2024-2025學(xué)年甘肅省武威市天祝藏族自治縣第一中學(xué)高三2月適應(yīng)性月考卷（六）數(shù)學(xué)試題試卷含解析

2024-2025學(xué)年甘肅省武威市天祝藏族自治縣第一中學(xué)高三2月適應(yīng)性月考卷（六）數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．是正四面體的面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，為棱中點(diǎn)，記與平面成角為定值，若點(diǎn)的軌跡為一段拋物線，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（）A． B．i C．–1 D．13．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，則M∩N＝（）A．[﹣3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣1，0] D．（﹣1，0）4．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P是C的右支上一點(diǎn)，連接與y軸交于點(diǎn)M，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），，則雙曲線C的漸近線方程為（）A． B． C． D．5．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，則△ABC的面積是（）A． B． C．3 D．6．一物體作變速直線運(yùn)動(dòng)，其曲線如圖所示，則該物體在間的運(yùn)動(dòng)路程為（）m．A．1 B． C． D．27．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z等于()A． B． C． D．08．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．9．設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．已知雙曲線的焦距為，過(guò)左焦點(diǎn)作斜率為1的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在圓上，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù),則方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．84二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，從一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形紙片的三個(gè)角上，沿圖中虛線剪出三個(gè)全等的四邊形，余下部分再以虛線為折痕折起，恰好圍成一個(gè)缺少上底的正三棱柱，而剪出的三個(gè)相同的四邊形恰好拼成這個(gè)正三棱柱的上底，則所得正三棱柱的體積為_(kāi)_____.14．已知函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，則______．15．點(diǎn)是曲線（）圖象上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線方程為，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_____.16．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加淮南文明城市創(chuàng)建志愿服務(wù)活動(dòng)，服務(wù)活動(dòng)共有“走進(jìn)社區(qū)”、“環(huán)境監(jiān)測(cè)”、“愛(ài)心義演”、“交通宣傳”等四個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，記事件為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”，事件為“只有甲同學(xué)一人報(bào)走進(jìn)社區(qū)項(xiàng)目”，則的值為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，.（1）若，求直線AP與平面所成角；（2）在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，都有，并證明你的結(jié)論.18．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最大值為，若，證明：.19．（12分）已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若“，”為假命題，求的取值范圍.20．（12分）已知，如圖，曲線由曲線：和曲線：組成，其中點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn).（Ⅰ）若，求曲線的方程；（Ⅱ）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點(diǎn)，求證：弦的中點(diǎn)必在曲線的另一條漸近線上；（Ⅲ）對(duì)于（Ⅰ）中的曲線，若直線過(guò)點(diǎn)交曲線于點(diǎn)，求面積的最大值.21．（12分）已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）.（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，且恒成立，求滿足條件的的最小值（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值）.22．（10分）如圖，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)、、為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為橢圓的右端點(diǎn)，過(guò)中心，且，．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出面的法向量，設(shè)的坐標(biāo)，求出向量，求出線面所成角的正弦值，再由角的范圍，結(jié)合為定值，得出為定值，且的軌跡為一段拋物線，所以求出坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而求出正切值．【詳解】由題意設(shè)四面體的棱長(zhǎng)為，設(shè)為的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，過(guò)垂直于面的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則可得，，取的三等分點(diǎn)、如圖，則，，，，所以、、、、，由題意設(shè)，，和都是等邊三角形，為的中點(diǎn)，，，，平面，為平面的一個(gè)法向量，因?yàn)榕c平面所成角為定值，則，由題意可得，因?yàn)榈能壽E為一段拋物線且為定值，則也為定值，，可得，此時(shí)，則，.故選：B.考查線面所成的角的求法，及正切值為定值時(shí)的情況，屬于中等題．2．C【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可得，即可得答案.【詳解】∵，∴，∴，∴復(fù)數(shù)的虛部為.故選：C.本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、虛部概念，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3．C【解析】

先化簡(jiǎn)N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根據(jù)M＝{x|﹣1＜x＜2}，求兩集合的交集.【詳解】因?yàn)镹＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，又因?yàn)镸＝{x|﹣1＜x＜2}，所以M∩N＝{x|﹣1＜x≤0}.故選：C本題主要考查集合的基本運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4．C【解析】

利用三角形與相似得，結(jié)合雙曲線的定義求得的關(guān)系，從而求得雙曲線的漸近線方程?！驹斀狻吭O(shè)，，由，與相似，所以，即，又因?yàn)?，所以，，所以，即，，所以雙曲線C的漸近線方程為.故選：C.本題考查雙曲線幾何性質(zhì)、漸近線方程求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力。5．A【解析】

由余弦定理求出角，再由三角形面積公式計(jì)算即可.【詳解】由余弦定理得：，又，所以得，故△ABC的面積.故選：A本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.6．C【解析】

由圖像用分段函數(shù)表示，該物體在間的運(yùn)動(dòng)路程可用定積分表示，計(jì)算即得解【詳解】由題中圖像可得，由變速直線運(yùn)動(dòng)的路程公式，可得．所以物體在間的運(yùn)動(dòng)路程是．故選：C本題考查了定積分的實(shí)際應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.7．B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】.故選:B.本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8．C【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除AB選項(xiàng)；結(jié)合特殊值，即可排除D選項(xiàng).【詳解】∵，，∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴排除選項(xiàng)A，B；又∵當(dāng)時(shí)，，故選：C.本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，注意奇偶性及特殊值的用法，屬于基礎(chǔ)題.9．C【解析】∵y=f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（-x+1）=f（x+1），即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱．

∵當(dāng)x≥1時(shí)，為減函數(shù)，∵f（log32）=f（2-log32）=f（）且==log34，log34＜＜3，∴b＞a＞c，

故選C10．C【解析】

設(shè)線段的中點(diǎn)為，判斷出點(diǎn)的位置，結(jié)合雙曲線的定義，求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)線段的中點(diǎn)為，由于直線的斜率是，而圓，所以.由于是線段的中點(diǎn)，所以，而，根據(jù)雙曲線的定義可知，即，即.故選：C本小題主要考查雙曲線的定義和離心率的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.11．D【解析】

畫(huà)出函數(shù),將方程看作交點(diǎn)個(gè)數(shù)，運(yùn)用圖象判斷根的個(gè)數(shù)．【詳解】畫(huà)出函數(shù)令有兩解，則分別有3個(gè)，2個(gè)解，故方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是3+2=5個(gè)故選：D本題綜合考查了函數(shù)的圖象的運(yùn)用，分類思想的運(yùn)用，數(shù)學(xué)結(jié)合的思想判斷方程的根，難度較大，屬于中檔題．12．B【解析】

畫(huà)出幾何體的直觀圖，計(jì)算表面積得到答案.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示：故.故選：.本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【解析】

由題意得正三棱柱底面邊長(zhǎng)6，高為，由此能求出所得正三棱柱的體積．【詳解】如圖，作，交于，，由題意得正三棱柱底面邊長(zhǎng)，高為，所得正三棱柱的體積為：．故答案為：1．本題考查立體幾何中的翻折問(wèn)題、正三棱柱體積的求法、三棱柱的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意翻折前后的不變量．14．【解析】

先對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，再根據(jù)圖象在（0，f（0））處切線的斜率為﹣4，得f′（0）＝﹣4，由此可求a的值.【詳解】由函數(shù)得，∵函數(shù)f（x）的圖象在（0，f（0））處切線的斜率為﹣4，，.故答案為4本題考查了根據(jù)曲線上在某點(diǎn)切線方程的斜率求參數(shù)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．15．1【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，由切線斜率為4即導(dǎo)數(shù)為4求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，再由切線方程得縱坐標(biāo)后可求得．【詳解】設(shè)，由題意，∴，，，即，∴，．故答案為：1．本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)圖象某點(diǎn)處的切線的斜率就是該點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值．本題屬于基礎(chǔ)題．16．【解析】

根據(jù)條件概率的求法，分別求得，再代入條件概率公式求解.【詳解】根據(jù)題意得所以故答案為：本題主要考查條件概率的求法，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）；（2）存在，Q為線段中點(diǎn)【解析】

解法一：（1）作出平面與平面的交線，可證平面，計(jì)算，，得出，從而得出的大?。唬?）證明平面，故而可得當(dāng)Q為線段的中點(diǎn)時(shí).解法二，以為原點(diǎn)，以為建立空間直角坐標(biāo)系：（1）由，利用空間向量的數(shù)量積可求線面角；（2）設(shè)上存在一定點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可得，由向量垂直，數(shù)量積等于零即可求解.【詳解】（1）解法一：連接交于，設(shè)與平面的公共點(diǎn)為，連接，則平面平面，四邊形是正方形，，平面，平面，，又，平面，為直線AP與平面所成角，平面，平面，平面平面，，又為的中點(diǎn)，，，，直線AP與平面所成角為.（2）四邊形正方形，，平面，平面，，又,平面，又平面，，當(dāng)Q為線段中點(diǎn)時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有.解法二：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，所以，，，又由，，則為平面的一個(gè)法向量，設(shè)直線AP與平面所成角為，則，故當(dāng)時(shí)，直線AP與平面所成角為.（2）若在上存在一定點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，依題意，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)要使，等價(jià)于，即，解得，即當(dāng)Q為線段中點(diǎn)時(shí)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有.本題考查了線面垂直的判定定理、線面角的計(jì)算，考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題.18．（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）將函數(shù)整理為分段函數(shù)形式可得,進(jìn)而分類討論求解不等式即可；（2）先利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)得到的最大值為3,再利用均值定理證明即可.【詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，恒成立，；②當(dāng)時(shí)，，即，；③當(dāng)時(shí)，顯然不成立，不合題意；綜上所述，不等式的解集為.（2）由（1）知，于是由基本不等式可得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）上述三式相加可得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，故得證.本題考查解絕對(duì)值不等式和利用均值定理證明不等式,考查絕對(duì)值不等式的最值的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握分類討論解決帶絕對(duì)值不等式的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.19．（1）（2）【解析】

（1））當(dāng)時(shí)，將函數(shù)寫成分段函數(shù)，即可求得不等式的解集.（2）根據(jù)原命題是假命題，這命題的否定為真命題，即“，”為真命題，只需滿足即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，由，得.故不等式的解集為.（2）因?yàn)椤?，”為假命題，所以“，”為真命題，所以.因?yàn)?，所以，則，所以，即，解得，即的取值范圍為.本題考查絕對(duì)值不等式的解法，以及絕對(duì)值三角不等式，屬于基礎(chǔ)題.20．（Ⅰ）和.；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析；（Ⅲ）.【解析】

(Ⅰ)由，可得，解出即可；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線，與橢圓方程聯(lián)立可得：，利用，根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，證明即可；(Ⅲ)由(Ⅰ)知，曲線，且，設(shè)直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立可得：，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、三角形的面釈計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)，即可求解.【詳解】(Ⅰ)由題意：，，解得，則曲線的方程為：和.(Ⅱ)證明：由題意曲線的漸近線為：，設(shè)直線，則聯(lián)立，得，，解得：，又由數(shù)形結(jié)合知.設(shè)點(diǎn)，則，，，，，即點(diǎn)在直線上.(Ⅲ)由(Ⅰ)知，曲線，點(diǎn)，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立，得：，，設(shè)，，，，面積，令，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以面積的最大值為.本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓的相交問(wèn)題、弦長(zhǎng)公式、三角形的面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì),考查了推理論證能力與運(yùn)算求解能力，屬于難題.21．（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可；（2）在上恒成立，只需，注意到；（3）在上有兩根，令，求導(dǎo)可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以且，，，求出的范圍即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?/p>