第5章 曲線運動-2020-2021學(xué)年人教版（2019）高中物理必修第二冊學(xué)案

曲線運動

基礎(chǔ)梳理

—?、曲線運動

1、物體做曲線運動的條件

（1）動力學(xué)條件：合力方向與速度方向不共線，這包含三個層次的內(nèi)容。

①初速度不為零；

②合力不為零；

③合力方向與速度方向不共線。

（2）運動學(xué)條件：加速度方向與速度方向不共線.

2、曲線運動的軌跡特點

（1）物體的軌跡在速度和合外力夾角之間且與速度相切；

（2）物體的運動軌跡向合外力的方向彎曲；

（3）合外力在垂直于速度方向上的分力改變速度方向，合外力在沿著速度方向上的分力改

變速度大小。

3、曲線運動的性質(zhì)及分類

（1）性質(zhì)：速度是矢量，由于速度方向時刻在發(fā)生變化，所以曲線運動一定是變速運動。

（2）分類：

①勻變速曲線運動：加速度恒定；

②非勻變速曲線運動：加速度變化。

1.1、曲線運動概念辨析

【例1】一個做勻速直線運動的物體突然受到一個與運動方向不在同一條直線上的恒力作用

時，則物體（）

A.繼續(xù)做直線運動

B.一定做曲線運動

C.可能做直線運動，也可能做曲線運動

D.運動的形式不能確定

答案：B

解析：當(dāng)合外力方向與速度方向不在同一條直線上時，物體的運動一定是曲線運動。

【變式1］（多選）下列說法正確的是（）

A.曲線運動的速度大小可以不變，但速度方向一定改變

B.物體做曲線運動，它的運動狀態(tài)一定在改變

C.物體受到一恒力作用，則物體一定做勻加速直線運動

D.物體做曲線運動時，它的加速度方向總與合外力方向一致，而與速度方向不共線

答案：ABD

解析：由于曲線運動的軌跡為曲線，速度方向一定改變，則它的運動狀態(tài)必定發(fā)生改變，故

選項A、B正確；由牛頓第二定律可知，物體的加速度總與合外力方向一致，但據(jù)曲線運動

的條件，若物體做曲線運動，則其合力（或加速度）與速度方向一定不在同一直線上.故選項

C錯誤，D正確。

1.2、軌跡判斷

【例2】“神舟十號”在飛行過程中，沿曲線從M點向N點飛行的過程中，速度逐漸減小。在

此過程中“神舟十號”所受合力方向可能是下列圖中的（）

NNNN

答案：C

解析：做曲線運動的物體的運動軌跡向合力方向彎曲，A、D錯誤；“神舟十號”速度減小,

表明它所受的合力沿切線方向的分力與速度方向相反，如題圖所示，故B錯誤，C正確。

【變式2】（多選）一個物體以初速度w從4點開始在光滑水平面上運動，一個水平力作用

在物體上，物體的運動軌跡如圖中的實線所示，圖中8為軌跡上的一點，虛線是過A、8兩

點并與軌跡相切的直線，虛線和實線將水平面劃分5個區(qū)域，則關(guān)于施力物體的位置，下面

說法正確的是（）

A.如果這個力是引力，則施力物體一定在④區(qū)域

B.如果這個力是引力，則施力物體一定在②區(qū)域

C.如果這個力是斥力，則施力物體一定在②區(qū)域

D.如果這個力是斥力，則施力物體一定在④區(qū)域

答案：AC

解析：如果這個力是引力，則施力物體一定在④區(qū)域，這是因為做曲線運動物體的軌跡一定

處于合外力與速度方向之間且彎向合外力這一側(cè)，因此A正確.如果這個力是斥力，將②

①③⑤區(qū)域內(nèi)任何一點分別與A、8兩點相連并延長，可發(fā)現(xiàn)①③⑤區(qū)域的點，其軌跡不在

合外力方向和速度方向之間，而②區(qū)域的點的軌跡都在合外力方向和速度方向之間，因此C

正確。

二、運動的合成與分解

1、合運動與分運動

(1)如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，參與的幾個運

動就是分運動。

(2)實際運動的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位

移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。

2、合運動與分運動的關(guān)系

(1)等時性：合運動與分運動經(jīng)歷的時間一定相等，即同時開始、同時進行、同時停止；

(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，分運動各自獨立進行，互不影響；

(3)等效性：各分運動的共同運動效果與合運動的運動效果相同。

3、合運動的性質(zhì)和軌跡的判斷

(1)若合加速度不變，則為勻變速運動；若合加速度(大小或方向)變化，則為非勻變速運動；

(2)若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上，則為直線運動，否則為曲線運動。

2.1、概念辨析

【例1】關(guān)于運動的合成與分解，下列說法正確的是()

A.兩個速度大小不等的勻速直線運動，其合運動一定不是勻速直線運動

B.兩個直線運動的合運動一定是直線運動

C.合運動是曲線運動時，其分運動中至少有一個是變速運動

D.合運動是曲線運動時，其分運動都是變速運動

答案：C

解析：合運動與分運動遵循平行四邊形定則，即運動的物體在每一時刻的速度、位移、加速

度遵循平行四邊形定則.但是物體的合運動究竟是直線運動還是曲線運動取決于物體所受合

外力的方向和物體初速度的方向.當(dāng)物體做曲線運動時，物體所受合外力的方向和初速度的

方向一定不共線.故C選項正確。

【變式1】關(guān)于運動的合成與分解，下列說法正確的是()

A.兩個速度大小不等的勻速直線運動，其合運動一定不是勻速直線運動

B.兩個直線運動的合運動一定是直線運動

C.合運動是曲線運動時，其分運動中至少有一個是變速運動

D.合運動是曲線運動時，其分運動都是變速運動

答案：C

解析：合運動與分運動遵循平行四邊形定則，即運動的物體在每一時刻的速度、位移、加速

度遵循平行四邊形定則。但是物體的合運動究竟是直線運動還是曲線運動取決于物體所受合

外力的方向和物體初速度的方向。當(dāng)物體做曲線運動時，物體所受合外力的方向和初速度的

方向一定不共線，故C選項正確。

2.2、圖像問題

【例2】質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在x-y平面上運動，x方向的速度一時間圖像和y方向的位移一

時間圖像分別如圖所示，則質(zhì)點()

v/(m*s-1)

A.初速度為4m/s

B.所受合外力為4N4：3\

C.做勻變速直線運動()1~]?Ol—\?

12〃s12t/s

D.初速度的方向與合外力的方向垂直

答案：B

解析：由題圖可知，質(zhì)點在x軸方向的初速度為以=4m/s,在y軸方向的初速度內(nèi)=3m/s,

則質(zhì)點的初速度N=\v/+vy2=5m/s,故A錯誤；由題圖可知，質(zhì)點在x軸方向的加速度

a=2m/s2,在y軸方向做勻速直線運動，所以質(zhì)點所受合力/合=根。=4N,故B正確；質(zhì)

點在x軸方向的合力恒定不變，在y軸方向做勻速直線運動，在y軸方向合力為零，則質(zhì)點

的合力恒定不變，做勻變速曲線運動，故C錯誤；質(zhì)點的合力沿％軸方向，而初速度方向既

不沿x軸方向，也不沿y軸方向，所以質(zhì)點初速度的方向與合外力方向不垂直，故D錯誤。

【變式2]質(zhì)量m=2kg的物體在光滑水平面上運動，其分速度以和內(nèi)隨時間變化的圖線

如圖2(a)、(b)所示，求：

(1)物體所受的合力;

(2)物體的初速度;

(3)￡=8s時物體的速度;

02468t/s02468t/s

(4)t=4s內(nèi)物體的位移。(a)(b)

=2

解析：(1)物體在％方向：&=0;y方向：ay="^0.5m/s

根據(jù)牛頓第二定律：/合=^%=1N,方向沿y軸正方向；

(2)由題圖可知9)=3m/s,肛)=0,則物體的初速度為w=3m/s,方向沿?zé)o軸正方向.

(3)由題圖知，￡=8s時，以=3m/s,力=4m/s,物體的合速度為y=d《+￥=5m/s,設(shè)

速度方向與X軸正方向的夾角為0,則tan6=$0=53。,即速度方向與x軸正方向的夾角

為53。。

(4)r=4s內(nèi)，尤=v/=12m,y—^ayt1—4m,物體的位移/=#/+儼司2.6m

設(shè)位移方向與無軸正方向的夾角為a,則tana=Z-，所以a=arctanL

X33

即與入軸正方向的夾角為arctan|o

三、拋體運動

1、概念：加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線。

2、基本規(guī)律：以拋出點為原點，水平方向（初速度w方向）為無軸，豎直向下方向為y軸，

建立平面直角坐標(biāo)系，貝

（1）水平方向：做勻速直線運動，速度以=%,位移X=TV；

（2）豎直方向：做自由落體運動，速度力=gf,位移尸那；

（3）合速度：丫川1十詔,方向與水平方向的夾角為仇則tan9=￡=￡；

（4）合位移：s=Yf+F方向與水平方向的夾角為a,tana=^=^-o

NJXZVo

3、對規(guī)律的理解

（1）飛行時間：由1=舊知,時間取決于下落高度心與初速度w無關(guān)；

（2）水平射程：x=nof=vo后，即水平射程由初速度no和下落高度〃共同決定，與其他因

素?zé)o關(guān)；

2

（3）落地速度：Vt=yjVx+vy=y]v0+2gh,以。表示落地速度與％軸正方向的夾角，有tan

vx=vQX

。=皆=+產(chǎn)，所以落地速度也只與初速度W和下落高度h有關(guān)；

（4）速度改變量：因為平拋運動的加速度為重力加速度g,所以做平拋運\\

動的物體在任意相等時間間隔加內(nèi)的速度改變量An=g。相同，方向恒為J\

豎直向下，如圖所示。

（5）兩個重要推論

①做平拋（或類平拋）運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此「?！辏?/p>

時水平位移的中點，如圖中A點和B點所示；----二條小

②做平拋（或類平拋）運動的物體在任意時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平J

方向的夾角為a,位移方向與水平方向的夾角為仇貝hana=2tand。

3.1、平拋運動規(guī)律的應(yīng)用

【例1]（多選）關(guān)于平拋物體的運動，以下說法正確的是（）

A.做平拋運動的物體，速度和加速度都隨時間的增加而增大

B.做平拋運動的物體僅受到重力的作用，所以加速度保持不變

C.平拋物體的運動是勻變速運動

D.平拋物體的運動是變加速運動

答案：BC

解析：由平拋運動的概念可知：物體僅受重力的作用，則加速度恒定，做勻變速曲線運動，

故BC正確。

【變式1】在同一高處有兩個小球同時開始運動，一個以水平初速拋出，另一個自由落下，

在它們運動過程中的每一時刻，有()

A.加速度不同，速度相同B.加速度相同，速度不同

C.下落的高度相同，位移不同D.下落的高度不同，位移不同

答案：BC

解析：平拋運動和自由落體運動的受力情況是相同的，它們的加速度是相同的；不同的是平

拋運動同時參與了兩個分運動，速度和位移分別是相應(yīng)的兩個分速度和分位移的合成，因此,

經(jīng)過相同的時間后它們的速度和位移是不同的。正確的答案是BCo

【變式21一個物體從某一確定的高度以vo的初速度水平拋出，已知它落地時的速度為vt，

重力加速度為g，下列說法正確的是()

”1?Ivt~vo

A.它的運動時間是"二也B.它的運動時間是工^

g9

C.它的豎直方向位移是/D..它的位移是與璉

2g2g

答案：B

解析：物體豎直方向上的分速度為：%=—詔,根據(jù)Vy=gf得：t=￡=土二.故B

正確，A錯誤；物體在豎直方向上的位移.為：3/=受=咚理。故C錯誤；水平位移為：x=

2g2g

v0t=p0￡Eio則位移的大小為：sf2”手喑。故D錯誤，故選B。

【變式3】從某高度處以12m/s的初速度水平拋出一物體，經(jīng)2s落地，不計空氣阻力，g取

10m/s2o

求：(1)物體拋出時距地面的高度〃；

(2)物體落地點距拋出點的水平距離尤；

(3)剛落地時速度方向與水平方向的夾角9的正切值tanM

解：(1)根據(jù)|g產(chǎn)代入數(shù)據(jù)得物體拋出點距離地面的高度為：〃=20m；

(2)物體落地點距拋出點的水平距離為：%=vot=12X2m=24m；

(3)物體落地時的豎直分速度為：％=gt=10x2m/s=20m/s?

根據(jù)平行四邊形定則知：tanO=^=T=J

VQ153

4.斜拋運動：將物體以初速度即斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動.

5.性質(zhì)：斜拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線.

6.研究方法：運動的合成與分解

（1）水平方向：勻速直線運動；

（2）豎直方向：勻變速直線運動.

7.基本規(guī)律（以斜上拋運動為例，如圖所示）『

（1）水平方向：Vox—Vbcos9,尸件*=0；%|_沸一^

（2）豎直方向：voy—vbsin9,F合產(chǎn)mg.脛4一

8、特點：

（1）水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻變速直線運動；

（2）最高點豎直方向的速度為零;

3.2、斜拋運動應(yīng)用

【例3】有A、8兩小球，8的質(zhì)量為4的兩倍，現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不

計空氣阻力，如圖所示，①為A的運動軌跡，則8的運動軌跡是（）

A.①B.②C.③D.@

答案：A

解析：物體做些拋運動的軌跡只與初速度有關(guān)，與物體的質(zhì)量無關(guān)，則A、B兩物體的運動

軌跡相同，故選A。

【變式4】如圖所示，將一籃球從地面上方B點斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上A點，不

計空氣阻力，若拋時點B向籃板方向移動一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點，則

可行的是（）

A.增大拋射速度vo，同時減小拋射角。

B.減小拋射速度vo，同時減小拋射角。

C.增大拋射角0,同時減小拋出速度vo

D.增大拋射角0,同時增大拋出速度vo

答案：C

解析：可以將籃球的運動等效成籃球做平拋運動，當(dāng)水平速度越大時，拋出后落地的速度越

大，與水平面的夾角則越小，若水平速度越小，則落地速度變小，但與水平面的夾角變大,

因此只有增大拋射角，同時減小拋出速度，才能垂直打到籃球板上，故選C。

3.3、探究平拋運動的特點

【例3】(1)為了研究平拋物體的運動，可

做下面的實驗：如圖甲所示，用小錘打擊彈

性金屬片，B球就水平飛出，同時A球被松

開，做自由落體運動，兩球同時落到地面；

如圖乙所示的實驗：將兩個完全相同的斜滑道固定在同一豎直面內(nèi)，最下端水平。把兩個

質(zhì)量相等的小鋼球從斜面的同一高度由靜止同時釋放，滑道2與光滑水平板連接，則將觀

察到的現(xiàn)象是球1落到水平木板上擊中球2,這兩個實驗說明

A.甲實驗只能說明平拋運動在豎直方向做自由落體運動

B.乙實驗只能說明平拋運動在水平方向做勻速直線運動

C.不能說明上述規(guī)律中的任何一條

D.甲、乙二個實驗均能同時說明平拋運動在水平、豎直方向上的運動性質(zhì)

(2)關(guān)于“研究物體平拋運動”實驗，下列說法正確的是

A.小球與斜槽之間有摩擦?xí)龃髮嶒炚`差

B.安裝斜槽時其末端切線應(yīng)水平

C.小球必須每次從斜槽上同一位置由靜止開始釋放

D.小球在斜槽上釋放的位置離斜槽末端的高度盡可能低一些。

E.將木板校準(zhǔn)到豎直方向，并使木板平面與小球下落的豎直平面平行

F.在白紙上記錄斜槽末端槽口的位置。作為小球做平拋運動的起點和所建坐標(biāo)系的原點

(3)如圖丙，某同學(xué)在做平拋運動實驗時得出如圖丁所示的小球運動軌跡，。、b.c三點

的位置在運動軌跡上已標(biāo)出。貝U：(g取lOm/s?)

②小球運動到b點的速度為m/s

③拋出點坐標(biāo)x=cm,y=emo

答案：(1)AB(2)BCE(3)22.5-10-1.25

解析：(1)用小錘打擊彈性金屬片，B球就水平飛出，同時球被松開，做自由落體運動，

兩球同時落到地面，知B球豎直方向上的運動規(guī)律與A球相同，即平拋運動豎直方向

上做自由落體運動，故A正確，B、把兩個質(zhì)量相等的小鋼球從斜面的同一高度由靜止同時

釋放，滑道2與光滑水平板吻接，則將觀察到的現(xiàn)象是球1落到水平木板上擊中球2,知1

球在水平方向上的運動規(guī)律與2球相同，即平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，故B

正確，C、D錯誤。

(2)A、小球與斜槽之間有摩擦，不會影響小球做平拋運動，故A錯誤；B、研究平拋運動

的實驗很關(guān)鍵的地方是要保證小球能夠水平飛出，只有水平飛出時小球才做平拋運動，則安

裝實驗裝置時，斜槽末端切線必須水平的目的是為了保證小球飛出時初速度水平，故B正

確；C、由于要記錄小球的運動軌跡，必須重復(fù)多次，才能畫出幾個點，因此為了保證每次

平拋的軌跡相同，所以要求小球每次從同一高度釋放，故C正確，D、小球在斜槽上釋放

的位置離斜槽末端的高度不能太低，故D錯誤，E、根據(jù)平拋運動的特點可知其運動軌跡在

豎直平面內(nèi)，因此在實驗前，應(yīng)使用重錘線調(diào)整面板在豎直平面內(nèi)，即要求木板平面與小球

下落的豎直平面平行，故E正確，F(xiàn)、在白紙上記錄斜槽末端槽口的位置O,不能作為小球

做平拋運動的起點故F錯誤；故選：BCE?

(3)①在豎直方向上：Ay=g72,貝q：7=聆=患s=0.1s,小球平拋運動的初速度:

%=，=yfm/s=2ni/s。②小球運動到b點時，豎直方向的速度大?。?=攀=l-5m/s,

則小球運動到b點的速度為：v=J詔+琢=2.5m/so③拋出點到b點的運動時間為：t'=

j=0.15s,所以水平方向的位移為：=vt'=0.3m,豎直方向的位移為：、1=19產(chǎn)=

0.1125m,所以拋出點的坐標(biāo)為：x=xb-x'=-10cm,y=yb-y'=—1.25cmo

【變式5】(2019年懷化三中月考)用實驗室的斜面小槽等器材裝配如圖甲所示的實驗裝

置，小槽末端水平。每次都使鋼球在斜槽上從同一位置由靜止?jié)L下，鋼球在空中做平拋運

動，設(shè)法用鉛筆描出小球球心經(jīng)過的位置，連起來就得到鋼球做平拋運動的軌跡。

(1)某同學(xué)在安裝實驗裝置和進行其余的實驗操作時都準(zhǔn)確無誤，他在分析數(shù)據(jù)時所建立

的坐標(biāo)系如圖乙所示。他的錯誤之處是

（2）該同學(xué)根據(jù)自己所建立的坐標(biāo)系，在描出的平拋運動軌跡圖上任取一點（x,y）,運

用公式％=：,求小球的初速度vo,這樣測得的平拋初速度值與真實值相比（選填“偏

大”“偏小”或“相等”

（3）該同學(xué)在自己建立的坐標(biāo)系中描繪出鋼球做平拋運動的軌跡及數(shù)據(jù)如圖丙所示，據(jù)圖

象可求得鋼球做平拋運動的初速度為m/s,鋼球的半徑為emo

答案：（1）坐標(biāo)原點。的位置不該選在斜槽的末端，而應(yīng)上移至小球圓心在白紙的投影處；

（2）偏大（3）2.02.0

解析：（2）由于坐標(biāo)原點偏下，所以在計算飛行時間：t=舊時偏小，由：氏=（可知：實

驗求出的初速度比真實值偏大；

（3）在豎直方向上，根據(jù)：Ay=gT2得：7=后=舟=Q.ls,則平拋運動的初速度:

A33

v0=|=^|m/s=2.0zn/s?？v坐標(biāo)為18cm處的豎直分速度為:%=°~^,°m/s=2.0m/s；

拋出點到該點的豎直位移為：y==0.2m=20cm,則鋼球的半徑為：^20-18cm=2cmo

重點突破

1、小船過河

小船渡河的兩類模型

時間最短位移最短1

渡河情景

7777^77777777777^7，森〃J

船頭斜向上游，與合速

渡河條件船頭垂直于河岸船頭斜向上游且V船＞丫水

度方向垂直，且V水〉V船

渡河結(jié)果最短時間?最短位移為河寬d最短位移為4

U船

【例1】關(guān)于輪船渡河，正確的說法是（）

A.水流的速度越大，渡河的時間越長

B.欲使輪船垂直駛達對岸，船頭的指向應(yīng)垂直河岸

C.欲使渡河時間越短，船頭的指向應(yīng)垂直河岸

D.輪船相對水的速度越大，渡河時間一定越短

答案：c

解析：船實際參與了兩個方向的運動，沿穿透指向的勻速運動的鹽水流方向的語速運動，兩

個分運動同時發(fā)生，互不影響，渡河時間取決于垂直于河岸方向的分速度，與水流方向的速

度無關(guān)，A錯誤；欲使輪船垂直到達河岸，船頭一定指向河流的上游成一定的夾角，B錯誤；

要使渡河時間最短，則船頭應(yīng)垂直指向河對岸，C正確；D錯誤。

【變式1】一條河的寬度為100m,船在靜水中的速度為4m/s,水流的速度5m/s,則（）

A.該船能垂直河岸橫渡到對岸

B.當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時，過河所用的時間最短

C.當(dāng)船頭垂直河岸橫渡時，船的位移最小，是100m

D.該船渡到對岸時，船的位移可能等于100m

答案：B

解析：根據(jù)題意可知，由于船在靜水中的速度為4m/s,水流的速度5m/s,船速小于水速，

則無論船頭指向哪個方向，都不可能使船垂直駛向?qū)Π叮珹錯誤；根據(jù)t=—可知，要

使f最小，需要。最大，即船頭與河岸垂直，B正確；當(dāng)船頭垂直于河岸時渡河時間1=上=

%

黑5=25s,沿水流方向的位移為y=v2t=5m/sx25s=125m,故實際位移應(yīng)大于125m,

C錯誤；由于船速小于水速，船不可能垂直到達對岸，位移應(yīng)大于100m,D錯誤。

【變式2】如圖所示，某河段兩岸平行，越靠近中央水流速度越大，一條小船保持船頭垂直

于河岸的方向勻速航行?，F(xiàn)沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐標(biāo)系尤Oy,則該小船渡

河的大致軌跡是（）

答案：C

解析：小船垂直于河岸方向航行的速度不變，但水流速度越靠近中央越大，因此小船過河過

程中先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，結(jié)合曲線運動的軌跡特點可知，加速

度方向應(yīng)指向軌跡的凹側(cè)，故只有選項C正確。

【變式3】一小船過河時，船頭與上游河岸夾角為a,其航線恰好垂直于河岸。已知小船在

靜水中的速度為V。現(xiàn)水流速度稍有增大，為保持航線不變，且能準(zhǔn)時到達河對岸，下列措

施中可行的是（）

A.減小a角，減小船速vB.減小a角，增大船速v

C.增大a角，增大船速vD.增大a角，減小船速v

答案：B

解析：由題意可知，小船相對水的速度為V,其航線恰好垂直于河岸，如：一

圖所示，當(dāng)水流速度也稍有增大，為保持航線不變，且準(zhǔn)時到達對岸，游U'忌晨

則船速變化如圖M所示，可知B正確。也

2、關(guān)聯(lián)物體的速度分解

繩、桿等連接的兩個物體在運動過程中，其速度通常是不一樣的，但兩者的速度是有聯(lián)系的

（一般兩個物體沿繩或桿方向的速度大小相等）。

1.繩（桿）端速度的分解思路

注意：是分解物體的實際運動，故應(yīng)

先分析物體的實際運動，然后再沿

繩方向和垂直于運動方向分解。

2.四種常見的速度分解模型

【例1】如圖所示，做勻速直線運動的汽車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B,設(shè)

重物和汽車的速度的大小分別為VB、VA，貝（1（）

A.VA~VBB.VA<VB

C.VA>VBD.重物B的速度逐漸增大

答案：CD

解析如圖所示，汽車的實際運動是水平向左的運動，它的速度VA可以產(chǎn)生兩個運動效果:

一是使繩子伸長；二是使繩子與豎直方向的夾角增大，所以車的速，s

度山應(yīng)有沿繩方向的分速度V0和垂直繩的分速度也，由運動的分解/飛

可得V0=VACOsa；又由于VB=vo，所以VA>VB,故C正確.因為隨

著汽車向左行駛，a角逐漸減小，所以詼逐漸增大，故D正確.

【變式1】（多選）如圖所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為相，水的阻力恒為力當(dāng)輕繩

與水平面的夾角為。時，船的速度為v,此時人的拉力大小為R貝1|（）

A.人拉繩行走的速度為vcos6

B.人拉繩行走的速度為啖

cos6

C.船的加速度為照"

m

D.船的加速度為匕

m

答案：AC

解析：船的速度產(chǎn)生了兩個效果：一是滑輪與船間的繩縮短，二是繩繞滑輪

順時針轉(zhuǎn)動，因此將船的速度進行分解，如圖所示，人拉繩行走的速度v人

=vcos0,A對、B錯;繩對船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為

F,與水平方向成（9角，因此5cos<9—/=〃皿，得。="黑工C對、D錯。

【例2】如圖所示，一根長直輕桿A8在墻角沿豎直墻面和水平地面滑動。當(dāng)A8桿和墻面

的夾角為。時，桿的A端沿墻面下滑的速度大小為也，8端沿地面滑動的速度大小為也。

也、丫2的關(guān)系是（）

A.V1=V2B.vi=V2COS3

C.vi—vitan0D.也=vzsin0

答案：C

解析：將A、8兩點的速度分解為沿AB方向與垂直于AB方向的分速度，沿方向的速度

分別為和也〃，由于AB不可伸長，兩點沿AB方向的速度分量應(yīng)相同，則有也〃=vicos

6,V2/z=V2sin0,由也〃=也〃，得也=V2tanO,選項C正確。

【變式2】如圖所示，桿以恒定角速度繞A點轉(zhuǎn)動，并帶動套在光滑水平桿0C上的質(zhì)

量為M的小環(huán)運動。運動開始時，AB桿在豎直位置，則小環(huán)M的速度

將（）

A.逐漸增大B.先減小后增大

C.先增大后減小D.逐漸減小

答案：A

解析：設(shè)經(jīng)過時間t,ZOAB^mt,則AM的長度為」則A2桿上小環(huán)M繞A點運動的

coscot

線速度u=3?-^。將小環(huán)M的速度沿AB桿方向和垂直于AB桿方向分解，垂直于AB桿

coscot

方向的分速度大小等于小環(huán)〃繞A點運動的線速度v,則小環(huán)M的速度式=—=」之，

costotcosza）t

隨著時間的延長，小環(huán)的速度將不斷變大，故A正確，B、C、D錯誤。

3、平拋運動斜面問題

1、順著斜面拋（分解位移）

2ootan0

x—voty=]gPtan8=]可求得t=

g

末速度方向與初速度無關(guān)；運動時間/與初速度成正比

tan&=2tan8（a為末速度與初速度夾角，0為位移與初速度夾角）

votan9

離斜面最遠時為整個過程的時間中點：分解末速度由Vy=g，得/'=

g

2、對著斜面拋：

（1）垂直砸在斜面上（分解速度）:

八VoVo

。kgrtan6=『不

可求得片品

（2）隨意砸在斜面上（分解位移，考查不多）

【例1】在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和;的速度沿同一方向水平拋出，兩球都

落在該斜面上。甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的（）

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

答案：A

解析：設(shè)斜面傾角為a,小球落在斜面上速度方向偏向角為仇甲球以速度v拋出，落在斜

面上，如圖所示;

根據(jù)平拋運動的推論可得tan0=2tana,所以甲乙兩個小球落在斜面上時速度偏向角相等;

故對甲有："甲=焉

V

對乙有:V=--------

乙72cos0

所以匕=2,故A正確、BCD錯誤。

v乙1

【變式1】一水平拋出的小球落到一傾角為6的斜面上時，其速度方向Oy

、

與斜面垂直，運動軌跡如圖中虛線所示.小球在豎直方向下落的距離與

在水平方向通過的距離之比為（）上

A-B-嬴C.tan。D.2tan8

答案：B

解析：如圖平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面傾角0,則有：tan。=%

gt

則下落高度與水平射程之比為==所以B正確。

課堂練習(xí)

1、下列說法中正確的是（）

A.物體的運動狀態(tài)改變，它一定在做曲線運動

B.物體做曲線運動，它的運動狀態(tài)一定在改變

C.物體做曲線運動時，它的加速度方向和速度方向一定相同

D.物體做曲線運動時，它的加速度方向一定不變

答案：B

解析：物體的運動狀態(tài)改變，物體可以做曲線運動也可以做勻變速直線運動，A錯誤；物

體做曲線運動，必然有加速度，則物體的運動狀態(tài)一定會改變；B正確；物體做曲線運動

的條件是加速度方向不共線，C錯誤；物體做曲線運動的加速度可以改變，D錯誤。

2、下列關(guān)于曲線運動的說法正確的是（）

A.做曲線運動的物體速度方向一定變化，則加速度也一定變化

B.一個是勻變速直線運動，另一個是勻速直線運動，則物體的運動一定勻變速運動

C.合運動的加速度一定比每個分運動加速度大

D,由于曲線運動的兩個分運動的是彼此獨立的，所以分運動的時間可以不相等

答案：B

解析：做曲線運動的物體可以受恒力的作用，則加速度可以不變，A錯誤；一個是勻變速

直線運動，另一個是勻速直線運動，則物體的合運動加速度不變，則物體一定做勻變速運

動，B正確；加速度是矢量，矢量和不一定比每一個分矢量大，C錯誤；分運動的時間以

定相等，D錯誤。

3、如圖所示，一物體由靜止開始下落一小段時間后突然受一恒定水平風(fēng)力的作用，但著地

前一小段時間風(fēng)突然停止，則其運動軌跡的情況可能是圖中的（）

ABCD

答案：C

解析：在曲線運動中，合力一定在軌跡的凹側(cè)內(nèi)。

4、如圖所示，中間有孔的物塊A套在光滑的豎直桿上，通過滑輪用不可伸長的輕繩將物體

拉著勻速向上運動.則關(guān)于拉力廠及拉力作用點的移動速度v的下列說法正確的是（）

A.P不變、v不變

B.F增大、v不變

C.尸增大、v增大

D.F增大、v減小

答案：D

解析：設(shè)繩子與豎直方向上的夾角為0,因為A做勻速直線運動，在豎直方向上合力為零,

有：Feos0=mg,因為。增大，則尸增大.物體A沿繩子方向上的分速度尸v物cos仇因

為。增大，則1，減小.D正確。

5、游泳運動員以恒定的速率垂直于河岸渡河，當(dāng)水速突然變大時，對運動員渡河時間和經(jīng)

歷的路程產(chǎn)生的影響是（）

A.路程變大，時間延長B.路程變大，時間縮短

C.路程變大，時間不變D.路程和時間均不變

答案：C

解析：運動員渡河可以看成是兩個運動的合運動：垂直河岸的運動和沿河岸的運動.運動員

以恒定的速率垂直河岸渡河，在垂直河岸方向的分速度恒定，由分運動的獨立性原理可知,

渡河時間不變；但是水速變大，沿河岸方向的運動速度變大，因時間不變，則沿河岸方向的

分位移變大，總路程變大，故選項C正確。

6、如圖所示，鋼球從斜槽軌道末端以V0的水平速度飛出，經(jīng)過時間r

落在斜靠的擋板A8中點。若鋼球以2Vo的速度水平飛出，則（）

A.下落時間仍為fB.下落時間為2f

C.下落時間為D.落在擋板底端2點

答案：C

解析：鋼球做平拋運動，落到斜擋板上時，斜擋板的傾角表示位移與水平方向的夾角，

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tan6=2f1=里解得下落時間為：”2/tan",

vot2v0g

假設(shè)初速度為2%時，鋼球仍落到斜擋板上，則下落時間f=2t,豎直方向上下落高度

〃=產(chǎn)=46,其中為為以w的水平速度飛出時下落的高度，故鋼球落到了地面上，假設(shè)

不成立。鋼球落到地面上，下落高度為2兒