高考物理一輪復習4

專題4.2平拋運動

考情解讀

1.掌握平拋運動的特點和性質.

2.掌握研究平拋運動的方法，并能應用解題.

重點知識梳理

一、平拋運動的基本規(guī)律

1.性質

加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線.

2.基本規(guī)律

以拋出點為原點，水平方向(初速度即方向)為x軸，豎直向下方向為y軸，建立平面直

角坐標系，貝!J：

(1)水平方向：做勻速直線運動，速度以=的，位移

(2)豎直方向：做自由落體運動，速度^=g焉位移

(3)合速度：v=N4+力方向與水平方向的夾角為9,則tan?=±=以.

(4)合位移：,方向與水平方向的夾角為a,tana

YXZvo

3.對規(guī)律的理解

(1)飛行時間：由力=\^知，時間取決于下落高度力，與初速度外無關.

(2)水平射程：即水平射程由初速度兩和下落高度力共同決定，與其他

因素無關.

(3)落地速度：%=胡尼+￡=5+2的，以0表示落地速度與X軸正方向的夾角，有tan0

"=亞四，所以落地速度也只與初速度的和下落高度人有關.

VxVo

(4)速度改變量：因為平拋運動的加速度為重力加速度g,所以做平拋運動的物體在任意

相等時間間隔At內的速度改變量Av=g'大相同，方向恒為豎直向下，如圖1所示.

x

（5）兩個重要推論

①做平拋（或類平拋）運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位

移的中點，如圖2中/點和6點所示.

②做平拋（或類平拋）運動的物體在任意時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾

角為a,位移方向與水平方向的夾角為9,則tana=2tan。.

二、斜面上的平拋運動問題

斜面上的平拋運動問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移

和速度規(guī)律，還要充分運用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關系，

從而使問題得到順利解決.常見的模型如下：

方法內容斜面總結

分水平：Er=Vo

____E?/

解豎直：vy=gt，垂直打1',如分解速度，構建速

速合速度：y=度三角形

度N貴+百

水平：X=Vot

分

解豎直：分解位移，構建位

位移三角形

合位移：s=

移

三、類平拋運動模型

1.受力特點

物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直.

2.運動特點

在初速度及方向上做勻速直線運動，在合外力方向上做初速度為零的勻加速直線運動，

加速度a=—.

m

3.求解方法

（1）常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向

（即沿合外力的方向）的勻加速直線運動.兩分運動彼此獨立，互不影響，且與合運動具有等

時性.

（2）特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當的直角坐標系，將加速度a分解

為&、ay,初速度為分解為匕、vy,然后分別在x、y方向列方程求解.

卜高頻考點突破，

高頻考點一平拋運動的基本規(guī)律

例1.（多選）關于平拋運動，下列說法正確的是（）

A.平拋運動是勻變速曲線運動

B.做平拋運動的物體在任何相等的時間內，速度的變化量都相等

C.可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動

D.落地時間和落地時的速度只與拋出點的高度有關

解析：平拋運動只受重力作用，加速度為g,是個定值，所以平拋運動是勻變速曲線運動，加,

而碗+W=\M+2磔,與水平初速度訛及拋出點高度都有關。正確選項為A、B、C?

答案：ABC

【變式探究】從正在高空水平勻速飛行的飛機上每隔1s釋放1個小球，先后共釋放5個，

不計空氣阻力，則（）

A.這5個小球在空中處在同一條豎直線上

B.這5個小球在空中處在同一條拋物線上

C.在空中，第1、2兩球間的距離保持不變

D.相鄰兩球的落地間距相等

解析：釋放的每個小球都做平拋運動。水平速度與飛機的飛行速度相等，每個小球落

地前都位于飛機的正下方，即處在同一條豎直線上，如圖所示。

2

第1、2球在空中的間距為

AA=-^（t+iy--g^=-g（2,t+1）

可見，△人隨時間的增加而增大，

相鄰兩球落地時的間距為

Ax—及（2+1）一兩力=玲

可見，Ax與下落時間無關。

綜上所述，正確選項為A、Do

答案：AD

【舉一反三】如圖5所示，46兩質點從同一點。分別以相同的水平速度的沿x軸正方

向拋出，力在豎直平面內運動，落地點為A；方沿光滑斜面運動，落地點為總，4和A在同一

水平面上，不計阻力，則下列說法正確的是（）

A.4、8的運動時間相同

B./、6沿x軸方向的位移相同

C.4、8運動過程中的加速度大小相同

D.48落地時速度大小相同

答案D

解析設。點與水平面的高度差為h,由h=^ti2,嘉=如113f2何得：h=

故flVbA錯誤；由Xl=wfl>X2=W&>可知，X1<X2?B錯誤5由G=g,0=典18可知,C錯誤；乂落地

2

的速度大小為v/=Nvo2+?I）2=4W2+2gh,B落地的速度大小VB=\Ivo^+（02-12）^VO+2gh,所以以=

VB,故D正確.

【方法技巧】分解思想在平拋運動中的應用

1.解答平拋運動問題時，一般的方法是將平拋運動沿水平和豎直兩個方向分解，這樣分

解的優(yōu)點是不用分解初速度也不用分解加速度.

2.畫出速度（或位移）分解圖，通過幾何知識建立合速度（或合位移）、分速度（或分位移）

及其方向間的關系，通過速度（或位移）的矢量三解形求解未知量.

高頻考點二與斜面有關的平拋運動問題

例2.如圖9所示，以10m/s的水平初速度拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在

傾角為個=30°的斜面上，g取10m/s2,這段飛行所用的時間為（）

2#C.y[3sD.2

3

答案

解析如圖所示，把末速度分解成水平方向的分速度的和豎直方向的分速度小則有

Vy門

—=cot30,

又V尸gt力叫-"I

將數值代入以上兩式得力=/S.

【變式探究】多選）如圖10所示，傾角為。的斜面上有/、B、C三點，現從這三點分別

以不同的初速度水平拋出一小球，三個小球均落在斜面上的〃點,今測得45：BC\CD=3：3：1

由此可判斷（）

圖10

A.A,B、C處三個小球運動時間之比為1：2：3

B./、B、C處三個小球落在斜面上時速度與初速度間的夾角之比為1：1：1

C.A、B、C處三個小球的初速度大小之比為3：2：1

D.4B、。處三個小球的運動軌跡可能在空中相交

答案BC

解析由于沿斜面AB\BC：CD=5：3：1,故三個小球豎直方向運動的位移之比為9：4：1,運動時

間之比為3：2：1,A項錯誤；斜面上平拋的小球落在斜面上時，速度與初速度之間的夾角a滿足由a=

2訕仇與小球拋出時的初速度大小和位置無關，因此B項正確；同時tma=S，所以三個小球的初速度之

比等于運動B寸間之比，為3：2：1,C項正確；三個小球的運動軌跡（拋物線充D點相交，因此不會在空中

相交，D項錯誤.

【舉一反三】如圖11所示，一名跳臺滑雪運動員經過一段時間的加速滑行后從。點水平

飛出，經過3s落到斜坡上的/點.已知。點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角0=37°,

運動員的質量〃=50kg,不計空氣阻力（sin37°=0.6,cos37°=0.8；g取10m/s2）.求

(1)4點與。點的距離L；

(2)運動員離開。點時的速度大??；

(3)運動員從。點飛出開始到離斜坡距離最遠所用的時間.

答案(1)75m(2)20m/s(3)1.5s

解析(1)運動員在豎直方向做自由落體運動，有

Zsin37

Z-2sin37°-75

(2)設運動員離開。點時的速度為及，運動員在水平方向的分運動為勻速直線運動，有

Zcos37°=vot,

Leos37°/

BaPn西=---------=20m/s.

(3)解法一運動員的平拋運動可分解為沿斜面方向的勻加速運動(初速度為wos37°、加速度為期3r)

和垂直斜面方向的類豎直上拋運動(初速度為比疝137。、加速度為gcos37。).

當垂直斜面方向的速度減為零時，運動員離斜坡最遠，有W疝137c37。/解得f=1.5s

解法二當運動員的速度方向平行于斜坡或與水平方向成37。角時，運動員離斜坡最遠，有號=血37°,

f=1.5s.

【方法技巧】平拋運動的分解方法與技巧

1.如果知道速度的大小或方向，應首先考慮分解速度.

2.如果知道位移的大小或方向，應首先考慮分解位移.

3.兩種分解方法：

(1)沿水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動；

(2)沿斜面方向的勻加速運動和垂直斜面方向的勻減速運動.

高頻考點三平拋運動中的臨界問題

如圖所示，水平屋頂高〃=5m,圍墻高分=3.2m,圍墻到房子的水平距離￡=3m,圍墻

外空地寬x=10m,為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g取10m/s2o求：

(1)小球離開屋頂時的速度的的大小范圍；

(2)小球落在空地上的最小速度。

解析：(1)設小球恰好落到空地的右側邊緣時的水平初速度為如，則小球的水平位移：

L~\~x=Voiti

小球的豎直位移：

解以上兩式得知=(￡+x)m/s

設小球恰好越過圍墻的邊緣時的水平初速度為取，則此過程中小球的水平位移：

L=V02方2

小球的豎直位移：

解以上兩式得：的2=5m/s

小球拋出時的速度大小為5m/sWi4)W13m/s

(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地時的豎直分速度一定，當小球恰好越過圍墻的邊緣落在空地

上時，落地速度最小。

豎直方向：田=2初

又有：■'x/vfo+

解得：Vnun—?5V5m/S

答案：(1)5m/sWpj)W13m/s(2)5mm/s

【變式探究】一位網球運動員以拍擊球，使網球沿水平方向飛出。第一只球飛出時的初速

度為口，落在自己一方場地上后，彈跳起來，剛好擦網而過，落在對方場地的4點處。如圖

所示，第二只球飛出時的初速度為匹，直接擦網而過，也落在A點處。設球與地面碰撞時沒

有能量損失，且不計空氣阻力，求:

(1球兩次飛出時的初速度之比再：匹；

(2)運動員擊球點的高度〃與網高人之比〃：瓦

解析：(1)第一、二兩球被擊出后都做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可知，兩球分別被

擊出至各自第一次落地的時間是相等的。

由題意知水平射程之比為：荀：范=1：3,故平拋運動的初速度之比為匹：吻=1：3?

(2)第一只球落地后反彈做斜拋運動，根據運動對稱性可知如段和如段是相同的平拋運

動,則兩球下落相同高度〃一方后水平距離x'+x'2=2荀，

根據公式H=^gA,H-h=^gi.,

而荀=再力1,x'i—Viti,x'2=Viti,

綜合可得Viti+V2t2=^Viti,

故ti=2tz,

即H=4(H—垃,

解得〃：h=4：3o

答案：(1)1：3(2)4：3

【方法技巧】極限分解法在臨界問題中的應用

分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限分析的方法，即把要求的物理量設定為極大

或極小，讓臨界問題突現出來，找到產生臨界的條件.

高頻考點四多體平拋運動問題

例4、如圖所示，在同一平臺上的。點水平拋出的三個物體，分別落到a、6、c三點，則

三個物體運動的初速度右、儂方的關系和三個物體運動的時間毒、3、七的關系是()

n

B.%,tntbtc

C.Vclib^>tc

D.Va>Vb>Ve,ta<tb<te

解析：三個平拋運動豎直方向都為自由落體運動，由力可知，a的運動時間最長,

C的運動時間最短；由水平方向為勻速直線運動可知。的初速度最大，a的初速度最小，C正

確。

答案：C

【變式探究】(多選)如圖，x軸在水平地面內，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿

x軸正向拋出的三個小球a、6和c的運動軌跡，其中6和c是從同一點拋出的。不計空氣阻

力，貝h)

A.a的飛行時間比6的長

B.6和c的飛行時間相同

C.a的水平速度比6的小

D.6的初速度比c的大

解析：三個小球”、?和c水平拋出以后都做平拋運動，根據平拋運動規(guī)律可得：x=vot,夕=?，

所以/=由”=上＞為，得4=左＞3選項A錯，B對；又中魏為=無\^,因為州〉山，4＜知,

yt=yc,x?＞xc,故vi＞vo選項C錯，D對。

答案：BD

真題感悟

1.（?海南單1）在地面上方某一點將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出，不計空氣

阻力，則小球在隨后的運動中（）

A.速度和加速度的方向都在不斷變化

B.速度與加速度方向之間的夾角一直減小

C.在相等的時間間隔內，速率的改變量相等

D.在相等的時間間隔內，動能的改變量相等

解析：由于物體做平拋運動，故物體只受重力作用，加速度不變，速度的大小和方向時刻在變化，

故選項A錯誤；設某時刻速度與豎直方向夾角為6,則tan故隨著時間/的變大，面i6變小，6

變小，選項B正確；根據加速度定義式。=瑞=心得Av=gN,即在相等的時間間隔內，速度的改變量相

等，故選項C錯誤；根據動能定理，在相等的時間間隔內，動能的改變量等于重力的功，即他=摩為而

平拋運動在相等時間內豎直方向上的位移不相等，故選項D錯誤。

答案：B

1.[?全國卷I]如圖1-,一輕彈簧原長為2尼其一端固定在傾角為37。的固定直軌道

/C的底端/處，另一端位于直軌道上方處，彈簧處于自然狀態(tài)，直軌道與一半徑為力?的光滑

0

圓弧軌道相切于。點，AC=1R,/、B、a〃均在同一豎直平面內.質量為0的小物塊產自C

點由靜止開始下滑，最低到達￡點(未畫出)，隨后尸沿軌道被彈回，最高到達/點，AF=4R,

134

已知戶與直軌道間的動摩擦因數〃=不重力加速度大小為g.(取sin370cos37°=R

455

(1)求產第一次運動到夕點時速度的大小.

(2)求產運動到￡點時彈簧的彈性勢能.

(3)改變物塊〃的質量，將月推至￡點，從靜止開始釋放.已知〃自圓弧軌道的最高點〃

7

處水平飛出后，恰好通過G點.G點在。點左下方，與。點水平相距54、豎直相距此求月運

動到〃點時速度的大小和改變后戶的質量.

D.

R

金

7。

777777777777777777~

【答案】(1)2標(2)—^(3)

0

【解析】(1)根據題意知，B、。之間的距離，為

1=1R-2R①

設戶到達8點時的速度為后，由動能定理得

式中9=37°,聯(lián)立①②式并由題給條件得

vB=2-\[gk③

(2)設BE=x,P到達E點時速度為零，設此時彈雷的彈性勢能為國尸由B點運動到E點的過程中，由

動能定理有

Mgxsiii^—/zmgxcos④

E、尸之間的距離4為

h=4R~2R+x⑤

P到達七點后反彈，從七點運動到尸點的過程中,由動能定理有

Ep—/ng^isin6—^mghcos0=0⑥

聯(lián)立③④⑤⑥式并由題給條件得

x=Jl⑦

17

Ep=qmgR?

(3)設改變后月的質量為仍，〃點與G點的水平距離石和豎直距離％分別為

75八

xi=-7?—T7?Sin0⑨

26

55

66

式中，已應用了過C點的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為。的事實.

設〃在〃點的速度為VD,由〃點運動到G點的時間為t.由平拋物運動公式有

Xx=vDt?

聯(lián)立⑨⑩&1D式得

設尸在c點速度的大小為VC,在P由C運動到D的過程中機械能守恒，有

3冽1詫=謠4-4-171cos,Q

P由￡點運動到C點的過程中，同理，由動能定理有

Ep—mi￡（x+5J?）sin8—〃冽ig（x+5五）cos

聯(lián)立⑦⑨???式得

1

mi=-zm0

2.[?天津卷]如圖1-所示，空間中存在著水平向右的勻強電場，電場強度大小￡=5小

N/C,同時存在著水平方向的勻強磁場，其方向與電場方向垂直，磁感應強度大小8=0.5T.有

一帶正電的小球，質量/=1*1（）-6kg,電荷量0=2X1。-6c,正以速度P在圖示的豎直面內

做勻速直線運動，當經過〃點時撤掉磁場（不考慮磁場消失引起的電磁感應現象），g取10m/s：

求：

BXXXXXX

------------------>

XpXXXXXE

圖1-

（1）小球做勻速直線運動的速度/的大小和方向；

（2）從撤掉磁場到小球再次穿過戶點所在的這條電場線經歷的時間t.

【答案】（1）20m/s方向與電場￡的方向之間的夾角為60°斜向上（2）3.5s

【解析】（1）小球勻速直線運動時受力如圖1-所示，其所受的三個力在同一平面內，合力

為零，有

那①

qvB

v

X/V

TMg

圖1-

代入數據解得v=20m/s②

速度/的方向與電場￡的方向之間的夾角。滿足

tan9――③

mg

代入數據解得tan。=小

6=60°④

(2)解法一：

撤去磁場，小球在重力與電場力的合力作用下做類平拋運動，設其加速度為處有

戶匹逅⑤

m

設撤掉磁場后小球在初速度方向上的分位移為X,有

x=vl⑥

設小球在重力與電場力的合力方向上分位移為W有

尸"⑦

。與W的夾角和V與E的夾角相同，均為內又

x

聯(lián)立④⑤⑥⑦⑥式，代人數據解得

t=2Ss=3.5s⑨

解法二：

撤去磁場后，由于電場力垂直于豎直方向，它對豎直方向的分運動沒有影響，以尸點為

坐標原點，豎直向上為正方向，小球在豎直方向上做勻減速運動，其初速度為Kr=KSin9⑤

若使小球再次穿過尸點所在的電場線，僅需小球的豎直方向上分位移為零，則有

12

Vyt—-gt=0⑥

聯(lián)立⑤⑥式，代入數據解得t=2事s=3.5s

3」?江蘇卷］有/、6兩小球，8的質量為4的兩倍.現將它們以相同速率沿同一方向拋

出，不計空氣阻力.圖中①為"的運動軌跡，則8的運動軌跡是()

『②.…①

~777777777777777777777777777777777^777~

圖1-

A.①B.②

C.③D.@

【答案】A【解析】拋體運動的加速度始終為目與拋體的質量無關.當將它們以相同

速率沿同一方向拋出時，運動軌跡應該相同.故選項A正確.

4.［?浙江卷］在真空環(huán)境內探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖1-9所示.戶是一

個微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質量相同、初速度不同的微粒.高度為力的探測屏45豎直放

置，離P點的水平距離為。上端/與戶點的高度差也為力.

探

測

屏

圖1-9

(1)若微粒打在探測屏46的中點，求微粒在空中飛行的時間;

(2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍;

(3)若打在探測屏46兩點的微粒的動能相等，求/與人的關系.

【答案】(1)票或(3)Z=2A/2A

【解析】(1)打在中點的微粒

(2)打在B點、的微粒

vi=彳；2方③

”=電④

同理，打在/點的微粒初速度邊=￡\信⑤

V幺劉

微粒初速度范圍上翡2患⑥

(3)由能量關系

；加￡+磔力=；7,+2磔力⑦

代入④、⑤式得￡=2/分⑧

【?海南?6】若在某行星和地球上相對于各自水平地面附近相同的高度處、以相同的速

率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2:V7o已知該行星質量約為地球的7倍，

地球的半徑為R,由此可知，該行星的半徑為()

A.-RB.-RC.2RD.—R

222

【答案】C

【解析】平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，即”=瘦，在豎直方向上做自由落體運動，即

,11丫一"伊g行—Z?Mm

h=-gTx-畤J——-JG^-=mg

2，所以,兩種情況下，拋出的速度相同，高度相同，所以84t，根據公式R

遙

紅=空」

_GMg*M地*

可得”不，故，解得號=2火，故c正確。

（?新課標全國I?18）一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖12所示.水平臺面的長和寬

分別為4和久，中間球網高度為力.發(fā)射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側

不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為37?.不計空氣的作用，重力加速度大小為g

若乒乓球的發(fā)射速率-在某范圍內，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網右側臺面

上，則「的最大取值范圍是（

解析發(fā)射機無論向哪個方向水平發(fā)射，乒乓球都做平拋運動.當速度v最小時，球沿中線恰好過網,

有：

經辿②

聯(lián)立①②得力=今\,

當速度最大時，球斜向右側臺面兩個角發(fā)射，有

3力=%@

聯(lián)立③④得出

所以使乒乓球落到球網右側臺面上，V的最大取值范圍為久年《??（4”戶,選項D正確.

5.（?浙江理綜?17）如圖19所示為足球球門，球門寬為L.一個球員在球門中心正前方

距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角（圖中尸點）.球員頂球點的高度為h,

足球做平拋運動（足球可看成質點，忽略空氣阻力），則（）

圖19

A.足球位移的大小x=與+$2

B.足球初速度的大小vo=翥（亨+s，）

C.足球末速度的大小片卷《+$2）+4.力

D.足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan

2s

答案B

解析足球位移大小為命+￥+仁^^+y+斤,A錯誤；根據平拋運動規(guī)律

有：屋制,

解得、=4］今+$2）,B正確；根據動能定理儂仁義族一品外2可得

22

v=\jvo+2g-/i=yjs）+Igh,C錯誤；足球初速度方向與球門線夾角正切值tan9=

，=當，D錯誤.

（?新課標全國卷H,15）取水平地面為重力勢能零點。一物塊從某一高度水平拋出，在

拋出點其動能與重力勢能恰好相等。不計空氣阻力。該物塊落地時的速度方向與水平方向的

夾角為（）

JIjiJI5兀

【解析】設物塊水平拋出的初速度為％,高度為h,由題意得上即訛=倔。物塊在豎直方

向上的運動是自由落體運動，故落地時的豎直分速度十=煙=誑=訶，則該物塊落地時的速度方向與水平

方向的夾角6=故選項B正確，選項A、C、D錯誤。

【答案】B

（?江蘇?6）為了驗證平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動，用如圖18所示的

裝置進行實驗.小錘打擊彈性金屬片，/球水平拋出，同時8球被松開，自由下落.關于該實

驗，下列說法中正確的有（）

A.兩球的質量應相等

B.兩球應同時落地

C.應改變裝置的高度，多次實驗

D.實驗也能說明力球在水平方向上做勻速直線運動

【答案】BC

【解析】小錘打擊彈性金屬片后，/球做平拋運動，8球做自由落體運動./球在豎直方

向上的運動情況與8球相同，做自由落體運動，因此兩球同時落地.實驗時，需/、6兩球從

同一高度開始運動，對質量沒有要求，但兩球的初始高度及擊打力度應該有變化，實驗時要

進行3?5次得出結論.本實驗不能說明A球在水平方向上的運動性質，故選項B、C正確，

選項A、D錯誤.

（?浙江卷，23）如圖7所示，裝甲車在水平地面上以速度匹=20m/s沿直線前進，車上

機槍的槍管水平，距地面高為力=1.8m?在車正前方豎直立一塊高為兩米的長方形靶，其底

邊與地面接觸。槍口與靶距離為L時，機槍手正對靶射出第一發(fā)子彈，子彈相對于槍口的初

速度為r=800m/so在子彈射出的同時，裝甲車開始勻減速運動，行進s=90m后停下。裝

甲車停下后，機槍手以相同方式射出第二發(fā)子彈。（不計空氣阻力，子彈看成質點，重力加速

度g=10m/s2）

圖7

⑴求裝甲車勻減速運動時的加速度大??；

(2)當￡=410m時，求第一發(fā)子彈的彈孔離地的高度，并計算靶上兩個彈孔之間的距離;

(3)若靶上只有一個彈孔，求上的范圍。

【解析】(1)以裝甲車為研究對象，

由V2—優(yōu)得：1=/=至00

(2)子彈在空中的運動是平拋運動,

水平方向：2%黯5s=3

豎直方向：彈孔離地的高度：加=A-/=O.55m

第二發(fā)子彈的彈孔離地的高度eAT(?)2=LOm

兩彈孔之間的距離AA=/r2-Ai=0.45mo

(3)第一發(fā)子彈打到靶的下沿時，裝甲車離靶的距離為A,

2h

￡1=（Vb+v）—=492m

g

第二發(fā)子彈打到靶的下沿時，裝甲車離靶的距離為％,

“570m

L2=

上的范圍492m〈￡W570mo

【答案】（1）Km/s2（2）0.55m0.45m

y

(3)492m<Z^570m

(?北京?19)在實驗操作前應該對實驗進行適當的分析.研究平拋運動的實驗裝置示意

圖如圖19所示.小球每次都從斜槽的同一位置無初速度釋放，并從斜槽末端水平飛出.改變

水平板的高度，就改變了小球在板上落點的位置，從而可描繪出小球的運動軌跡.某同學設

想小球先后三次做平拋運動，將水平板依次放在如圖中1、2、3的位置，且1與2的間距等

于2與3的間距.若三次實驗中，小球從拋出點到落點的水平位移依次為為、范、X3,機械能

的變化量依次為NE\、△與、△笈，忽略空氣阻力的影響，下面分析正確的是（）

A.X2-Xi=X3-X2fA5=△￡2=AE-i

B.X2~x\>x?,—X2,AEi=△E2=△E-i

C.火2一矛1>矛3一/2,AEl<△E2<AE-i

D.X2~Xi<X21—X2,△Ei<△AE3

【答案】B

【解析】忽略空氣阻力的影響，小球在運動過程中機械能守恒，所以AEI=AE2=A￡3=O.小球在水平方

向上做勻速運動,在豎直方向上做勻加速運動,又因以2=”3,所以tl2>hi,在水平方向上X12=JQ-Xl=W加,

X23=的一X2=W力3,故有X2-X1>X3-X2,由以上分析可知選項B正確.

（?安徽?18）由消防水龍帶的噴嘴噴出水的流量是0.28m7min,水離開噴口時的速度大

小為16M5m/s,方向與水平面夾角為60°,在最高處正好到達著火位置，忽略空氣阻力，則

空中水柱的高度和水量分別是（重力加速度g取10m/s2）（）

A.28.8m1.12X10-2m3

B.28.8m0.672m3

C.38.4m1.29X10-m3

D.38.4m0.776m3

【答案】A

【解析】對傾斜向上的水柱，逆向思考為平拋運動，則噴口處豎直分速度為丹=沖山60°

…V2V2

=24m/s,所以空中水柱的高度力=丁=28.8m,時間t=—=2.4s,即空中水柱的水量V=Qt

2gg

Q28

-t7Tx2-4m3=l.12X10-2m3,故正確選項為A.

押題專練

1.

如圖所示，在水平放置的半徑為A的圓柱體的正上方的尸點將一小球以水平速度的沿垂

直于圓柱體的軸線方向拋出，小球飛行一段時間后恰好從圓柱體的。點沿切線飛過，測得

。連線與豎直方向的夾角為9,那么小球完成這段飛行的時間是（）

VoPtan9

A———TB.----------

gtanavo

Asin9Abos。

C.----------D.-----------

VoVo

解析：小球做平拋運動，由6=2=號，則時間/=若4選項A、B錯誤；在水平方向上有五

咖wg

貝卜二等，選項c正確，D錯誤。

答案：c

2.

如圖所示，在一次空地聯(lián)合軍事演習中，離地面〃高處的飛機以水平對地速度匕發(fā)射一

顆炸彈轟炸地面目標R反應靈敏的地面攔截系統(tǒng)同時以初速度西豎直向上發(fā)射一顆炮彈攔截

（炮彈運動過程視為豎直上拋），設此時攔截系統(tǒng)與飛機的水平距離為X,若攔截成功，不計空

氣阻力，則匕、吸的關系應滿足（）

H「

A.vi=-v2B.匕=吸'/力

x

C.匕=7趨D.V\=V2

n

解析：炮彈攔截成功，即炮彈與炸彈同時運動到同一位置。設此位置距地面的高度為加

則矛=%力，人=吸力一gg/,〃一仁、也由以上各式聯(lián)立解得匹=小，故C正確。

答案：C

3.（多選）如圖所示，水平地面的上空有一架飛機在進行投彈訓練，飛機沿水平方向做勻

加速直線運動。當飛機飛經觀察點8點正上方4點時投擲一顆炸彈，經時間7炸彈落在觀察

點6正前方4處的C點，與此同時飛機投擲第二顆炸彈，最終落在距觀察點6正前方。處的

D點,且。=34，空氣阻力不計。以下說法正確的有（）

A.飛機第1次投彈時的速度為今

B.飛機第2次投彈時的速度為當

C.飛機水平飛行的加速度為年

4/,

D.兩次投彈時間間隔T內飛機飛行距離為丁

解析：由運動學規(guī)律可知第1次投彈時的速度VI等，故A正確。設飛機加速度為明第2次投彈時

的速度為邊,由勻變速直線運動規(guī)律可知力7+/7y2-（環(huán)+叱乙而七=321得a等，例=vi+3祟

故B、C錯誤。兩次投彈間隔T內飛機飛行距離'=力7+$?=苧，故D正確。

答案：AD

4.一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺水平臺面的長是寬的2倍，中間球網高久發(fā)射機安

裝于臺面左側邊緣的中點，發(fā)射點的高度可調，發(fā)射機能以不同速率向右側不同方向水平發(fā)

射乒乓球，不計空氣阻力，當發(fā)射點距臺面高度為勖且發(fā)射機正對右側臺面的外邊角以速度

匹發(fā)射時，乒乓球恰好擊中邊角，如圖所示；當發(fā)射點距臺面高度調為〃且發(fā)射機正對右側臺

面以速度性發(fā)射時，乒乓球恰好能過球網且擊中右側臺面邊緣，貝N）

口H_2nV17

B-焉=6

〃2M2

D

力3'診3-y』

解析：設乒乓球臺寬為乙乒乓球的運動是平拋運動，當以速度防發(fā)射時，由平拋規(guī)律

知3方=宗/，yL，+包=匕心，聯(lián)立解得％=彳q需'；同理，當以速度即發(fā)射時，

11?口41ig…4vi\[17

H=~g1^2,2L=v2t2,H—h=-g^,2,L=v2t3,聯(lián)乂解得Q[力，v=LA,所以7=可，一=+-，

2232\/2/7n6V2b

A正確。

答案：A

5.

刀削面是很多人喜歡的面食之一，因其風味獨特而馳名中外。刀削面全憑刀削，因此得

名。如圖所示，將一鍋水燒開，拿一塊面團放在鍋旁邊較高處，用一刀片飛快地削下一片片

很薄的面片，面片便飛向鍋中，若面團到鍋上沿水平面的豎直距離為0.8m,到鍋最近的水平

距離為0.5m,鍋的半徑為0.5mo要想使削出的面片落入鍋中，則面片的水平速度可以是下

列選項中的哪些(g取10m/s2)()

A.1m/sB.2m/s

C.3m/sD.4m/s

解析：由A=融知，面片在空中的運動時間f=第=Q4s,而水平位移x=加,故面片的初速度

將xi=0.5m,JQ—1.5m代入得面片的最小初速度K)i—y'—1.25m/s,最大初速度鈍2=j=3一75m/s,

即1.25m/￡w§.75m/s,選項B、C正確。

答案：BC

6.

.P

"〃〃I〃〃〃〃〃〃〃，

如圖所示，同一豎直線上的46兩點距地面的高度分別為為=1.65m、hB=l.2mo將兩

個可看作質點的小球a、6分別從46兩點以一定的初速度水平拋出，兩小球在距地面高0.4

m的戶點相遇，已知重力加速度g為10m/s'則()

A.小球a、6有可能從46兩點同時拋出

B.一定是小球a比小球6早0.1s拋出

C.小球a、6拋出時的初速度大小之比為5：4

D.小球a、6在尸點的豎直分速度大小之比為5：4

解析：設小球a、6從拋出到運動到戶點所用的時間分別為心和3則由人可得

ti=0.5s,22=0.4s,因此，欲使兩小球同時到達尸點，小球H一定比小球6早拋出0.1s,

選項A錯誤，B正確；設小球隊6拋出時的水平初速度大小分別為以和后，兩小球在水平方

向上運動的距離均為X,則有Vb=~,故兩小球拋出時的初速度大小之比為

t\t2VB5

選項C錯誤；由一〃可得兩小球在夕點的豎直分速度大小之比為比4=1，選項D正確。

答案：BD

7.

如圖所示，小球a從傾角為個=60°的固定粗糙斜面頂端以速度歷沿斜面恰好勻速下滑,

同時將另一小球6在斜面底端正上方與a球等高處以速度匹水平拋出，兩球恰在斜面中點P

相遇，則下列說法正確的是（）

A.%：匹=2:1

B.viV2—1:1

C.若小球6以2作水平拋出，則兩小球仍能相遇

D.若小球6以2匹水平拋出，則6球落在斜面上時，a球在6球的右下方

解析：

兩球在P點相遇，知兩球的水平位移相等，有vi面1130。=”。解得力：”=2：1,A對，B錯；若小

球匕以如水平拋出，如圖所示，若沒有斜面，將落在8點與P點等高，可知將落在斜面上的/點，由于％

匕兩球在水平方向上做勻速直線運動，可知。球落在A點的時間小于b球落在A點的時間，所以b球落在

斜面上時，a球在匕球的右下方，C錯，D對。

答案：AD

8.如圖6,水平路面出現了一個地坑，其豎直截面為半圓.力方為沿水平方向的直徑.一

輛行駛的汽車發(fā)現情況后緊急剎車安全停下，但兩顆石子分別以匹、生速度從4點沿方向

水平飛出，分別落于C、，兩點，C、，兩點距水平路面的高度分別為圓半徑的0.6倍和1倍.則

vi:樂的值為（）

D

圖6

答案c

解析設圓半徑為R,依平拋運動規(guī)律得：x】=vm,*2=邊想聯(lián)立類比得：葭=第=空需她=祟.

又山=幼2,以=那?由兩式類比得：片強其中8=心山=。凱則有：A親=坐，代入速度比例式

子得：￡二噪?由此可知本題應選c.

9.如圖7所示為簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖.運動員從助滑雪道上由靜止開始下

滑，到達C點后水平飛出（不計空氣阻力），以后落到夕點（圖中未畫出）.〃是運動軌跡上的某

一點,運動員在該點時的速度方向與軌道方平行.設運動員從。到久從〃到戶的運動時間

分別為加和tBF,2G和斜面應垂直，則（）

圖7

A.W大于tDF,CG等于GF

B.ten等于top,CG小于GF

C.ta）大于tDF,CG小于GF

D.以等于tDp,CG等于GF

答案B

解析以C點為原點，位為x軸，和位垂直向上方向為y軸，建立坐標系.進行運動分

解，y