2023七年級數(shù)學下冊 第四章 三角形1 認識三角形第3課時 三角形的中線與角平分線教案 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學下冊第四章三角形1認識三角形第3課時三角形的中線與角平分線教案（新版）北師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級數(shù)學下冊第四章三角形1認識三角形第3課時三角形的中線與角平分線教案（新版）北師大版課程基本信息1.課程名稱：七年級數(shù)學下冊第四章三角形1認識三角形

2.教學年級和班級：七年級一班

3.授課時間：2023年4月10日

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。通過觀察和分析三角形的中線和角平分線，讓學生理解它們的定義和性質(zhì)，提高學生的幾何直觀能力。同時，通過探索中線和角平分線的關(guān)系，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。此外，通過解決實際問題，讓學生運用中線和角平分線的知識，提升學生的數(shù)學建模能力。教學難點與重點1.教學重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是三角形的中線和角平分線的性質(zhì)。具體包括：

（1）三角形的中線連接頂點和對邊中點，且將三角形分為兩個面積相等的三角形。

（2）三角形的角平分線從頂點出發(fā)，將對應(yīng)角分為兩個相等的角。

（3）中線和角平分線互相重合的性質(zhì)，即在一個三角形中，中線也是角平分線。

（4）中線和角平分線的長度性質(zhì)，如中線等于對應(yīng)邊的一半，角平分線到對應(yīng)頂點的距離等于到對邊的距離等。

2.教學難點

本節(jié)課的難點主要是讓學生理解并證明中線和角平分線的性質(zhì)。具體包括：

（1）中線和角平分線的定義理解，特別是它們的起點和終點，以及如何將三角形分為兩個面積相等的三角形。

（2）角平分線的性質(zhì)證明，即如何證明角平分線將對應(yīng)角分為兩個相等的角。

（3）中線和角平分線互相重合的性質(zhì)證明，即如何證明在一個三角形中，中線也是角平分線。

（4）中線和角平分線的長度性質(zhì)證明，即如何證明中線等于對應(yīng)邊的一半，角平分線到對應(yīng)頂點的距離等于到對邊的距離等。

為了幫助學生突破難點，教師可以采取以下教學方法：

（1）利用實物模型或幾何畫板軟件，直觀展示中線和角平分線的性質(zhì)，讓學生通過觀察和操作來理解定義和性質(zhì)。

（2）引導學生通過畫圖和幾何推理，嘗試自己證明中線和角平分線的性質(zhì)，教師在旁邊指導并提供幫助。

（3）提供一些練習題，讓學生通過實際計算和應(yīng)用來鞏固對中線和角平分線性質(zhì)的理解。

（4）組織小組討論和分享，讓學生互相解釋和討論中線和角平分線的性質(zhì)，促進學生的理解和記憶。教學方法與策略1.教學方法

為了達到本節(jié)課的教學目標，我選擇采用講授法、互動討論法和實踐活動法相結(jié)合的教學方法。

講授法：在課堂中，我將通過講解三角形的中線和角平分線的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，使學生能夠系統(tǒng)地掌握相關(guān)知識。

互動討論法：我將組織學生進行小組討論，鼓勵他們分享自己的觀點和思考，以提高他們的邏輯推理和交流能力。

實踐活動法：我將引導學生動手操作，如畫圖、測量和計算，以增強他們對三角形中線和角平分線性質(zhì)的理解。

2.教學活動設(shè)計

(1)導入：通過一個有趣的三角形謎題，引發(fā)學生的好奇心，激發(fā)他們的學習興趣。

(2)講授新知識：在講解三角形的中線和角平分線性質(zhì)時，結(jié)合幾何圖形和實際例子，讓學生更好地理解和掌握。

(3)小組討論：讓學生分成小組，探討中線和角平分線之間的關(guān)系，并分享他們的發(fā)現(xiàn)。

(4)實踐活動：讓學生動手畫出三角形的中線和角平分線，測量并計算它們的性質(zhì)，以鞏固所學知識。

(5)總結(jié)與評價：通過提問和回答，檢查學生對三角形中線和角平分線性質(zhì)的掌握程度，并對學生的表現(xiàn)進行評價。

3.教學媒體和資源

為了提高教學效果，我將使用以下教學媒體和資源：

(1)PPT：制作精美的PPT，展示三角形的中線和角平分線的圖片、定義和性質(zhì)，以便學生更好地理解和記憶。

(2)視頻：播放一些關(guān)于三角形中線和角平分線的動畫或?qū)嶒炓曨l，以直觀地展示它們的性質(zhì)。

(3)在線工具：利用幾何畫板軟件，讓學生動態(tài)地觀察和操作三角形的中線和角平分線，增強他們的實踐能力。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習目標和要求。

-設(shè)計預(yù)習問題：圍繞三角形的中線和角平分線知識點，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學生的預(yù)習進度，確保預(yù)習效果。

學生活動：

-自主閱讀預(yù)習資料：按照預(yù)習要求，自主閱讀預(yù)習資料，理解三角形的中線和角平分線的定義和性質(zhì)。

-思考預(yù)習問題：針對預(yù)習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習成果：將預(yù)習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解三角形的中線和角平分線知識點，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個有趣的三角形謎題，引發(fā)學生的好奇心，激發(fā)他們的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解三角形的中線和角平分線的性質(zhì)，結(jié)合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握三角形的中線和角平分線的性質(zhì)。

-解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗三角形的中線和角平分線的性質(zhì)。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解三角形的中線和角平分線的性質(zhì)。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學生在實踐中掌握三角形的中線和角平分線的性質(zhì)。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解三角形的中線和角平分線的性質(zhì)，掌握相關(guān)技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)三角形的中線和角平分線知識點，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與三角形的中線和角平分線相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結(jié)法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的三角形的中線和角平分線知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。學生學習效果1.知識掌握：學生能夠準確地描述三角形的中線和角平分線的定義，理解它們的特點和性質(zhì)，并能夠運用這些知識解決相關(guān)問題。

2.技能提升：學生能夠熟練地使用直尺和圓規(guī)畫出三角形的中線和角平分線，并能夠通過測量和計算驗證它們的性質(zhì)。

3.思維發(fā)展：通過觀察、分析和推理，學生能夠探索中線和角平分線之間的關(guān)系，培養(yǎng)邏輯思維和幾何直觀能力。

4.問題解決：學生能夠?qū)⒅芯€和角平分線的知識應(yīng)用到實際問題中，如劃分三角形、計算三角形面積等，提高解決問題的能力。

5.團隊合作：在小組討論和分享中，學生能夠與他人合作，共同探索和解決問題，培養(yǎng)團隊合作意識和溝通能力。

6.自主學習：學生能夠獨立完成預(yù)習任務(wù)，主動思考和解決問題，提高自主學習能力和獨立思考能力。

7.拓展應(yīng)用：通過課后作業(yè)和拓展學習，學生能夠進一步深化對中線和角平分線知識的理解，拓寬知識視野和思維方式。

8.反思總結(jié)：學生能夠?qū)ψ约旱膶W習過程和成果進行反思和總結(jié)，發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。板書設(shè)計板書標題：三角形的中線與角平分線

1.三角形的中線

-定義：連接頂點和對邊中點的線段

-性質(zhì)：將三角形分為兩個面積相等的三角形

-應(yīng)用：證明三角形不等式、計算三角形面積

2.三角形的角平分線

-定義：從頂點出發(fā)，將對應(yīng)角分為兩個相等的角的線段

-性質(zhì)：長度等于對應(yīng)邊的一半

-應(yīng)用：證明三角形不等式、計算三角形面積

3.中線與角平分線的關(guān)系

-性質(zhì)：在一個三角形中，中線也是角平分線

4.練習題

-例1：證明三角形的中線性質(zhì)

-例2：證明三角形的角平分線性質(zhì)

-例3：計算三角形面積

5.課后作業(yè)

-練習中線和角平分線的應(yīng)用

-探索中線和角平分線在其他幾何圖形中的應(yīng)用課后拓展1.拓展內(nèi)容

-閱讀材料：推薦閱讀《數(shù)學中的三角形》一書，深入了解三角形的相關(guān)知識和應(yīng)用。

-視頻資源：《幾何畫板》軟件的使用教程，幫助學生更好地理解和應(yīng)用中線和角平分線的性質(zhì)。

-在線課程：推薦參加“數(shù)學之美”在線課程，學習更多的幾何學知識。

-數(shù)學游戲：嘗試玩一些與三角形相關(guān)的數(shù)學游戲，如“三角形拼圖”等，鍛煉思維能力和創(chuàng)造力。

2.拓展要求

-鼓勵學生利用課后時間進行自主學習和拓展，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)和思維能力。

-教師可提供必要的指導和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等，幫助學生更好地理解和應(yīng)用中線和角平分線的性質(zhì)。

-要求學生完成課后作業(yè)，鞏固所學知識，并嘗試解決實際問題。

-鼓勵學生參加數(shù)學競賽或研究活動，提高自己的數(shù)學能力和解決問題的能力。教學評價與反饋觀察學生在課堂上的積極參與程度、提問和回答問題的積極性以及