高考藝考生一輪沖刺寶典（上冊(cè)）

目錄

考點(diǎn)01集合..................................................................................2

考點(diǎn)02充要條件與量詞........................................................................7

考點(diǎn)03不等式及性質(zhì).........................................................................13

考點(diǎn)04一元二次不等式及簡(jiǎn)單不等式..........................................................17

考點(diǎn)05基本不等式及應(yīng)用.....................................................................22

考點(diǎn)06函數(shù)的概念與運(yùn)算.....................................................................27

考點(diǎn)07函數(shù)的定義域與值域...................................................................31

考點(diǎn)08函數(shù)的單調(diào)性.........................................................................34

考點(diǎn)09函數(shù)的奇偶性與周期性.................................................................39

考點(diǎn)10函數(shù)的圖象...........................................................................44

考點(diǎn)11指數(shù)與指數(shù)函數(shù).......................................................................52

考點(diǎn)12對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù).......................................................................59

考點(diǎn)13二次函數(shù)與鬲函數(shù).....................................................................64

考點(diǎn)14函數(shù)與方程...........................................................................72

考點(diǎn)15導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算...................................................................75

考點(diǎn)16利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性............................................................80

考點(diǎn)17利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值........................................................86

考點(diǎn)18導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用...........................................................................91

考點(diǎn)19弧度制及任意角的三角函數(shù)............................................................98

考點(diǎn)20同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式...................................................103

考點(diǎn)21三角恒等變換（1）...................................................................109

考點(diǎn)22三角恒等變換（2）...................................................................114

考點(diǎn)23三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)................................................................119

考點(diǎn)24函數(shù)y=Asin（3x+p）的圖象與性質(zhì).....................................................124

考點(diǎn)25正弦定理、余弦定理..................................................................131

考點(diǎn)26正弦定理、余弦定理的應(yīng)用...........................................................138

考點(diǎn)27平面向量的概念與線性運(yùn)算...........................................................144

考點(diǎn)28平面向量基本定理與坐標(biāo)運(yùn)算.........................................................149

考點(diǎn)29平面向量的數(shù)量積....................................................................154

考點(diǎn)30平面向量的應(yīng)用......................................................................159

專注高中數(shù)學(xué)10余年|word+解析版1

考點(diǎn)01集合

考詳

磷?基礎(chǔ)知識(shí)回顧

1、元素與集合

(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性。

(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為G和陣。

2、集合間的基本關(guān)系

⑴子集：若對(duì)任意xe4,都有xG8,則AUB或824

(2)真子集：若AQB,且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A,則或8區(qū)八。

⑶相等：若AQB，且BQA,則A=B.

(4)空集的性質(zhì)：。是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3、集合的基本運(yùn)算

(1)交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作ACB,

即4c8={4rCA,且xCB}.

(2)并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩?的元素組成的集合，稱為A與B的并集，記作AU

B,即AUB={4rCA,或xGB}.

(3)補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合A,由全集。中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U

的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作［以，即［uA={x|xeU,且；134}.

4、集合的運(yùn)算性質(zhì)

(IMOA=A,Ano=0,AC8=BCA。

(2)AUA=A,AU0=4,AUB=BU4。AQB<^AOB=A^AUB=B<^［,uA^uB

⑶AC((M)=0>AU((M=U,-M)=A。

(4)1u(AnB)=((必)U((uB),［u(AUB)=(［必)n((uB)。

5、相關(guān)結(jié)論：

(1)若有限集A中有“個(gè)元素，則A的子集有2"個(gè)，真子集有2"—1個(gè)。

(2)不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集.記作巴

專注高中數(shù)學(xué)1。余年word+解析版2

1、己知集合。={0,1,2,3,4},5={1,2},且屈3={1,2,3},則A后9涉)=()

A.{3,4}B.{3}C.{4}D.{1,2,3}

2、已知集合4=懇1,2},8=，懇a,/+3},若4118=懇1},則實(shí)數(shù)a的值為()

A.0B.1C.2D.3

3、已知集合A=懇M-2<x<3},5=^^AU2-X-2>o},則AU8=()

B.-1<X<2}

A.R

c.-2<X<-1}D.氣

已知集合A=懇r-2<x<

4、1},B=懇,那么A同一8=().

A.(-2,1)B.(-2,0)C.(-w,1)D.(-w,0)

5、(多選題)已知全集〃=R,集合A,B滿足A(jB,則下列選項(xiàng)正確的有()

A.八|"|8=8B.AUB=8C.8“A)nB=氣D.An(MB)=氣

考向一集合的含義與表示

例1、【2020年高考全國(guó)in卷文數(shù)1］已知集合A=懇1,2,3,5,7,11},8=懇113Vx<15},則AcB中元素的

個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

變式1、【2020年高考全國(guó)HI卷理數(shù)1】已知集合A={(x,y)\x,y=N*,y>x},B={(x,y)|x+y=8},則AnB

中元素的個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.6

專注高中數(shù)學(xué)10余年Iword+解析版3

變式2、【新課標(biāo)】已知集合止懇（x,y）|r+y=1},8=懇（乂￡|y=x},則AnB中元素的個(gè)數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

變式3、若集合A={xGR,al—3x+2=0}中只有一個(gè)元素，則a=()

QUQ

A.-B.-C.0D.0或一

?RA

方法總結(jié)：1.研究集合問(wèn)題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他

集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義。

2.利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足

互異性。特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性

考向二集合間的基本關(guān)系

例2、（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題）已知集合5=懇，ss=2〃+l,〃=z},7=懇“=4〃+l,〃=z},

則SCT=（）

A.氣B.SC.TD.Z

變式1s（2021?蘇州?一模）如圖，陰影部分表示的集合為

A.AHQB）B.BCQA）C.ALQB）D.BU（CyA）

變式2、、（2021?連云港?一模）若非空且互不相等的集合M,N,P滿足：MnN=M,NUP=P,則MUP

A.氣B.MC.ND.P

變式3、【新課標(biāo)】己知集合A={刈幺-x-2<0},8={x]-1<x<1},則

A.AUBB.Bii4C.A=BD.An=1R,

變式4、（2021?山東青島市?高三二模）己知A,B均為R的子集，且A后（6RB）=A,則下面選項(xiàng)中一定成

立的是（）

A.B~AB.AUB=RC.何8=氣D.A=6RB

方法總結(jié)（1）若醫(yī)4應(yīng)分B="和B豐”兩種情況討論.

（2）已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)

專注高中數(shù)學(xué)10余年|word+解析版4

化為參數(shù)滿足的關(guān)系.解決這類問(wèn)題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖，化抽象為直觀進(jìn)行求解.

考向三集合的運(yùn)算

例3、（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)集合用=懇評(píng)<》<4}”=（X|共x共5j卜，則MnN=

（）

A./j）卜B.（廣:最㈠：

c.懇\4共x<5}D-<X共5}

變式1、（2021年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)試題）設(shè)集合A=懇t-2<X<4},B=懇2,3,4,5）,則AnB=（）

A.懇2}8.懇2,3}仁懇3,4}D.懇2,3,4}

變式2、（2020?浙江高三月考）己知集合P=懇'=R0共X共4卜集合Q=R--2x<o},則PnQ=

（）

A.懇tO共x共2}B.懇x0<x<2}C.懇tO共X共4}D.懇r2共x共4}

變式3、（2021?山東濱州市?高三二模）設(shè)全集。=懇-3,-2,0,2,3},A=>-3,3},8=懇H（1-3）（x-2）=0},

則圖中陰影部分所表示的集合為（）

人.懇-3,2,3}B.懇-3,-2,0,2}

J懇3}D.懇20}

方法總結(jié)：集合運(yùn)算的常用方法①若集合中的元素是離散的，常用Venn圖求解；②若集合中的元素是連續(xù)

的實(shí)數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況.

利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍的方法①與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點(diǎn)值

能否取到；②若集合能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系，再列方程（組）求解.

專注高中數(shù)學(xué)10余年|word+解析版5

考向四集合的新定義問(wèn)題

例4、（2012課標(biāo)，理1）.己知集合A=[1,2,3,4,5},B={（x,y）\xA,yA,x-y￡A},則

B中所含元素的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.6C.8D.10

.一],0,-1,2,4

變式1、.若xGA,則」GA,就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M=l2?的所有非空子集中具有伙

Y

伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.3

C.7D.31

變式2、給定集合A,若對(duì)于任意a,b&A,有a+b&A，且a-b&A,則稱集合A為閉集合，給出如下三

個(gè)結(jié)論：

①集合A={-4,-2,0,2,4}為閉集合；

②集合A={n\n=3k,KGZ}為閉集合；

③若集合4,4為閉集合，則AiUA2為閉集合.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

方法總結(jié)：正確理解新定義：耐心閱讀，分析含義，準(zhǔn)確提取信息是解決這類問(wèn)題的前提，剝?nèi)バ露x、

新法則、新運(yùn)算的外表，利用所學(xué)的集合性質(zhì)等知識(shí)將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們熟悉的集合，是解決這類問(wèn)

題的突破口。

1、己知.集合A={0,1,2）,則集合8=[x-y|x=A,y=A}中元素的個(gè)數(shù)是

A.1B.3C.5D.9

2、若集合A=：x=R|a?+ox+l=0}中只有一個(gè)元素，則a=

A.4B.2C.0D.O或4

3、若集合A={-1,1},B={0,2},則集合{z|z=x+y,x=A,y=B）中的元素的個(gè)數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

專注高中數(shù)學(xué)10余年|word+解析版6

4、若P={x|尤v1},Q={x|x>-1},則()

A.PuQB.QuPc.CRPUQD.QUCRP

5、己知集合P={x|fsi},M_{a}.若尸UMMP,則a的取值范圍是

A.(—,°°,-1]B.[1,+°°)C.[-1?1]D.(—,00?—I]U[1?+8)

6、已知集合4={x|乂-2%>0},B={xI-J5<x<"=,則()

A.AnB=。B.AUB=RC.BEAD.AQB

8、已知集合4={》Ix是平行四邊形},B={xIx是矩形},C={xIx是正方形},D={xIx是菱形},

則

A.AQBB.CuBC.DuCD.他。

9、已知M,N為集合/的非空真子集，且M,N不相等，若Nnd,M=C,則MUN=

A.MB.NC./D..■

10、（2021?山東濟(jì)南市?高三二模）圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為（）

A.Ac(5uC)

B.AU(BnC)

c.AnSJBnC|

D.(AnBp(AnC)

考點(diǎn)02充要條件與量詞

考同詳

亭?基礎(chǔ)知識(shí)回顧

1、充分條件與必要條件

（1）充分條件、必要條件與充要條件的概念

專注高中數(shù)學(xué)10余年Iword+解析版7

若p=q,則p是q的充分條件，q是p的必要條件

P是q的充分不必要條件p=q且q#p

p是q的必要不充分條件p#q且q=p

P是q的充要條件poq

p是q的既不充分也不必要條件p#q且q令p

(2)從集合的角度：

若條件p>q以集合的形式出現(xiàn)，即A={x|p(x)},B={x|q(x)},則由AU8可得，p是q的充分條件，請(qǐng)

寫出集合A,B的其他關(guān)系對(duì)應(yīng)的條件p,q的關(guān)系.

提示若AkB,則p是q的充分不必要條件；

若428,則p是q的必要條件；

若4圣8,則p是q的必要不充分條件；

若A=B,則p是q的充要條件；

若且A0B,則p是q的既不充分也不必要條件.

2、全稱量詞與全稱命題

(1)全稱量詞：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”。在邏輯中通常叫作全稱量詞.

(2)全稱命題：含有全稱量詞的命題.

(3)全稱命題的符號(hào)表示：

形如“對(duì)A/中的任意一個(gè)x,有p(x)成立”的命題，用符號(hào)簡(jiǎn)記為VxCM,p(x).

3、存在量詞與特稱命題

(1)存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”0“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫作存在量詞.

(2)特稱命題：含有存在量詞的命題.

(3)特稱命題的符號(hào)表示：

形如“存在例中的元素xo,使p(x<>)成立”的命題，用符號(hào)簡(jiǎn)記為三期GM,p(M>).

1、命題“VxdR,V+xNO”的否定是()

A.3xo￡R,焉+xoWOB.SxoGR,看+xo<O

C.VxGR,/+xW0D.VxeR,x2+x<0

2、設(shè)p：l<x<2,q：2'>1,則p是q成立的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

專注高中數(shù)學(xué)10余年Iword+解析版8

3、設(shè)集合M=」，2},N=[/},則"a=1"是"Nu"'的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

4、命題“3xG[0,1J,x2—1>0”是命題（選填“真”或“假”）.

5、（江蘇省如皋市2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期10月調(diào)研）已知X,〉=R，則“a=1”是“直線

ax+y-1=0和直線%+@+1=0平行”的___條件.

（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)）.

6、已知等差數(shù)列：a,,}的公差為d,前〃項(xiàng)和為則"d>0"

是“S4+S6>2s5"的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

典創(chuàng)

考向一充要條件、必要條件的判斷

例1、（1）（2020年高考天津卷2）設(shè)a=R,貝y。>1"是""2>”"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

（2）（2020年高考浙江卷6）已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線m,n,l,則“m,〃，/在同一平面”是

“加，〃，/兩兩相交”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

（3）（2019全國(guó)H理7）設(shè)a,6為兩個(gè)平面，則&〃6的充要條件是

A.a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與6平行B.a內(nèi)有兩條相交直線與6平行

C.a,6平行于同一條直線D.a,6垂直于同一平面

（4）（2019天津理3）設(shè)X=R,則“金-5%<0"是“|》_1|<1"的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D,既不充分也不必要條件

變式1、⑴.設(shè)xWR,則“1*2”是“任一2|<1"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

（2）設(shè)a,b均為單位向量，貝1|"|°一3bl=|3a+b|"是"。_1_8"的（）

專注高中數(shù)學(xué)10余年|word+解析版9

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

n

(3)(江蘇省南通市通州區(qū)2019-2020學(xué)年高三第一次調(diào)研抽測(cè))將函數(shù)/U)=sin|X+；))|的圖象向右

平移Q個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象.則“Q=八”是“函數(shù)g(x)為偶函數(shù)”的條件，(從“充

4

分不必要”、“必要不充分”、"充要”和"既不充分也不必要”中選填一個(gè))

方法總結(jié)：充要條件的三種判斷方法

(1)定義法：根據(jù)LO，戶謝行判斷.

(2)集合法：根據(jù)使0,9成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.

(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.這

個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)題，

考向二充要條件等條件的應(yīng)用

例2、設(shè)命題2:|以_3|忘1；命題q:￡_(2o+l)W0.若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的

取值范圍.

變式1、已知不等式^—-...0的解集為條件p,關(guān)于x的不等式%2+mx_2m2_3m_1<0(m>的解

2—x3

集為條件q.

(1)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍；

(2)若p的充分不必要條件是q,求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

卜+2》0,

變式2、已知p：kx-10W0J,g：{x|l-mWxWl+機(jī)，mX)}.

專注高中數(shù)學(xué)10余年word+解析版10

(1)若m—\,貝!Ip是q的什么條件？

(2)若p是g的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)〃，的取值范圍.

方法總結(jié)：充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上.解題時(shí)需注意：

(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)

的不等式(或不等式組)求解.

考向三含有量詞的命題

例3、設(shè)命題p：3〃=N,n2>X,則一p為

A.V〃=N,/>2"B.3n=N,n2<X

C.=N,/<2"D.3n-N,rr-2"

變式1、命題"Vx=[0,+w)y+x>0"的否定是

A.Mx=(O,+W)JC3+x<0B.Vx=(-W,0)y+x>0

c.3叫)=[o,+w)43+5<0D.3JQ)=[o,+w)jq)3+jQ,>0

變式2、命題“對(duì)任意x=R,都有x2>0”的否定為

A.對(duì)任意x=R,都有x2<0B.不存在x=R,都有%2<0

2

c.存在x0=R,使得Xo?>0D.存在玉)=R,使得x0<0

變式3、設(shè)有一組圓a：(x—A+l)2+(y-3&)2=23(Z：eN*).下列四個(gè)命題：

A.存在一條定直線與所有的圓均相切；

B.存在一條定直線與所有的圓均相交；

C.存在一條定直線與所有的圓均不相交；

D.所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

其中為真命題的是().

方法總結(jié)

1、判定全稱命題“VxCM,p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x,證明p(x)成立；要判定存在

性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個(gè)x,使p(x)成立.

2、全稱(或存在性)命題的否定是將其全稱(或存在)量詞改為存在量詞(或全稱量詞)，并把結(jié)論否定.

專注高中數(shù)學(xué)10余年|word+解析版11

考向四全稱（存在）量詞命題的綜合應(yīng)用

例4、已知函數(shù)fix）=ln（f+1）,g（x）=（!）*-，〃，若對(duì)Vx|=[0,3],3x2=[1,2],使得<&）...g（々）,求

實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

變式1、若命題“3xeR,x2是假命題，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

變式2、若命題"3xoGR,使得3就+2.+1<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

變式3、若命題“存在xGR,ax2+4x+aW0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

方法總結(jié)：應(yīng)用含有量詞的命題求參數(shù)的策略：（1）對(duì)于全稱量詞命題Vx=M,a>/（x）（或a<#x））為

真的問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是不等式恒成立問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為求f（x）的最大值（或最小值），即a>/（x）m,x（或

.（2）對(duì)于存在量詞命題3x=M,a>./U）（或a<.*x））為真的問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是不等式能成立問(wèn)

題，通常轉(zhuǎn)化為求/（x）的最小值（或最大值），即。>為1口?（或a</（x）而）.

1、（2020屆江蘇省南通市如皋市高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研（二））已知集合A={y\y=2cosx,x=0））|）,

集合B={y|O<y<a,?>0）,若yeA是y=8的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

2、（2020屆山東省泰安市高三上期末）"a<-1"是"3兩=R,asin/+1<0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3、已知ab=R,則“存在k=Z,使得3=+（-1）*6”是“sin8=sin6”的（）

專注高中數(shù)學(xué)10余年|word+解析版12

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4、設(shè)點(diǎn)4氏C不共線，則與AC'的夾角是銳角"是5B+AC>園"的

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(0充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

5、若a>0,b>0,則"a+bS4”是、叢4”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

考點(diǎn)03不等式及性質(zhì)

亙

考

*基礎(chǔ)知識(shí)回顧

1、兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的依據(jù)

(l)a-b>0<^a>b.

(2)a—b=0<^a=b.

(3)〃-Z?<00aV〃.

2、不等式的性質(zhì)

(1)對(duì)稱性：a>b<=>b<a；

(2)傳遞性：a>b,b>c=^a>c；

(3)可加性：a>b=a+c>b+c；a>b,c>d0cl+c>b+d；

(4)可乘性：a>b，c>0=ac>bc;

a>b>Q,c>d>gac>bd；，c<0時(shí)應(yīng)變號(hào).：

(5)可乘方性：〃>/>()=〃">"(〃￡N,n^1)；

(6)可開方性：〃>。>0=\b(n￡N,n22).

3、常見的結(jié)論

(})a>b,

ab

(2)〃<0v“J

ab

專注高中數(shù)學(xué)10余年|word+解析版13

(3)?>/?>0,0<c<r/=>->-

cd

(4)0<a<x<b或.

bxtl

4、兩個(gè)重要不等式

若a>b>0,〃?>0,貝lj

,,、一?八、

(l)b-<-；-b>—6(7,b—m>0).

rttH-mnCJ-ifi

-aa+/waa.刖八八

(2)->----；y----(b—m>0).

b6+iwbb-iw

熱身illl

1、下列四個(gè)命題中，為真命題的是（)

A.若a>b,則a^bc2

B.若a>b,c>df貝！Ja—c>b~d

C.若a>\b\,則嫡坊2

D.若a>b,則與

2、已知x,yjR,且x>y>。，則

A.——>0B.sinx—siny>0C.(—)v—(-)v<0D.Inx+lny>0

xV))

3、若。>。>0,c<J<0,則一定有（）

ao

Bn.-<-c.Dc.-。<-"

二>7rddrdr

4、已知實(shí)數(shù)及y滿足,則下列關(guān)系式恒成立的是

II

A.———>———B?ln(x2+1)>ln(y+1)

丁?Iy?1

C.sinx>sinyD.x3>y3

5、若fix)=3$—x+1,g(x)=Zx2+x—1則危),g(x)的大小關(guān)系是

典副

考向一不等式的性質(zhì)

例1、（2021?江蘇省濱海中學(xué)高三月考）下列命題為真命題的是（）

專注高中數(shù)學(xué)10余年|word+解析版14

A.若。<匕<0,則」<B.若人>0,則

ab

abaa

C.若c>a>b>0,則<,D.若。>b>c>0,則一〉——

-e--b-bb+c

變式1、（2020屆山東省泰安市高三上期末）已知a,b,c,d均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）

A.若a>b,c>d,則QC>切

cd

B.若ab>0,be—ad>0,則一,>0

ab

C.若〃>ac>d,則。-d>b-c

D.若Q>b,c>d>0,則d>—

變式2、（2021-山東泰安市?高三期末）已知1、b、cuR.若。>b>0,貝|J（）

A.ac~>be1B.er<ab<b~C.------<JahD.—>一

a^b。b

變式3、（2020屆山東省濱州市三校高三上學(xué)期聯(lián)考）（多選題）設(shè)。>1>方>—1,0W0,則下列不等式

中恒成立的是（）

A.1<1B.1>1c.a>b1D.er>b1

abah

方法總結(jié)：判斷多個(gè)不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說(shuō)明.常用的推理判斷需要利用不等式

的性質(zhì)，常見的反例構(gòu)成方式可從以下幾個(gè)方面思考：①不等式兩邊都乘以一個(gè)代數(shù)式時(shí)，考察所乘的代

數(shù)式是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0；②不等式左邊是正數(shù)，右邊是負(fù)數(shù)，當(dāng)兩邊同時(shí)平方后不等號(hào)方向不一定保持不變；

③不等式左邊是正數(shù)，右邊是負(fù)數(shù)，當(dāng)兩邊同時(shí)取倒數(shù)后不等號(hào)方向不變等.

考向二不等式的比較大小

例2、（2020全國(guó)I理14）若2"+10g26Z=4"+2log/，則（）

A.a>2bB.a<2bc.a>b2D.a<Ir

變式1、設(shè)a>b>0,試比較工二尤與E的大小.

cr+ft2a+6

變式2、已知a>b>0，比較則力與伏的大小.

專注高中數(shù)學(xué)10余年|word+解析版15

方法總結(jié)：比較大小的方法

(1)作差法，其步驟：作差=變形n判斷差與0的大小=得出結(jié)論.

(2)作商法，其步躲：作商=變形=判斷商與1的大小=得出結(jié)論.

(3)構(gòu)造函數(shù)法：構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較大小

考向三運(yùn)用不等式求代數(shù)式的取值范圍

例3、(2020.山東高三其他模擬)已知實(shí)數(shù)X,y滿足—3<x+2y<2,—\<2x—y<4,則()

A.尤的取值范圍為(一1,2)B.y的取值范圍為(-2,1)

c.%+y的取值范圍為(一3,3)D.x-y的取值范圍為(一1,3)

變式1、設(shè)f(x)=ax2+bx,若19(-1)32,29(1)“，則/(一2)的取值范圍是.

變式2、設(shè)以=(0,1),6=10,：],那么2以一*的取值范圍是.

變式3、(2020?天津模擬)若a,夕滿足一飛<眩,則2a一夕的取值范圍是()

A.一兀<2。一￡<0B.-7i<2?—p<n

C.一￥<2a-A<：D.Q<1a-p<n

方法總結(jié)：求代數(shù)式的取值范圍

一般是利用整體思想，通過(guò)“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求得整體范圍

專注高中數(shù)學(xué)10余年|word+解析版16

1、（2020江蘇鹽城中學(xué)月考）（多選題）下列命題為真命題的是（）.

A.若a>b,則：>—

hn

ab

B.若。>/?>0,c<d<0,則一<

dc

C.若。>/?>0,月.C<0,則一7>—r

D.若a>b,且,>—,則就<0

ab

2、（2019?新課標(biāo)0）若a>6,則（）

A./?（?_*）>0B.3a<3*C./_〃>oD.\a\>\b\

3、若。>b>l,0<c<1,則（）

A.ac<beB.abc<bac

C.alog/,c<blogacD.logflc<log^c

4、（2021?山東青島市?高三三模）己知1<,<1,M=aa,N=ah,P=ba,則M,N,P的大小關(guān)系正確的

ah

為（）

A.N<M<PB.P<M<N

c.M<P<ND.P<N<M

5、已知」共x+y共1,I共共3,則8'.匕））|的取值范圍是.

考點(diǎn)04一元二次不等式及簡(jiǎn)單不等式

考詳

?基礎(chǔ)知識(shí)回顧

一1~1.C.C_C_I~I_C__CC..C._C..C_cc

1、一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系

判別式A=b2—4acZl>04=0AVO

專注高中數(shù)學(xué)10余年|word+解析版17

產(chǎn)

二次函數(shù)y=ax2+bx

\/\r/J

+c(a>0)的圖象

J1*IF~~i

一元二次方程有兩相等實(shí)數(shù)根XI=

有兩相異實(shí)數(shù)根XI,

ax2+bx+c=0b沒有實(shí)數(shù)根

X2(X1<X2)X2=~2a

(a>0)的根

一元二次不等式

I_刀

ax2+bx+c>0{X|X<X1或X>X2}R

[2a

(a>0)的解集

一元二次不等式

2

ax+bx+c<0{X|X1<X<X2)00

(a>0)的解集

2、由二次函數(shù)的圖象與一元二次不等式的關(guān)系判斷不等式恒成立問(wèn)題的方法

|a>0,

(1).一元二次不等式ax2+bx+c>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立=1分_4"<0.

la<0,

⑵一元二次不等式ax2+bx+c<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x怛成立0|b2-4ac<0.

3、.簡(jiǎn)單分式不等式

山)/Ug(x)》O,

(l)g(J》00|g(x)xo.

心)

(2^~^>o=yu)g(x)：>o

1、不等式x2+2x—3<0的解集為()

A.{x|x<—3或1}B.{x|x<—1或x>3)

C.{x|~l<x<3}D.{x|—3<r<1}

2、設(shè)集合A={x|W-4x+3<0},8={x|2x-3>0},則=()

A.(—3,——)B.(—3,：)C.(1,：)D.(-,3)

&若集合A=-施,卜，3=懇、1