué)習(xí)質(zhì)量的指標(biāo)或標(biāo)準(zhǔn)。因此目標(biāo)

的設(shè)立既要能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求、明確學(xué)習(xí)意向，產(chǎn)生一種對(duì)學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)

內(nèi)容的期盼，又要能夠?yàn)閷W(xué)生的自主學(xué)習(xí)、探究提供一個(gè)明確而有效的自我評(píng)價(jià)

（包括過(guò)程性評(píng)價(jià)與結(jié)果性評(píng)價(jià)）的依據(jù)或標(biāo)準(zhǔn)。

2啟發(fā)性原則

對(duì)教材中學(xué)生難以理解的內(nèi)容，學(xué)案設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)作適當(dāng)?shù)奶崾荆⑴湟砸欢〝?shù)

量的思考問(wèn)題，以引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究。學(xué)案是學(xué)生學(xué)習(xí)、探究某課時(shí)知識(shí)

的線路或流程，這一過(guò)程中的每一個(gè)環(huán)節(jié)均是在學(xué)生自我意識(shí)的控制下完成的。

從相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)與組織、概念的形成與理解、結(jié)論的發(fā)現(xiàn)與證明、方法的探究

與概括、知識(shí)的反思與評(píng)價(jià)等，其中許多內(nèi)容的學(xué)習(xí)是由學(xué)生獨(dú)自完成的。整體

來(lái)看，學(xué)生依學(xué)案進(jìn)行的學(xué)習(xí)是一利自主閱讀、探究的學(xué)習(xí)過(guò)程。因此，學(xué)案要

能夠?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)提供一個(gè)合適的角度或恰當(dāng)?shù)钠脚_(tái)，要有利于激活學(xué)生的舊知

識(shí)，開展豐富的聯(lián)想，構(gòu)建較為明晰的個(gè)人意義（對(duì)新知識(shí)的一種個(gè)人理解或解

釋）；要有利于學(xué)生開展對(duì)知識(shí)的探究，經(jīng)歷抽象概括、歸納猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、

演繹證明等思維過(guò)程，積累相應(yīng)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而“讓每個(gè)學(xué)生都會(huì)用自己

內(nèi)心的體驗(yàn)和主動(dòng)參與去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！?/p>

3漸進(jìn)性原則

學(xué)案中問(wèn)題的設(shè)計(jì)應(yīng)有一定的層次和梯度，應(yīng)根據(jù)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)逐漸加

深，做到循序漸進(jìn)，以引導(dǎo)學(xué)生逐漸走向深入。首先，學(xué)案體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的一

個(gè)相對(duì)完整的過(guò)程，完成了一個(gè)學(xué)案中的內(nèi)容，就完成了一個(gè)學(xué)習(xí)循環(huán)周期：課

前——課中——課后。在課前的學(xué)習(xí)主要是一種準(zhǔn)備性的學(xué)習(xí)，對(duì)一般學(xué)生而言,

在這一階段所獲得的知識(shí)中有諸多的感性經(jīng)驗(yàn)成分，所達(dá)到的是“最近發(fā)展區(qū)”

的前端水平；在課堂上所進(jìn)行的主要是一種師生互動(dòng)的學(xué)習(xí)，所獲得的知識(shí)中以

理性成分居多，所達(dá)到的是“最近發(fā)展區(qū)”的后端水平；在課后的學(xué)習(xí)中，通過(guò)

反思、應(yīng)用、拓展等學(xué)習(xí)活動(dòng)，使所學(xué)知識(shí)更加明晰、準(zhǔn)確和穩(wěn)定，并且具有一

定的思辯性和延展性，使學(xué)習(xí)進(jìn)入到“后發(fā)展區(qū)”的水平。從思維的角度講，在

學(xué)案學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了感性思維——理性思維——辨證思維的過(guò)程。其次，“問(wèn)

題是數(shù)學(xué)的心臟”。一個(gè)好的數(shù)學(xué)學(xué)案應(yīng)該體現(xiàn)“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)原理，以問(wèn)

題作為學(xué)生學(xué)習(xí)、探究的導(dǎo)向與學(xué)習(xí)、探究進(jìn)程的標(biāo)志，并注意學(xué)生知識(shí)和思維

的層次性，并且，所提出的問(wèn)題應(yīng)既具有鋪墊性又具有發(fā)展性，使得問(wèn)題之間環(huán)

環(huán)相扣，步步深入。

?學(xué)法指導(dǎo)的循序漸進(jìn)。如【知識(shí)結(jié)構(gòu)】的知識(shí)梳理可采用三步走的策略：

第一步（開始學(xué)習(xí)階段）：直接呈現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（注意配以節(jié)點(diǎn)關(guān)系說(shuō)明、鏈接相關(guān)節(jié)

點(diǎn)的例習(xí)題），要求學(xué)生閱讀知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，通過(guò)問(wèn)題理解這一知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中的關(guān)系（實(shí)際上

就是會(huì)閱讀會(huì)學(xué)習(xí)），依次完成各節(jié)點(diǎn)的相關(guān)問(wèn)題。

第二步（半獨(dú)立學(xué)習(xí)階段）：填空式補(bǔ)全知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（呈現(xiàn)部分框架，要求學(xué)生補(bǔ)全這

一框架）后續(xù)活動(dòng)照舊（只是多了一個(gè)補(bǔ)全后的小組交流和對(duì)照反饋，這里的反饋可以選用

某班級(jí)學(xué)生原有的知識(shí)框架）

第三步（獨(dú)立完成階段）：通過(guò)提問(wèn)式，要求學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（你本節(jié)課學(xué)習(xí)了那

些知識(shí)？相互之間具有什么關(guān)系？你能仿照以前的做法用適當(dāng)?shù)目驁D整理出相關(guān)知識(shí)嗎？）

?練習(xí)配備的循序漸進(jìn)

原則，先模仿后變式。

案例：平方差公式練習(xí)的設(shè)計(jì)

鞏固練習(xí)

?套用公式了！

在弄清以上問(wèn)題后請(qǐng)做例2后的“隨堂練習(xí)”和以下的練習(xí)

用平方差公式計(jì)算

(1)(4+5x)(4—5x)⑵(x-3y)(x+3y)

(3)(-a+b)(-a-b)(4)(x-2)(x+2)

(5)(l+3a)(l-3a)(6)(x+5y)(x-5y)

?位置有變化了！(順用公式)用平方差公式計(jì)算：

(1)(x-1)(-1-x)⑵(3+2y)(2y—3)

(3)(ab—c)(—ab—c)(4)(a2-3)(a2+3)

1、/1、

(5)(z--5+?)(-/---?)

?逆用公式了！填空：

(1)(-)(3x+2y)=(9x2-4y2)

(2))(-1)=0.04a-1

224

(3)(+)(_—)=49s2-64t2

?連用公式了！化簡(jiǎn)求值:

4挑戰(zhàn)性原則

學(xué)案設(shè)計(jì)時(shí)，所設(shè)計(jì)的問(wèn)題要有一定的挑戰(zhàn)性，以引導(dǎo)學(xué)生去深入地研讀教

材，開展探究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納發(fā)現(xiàn)能力。要使學(xué)生意識(shí)到，要解決學(xué)案

中設(shè)計(jì)的問(wèn)題，不看書不行，看書不細(xì)致也不行，光看書不思考不行，思考不深

不透也不行。首先，所提出的問(wèn)題要能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心，能夠激起探究的欲

望。在問(wèn)題的敘述形式上要簡(jiǎn)明、生動(dòng)、新穎；在內(nèi)容上要有價(jià)值，要圍繞教學(xué)

的重難點(diǎn)，能夠較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)、應(yīng)用、文化、美學(xué)等方面的價(jià)值。其次,

提出的問(wèn)題要有一定的開放性，要有利于培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、探究意識(shí)和創(chuàng)新

意識(shí)。在思維能力上，能夠使歸納思維與演繹思維和諧發(fā)展。再次，問(wèn)題的難度

要適中，相對(duì)于學(xué)生而言要具有潛在的心理意義，使多數(shù)學(xué)生在通過(guò)一定的思考

與探究后能夠獲得答案或發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

5指導(dǎo)性原則

由于學(xué)案是“引導(dǎo)”和“幫助”學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究的方案，是連接“教”

與“學(xué)”的最佳結(jié)合點(diǎn)，是教師主導(dǎo)與學(xué)生主體的和諧統(tǒng)一。因此，學(xué)案在重視

和強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究的同時(shí)，也要充分體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，這種主導(dǎo)作

用主要體現(xiàn)在學(xué)案中對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)、探究的指導(dǎo)上。一個(gè)好的學(xué)案應(yīng)該能夠給學(xué)生

以動(dòng)機(jī)上的誘導(dǎo)、知識(shí)上的疏導(dǎo)、思想上的引導(dǎo)、探究上的輔導(dǎo)以及學(xué)法上的指

導(dǎo)。由于利用學(xué)案的目的是要學(xué)生真正“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”、“學(xué)會(huì)探究”，因此，學(xué)法

的指導(dǎo)就是學(xué)案的核心內(nèi)容。所以，在學(xué)案設(shè)計(jì)時(shí)，要把教師對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)

融入到每節(jié)課具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容之中。如，閱讀教材時(shí)如何手腦并用，如何查閱資

料，到哪里去查閱資料，如何歸類整理，如何總結(jié)提煉等都應(yīng)在學(xué)案中明確指出。

而且有關(guān)學(xué)習(xí)的前期準(zhǔn)備也應(yīng)做出交代，如，學(xué)習(xí)該部分知識(shí)應(yīng)先復(fù)習(xí)那些知識(shí),

應(yīng)準(zhǔn)備那些工具等。

6評(píng)價(jià)性原則

學(xué)生在學(xué)案的引導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)，其效果如何需要及時(shí)的予以評(píng)價(jià)，而且對(duì)有

些學(xué)習(xí)內(nèi)容的真正理解是在相互評(píng)價(jià)中完成的。同時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與積極性的

激發(fā)、調(diào)動(dòng)與保持也需要評(píng)價(jià)予以保障。因此，學(xué)案的設(shè)計(jì)要把評(píng)價(jià)有機(jī)地融入

到學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程之中，特別是把評(píng)價(jià)看作是學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)的有機(jī)組成部分。評(píng)

價(jià)是保證和提高認(rèn)知活動(dòng)有效性的心理過(guò)程，這種有效性主要體現(xiàn)以下三個(gè)方

面：其一，評(píng)價(jià)使得學(xué)生所建立的關(guān)于知識(shí)的個(gè)人意義經(jīng)受了某種檢驗(yàn)而變得更

加清晰、明確、合理；其二，學(xué)生在對(duì)他人的講解進(jìn)行分析評(píng)判時(shí)，要用自己的

語(yǔ)言說(shuō)出個(gè)人的看法和觀點(diǎn)，就需要對(duì)知識(shí)的個(gè)人意義進(jìn)行加工、改組、歸納、

概括，從而促進(jìn)和豐富了學(xué)生對(duì)知識(shí)的心理表象，提高了知識(shí)內(nèi)化的效率；其三,

通過(guò)評(píng)價(jià)，可使學(xué)生認(rèn)識(shí)到所學(xué)知識(shí)的重要性，體會(huì)到在應(yīng)用中的有效性，感受

和欣賞到數(shù)學(xué)那特有的內(nèi)在美，從而使他們對(duì)知識(shí)產(chǎn)生一種向往的感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)。第

四，通過(guò)自我評(píng)價(jià)，不斷反思調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)策略與方法，不斷的豐富和積累數(shù)

學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

以上兒個(gè)原則相互聯(lián)系，互相依存，它們--起構(gòu)筑成一個(gè)和諧的整體。在具

體設(shè)計(jì)學(xué)案的過(guò)程中，要綜合運(yùn)用這幾個(gè)原則，才能有效提高學(xué)案設(shè)計(jì)的質(zhì)量。

二.學(xué)案的內(nèi)容與設(shè)計(jì)

1.【課題名稱】設(shè)計(jì)要求

每課時(shí)要注明章節(jié)題目。格式：第X課時(shí)，XXX節(jié)XXXX（學(xué)習(xí)內(nèi)容的題目）

案例：《數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)》第一章整式的運(yùn)算

第1課時(shí)整式的概念

2.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】的設(shè)計(jì)要求：

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】是寫給學(xué)生的，是給學(xué)生指出學(xué)習(xí)的方向和目標(biāo)要求，不要用教案中教學(xué)

目標(biāo)的語(yǔ)言。如不要用“提高學(xué)生的…”、“培養(yǎng)學(xué)生的…”之類的語(yǔ)言。而要用學(xué)生明確的、

易懂的，可測(cè)的行為動(dòng)詞，如“能舉例說(shuō)出…的含義”，“會(huì)運(yùn)用公式解答…問(wèn)題”等，而且

目標(biāo)的設(shè)計(jì)要體現(xiàn)三維目標(biāo)，不能只有知識(shí)技能目標(biāo)。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】的使用策略有三種方案：方案1，閱讀作為預(yù)習(xí)，帶著目標(biāo)進(jìn)行學(xué)習(xí)；方

案2,暫時(shí)跳過(guò)，直接后續(xù)環(huán)節(jié)，最后回顧學(xué)習(xí)目標(biāo)；方案3,自學(xué)交流結(jié)束后自己感受目

標(biāo)，對(duì)比目標(biāo)，再進(jìn)行反饋練習(xí)。相對(duì)而言，1、3較為可行，

案例：1.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，說(shuō)出平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并能

正確地運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；

2.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，認(rèn)識(shí)“特殊”與“一般”的關(guān)系，

了解“特殊到一般”的認(rèn)識(shí)規(guī)律和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法；

3.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，體臉與領(lǐng)悟數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的成功感，感受數(shù)學(xué)發(fā)

現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

3.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】的設(shè)計(jì)要求

重點(diǎn)是由其在知識(shí)體系中的地位確定的，具有穩(wěn)定性，可能還比較好寫，但要準(zhǔn)確確定

需要認(rèn)真分析教材和研究高考。難點(diǎn)則因?qū)W生的基礎(chǔ)和能力不同而不同，具有相對(duì)性，可能

不一定把握準(zhǔn)確。因此，可以只寫【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】不寫【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】。對(duì)于這個(gè)環(huán)節(jié)，處理方

式可以類似上面的【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、3,也可以在學(xué)習(xí)之后要求學(xué)生自己總結(jié)，教師用書上點(diǎn)

出或者在反饋中點(diǎn)出。另外，是否可以在不同的階段有不同的要求？

4.【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】的設(shè)計(jì)要求

【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】：不是學(xué)習(xí)的新內(nèi)容，也不是課前預(yù)習(xí)，主要是為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容掃清

知識(shí)上的障礙，做好方法上和情感上的準(zhǔn)備，使學(xué)生能順利進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí)。使用時(shí)總體

上要快速通過(guò)。

知識(shí)準(zhǔn)備--幫助學(xué)生建立新的聯(lián)系，為學(xué)生學(xué)習(xí)掃清知識(shí)障礙，組建好相應(yīng)的基礎(chǔ)圖

式；

方法準(zhǔn)備——方法準(zhǔn)備是指為本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容所需的方法在學(xué)習(xí)準(zhǔn)備中為其做

好鋪墊。

情緒準(zhǔn)備--調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣等。

工具準(zhǔn)備

?【知識(shí)準(zhǔn)備】的撰寫方式：

（1）提問(wèn)式

提問(wèn)式就是把節(jié)將要用到的知識(shí)用提問(wèn)的形式引導(dǎo)學(xué)生去復(fù)習(xí)。如，北師大教材八年

級(jí)上第七章“二元一次方程組”第一課忖“誰(shuí)的包裹多”（二元一次方程（組）及解的概

念）的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備："（1）什么叫方程？（2）什么叫做方程的解？（3）什么叫一元一次方

程？（4）一元一次方程有何特點(diǎn)？”（龍泉外實(shí)初魏蓮老師設(shè)計(jì)）

（2）指導(dǎo)自查式

指導(dǎo)自查式是教師設(shè)計(jì)時(shí)用一些指導(dǎo)用語(yǔ)要求學(xué)生去復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。如，北師大版

七年級(jí)下冊(cè)?§1.7,平方差公式第一課時(shí)學(xué)習(xí)準(zhǔn)備設(shè)計(jì)中的知識(shí)準(zhǔn)備設(shè)計(jì)為：“1.學(xué)習(xí)本

節(jié)內(nèi)容需要熟悉“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”、“幕的乘方”和“積的乘方”的運(yùn)算法則，學(xué)習(xí)前

可先檢查自己是否熟悉這幾個(gè)法則?！?/p>

（3）填空式

這是學(xué)習(xí)中將要用到的知識(shí)用習(xí)題填空的形式進(jìn)行設(shè)計(jì)。如，北師大教材八年級(jí)上§

7.2"解二元一次方程組”（代入消元法）學(xué)習(xí)準(zhǔn)備的設(shè)計(jì)為：

“1.解一元一次方程組的步驟是：（1）：（2）；（3）—

（4）；（5）.

2.把方程3x+4y=2寫成用含y的代數(shù)式表示x的形式：x=;

3.把方程2x+y=l寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式：y=;

4.把方程￡二）+1=彳寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式：

2

y=.”（龍泉外實(shí)初魏蓮老師設(shè)計(jì)）

實(shí)際匕也可以從這樣幾個(gè)方面展開：明確需要用到的基礎(chǔ)知識(shí)，你準(zhǔn)備好了嗎？即方式2,

指導(dǎo)自查式，以問(wèn)題形式梳理相關(guān)知識(shí)準(zhǔn)備，即所謂提問(wèn)式，案例中填空式的前半段也是如

此；通過(guò)練習(xí)考察學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備，這些多是技能方面的準(zhǔn)備。

?【情感準(zhǔn)備】的撰寫方式：設(shè)身處地地為學(xué)生著想，從學(xué)生的期盼中提出問(wèn)題，激發(fā)

興趣。例如，平方公式第一節(jié)的“學(xué)習(xí)準(zhǔn)備”可設(shè)計(jì)為：'’①……；②同學(xué)們?cè)诶枚囗?xiàng)式

乘法方則進(jìn)行多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算時(shí)，是否感到有些繁瑣？是否渴望有一個(gè)公式能很快得

出運(yùn)算結(jié)果？學(xué)完本節(jié)內(nèi)容后你的這一愿望就會(huì)如愿以賞了！”

注意：L不是每節(jié)課每種課型都R學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1,例如，復(fù)習(xí)課的章節(jié)的第一節(jié)課主要是基礎(chǔ)

知識(shí)的系統(tǒng)整理，既可以不要這個(gè)欄目.

2.【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】不是課前預(yù)習(xí)，不要寫成看教材第xx頁(yè)至第x,頁(yè)，并回答以下問(wèn)

題。

5.【學(xué)習(xí)過(guò)程】的設(shè)計(jì)要求

這是學(xué)案的主要部分。一般按知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成過(guò)程來(lái)寫為佳，也可以按學(xué)習(xí)活

動(dòng)的展開過(guò)程來(lái)寫，同時(shí)還要根據(jù)學(xué)習(xí)知識(shí)的內(nèi)容來(lái)確定。最好是按知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形

成過(guò)程并結(jié)合學(xué)生探究活動(dòng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

★按知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成過(guò)程設(shè)計(jì)

案例1：數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的［學(xué)習(xí)過(guò)程］

第1課時(shí)代數(shù)式（學(xué)案）

(北師大版義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識(shí)代數(shù)式概念的本質(zhì)特征，能準(zhǔn)確判斷代數(shù)式；

2.能說(shuō)出代數(shù)式的作用，能用代數(shù)式可以表示運(yùn)算律、計(jì)算公式和一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的變化

規(guī)律；

3.經(jīng)歷用代數(shù)式概念的形成過(guò)程，體會(huì)字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號(hào)感.

4.通過(guò)用字母或代數(shù)式表示事物的規(guī)律，領(lǐng)悟歸納猜想等探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法，提高探索

創(chuàng)新能力.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】體會(huì)字母表示數(shù)的意義和代數(shù)式概念意義的認(rèn)識(shí)

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】字母表示數(shù)的意義的理解

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

--學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了以下公式，請(qǐng)用一個(gè)字母表示這些計(jì)算公式：

三角形的面積公式：；梯形的面積公式：;

平行四邊形的面積公式：;圓柱的體積公式：;

圓錐的體積公式：__________________________;球的體積公式：_____________________;

二、【學(xué)習(xí)過(guò)程】

1、字母表示數(shù)：

?一首永遠(yuǎn)唱不完的兒歌：

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水；

2只青蛙2張嘴，4只眼瞪8條腿，2聲撲通跳下水；

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3聲撲通跳下水；

同學(xué)們x只青蛙有____張嘴，____只眼睛____條腿，____聲撲通跳下水？(x,2x,4x,x)

?妹妹想?yún)⒓邮啦?huì)

為了表達(dá)參加2010年上海世博會(huì)的愿望，李莉同學(xué)的妹妹在玩游戲時(shí)想用火柴棒修建一條從自己家到世博

會(huì)的鐵路：按下面形式從左往右連續(xù)擺放正方形.為了能夠搭建成功,需要事先計(jì)算共需要多少根火柴棒.請(qǐng)您

幫他計(jì)算以下：如果她要擺放2010個(gè)正方形需要多少根火柴棒？擺放n個(gè)正方形呢？你是怎樣思考的？

提示：(1)搭1個(gè)正方形需要根火柴棒.(4)

搭2個(gè)正方形需要根火柴棒。(4+3=7)

搭3個(gè)正方形需要根火柴棒.(4+3x2=10)

⑵一般的搭n個(gè)正方形需要才艮火柴棒.故搭201。個(gè)防形需臭根.

[4+3(n-1)或3n+l,n+n+n+1,4n-(n-1),6031]

?觀察思考：

1)在2中為什么要先算出n個(gè)正方形根火柴棒的個(gè)數(shù),再計(jì)算2010個(gè)正方形所用火柴棒的個(gè)數(shù)？

2)在1,2中，字母x、n分別表示什么？字母有何作用？

【可以表示任意的數(shù)，引入字母后使結(jié)論具有一般性，從而便于襲達(dá)一般規(guī)律】

練習(xí)：填空

⑴〃？表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，〃表示長(zhǎng)方形的寬，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是,面積是;[2(m+n),mn]

b,C分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，則長(zhǎng)方體的體積為.[abc]

(2)圓的半徑用r表示，它的周長(zhǎng)是,面積是.[IKr,Kr2]

⑶一輛汽車f小時(shí)行駛S千米，那么它的速度就是千米/小時(shí)。[-]

(4)小明的爸爸原來(lái)每月工資a元，現(xiàn)在起每月工資漲了15%,則現(xiàn)在工資為[a(1+15%)]

2.代數(shù)式的概念

思考：1)前面1,2,3的答案是用什么表示的？從中你可發(fā)現(xiàn)字母可以表示什么？

2)他們共同的特點(diǎn)是什么？(提示：式子中有些什么？運(yùn)算符號(hào)有哪些？它起何作用？)

(思考1答案：數(shù)字或字母表示的。字母可以表示具有一般性的數(shù)，含有字母的式子可以表示

一般規(guī)律、運(yùn)算律以及一些事物的數(shù)量關(guān)系等；思考2答案：他們都是用加、減、乘、除、

乘方的運(yùn)算將數(shù)與字母連接起來(lái)的式子。)

想一想：你能否引用一句話來(lái)給代數(shù)式下個(gè)定義？

.代數(shù)式：用加、減、乘、除、乘方及開方六種運(yùn)算將數(shù)與字母連接起來(lái)的式子，叫做代數(shù)式.單獨(dú)

的數(shù)、單獨(dú)的字母也叫代數(shù)式.

注：開方是我們以后要學(xué)習(xí)的一種運(yùn)算。

三、鞏固練習(xí)

例1:判斷下列式子那些是代數(shù)式，那些不是，為什么？

14+工

①一。9②"9③3—2④。9⑤〃+/?=/?+〃⑥-----⑦5〃>3〃⑧一5cx<6

2y

代數(shù)式有：------------------------------

例2：觀察下列式子：13=12,「+23=32,13+23+33=62,

I3+23+33+43=102......猜一猜可以得到什么規(guī)律？并把這種規(guī)律用等式寫出來(lái)：

l3+23+33+43+---+n3=

四、反思小結(jié)：

⑴、字母能表示什么？代數(shù)式有何作用？

(2).學(xué)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容，同學(xué)們有什么體會(huì)？

案例2：公式定理學(xué)案中的【學(xué)習(xí)過(guò)程】------平方差公式的【學(xué)習(xí)過(guò)程】

二.學(xué)習(xí)探究

(-)公式的獲得

?公式的探究

1.完成教材35頁(yè)的“做一做”，并仔細(xì)觀察算式及計(jì)算結(jié)果，你發(fā)

現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言敘述你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

提示：注意觀查“做一做”四個(gè)計(jì)算題中每一個(gè)題的結(jié)構(gòu)、

特點(diǎn):每個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)、符號(hào).

想一想：(1).你能否推導(dǎo)該公式？推導(dǎo)的依據(jù)是什么？

(2).為什么取名叫“平方差公式”，而不叫“兩數(shù)和乘兩數(shù)差公式“？

?公式特征的認(rèn)識(shí)

想一想：(1)公式的左右兩邊各是什么形式？

(2)公式中含有幾個(gè)字母，它們有何關(guān)系？

(二)公式的運(yùn)用

1.例題的學(xué)習(xí)：

要求：在學(xué)習(xí)例題時(shí)，請(qǐng)先遮住例1、例2的解答自已做一遍，然后

對(duì)照書本上的解答過(guò)程檢查和評(píng)析自己的解答。如果出錯(cuò)了，把出錯(cuò)的地方

勾出來(lái)并思考出錯(cuò)的原因，不明白的地方可與同學(xué)交流，還不能解答的問(wèn)題

在課堂交流時(shí)提出來(lái)大家討論。

想一想：(1)利用公式進(jìn)行運(yùn)算的解題步驟是什么？

(2)從例1和例2中你發(fā)現(xiàn)公式中字母a、匕可以代表什么？

(3)利用公式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)要注意些什么？關(guān)鍵是什么？

2.鞏固練習(xí)

?套用公式了！

在弄清以上問(wèn)題后請(qǐng)做例2后的“隨堂練習(xí)”和以下的練習(xí)：

用平方差公式計(jì)算

(1)(4+5x)(4-5x)⑵(x-3y)(x+3y)

(3)(-a+h)(-a-h)

(4)(x-2)(x+2)(5)(l+3a)(l-3a)

(6)(x+5y)(x-5y)

?位置有變化了！(順用公式)用平方差公式計(jì)算:

(1)(x—1)(—1—x)(2)(3+2y)(2y-3)

(3)(ab-c)(-ah-c)(4)(a2-3)(a2+3)

1、/1、

(5)z+t)(-t--s)

?逆用公式了！填空：

(1)(—)(3x+2y)=(9x2-4y2)

(2)(1+)(-1)=0.04a4--!-

224

(3)(+)(_-)=49sL64t2

?連用公式了！化簡(jiǎn)求值:

,其中x=-3

三.反思拓展：(挖掘教材)

1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中運(yùn)用了前面學(xué)的哪些知識(shí)？你能

否用關(guān)系圖把他們之間的關(guān)系表示出來(lái)？

2.在學(xué)習(xí)平方差公式中我們運(yùn)用了那些數(shù)學(xué)方法？

3、平方差公式適用于什么問(wèn)題的計(jì)算？它和一般整式乘法有何關(guān)系？由此，

你怎樣認(rèn)識(shí)“特殊”與“一般”的關(guān)系？

4?.你能否會(huì)用平方差公式解決以下問(wèn)題：(課后思考)

(1)計(jì)算(a+b+c)(a+b-c)

(2)計(jì)算(2+1)(2-1)(2J+1)(28+1)(216+1).

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】(6分鐘完成)

案例3：解題學(xué)習(xí)學(xué)案的［學(xué)習(xí)過(guò)程］

“合并同類項(xiàng)”習(xí)題課(學(xué)案)

(使用教材：北師大版初中數(shù)學(xué)教材)

四川省成都市航天中學(xué)余興珍修改：成都市龍泉驛區(qū)教培中心王富

英

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、鞏固深化同類項(xiàng)的概念，能熟練運(yùn)用概念解題；

2、能熟練地去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，將代數(shù)式化簡(jiǎn)；

3.能解答含有絕對(duì)值符號(hào)的化簡(jiǎn)求值。

4.通過(guò)本課學(xué)習(xí)提高觀察、分析、解答綜合問(wèn)題的能力，形成熟練運(yùn)用法則解答數(shù)學(xué)問(wèn)題

的技能與能力。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】法則的綜合運(yùn)用

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】解答含有絕對(duì)值符號(hào)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題。

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1.同類項(xiàng)：所含字母,相同字母的指數(shù)

即時(shí)練習(xí)：下列各組式子中，為同類項(xiàng)的有()

①3x?y和-3xy2②3xy和一yx③2/y和2x?yz④5xy和一5xz

2.合并同類項(xiàng)的法則：在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的相加，字母和字母的指數(shù).

3、去括號(hào)法則：當(dāng)括號(hào)前是號(hào)時(shí)，去掉,括號(hào)里的各項(xiàng)都:

當(dāng)括號(hào)前是號(hào)時(shí)，去掉,括號(hào)里的各項(xiàng)都0

二、典型例析

例1、合并下列同類項(xiàng)：gxy-+2x2y+2x)，—1—3町」一4

解:原式=

思考：1.正確合并同類項(xiàng)的關(guān)犍什么？2.合并同類項(xiàng)的解題步驟是什么？

例2、(1)當(dāng)k為何值時(shí)，多項(xiàng)式x?-3&xy-3)/一6盯+8中不含xy項(xiàng)？

IQ

(2)單項(xiàng)式一和一彳1萬(wàn)川合并后的結(jié)果為求Qx-3y)A:的值

提示：(1)先合并同類項(xiàng)，再考察其系數(shù)何時(shí)為零.(2)利用同類項(xiàng)的概念解題.

想一想：解答(1).(2)小題的關(guān)鍵是什么？解題中用到了什么數(shù)學(xué)思想方法工

例3、已知x=2,求5x~—13x+(—x—1)—2(2x—3)+5x~］的值.

去括號(hào)的順序一般是由內(nèi)

到外，此外還可以怎樣去括

號(hào)？

想一想：1此題還有哪些方法解答？比較一下那種最好？

2.由此題的解答過(guò)程，能否得到求代數(shù)式的值的解題步驟是什么？

變式練習(xí)：已知2—"y2和一g/y"是同類項(xiàng)，求代數(shù)式5"+[2①一(7〃一〃?)+5]的值.

例4、若實(shí)數(shù)a也c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)卜+可+,+4—一耳一,一《

(提示：先判斷絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的符號(hào)再去掉絕對(duì)值符號(hào))

ba

想一想：解答此類題的關(guān)鍵是什么？用到了什么數(shù)學(xué)思想方法？

三、反思小結(jié)

1.合并同類項(xiàng)的解題步驟是什么？2.求代數(shù)式的值的解題步驟什么？

3.對(duì)于含有絕對(duì)值符號(hào)的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是什么？

【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

1.多項(xiàng)式2mx3+3〃孫2+2--X)/+y中不含三次項(xiàng)，則2m-3n的值為

2、已知單項(xiàng)式一上/m+i/和—二。2從+1是同類項(xiàng)，則2m+3n=

22

3.已知a=—，匕=1,求代數(shù)式a+{b-2a+[3a-2(b+2a)+5b]}的值.

2

4、若實(shí)數(shù)a,匕,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn),一4一2|a++b一同

cbQa

案例4：復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)的【學(xué)習(xí)過(guò)程】設(shè)計(jì)

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、知識(shí)梳理

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

2、知識(shí)要點(diǎn)

3、方法梳理

二、典型例析

例1.求和C；+2C；+3C；+…+

(提示：注意二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì))

思考：本題所用方法是什么？這種方法求和的關(guān)鍵是什么？

變式訓(xùn)練：已知函數(shù)/")=」一22010]

201J

4"+22011

4,

(提示：注意分析函數(shù)/(x)的特征)

41+2

例2.已知數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)為4=；"+；,求其前n項(xiàng)和S?。

（提示：將通項(xiàng)公式進(jìn)行分解變形，看能否分解成兩項(xiàng)）

解后反思：用裂項(xiàng)法求和的關(guān)鍵什么？常用的裂項(xiàng)有哪些？

變式訓(xùn)練：1求和：S“=—1—+—1—+—,—+-??+-------1---------

1x2x32x3x43x4x5〃（幾+1）（〃+2）

2求數(shù)列,二廣，…,廠L，…的前n項(xiàng)和S,,,

1+V2V2+V3Vn+Vrt+1

例3.已知數(shù)列｛%｝,%=〃［；］,求其前〃項(xiàng)和S,,。

解后反思：本題所用求和方法的關(guān)鍵什么？

變式訓(xùn)練：已知數(shù)列｛4｝中，4=3導(dǎo)，求數(shù)列｛怎｝前〃項(xiàng)和s“。

三、反思小結(jié)

本節(jié)課我們主要復(fù)習(xí)了數(shù)列求和四種常用的方法：分組求和法、倒序相加求和法、裂項(xiàng)

法和錯(cuò)位相減法。在運(yùn)用時(shí)要根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活選用。正確選用求和方法的關(guān)鍵是要熟

練掌握各種方法的使用條件并能正確分析題目的特征，化歸轉(zhuǎn)化為熟悉的類型。

四、達(dá)標(biāo)檢查（略）

注：1.【知識(shí)梳理】不是知識(shí)點(diǎn)的筒單羅列，重要的是要明確知識(shí)的本質(zhì)特征、價(jià)值和

作用，理清知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系從而建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

2.關(guān)于【知識(shí)結(jié)構(gòu)】的梳理要求

【知識(shí)結(jié)構(gòu)】一般是復(fù)習(xí)課中【知識(shí)梳理】一第一個(gè)內(nèi)容，也是一般類型的學(xué)習(xí)中【反

思小結(jié)】中的重要內(nèi)容之一。

【知識(shí)結(jié)構(gòu)】的梳理的梳理可采用三步走的策略；

第一步（開始學(xué)習(xí)階段）：直接呈現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（注意配以節(jié)點(diǎn)關(guān)系說(shuō)明、鏈接相關(guān)節(jié)

點(diǎn)的例習(xí)題），要求學(xué)生閱讀知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，通過(guò)問(wèn)題理解這一知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中的關(guān)系（實(shí)際上

就是會(huì)閱讀會(huì)學(xué)習(xí)），依次完成各節(jié)點(diǎn)的相關(guān)問(wèn)題。

第二步（半獨(dú)立學(xué)習(xí)階段）：填空式補(bǔ)全知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（呈現(xiàn)部分框架，要求學(xué)生補(bǔ)全這

一框架）后續(xù)活動(dòng)照舊（只是多了一個(gè)補(bǔ)全后的小組交流和對(duì)照反饋，這里的反饋可以選用

某班級(jí)學(xué)生原有的知識(shí)框架）

第三步（獨(dú)立完成階段）：通過(guò)提問(wèn)式，要求學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（你本節(jié)課學(xué)習(xí)了那

些知識(shí)？相互之間具有什么關(guān)系？你能仿照以前的做法用適當(dāng)?shù)目驁D整理出相關(guān)知識(shí)嗎？）

3.【典型例析】的設(shè)計(jì)要求：首先要注意的是所選例題的典型性，要通過(guò)典型例題

的剖析總結(jié)提煉出運(yùn)用基本公式、定理解題的主要題型、方法和規(guī)律。其次，要注意題與題

之間的搭配要循序漸進(jìn)，有層次、有梯度。第三，對(duì)于較難的例題要給予必要的提示，解題

后要用“思考”、“想一想”、“解題后反思”等引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思總結(jié)。（教學(xué)中老

師在解題后要給予點(diǎn)評(píng)和引申，把問(wèn)題引向深入，把學(xué)生的思維引向深入，從而使學(xué)生的理

解和思維到達(dá)一個(gè)更廣闊的天地，對(duì)問(wèn)題的理解達(dá)到一個(gè)更高的深度。)

4.【學(xué)法指導(dǎo)】的設(shè)計(jì)要求：對(duì)學(xué)生自學(xué)過(guò)程中的【學(xué)法指導(dǎo)】要滲透到問(wèn)題的解

答過(guò)程中。如，對(duì)于較難的問(wèn)題要給予必要的提示，解題后要再以“思考”或“想一想”的

方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步反思和總結(jié)提煉，等。

5.【反思小結(jié)】的設(shè)計(jì)要求：全課結(jié)束時(shí)的【反思小結(jié)】不要只有一個(gè)欄目標(biāo)題,

而要以問(wèn)題的形式給予必要的引導(dǎo)、提示，以幫助學(xué)生如何反思、從哪些方面進(jìn)行總結(jié)，這

就是在對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)。具體設(shè)計(jì)時(shí)仍然采用三步走的策略(見[知識(shí)結(jié)構(gòu)]梳理的三步走

策略)。

6.【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】設(shè)計(jì)要求：

這個(gè)欄目可以分成幾個(gè)層次，以滿足不同學(xué)校和不同學(xué)生的需要。

案例：集合的含義與表示的【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】

【自主評(píng)價(jià)1】

1.判斷下列元素的全體能否構(gòu)成集合

⑴大于3小于11的偶數(shù)；

(2)我國(guó)的小河流.

⑶某單位的年輕人

(4)大街上的好人

2.如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國(guó)”組成的集合，則中國(guó)(用c表示)、日本(用j

表示)與集合A的關(guān)系分別是什么？請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表示.

3.判斷下列表達(dá)或結(jié)論是否正確

(1)OeN'

(2)V2eQ.

(3)集合A=｛0,0,1,2｝；

(4)集合｛1,2,3｝與｛3,2,1｝不相等.

4.集合｛1,2｝、｛(1,2)｝、｛(2,1)｝、｛2,1｝的元素分別是什么？說(shuō)明這四個(gè)集合有何關(guān)系.

5.在教材上完成第6頁(yè)練習(xí)第1題.

【自主評(píng)價(jià)2】

一、選擇題

1.以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是().

A.中國(guó)古代四大發(fā)明

B.西南地區(qū)的小河流

C.方程/-1=0的實(shí)數(shù)解

D.周長(zhǎng)為12c的三角形

2.某天在批改數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，數(shù)學(xué)老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們表達(dá)方程組內(nèi)-2y=2的解集匯總起來(lái)有

以下結(jié)果：

①｛5,1｝;②｛1,5｝;③｛(5,1)｝；④｛”)｝；

x=5x=5

⑤<;⑥｛<-；⑦(x,y)l7=5?其中正確命題的序號(hào)是()

y=1[[y=1

A.①③⑤⑥⑦B.①③⑤⑦

C.③⑥⑦D.③⑦

3.給出下列關(guān)系：①1eR;②Ge。；③3wN*;?OeZ.其中正確的個(gè)數(shù)是().

4

A.1B.2C.3D.4

4.有下列說(shuō)法:(1)0與{0}及{{0})表示同一個(gè)集合；(2)由1,2,3組成的集合只能表示為{1,2,3)

或{3,2,1};(3)方程(工-1)2。-2)=0的所有解的集合可表示為{1,1,2};(4)集合屏10<%<2}

是有限集.其中正確的說(shuō)法是().

A.只有(1)和(4)B.只有(2)和(3)

C.只有(2)D.以上四種說(shuō)法都不對(duì)

5.下列各組中的兩個(gè)集合〃和川表示同一集合的是().

A.M={%},N={3.14}

B.M={2,3},AT={(2,3)}

C.M={xl-l<x<l,xeAf},N={1}

D.M={0,2,e,〃},N={%,e,2,0}

二、填空題

6.已知實(shí)數(shù)。=&,集合8={xl-l<x<3},則a與6的關(guān)系是.

7.已知xeR,則集合{3,x,x2-2x}中元素X所應(yīng)滿足的條件為.

8.巳知A={xlx=3k+2,keZ},B={x\x=6m-l,meZ],用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：則有：17

A\-5____A\

17B.

三、解答題

9.試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

(1)由方程/9=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

(2)由小于8的所有素?cái)?shù)組成的集合;

(3)一次函數(shù)y=*+3與y=2x+6的圖象的交點(diǎn)組成的集合；

(4)不等式4*5<3的解集.

10.用列舉法把下列集合表示出來(lái)：

Q

(1)/(=U€N|――6N};

9-x

o

(2)5={--￡N|xCN};

9-x

(3)C={y\y=x+6,x￡N,y€N};

(4)〃={(x,y)I/=x+6,N};

(5)￡={*|2=筋p+q=5,“N,<7€N*}.

q

【自主評(píng)價(jià)3】

1.已知集合A={xIax'+x+1=0}只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值集合.

2.已知集合力={al畢2=1有唯一實(shí)數(shù)解},試用列舉法表示集合人

x-2

7.【資源連接】的設(shè)計(jì)要求

資源連接是指結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容提供和介紹相關(guān)的學(xué)習(xí)材料，以引導(dǎo)學(xué)生課后去查閱和閱讀,

以開闊學(xué)生的眼界和視野，不是課外作業(yè)。設(shè)計(jì)時(shí)可以直接給出閱讀材料，也可以只給參考

文獻(xiàn)或網(wǎng)站地址。

注意：閱讀部分語(yǔ)言要注意流暢性與交流性和學(xué)生的接受性。盧仲衡自學(xué)輔導(dǎo)教材中的

閱讀，多采用交流性語(yǔ)言。

案例.（北師大版七年級(jí)下冊(cè)第一章整式的運(yùn)算第一節(jié)"平方差公式（1））的【資

源鏈接】

【閱讀材料】“一般”與“特殊”

“特殊”與“一般”是對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系。二者相互依存、相互轉(zhuǎn)化、互為存在的前提

條件?！疤厥狻彪[含有“一般”，“一般”包含有“特殊，也就是說(shuō)，特殊事務(wù)中一定隱藏事

物的共有屬性，如果我們善于挖掘特殊事物背后所隱含的一般屬性，往往可發(fā)現(xiàn)事物的普遍

規(guī)律。因此，它是人們認(rèn)識(shí)事物，研究問(wèn)題的一種有效的思想方法.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，我們經(jīng)常利用從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，將特殊問(wèn)題一般化以

發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。如，本課中表現(xiàn)為從“做一做”的四個(gè)“特殊”例子歸納概

括出“一般”的平方差公式。此外，由“一般”到“特殊”也是我們常用的認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題

的思維方法.數(shù)學(xué)中公式、定理的證明與運(yùn)用就是由“一般”到“特殊”思維方法。本課中

公式的運(yùn)用就表現(xiàn)為一般到特殊的思想方法。

在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，當(dāng)你面對(duì)一個(gè)大抽象、條件太一般的問(wèn)題時(shí)，看看能否利用各方面

的信息來(lái)探討問(wèn)題的特殊狀況，然后借助一般成立，特殊一定成立；特殊成立，一般不一定

成立；特殊不成立，一般一定不成立的邏楫知識(shí)，根據(jù)問(wèn)題的形式，往往就能做出問(wèn)題的解

答.

評(píng)析：這是設(shè)計(jì)者把教材中推導(dǎo)平方差公式所有用到的數(shù)學(xué)（不只是數(shù)學(xué)，它具有一般

性）探究發(fā)現(xiàn)的方法一一歸納法（由特殊到一般）上升到哲學(xué)的層面，就“特殊與一般”的

關(guān)系編寫的一段供學(xué)生閱讀的材料.使學(xué)生在閱讀的過(guò)程中自覺(jué)接受數(shù)學(xué)文化的洗禮與熏

陶。

注意：學(xué)案的編寫過(guò)程中，提供的材料可以多一些，但要分出幾種類型并在學(xué)案后面給

出【使用說(shuō)明與建議】，指出這些材料如何使用，以滿足不同學(xué)生和不同學(xué)校的而需要。

三編寫工作的基本要求

（一）學(xué)案設(shè)計(jì)的要求

1、典型例題的設(shè)計(jì)要注意典型例題的特征：（1）典型性、（2）代表性、（3）解法的靈活性；

（4）題型的新穎性；（5）知識(shí)的綜合性。另外注意計(jì)算量適中。

典型例題的個(gè)數(shù)：2-3個(gè).最多不超過(guò)4個(gè).易、中、難的比例1：2：1。較難的題目要給

予必要的提示，解體后引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)。

2、課堂練習(xí)每組題3—5個(gè)，易、中、難比例2：2：10

3、達(dá)標(biāo)檢測(cè)（課后鞏固）6個(gè)：易、中、難比例2：3：1?？梢栽O(shè)計(jì)兩類：一類水平檢測(cè)

（重在檢測(cè)本節(jié)課應(yīng)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法）；第二類是綜合測(cè)試（重

在檢測(cè)知識(shí)的綜合運(yùn)用，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力和方法主要是提供給重點(diǎn)學(xué)校和學(xué)

有余力的學(xué)生用）

4、要在正文中的引入、探究上等下功夫，千萬(wàn)不要寫成教案和講義的形式。

5.具體格式按附錄中的案例。

注：題目難度的劃分：難度值在0.7以上為容易題；難度值在04—0.7為中檔題；難度

值在0.4以下為難題；

6.學(xué)案中沒(méi)有給出解答過(guò)程和練習(xí)、達(dá)標(biāo)檢測(cè)題都要給出答案。簡(jiǎn)單的題只給出答案，較

難的要給出簡(jiǎn)要的解題過(guò)程。

答案附在每章的后面！

（二）編委成員工作要求

1.提高認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)責(zé)任感.本次編寫的兩本書應(yīng)該是很有價(jià)值和廣闊前景的，同時(shí)也是

為大家提供了一次鍛煉自己、提升自己的一個(gè)平臺(tái)，更是展示自我風(fēng)采的一次好機(jī)會(huì)。我們

挑選大家做編委，也是精心思考、擇優(yōu)選擇的，希望大家群策群力，認(rèn)真思考，以主人翁的

精神編寫好自己所負(fù)責(zé)的部分，確保本次編寫工作高質(zhì)量如期完成。

2.同一種課型的欄目要保證完全一致（與附錄中提供的案例一致），題量、層次、梯度、難

度都要一致，便于使用，從而增大兩本書的使用地域。

3.文字精煉、敘述準(zhǔn)確，保證無(wú)錯(cuò)別字，無(wú)錯(cuò)誤符號(hào)

4.精心選題或編題，所選題必須自己親自做，必須確保準(zhǔn)確無(wú)誤以及所編內(nèi)容的高質(zhì)量。

5.做好計(jì)劃，做好每階段（每周）的工作。每位編委按照自己所負(fù)責(zé)的內(nèi)容與順序計(jì)算每

周該完成的工作，不得拖延，以影響整體進(jìn)度和出版。每周星期六晚上8:00前把編寫發(fā)到

王富英老師郵箱里。或者各冊(cè)負(fù)責(zé)人的郵箱里。

譚竹（銜接教材）：tanzhulll5@tom.com

王富英：lqjys\rl'y@163.com

6.嚴(yán)格考核。為確保工作順利推進(jìn)，各校教研組長(zhǎng)將對(duì)階段工作進(jìn)行檢查、考核，并對(duì)各

個(gè)編委交稿時(shí)間、內(nèi)容按進(jìn)行登記。

7.各冊(cè)負(fù)責(zé)人要加強(qiáng)對(duì)本冊(cè)編寫工作的組織、監(jiān)督和質(zhì)量把關(guān)。要對(duì)每個(gè)學(xué)案與編寫人員進(jìn)

行交流討論。最好每周日集中各冊(cè)編寫成員集體對(duì)編寫學(xué)案逐個(gè)交流討論，嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)。

四、幾種課型學(xué)案框架

派新知識(shí)學(xué)習(xí)和解題學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案編寫格式

第一章第一課時(shí)題目：編者

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

二、學(xué)習(xí)探究

按知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程，以知識(shí)點(diǎn)為小標(biāo)題進(jìn)行。

三、典例解析

1.溫馨提示（難些的例習(xí)題給予必要的提示）

2.解后反思；

注：第一個(gè)例子可以寫出解答的全過(guò)程，但要在“解后反思”引導(dǎo)學(xué)生去回顧總結(jié)。

四、學(xué)習(xí)反思

【學(xué)習(xí)測(cè)評(píng)】

、（注：本部分題目為2個(gè)選擇題，2個(gè)填空題，2個(gè)解答題?？蓪暇毩?xí)與習(xí)題融入）

學(xué)習(xí)測(cè)評(píng)1（重在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解與掌握，面對(duì)絕大多數(shù)和一般學(xué)校的學(xué)生.

可用課堂達(dá)標(biāo)用）

學(xué)習(xí)測(cè)評(píng)2（重在基礎(chǔ)知識(shí)、技能技能的熟練掌握與綜合運(yùn)用.面對(duì)重點(diǎn)學(xué)校的學(xué)生）

【課后練習(xí)】（注：本部分題目為彌補(bǔ)課堂學(xué)習(xí)的不足和薄弱環(huán)節(jié).3個(gè)解答題，需控制難度）

【資源鏈接】（不一定每課時(shí)都有，可根據(jù)具體內(nèi)容編寫）

※復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案編寫格式

第一章第一課時(shí)題目：編者

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、知識(shí)梳理

1.知識(shí)框架

2.知識(shí)要點(diǎn)

3.方法梳理（舉例說(shuō)明）

4.題型梳理（舉例說(shuō)明）

二、典例解析（2-3個(gè)）

第一個(gè)例題要求寫出“破題分析”、完整解答過(guò)程，“解后反思”（可以用填空的形式或提問(wèn)

的形式引導(dǎo)學(xué)生去回顧反思，總結(jié)提煉，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)體系）

三、學(xué)習(xí)反思

【學(xué)習(xí)測(cè)評(píng)】

（注：本部分題目為2個(gè)選擇題，2個(gè)填空題，2個(gè)解答題?？蓪暇毩?xí)與習(xí)題融入）

學(xué)習(xí)測(cè)評(píng)1（重在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解與掌握，面對(duì)絕大多數(shù)和一般學(xué)校的學(xué)生.

可用課堂達(dá)標(biāo)用）

學(xué)習(xí)測(cè)評(píng)2（重在基礎(chǔ)知識(shí)、技能技能的熟練掌握與綜合運(yùn)用.面對(duì)重點(diǎn)學(xué)校的學(xué)生）

【課后練習(xí)】（注：本部分題目為彌補(bǔ)課堂學(xué)習(xí)的不足和薄弱環(huán)節(jié).3個(gè)解答題，需控制難度）

【資源鏈接】（不一定每課時(shí)都有，可根據(jù)具體內(nèi)容編寫）

五“編寫任務(wù)分配（由譚竹老師分配）

交稿時(shí)間：2011年5月31日

六、案例

案例1：概念學(xué)習(xí)學(xué)案

第三章第1課時(shí)代數(shù)式（學(xué)案）

（北師大版義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上）

成都巾龍泉驛區(qū)教育研究培訓(xùn)中心王富英

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識(shí)代數(shù)式概念的本質(zhì)特征，能準(zhǔn)確判斷代數(shù)式；

2.能說(shuō)出代數(shù)式的作用，能用代數(shù)式可以表示運(yùn)算律、計(jì)算公式和一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的變化規(guī)

律，

3.經(jīng)歷用代數(shù)式概念的形成過(guò)程，體會(huì)字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號(hào)感.

4.通過(guò)用字母或代數(shù)式表示事物的規(guī)律，領(lǐng)悟歸納猜想等探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法，提高探索

創(chuàng)新能力。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】體會(huì)字母表示數(shù)的意義和代數(shù)式概念意義的認(rèn)識(shí)

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】字母表示數(shù)的意義的理解

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了以下公式，請(qǐng)用一個(gè)字母表示這些計(jì)算公式：

三角形的面積公式：；梯形的面積公式：；

平行四邊形的面積公式：:圓柱的體積公式：;

圓錐的體積公式：；球的體積公式：;

二、探究新知

1、字母表示數(shù):

?一首永遠(yuǎn)唱不完的兒歌：

1只青蛙1張嘴,2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水;

2只青蛙2張嘴,4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水；

3只青蛙3張嘴,6只眼睛12條腿，3聲撲通跳下水;

同學(xué)們x只青蛙有一張嘴，一只眼睛一條腿，一聲撲通跳卜.水？(x,2x,4x,x)

?妹妹想?yún)⒓邮啦?huì)

為了表達(dá)參加2010年上海世博會(huì)的愿望，李莉同學(xué)的妹妹在玩游戲時(shí)想用火柴棒修建一條從自己家到世博

會(huì)的鐵路：按下面形式從左往右連續(xù)擺放正方形。為了能夠搭建成功，需要事先計(jì)算共需要多少根火柴棒.請(qǐng)您幫

他計(jì)算以卜;如果她要擺放2010個(gè)正方形需要多少根火柴棒？擺放n個(gè)正方形呢？你是怎樣思考的？

提示：(1)搭1個(gè)正方形需要根火柴棒。(4)

搭2個(gè)正方形需要根火柴棒。(4+3=7)

搭3個(gè)正方形需要根火柴棒.(4+3x2=10)

(2)一般的搭n個(gè)正方形需要根火柴棒。故搭2010個(gè)正溺需臭________根.

[4+3(n-l)或3n+l,n+n+n+1>4n-(n-1),6031]

思考?：1)在2中為什么要先算出n個(gè)正方形根火柴棒的個(gè)數(shù),再計(jì)算2010個(gè)正方形所用火柴棒的個(gè)數(shù)？

2)在1,2中，字母x、n分別表示什么？字母有何作用？

【可以表示任意的數(shù)，引入字母后使結(jié)論具有一般性，從而便于表達(dá)一般規(guī)律】

練習(xí)：填空

(1)表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，〃表示長(zhǎng)方形的寬，長(zhǎng)